中考数学方案设计试题分类汇编

1、中考数学方案设计试题分类汇编一、图案设计1、（ 2007 四川乐山）认真观察图（10.1）的 4 个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题:（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征 1 : _ ;特征 2: _.（2）请在图（10.2 ）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征解：（1）特征 1:都是轴对称图形；特征 2:都是中心对称图形；特征 3:这些图形的面积都等于单位面积；等 .6 分（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分.9 分2、（ 2007 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设 计图案图案要求只能用

2、圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图 形又是中心对称图形种植花草部分用阴影表示请你在图、图、图中画出三种不同的的设计图 案.提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图、图只能算一种.Ir78 分）解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一（满分3、（ 2007 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图 1、图 2、图 3）.分别在图 1、图 2、图 3 中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁

3、剪线将平行四边 形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形.要求：（1） 在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.解:（第 3题图）1图 1矩形（非正方形）、代数式中的方案设计4、（ 2007 辽宁大连）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2 元、4 元和 10 元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16 件，恰好用 50 元。若 2 元的奖品购买 a 件。（1）用含 a 的代数式表示另外两种

4、奖品的件数；请你设计购买方案，并说明理由。由URTA： =則b =aa b50不能*53 50 53b-50a9 ,ab ab50fr故不能同时到达终点.姐姐先到.方案一*姐姐在起点*妹妹在起点协3米处.两人同时起跑50 47506-47an，= -=（Ja b ab方设抹嫌在起点料姐姐在超点后只米时两人同时出发.50 + x 5050 + x 50 x 5047（50+x）-50 x50a b47d 47令47(504-X)(50+y)XM) My = x-3.三、解直角三角形中的方案设计5、（ 2007 湖北潜江）经过江汉平原的沪蓉（上海一成都）高速铁路即将动工工程需要测量汉江某一段的 宽

5、度如图，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100 米到达点C处，测得ACB =68,Q-Q-Q（1） 求所测之处江的宽度（sin 68:0.93, cos68:0.37, tan68:2.48.）；（2） 除的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形Ala47a 47 （50权）一50X 50*0得只二孕47WttMt在旭点.姐姐在起点后孕米处，两人同时出发并同时到达和47.黑朗.此畳可设鉅姐柿竦妹分别在局点后获y米处两人同时出发.50+x 50 + y 50+x （50+）x50 “=* M a b解：(

6、1)在Rt BAC中，CACB =68,二AB = AC 168*1002.48 =248(米)图答：所测之处江的宽度约为248 米. （3 分）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识 来解决问题的，只要正确即可得分四、统计知识中的方案设计6、（ 2007 江西）某学校举行演讲比赛，选出了10 名同学担任评委，并事先拟定从如下4 个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10 分）：方案 1 所有评委所给分的平均数.方案 2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数.方案 3 所有评委所给分的中位数.方案

7、4 所有评委所给分的众数.为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验下面是这个同学的得分统计图：（1） 分别按上述 4 个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2） 根据（1 ）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分.1解：（1）方案 1 最后得分：（3.2 7.0 7.8 3 8 3 8.4 - 9.8） =7.7； .1 分101方案 2 最后得分：（7.07.8*3 8 3 8.4） = 8；.2 分8方案 3 最后得分：8;. 3 分方案 4 最后得分：8或8.4 .4 分（2）因为方案 1 中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“

8、平均水平”，所以方案 1 不适合作为最后得分的方案. .6 分因为方案 4 中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4 不适合作为最后得分的方案.五、方程、函数中的方案设计7、（ 2007 山东济宁）某小区有一长 100m，宽 80cm 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴 影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m,不大于 60m。预计活动区每平方米造价60 元，绿化区每平方米造价50 元。设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价 y 与 x 的函数关系式（写出 x 的取值范围）；（2）如果小区投资 46.9 万元，问能否完成工程

9、任务， 若能，请写出 x 为整数的所有工程方案； 若不能, 请说明理由。（参考值：3 1.732）辭：辭：(1) Vtb口宦为口宦为IDAS二二-煥缭地的知边为煥缭地的知边为2 x (80-C10(-2x)J:r0,2A50XttCt-10)*60X (800Mj(x-iO)=2 0(k-2 Q00 x+480000-24h*+2400 x.J-4Qx?+400r+WX)0(2025)7 -dOr*+400 x+ 480006=463000, /.x-l(U-275=O.a io土严n砧顷值舍去砧顷值舍去AJ=5+J0V5中曲豳投協投協4凡凡&万元能完就工程任务万元能完就工程任务.方案一方案一

10、;一块矩形嫌地的长为一块矩形嫌地的长为23m.逻为逻为1汕；汕；方案二方案二:一块矩疤嫌地的杲为一块矩疤嫌地的杲为24m,宽为宽为Um:方宾三方宾三:一快題形域一快題形域)6的址为的址为餉血餉血宽为宽为!5m.8 ( 2007 广东梅州)梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1 名带队老师及 7 名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐 4 人(不包括司机)其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有 42 分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是 60km/h，人步行的速度是 5km/h (上、下车时间忽略不计).(1)若小汽车

11、送 4 人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考 场的时刻前到达考场；(2) 假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过 计算说明方案的可行性.153解：(1)3(h) -45(分钟)，；4542,604. 不能在限定时间内到达考场. .4 分(2)方案 1:先将 4 人用车送到考场，另外4 人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场. .5 分15先将 4 人用车送到考场所需时间为0.25(h) =15(分钟).600.25 小时另外 4 人步行了 1.25km，此时他们与考场的距离为1

12、5-1.25=13.75(km)7 分设汽车返回t(h)后先步行的 4 人相遇，2 755t 60二13.,7解得荷.2.75八汽车由相遇点再去考场所需时间也是h . .9 分132 75所以用这一方案送这 8 人到考场共需15 260：、40.4：42.13所以这 8 个个能在截止进考场的时刻前赶到.10 分方案 2: 8 人同时出发，4 人步行，先将 4 人用车送到离出发点xkm的A处，然后这 4 个人步行前往考场，车回去接应后面的 4 人，使他们跟前面 4 人同时到达考场. .6 分由A处步行前考场需(h),5Xx汽车从出发点到A处需(h)先步行的4人走了5(km),6060 x11x设

13、汽车返回t( h)后与先步行的 4 人相遇，则有60t 5t =x-5，解得t二 ,60780.8 分11x2x所以相遇点与考场的距离为15-x6015 (km).78013(1x由相遇点坐车到考场需一-(h).4 390丿一、x 11x1 x所以先步行的 4 人到考场的总时间为(h),607804 390 x 15 x先坐车的 4 人到考场的总时间为(h),605x11x1 xx15 -x他们同时到达，则有，解得x=13.607804390605132将x =13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为60=37(分钟).605：3 7：42.他们能在截止进考场的时刻前到达考场六、不等式中的方案

14、设计9、( 2007 山东青岛)某饮料厂开发了A、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800 克进行试生产，计划生产 A、B 两种饮料共 100 瓶.设生产 A 种饮料 x 瓶，解答下列问题：(1)有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；(2)如果 A 种饮料每瓶的成本为 2. 60 元，B 种饮料每瓶的成本为 2. 80 元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出 y 与 x 之间的关系式，并说明 x 取何值会使成本总额最低？原料名称饮料名称.甲乙A20 克40 克B30 克20 克解：设生产 A 种饮料 x 瓶，根据题意得：202800

15、40.案有 21 种. 根据题意，得y= 2.6x + 2.8(100-x).整理，得 y= 0.2x + 280./ k= 0.2v0, y 随 x 的增大而减小.当 x = 40 时成本总额最低.解这(个不等式组 0 得 x)所为囂题意数解产有10、( 2007 重庆)我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售。按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610（1） 设装运 A 种脐橙的车辆数为x，装运 B 种脐橙的车辆数为y，

16、求y与x之间的函数关系式；（2） 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。解：（1）根据题意，装运 A 种脐橙的车辆数为x，装运 B 种脐橙的车辆数为y，那么装运 C 种脐橙的车辆数为20-x-y，则有：6x 5y 4 20 - x - y =100整理得：y -2x 20（2）由（1 ）知，装运 A、B、C 三种脐橙的车辆数分别为x、-2x 20、x，由题意得:W =6x 12 5 -2x 2016 4x 10 =-48x 1600 k = 48 : 0 W 的值随 x 的增

17、大而减小要使利润 W 最大，则x = 4，故选方案一W最大二-48 4 1600= 1408 （百元）=14.08 （万元）答：当装运 A 种脐橙 4 车，B 种脐橙 12 车，C 种脐橙 4 车时，获利最大，最大利润为 14.08 万元。11、（2007 湖南怀化）2007 年我市某县筹备 20 周年县庆，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配A, B两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种 花卉 80 盆，乙种花卉40 盆，搭配一个B种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆.（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个

18、园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有 几种？请你帮助设计出来.（2）若搭配一个A种造型的成本是 800 元，搭配一个B种造型的成本是 960 元，试说明（1）中哪种方 案成本最低？最低成本是多少元？解：设搭配A种造型x个，则B种造型为（50 -x）个，依题意，得：80 x 50(50 - x)w349040 x 90(50 -x)w2950 xW33，3K x w 33：x是整数，.x可取31,32,33，x31可设计三种搭配方案：1A种园艺造型31个B种园艺造型19个x42x +20 K4解得:4xw8，因为x为整数，所以x的值为 4、5、6、7、8,所以安排方案共有种。万案一 1

19、 .丿p_一万案一万案三方案四万案五装 运装 运装 运装 运装运种脐橙种脐橙种脐橙种脐橙种脐橙4 车,5 车,6 车,7 车,8 车,（3）设利润为 W （百元）种脐橙种脐橙种脐橙种脐橙种脐橙则：12 车， C 种脐橙 4 车; 10车，C 种脐橙 5 车; 8 车，6 车，4 车，C 种脐橙C 种脐橙C 种脐橙6 车;7 车;8 车;解这个不等式组，得:2A种园艺造型32个B种园艺造型18个3A种园艺造型33个B种园艺造型17个.（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本.所以B种造型越少，成本越低，故应选择 方案，成本最低，最低成本为：33 800 17 960 = 42720（

20、元）方法二：方案需成本：31 800 19 960 =43040（元）方案需成本：32 800 18 960 =42880（元）方案需成本：33 800 17 960 =42720元.应选择方案，成本最低，最低成本为42720元12、（ 2007 南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣 机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类另U电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100 台，商店最多可筹集资金161 800 元.（1） 请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其

21、它费用）（2） 哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润.（利润=售价进价）解：（1）设商店购进电视机 x 台，则购进洗衣机（100 x）台，根据题意，得r 1x_（100 x）,112，解不等式组，得33 x0,.当 x 最大时，y 的值最大.即 当 x= 39 时，商店获利最多为 13900 元.13、（ 2007 四川眉山）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源幸福村共有264 户村民，政府补助村里 34 万元，不足部分由村民集资修建 A 型、B 型沼气池共 20 个两种型号沼气池每个修建费

22、用、可供使用户数、修建用地情况如F表:沼气池修建费用（万兀/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m1 2 3/个）A 型320481 求 y 与 x 之间的函数关系式；2 不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；3 若平均每户村民集资 700 元，能否满足所需费用最少的修建方案.B 型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种型号沼气池共需费用 y 万元.解：(1)y=3+2(20-x) =x+40(2)由题意可得f20 x+3( 20-x) 264148X+6(20-x) 708解得鼻工12解得心14/不等式

23、的解为12W尤理14m是正整数儿玄的取值为12、13、14即有3种修建方案：A型12个，B型8个；4型口个，B型7个；4型14个住B型6个(3):了二“40中随兀的增加而增加，要使费用最少，则12二最少费用为y=x+40=52(万元)村民每户集资700元与政府补助共计700 x264 + 340000 = 524800 520000每户集资700元能满足所需枣费用最少的修建方案14、( 2007 山东临沂)某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B 两种型号的大型挖掘机共 100 台,该厂所筹生产资金不少于 22400 万元，但不超过 22500 万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘 机，所生

24、产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号AB成本(万兀/台)200240售价(万兀/台)250300(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?(2)该厂如何生产能获得最大利润？(3)根据市场调查，每台 B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高 m 万元(m 0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润=售价成本)解 Ml)设生产 A 型挖掘机工台”则B型挖掘机可生产(100-x台*由题意知 22400 200 x +240(100-x) 22500,解得 3 人 5 工 = 6000 - 10 xA 当 乂 = 38 时，W.大=5620(万

25、元)，即生产 A 型胡台岀型 62 台时，获得利润最大.(3) 由题意知W= (50-|-mx +60(100-x) = 6000 + (m- 10)xA 当 0m 20，且 x + 2 ( 8 x) 12,解此不等式组，得 x 2,且 xW4,即 2 A 万案一2 辆6 辆万案二3 辆5 辆万案三4 辆4 辆(2)方案一所需运费 300X2 + 240X6 = 2040 元；方案二所需运费 300X3 + 240X5 = 2100 元；方案三所需运费 300X4 + 240X4 = 2160 元.所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040 元.16、(2007 山东济南)某校准备组织

26、290 名学生进行野外考察活动，行李共有 100 件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40 人和 10 件行李，乙种汽车每辆最多能载30 人和 20 件行李.(1) 设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000 元、1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案.解：(1)由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8-x)辆 .1 分由题意得：40 x 30(x)290.4 分10 x 20(8-x)100解得：5 W x W 6 .5 分即共有 2 种租车方案：第一种是租用甲种汽车 5 辆，乙种汽车 3 辆；第二种是租用甲种汽车 6 辆，乙种汽车 2 辆. .（2）第一种租车方案的费用为5 2000 3 1800 =15400元；第二种租车方案的费用为6 20002 1800 =15600元 .7 分.第一种租车方案更省费用.17、（ 2007 哈尔滨）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15 元，售价 20 元；乙种商品每件进价