小学数学课堂教学艺术

1、兴趣情趣乐趣小学数学课堂教学艺术讲座一、什么是艺术艺术，顾名思义，就是“技艺” “技能” ，一般指的是艺术家、作家用语言、动作、线条、色彩、音响等不同手段构成形象，以反映社会生活，表达思想感情的一种意识形态。也可以说是一种具有创造性地工作方式和方法。我的理解：那些让人看起来、听起来、感觉起来舒畅的、感官愉悦的东西就是艺术。二、什么是教学艺术教学艺术就是教师熟练地运用综合的教学技能、技巧，按照科学的规律和美的规律而进行的一种创造性地教学实践活动。著名教育家苏霍姆林斯基有句话这样说“你将在自己整个的教育生活中当一名教育者，而教育如果没有美、没有艺术，那是不可思议的” 。这句话道出了社会对教师提出的

2、更高要求，那就是教师不仅要知识渊博，还应具有娴熟的教学技巧和方法，要有高超的教学艺术。教师不仅是“传道、授业、解惑”的人，更要做一名“传道有术、授业有方、解惑有法”的教育者。那么，小学数学课堂的教学艺术体现在哪些方面呢？三、讲求课堂教学艺术，优化教与学的过程（一）教师的语言艺术苏霍姆林斯基说： “教师的语言修养在极大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率。 ”叶圣陶先生也曾说“凡是当教师的人绝无例外地要学好语言，才能做好教育工作和教学工作。 ” 作为教师， 特别是小学数学教师， 掌握了教学语言的艺术，不但能有效地提高教育教学的效率和质量，激发学生的思维能力和创造力，给学生学习语言提供示范，而

3、且使师生关系更为和谐。因此，数学教师的语言要做到：科学，严谨，准确；自然，简洁，明了；生动，富有感染力；渗透数学思想和方法；渗透应用和实践意识。1 、准确明晰，具有科学性。教学语言要准确无误，不违反科学性。具有科学性的语言应当周到严密、含义准确、措词精当、不生歧义。这样才能正确揭示客观事物的本质特征，给学生以清晰明彻的正确认识。如果辞不达意、模糊不清，或用语含混，模棱两可，只能使学生信疑不定，甚至引起判断上的失误，从而搅乱学生的思维。如把“除以几”表达为“除几” ，漏了一个“以”字，就把除数与被除数颠倒了。又如，有人认为自然数既然分为奇数和偶数两类，那么“奇数或偶数的个数当然都比自然数的个数少

4、” 、 “奇数和偶数各占自然数的一半” 。其实，这两句话都违反了科学性，因而都是错误的。因为，在有限的情况下成立的结论，在无限的情况下不一定成立。自然数、奇数、偶数都有无限多个，因而，不存在谁多谁少的问题，也不存在谁是谁的一半的问题。再比如，教师在教学“求一个数是另一个的几分之几”时，出示了这样一道练习题：学校合唱队共有学生50 人，其中男生有20 人，女生有30 人。 （ 1 ）男生人数占总人数的几分之几？（ 2 ）女生人数占总人数的几分之几？（ 3 ）男生人数占女生人数的几分之几？教师设计这一组问题的意图旨在让学生明确“求一个数是另一个数的几分之几”的算法。但细细读一读这一组问题，就可以发

5、现其中第三个问题的表述不够准确。这是因为求两个数相比的比率，笼统地讲都可以表述为“一个数是另一个数的几分之几” ，但这其中有两种不同的情况。一是两个相比的数量有“部分”和“整体”的关系，通常用“占”做比较动词，可以说成“谁占谁的几分之几” ，二是两个相比的数量是相对独立的关系，通常用“相当于”做比较动词，说成“谁相当于谁的几分之几” 。上面的案例中，前两个问题显然属于第一种情况，表述没有什么问题，而第三个问题则属于第二种情况，应该表述为“男生人数相当于女生人数的几分之几”更合适。数学是严谨的，数学教学同样应注意严谨。教师通过严谨的问题设计、准确地语言表达，指导学生严密地进行思考、规范地书写解题

6、过程，不仅可以让学生初步体会到数学的严谨性，帮助学生学好数学，同时也有利于培养学生严谨的学习态度和良好的学习习惯。2 、简洁练达，具有逻辑性。教学语言要简洁明快，干净利落，不拖泥带水，不罗嗦重复，要言简而意明、意赅、意丰，学生既容易接受，又便于记忆。教学语言更要逻辑严密，句句连贯，环环紧扣，层次分明，切忌颠三倒四，前后矛盾。如等腰三角形的定义是 “有两条边相等的三角形”， 不要随意改为 “两腰相等的三角形”，改动一字，犯了违反逻辑性的大错误：循环定义。又如，在教学“圆的认识”时，说“所有的半径都相等” 、“所有的直径都相等” ，缺少了“在同圆或等圆中”这一重要的前提，就违反了逻辑规则中的“充足

7、理由律” 。3 、点拨引导，具有启发性。施教之功，贵在引导，妙在开窍。数学教师要善于在学生处于“愤徘”之时，用启发性的语言给予恰当的点拨引导，促使学生开动脑筋，积极主动地去探求解决疑难的途径。如求 1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=？，运用常规方法进行通分，十分繁琐，正当学生面有难色之时，教师指点迷津：观察一下，分母有什么特点？能否变形一下，用简便方法进行计算？在老师点拨下，学生观察出分母都是两个连续自然数的乘积， 并联想 1/2 1/3=1/6 ， 1/3 1/4=1/12 ，1/4 1/5=1/20 ， 1/5 1/6=1/30 ， 1/6 1/7=1/42 ，很快算出原式等

8、于1/2 1/7=5/14 。这里，教师用启发式的语言既开启了学生思维的心扉，又培养了学生创造性联想的能力。4、激活思维，具有思考性。教师的语言如果都是直通通一听见底的话，或者平淡得象一杯白开水，对学生的思维很难产生撞击作用，也难以使学生爆发出智慧的火花。教师要善于运用富含哲理和情理的语言激活学生的思维，为学生思考问题、解决疑难铺路搭桥。课堂教学中，要在知识的关键处、理解的疑难处、思维的转折处和规律的探求处提出问题让学生思考回答，引导学生的思维逐步展开，认识逐步深化。如教学“除数是小数的除法”，先让学生复习旧知识 10. 25 + 125,然后过渡到10. 25+12. 5,再设问：（1）这两

9、题有什么不同？（思维转折处）（ 2 ）你怎么把它变为除数是整数的除法计算？（知识关键处）（ 3 ）要使商不变，被除数应该怎么办，根据什么？（规律探求处） （ 4 ）完整归纳一下，除数是小数的除法如何计算？（理解疑难处） 。5 、风趣幽默，具有生动性。这是要求教师上课，用语要鲜明活泼，形象生动，在保证课堂庄重严肃、富有教育性的前提下，可以结合教学内容，进行生动的叙述，形象的描绘，适时插入一些颇具情趣的短小故事，幽默逗人的比喻，发人深思的典故、成语、箴言等，使讲课富有趣味性，使课堂充满幽默感和笑声，使单调艰苦的学习活动变得生动活泼、轻松愉快，使学生在不知不觉、欢声笑语中到达知识的彼岸。如在一节应用

10、题课上，有一题问从甲地走到乙地要用多少时间，一位学生误把“ 5 小时”答成“ 5 时间” ，教师没有进行絮絮叨叨的说教，也没有板起脸孔指责批评学生，而是做了如下诙谐有趣的调节：好，问题问用多少时间？答用 5 时间；那如果问教室有多大？则答 48 大； 小芳有多重？答42 重； 山坡上有几头牛？答8 牛。在学生轰堂大笑中，教师再作讲解和订正，不但调节出情趣与气氛，而且产生了事半功倍的教学效果。事实表明，生动活泼、风趣幽默、耐人导味的语言对学生最具有感召力和吸引力，可以收到意想不到的教育效果。当然，讲求教学语言的生动形象、风趣幽默，要注意到课堂是庄重严肃的育人场所，要注意语言的纯净化，做到生动有度

11、，活泼有格。6 、 通俗易懂， 具有形象性。 使用贴近小学生的儿童化语言，讲得通俗易懂，深入浅出，明白流畅，是小学数学教学语言的基本要求。如果课堂教学语言过度艰深，充满了抽象的名词、概念、术语，晦涩难懂，学生就会如堕云里雾中，教学效果肯定大打折扣。小学课堂教学语言还要避免成人化、土语化、杜绝语病，注意规范化和示范性， 如 3728 不能读成 “三七二八” ，应读成“三千七百二十八” 。要充分发挥教师语言对学生的潜移默化的感染作用，教师的教学语言应该成为学生的示范和榜样。7 、 欣赏教师语言魅力。 面对同样的教学问题， 换一种说法，不仅体现了教师的语言艺术，更体现了民主、平等、和谐的师生关系，才

12、会赢得学生的喜欢。因此，教师应熟练驾驭自己的教学语言，优化和丰富自己的教学语言，使之富有亲和力，学生就会在潜移默化的感染中受到熏陶、激励和鼓舞；教师通过自己“艺术化”的语言在课堂上尽情挥洒，点石成金，教得轻松而自信，学生在课堂上引耳倾听，学习、顿悟、提高，最终也能体会到学习带来的乐趣。（二）课堂导入艺术无论是什么类型的数学课，通常都会遇到如何巧妙地导入新课这样一个问题。一堂课的好坏，导入是关键，引人入胜的一段课堂导入不仅能激发学生学习兴趣，而且导入时精心设计的开场白也能够起到渗透主题，交代背景，使学生集中注意力，快速进入教学情境的作用。那么教师应该如何设计课堂导入呢？首先，在设计课堂导入时应遵

13、循以下原则：针对性原则、启发性原则、新颖新原则、趣味性原则和简洁性原则。其次，要掌握课堂导入的方法。根据教学内容的不同，常见的课堂导入有如下形式：1 、开门见山式教师在授课前，直接向学生出示新的课题，指明学习活动的方向，这样能使学生情绪很快安静下来，既起到组织教学的目的，又为后面的巩固练习留下了充足的时间。【片断 1 】王俊“圆的面积”的教学师：猜一猜今天要学习什么。生：圆的面积。师：怎么知道的？生：因为上节课已经学习了圆的周长，所以我猜接下来应该学习圆的面积。师：不错，合理的猜测是一种数学思考方法。生：因为今天老师请大家带了圆，还带了剪刀，所以我想今天要学圆的面积。师：从不同角度来推测从而得

14、到同样的结果，这样推测出来的结果会更加可靠。今天我们就来学习圆的面积。【评析】王俊老师“圆的面积”一课导入开门见山，询问学生本节课学习什么？你是怎么知道的？学生回答后，王老师给予很高的评价，调动了学生学习的积极性，同时也渗透了数学思想和数学方法。2 创设情境式【片断 2 】许卫兵“ 24 时记时法”的教学师： （课件出示一条小河） 同学们， 请看大屏幕， 告诉大家，你看到了什么？（生答略）师：是啊，美丽的田野边，一条小河在静静地向前流动着。其实啊，在我们身边，也有一条看不见的小河在静静地向前流动着，一去不复返，可对我们每个人来说，却是那么珍贵。你知道它是什么吗？生：时间。师：是呀，世界上最宝贵

15、的就是时间。如果我用这条线代表向前流动的时间，那么生活中的每一天都可以看成时间长河中的一小段儿。孩子们，你们知道一天有多长吗？生：一天有24 小时。师：为什么一天是24 小时呢？这里面可有学问来了。请看（以下略）评析：许老师采用情境导入，通过课件展示了一条美丽的小河，然后告诉学生“其实，我们每个人身边也有一条看不见的小河在静静地向前流动着， 一去不复返” 学生马上想到了 “时间”和“一天24 小时” ，这样利用语言、设备、环境、活动等手段，创造一种符合教学需要的情境，让学生如临其境，以激发兴趣，启迪思维，使学生处于积极的学习状态。小学数学的教学内容绝大多数可以联系学生的生活实际，找准每一节教材

16、内容与学生生活实际的“切入点” ，可让学生产生一种熟悉感、亲切感。从而调动学生学习的兴趣和参与学习的积极性。【片断 3 】华应龙“角的度量”师：孩子们，请看屏幕。玩过吗？生：玩过。师：地球人都玩过。想玩哪个？师：有人笑了，笑什么？生：第3 个太斜了。生：第3 个太陡了。师：这三个滑梯的不同之处在哪儿呀？生：三个滑梯有高有矮。生：有胖有瘦。生：有宽有窄。师：你们说出的这些都有些像。不过有一个很重要的不同之处，需要有数学的眼睛才能看得出来。生：角度！师：厉害！是不是这样啊?（抽象出三个角）师：最主要的是它们的角度不同。 （隐去两个角，留下第 2个滑梯的角）那么滑梯的角多大才算合适呢？这就需要量角的

17、大小了。今天这节课我们就一起来学习角的度量。【评析】陶行知先生说： “先生的责任不在教，而在教学，而在教学生学” 。 在这节课中， 华应龙老师别出心裁的情境创设，极大地调动了学生“学”的兴趣。 “三个滑梯”的创设，使学生的思维形成鲜明的对比和冲突，强烈地感受到角的大小是影响下滑速度的重要因素。同时也渗透了重要的函数思想：当滑梯角度越大时，下滑的速度越快，即一个变量随着另一个变量的变化而变化。让学生在变化中感受角的大小的作用。3 . 故事导入式有位教育家曾经说过：故事是儿童的第一需要。因此，教师可以根据教学内容编制一些生动有趣的故事，激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望，引导学生主动积极地参与

18、学习。【片断 4 】在教学“可能与一定”是，我就巧妙地利用了一个小故事来导入新课。师：这节数学课，我们研究“可能与一定”老师先给大家讲个故事。很久很久以前，在一个古老王国的监狱里关着一位犯人，这个犯人即将被执行死刑。这个国家有一个非常有趣的法律规定：在每个犯人被执行死刑之前都会给他一个机会，让他抽签来决定自己的命运，在装签的盒子里有两种纸条，一张写着“生” ，一张写着“死“，请同学们猜一猜他可能摸到哪一张？生：摸到“生”。生：摸到“死”。师：是啊，犯人摸到“生”就被释放，摸到“死”就被杀头，这两种情况的可能性都有。但是很可惜，这个犯人有个仇人，这个仇人想要他死掉，于是偷偷地把“生”这张纸条换成

19、了“死” ，结果两种纸条上都写着“死” 。那么，犯人不管摸到哪一张，他的死是“可能”还是“一定”？生： “一定”是“死” 。师：但是这个犯人很聪明，他没有把纸条打开，而是一下子把纸条吞到肚子里。因为剩下的那张纸条上写着“死” ，所以法官推断，犯人吃下的纸条上面写的一定是“生” 。于是犯人当场被释放。【评析】有趣的小故事，符合低年级学生的心理特点。他不仅以极强的趣味性在开课伊始就深深吸引了学生，而且其中包含了明确的数学教学内容事物的不确定性和特定条件下的确定性，使学生从故事中悟由了数学道理。4 .师生游戏式游戏导入，往往能变枯燥的学习为丰富多彩的游戏活动， 使学生在玩中学，学中玩，达到寓教于乐的

20、教学效果。这种方 法特别适合中、低年级。【片断51钱守旺“循环小数”教学师：（板书I X 三| ）这个节奏你们能拍由来吗？师：你们拍的节奏为什么这么整齐？生：我们都是按照先拍一下、后拍两下这样相同的节奏拍的。师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍 下去，不叫停，想一想，你们要拍多少次？生：要拍很多很多次。生：要拍无数次。师：像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？生：是无限的。【评析】在这里，老师巧妙地利用了音乐课中的节拍导入 新课，直观形象，引人入胜，使学生一下子就进入了学习的境 地，也使学生初步感知了 “循环”、“无限”等概念。5 .温故知新式“数学是一门逻辑严密，系统性强的

21、学科。”数学知识就好象由无数知识点串联起来的“大网”,前后知识是连在一起的因此，在教学新知识前，先复习旧知识，由旧知识引出新知识，可以促进知识的迁移，不断加深加宽学习的内容。【片断 6】 “ 3 的倍数的特征”的教学师：这是某轮胎厂第一季度生产的轮胎产量表。请同学们帮忙判断，每月生产的轮胎装配新车是否合适？生：摩托车轮胎，个位是6 、 4 、 0 都是 2 的倍数，所以合适。生：小汽车轮胎，各位是5 、 0 都是 5 的倍数，所以合适。师：谁来检查三轮车轮胎的数量？（有的同学摇头，有的同学拿出计算器）为什么不容易判断呢？生：不知道3 的倍数的特征。师：是啊，如果找到了 3 的倍数的特征，就容易

22、了。这节课我们就发挥自己的聪明才智，看看能不能找到 3 的倍数的特征。【评析】 ：孔子说： “温故而知新” 。在本节课开始时，教师借助有效的教学情境，通过先复习上节课所学内容，进而导入新课。这种方法便于学生巩固已学的知识，将新旧知识有机地联系在一起，便于循序渐进地开展课堂教学。但另一方面，如果旧知与新知没有关联甚至可能对新知产生干扰作用，那么复习导入的效果常常会打折扣。如这节内容， 2 、 5 的倍数特征都是看个位上的数字，学生可能就会想到个位上是 3 的倍数的数是不是也是3 的倍数呢？复习导入就会产生负迁移。所以通常老师上这节课时都不采用复习 2 、 5 的倍数特征，而大多采用学生报数老师判

23、断是不是3 的倍数的方法来激发学生的好奇心和探究欲。【片段 7】 “三位数乘两位数”的教学师：今天研究的内容是有关乘法的内容。大脑搜索一下，关于乘法我们已经学会了哪些知识？根据学生回答，教师板书乘法口诀、口算、估算、笔算。师：最小三位数乘最小两位数，积是多少？它是几位数？师：100 X10这道口算题其实可以帮我们解决好几道估算题，比如101 X11 F000.你还能联想到哪题？（启发学生发现 103X12、101 X13等算式都可以用整百数乘整十数进行估算。）师：关于笔算，我们已经学会了哪些？【评析】北师大版教材，计算教学一般都是在情境教学中完成的，但是这节课通过“今天研究的内容是有关乘法的内

24、容。大脑搜索一下，关于乘法我们已经学会了哪些知识？”发散性思考切入，把学生置身于乘法整个板块的梳理起点；接着从口算到估算，从三位数乘一位数、两位数乘两位数笔算衍伸到三位数乘两位数，融复习回忆、新知引入为一体，别具匠心，自然流畅。6 设疑导入式古希腊哲学家亚里士多德提出“思维自惊奇和疑问开始” ，我国宋代教育家朱熹说过： “读书无疑者，需教其有疑，有疑者无疑，至此方是长进。 ”教师在教学过程中，要让学生的思维始终活跃于疑问的交叉点上。为此教师应依据教材内容，抓住儿童好奇心强的心理特点，精心设疑，制造悬念，打破平衡，引起学生的探索欲望，促使其积极主动地参与学习。著名特级教师吴正宪老师在上分数的初步

25、认识一课时的导入给我们做出了很好的榜样。课始，吴老师从学生熟悉的生活创设情境: “分桃子”，而且要求学生不许说话，只能用掌声来表示分得的桃子数量。 “有 4 个桃子，平均分给两个人，每人得几个?” “啪一啪!” 学生用两声掌声回答了问题。 “有 2 个桃子，平均分给 2 个人，每人分得几个呢 ?” “啪 !”掌握依然响亮。最后一个问题“只有一个桃子平均分给2 个人每人分得几个? ”同学们你看看我， 我看看你， 不知该怎么表示。 这时学生到了 “心求通而未能，口欲言而不得”的愤懑状态了，然后吴老师让学生想办法表示这半个桃子，孩子们有的画图，有的写字当学生用已有的方式不能表示这半个桃子时，内心产生

26、了强烈的认知冲突，对于新知的探索就显得急不可待了，这种强烈的求知欲就是学习的最大动力。这样的情境创设以其“挑战性”打破了学生原有的认知平衡，学生的心从平静到波澜，跌宕起伏，主动学习成为一种迫切的需要了。又如在教学“体积与容积”时，教师巧妙地利用“乌鸦喝水”的故事向学生激疑： “为什么瓶子里的水没有增加，丢进石子后水面却上升了？”一“石”激起千层“浪” ，课堂上顿时活跃起来，学生原有的认知结构中有关长度、面积等的知识块被激活。他们各抒己见，有的说因为石子有长度，有的说因为有宽度，还有的说因为有厚度、有面积等。正当学生为到底跟什么有关系而苦苦思索时，教师看准火候儿，及时导入新课，并鼓励学生比一比，

27、看谁学习了新课后能够正确解释这个现象。这样通过“激疑” ，同样打破了学生原有认知结构的平衡状态，使学生充满热情地投入思考，一下子把学生推到了主动探索的位置上。7 谈话引入式【片断 10 】刘松“找次品”的教学师：同学们仔细看老师，能用几句话简短的话描述一下老师的特点吗?生：老师中等身材，头发很平。生：老师脸很方，眼睛很小。师：同学们非常善于观察，这么短的时间就发现了老师这么多的特点。既然那么聪明，请允许我请教第二个问题，你们必须实话实说，说实话的老师奖励吃糖。 （拿出一瓶木糖醇）老师的问题是：你觉得我和你们原来的数学老师相比，谁更像一位优秀的数学老师？师： （笑着说）同学们不用说了，老师已经知

28、道了结果，是原来的老师更优秀。 （话锋一转）当某项事物不足够好时，我们可以称之为生：次品。师：对。次品。 （很认真地说）今天在座的这么多优秀教师中找出我这样的次品老师是很容易的，可有些时候，找次品就不那么容易了。刚才谁吃了我的糖？请给我站起来！（吃糖的学生刚才还美滋滋的呢，现在被迫站起来）师： （假装生气）谁让你们吃糖的？瞧瞧，惹麻烦了吧。老师刚刚买了 3 瓶一样的木糖醇，其中一瓶就被你们“偷吃”了两粒， （老师出示3 瓶一样的木糖醇）吃掉两粒的那一瓶自然就变成了生：次品。师：对。怎样很快地知道哪一瓶是次品呢？（示意吃糖的学生坐下）如果用天平来称，至少几次才能保证找到呢？请独立思考。【评析】

29、：上课不谈教学内容，而是和学生拉家常，让学生来描述老师的特点，这是在名师授课时经常见到的情形。其作用是放松学生的紧张心情，促进师生情感交流，有利于新课学习。而刘松老师接着提出的问题“你觉得我和你们原来的数学老师相比，谁更像一位优秀的数学老师？”这可能出乎所有学生和听课老师的意料，因为这是一个两难的选择。实话实说肯定是获得多项教学大赛桂冠的刘老师更优秀，但是说了刘老师优秀，又怕得罪了平时教自己课的老师，毕竟和他在一起的时间长感情更深一些，所以学生难以选择。但刘松老师这样设计并不是在考查学生的诚信力和判断力，当他说出“当某项事物 不足够好时，我们可以称之为次品”时，大家才豁然开朗，明白刘老师的真正

30、用意。刘老师这种看似无意实却有意的谈话导入，在名师课中经常见到，绝妙的导入常常令听课教师佩服之极。“导入”成功与否，直接影响教学，一段精心设计的“导入”能对学生的学习起导向作用，使学生顺利完成学习任务，并能促进学生智能发展。但是新课导入还应注意这样几个问题：1 、导入是课堂教学中的一个过渡环节，时间要短，一般控制在 5 分钟以内，力争用最少的语言，迅速而巧妙地缩短师生之间的距离，以及学生与教材间的距离，将学生的注意力集中到探求知识的过程中去。避免长时间的导入占据最佳学习时机，使学生产生注意力的转移，而不能达到预期目标。2 、 导入要目标明确、 指向集中， 防止面面俱到， 冲淡重点。应选择与新知

31、识最相关、与教学内容最贴近的方式导入。3 、导入对学生接受内容要有启发性，以便使学生实现知识的迁移。4 、 导入要根据知识更新的难易程度和学生的已有生活经验及知识水平，在学生的“最近发展区” ，引到“半生不熟” ，产生“跳一跳摘果子”的效应，为学生创设一个主动探索的空间和情境，切忌生拉硬套，牵强附会。（三）课堂新授艺术1 、数形结合学数学。 “数”与“形”是贯穿整个中小学数学教材的两条主线，更是小学数学教学的基本内容。依据小学生年龄特点和认知规律，将“数” “形”相结合学数学，将是行之有效的学习方法。 “数与形结合”的数学学习就是引导小学生充分利用直观的“形” ，把抽象的数学概念、数量关系形象

32、具体地表示出来。通过一些看得见摸得着的集合图、线段图等帮助学生理解数学观念，理清数量关系，使复杂的数学问题明了化、直观化。以“形”助“数” ，把握概念本质。例如在教学万以内数的认识时，我们就可以利用几何形体直观地将计数单位及相互间的“十进制关系”呈现出来。学生结合立方体点、线、面、体的变化，直观地认识计数单位“一” 、 “十” 、 “百” 、 “千” ，理解它们之间的十进关系。学生对此很感兴趣，其效果比抽象地讲计数单位要好很多。计数单位以这种形式在孩子们脑海中建立了表象，为后面学习数的大小比较、数的计算打下了良好的基础。借助 “形” 把百和千之间的十进制关系转化成学生活动， 大大降低了理解的难

33、度。 以“形” 助“数” ， 使学生在直观中对 “数”的意义有了更加深刻的理解。亚里士多德说： “思维自疑问和惊奇开始。 ”一节精彩的数学课，教师总会设置一个个悬念，让学 生不自觉地投入思考中，这样，数学知识就不再是由教师灌输 给学生的，而是学生自己体悟、探索得来的。以“形”助“数” ，化解学习难点。课堂上一位老师创设了这样一个教学情境：张老师要买一台打印机， 乔老师要买一件毛衣。 打印机是每台 800 元， 毛衣是每件 200 元。 商场搞促销活动， 如果购买 500元以上的商品就将超出 500 元的部分打八折。问：两位老师合着买比分着买可以省多少钱？方法 1 :分着买：(800 500 )

34、 X80%+500+200=940(元)合着买：(800+200-500) X80%+500=900(元)方法 2: 200 X (1 -80% )在解决此问题时大部分同学使用的是方法一， 相当一部分同学不理解第二种算法。此时教师很机智地出示了两种算法的线段图，学生通过对比两个图恍然大悟。原来真正省的其实就是200 元的 20% 。这一教学片段，教师借助线段图将数与形进行转化，将抽象的数学问题直观化，变“看不见”为“看得见” 。直观描述数量之间的关系，使学生切实感受到画图的重要作用。以“数”辅“形”助思维。例如重叠问题的教学，如何使学生认识到重叠现象，如何认识和理解集合圈的作用，知道集合圈中每

35、一部分表示什么，这些是本节课的难点。一位老师是这样设计教学过程的：一上课，老师选了 4 名学生来参与报数游戏。第一次游戏3 名同学与刚才获胜2 人一起参加第二次游戏。一共有几名同学参加了报数游戏 呢？老师让同学们尝试自主解决。 有的同学认为： 4 5=9 （人） ，还有的同学这样算： 4 5 2=7 （人） 。老师先请运用第一种方法的同学进行解释： “第一次 4 个人，第二次5 个人，就是9 个人” 。此时，运用第二种方法的同学早已按耐不住了： “还有 2个人是重复的呢！ ”这个老师非常有智慧， 她拿出两根学生平时用的跳绳， 系成了两个圈，站在教室的左侧， “我们请参加第一轮游戏的同学站在这个

36、红圈里。 ”参与第一次游戏的 4 名同学都站了进去，老师还带着同学们数了数。她又走到教室的右侧： “参加第二次游戏的同学站到这个绿圈里。 ” 只见后来参加游戏的 3 名同学快速地站了进去。此时，有趣的一幕出现了，第一个圈里的 2 个同学跑出来钻进了第二个圈里。 “不行不行！ ” “回来！ ”这两个同学赶紧又钻出来，站在教室中间，有点不知所措，到底何去何从呢？老师故意问道： “怎么啦？你们两个想去哪？” “我们参加了两次游戏，应该在两个圈里。 ” “既在第一个圈里又在第二个圈里。 ”在老师的引导，其他同学的帮助下，第一个圈里的 2 名同学集体移动过来，把这俩个同学套进去，这4 个同学又集体移动到

37、第二个圈旁边，只见那两个同学又钻进了第二个圈里，这时，他们站在了两个圈的交汇处。 “对了对了！ ”有同学大声地说。 “快数数，这是几个人呢？每一部分的人数分别表示什么意思呢？”老师根据学生的位置，把结果画在了黑板上集合圈就在学生的游戏中、交流中、思维碰撞中生成了。这样“数形结合” ，就把“静态”的学习变成了“动态”的研究。北师大版三年级下册情境课题 住新房 ， 知识课题教学 “两位数乘两位数” （不进位）的乘法。多学生来说，经历从两位数乘一位数到两位数乘两位数的乘法的过程是形成乘法技能的重要环节，也是后续学习两位数乘三位数的乘法的基础。因此，教材以“住新房”情境为载体，通过解决一栋楼的总住户的

38、问题，帮助学生理解两位数乘两位数的乘法的算理。在理解算理的基础上怎样过度到竖式计算？在这里可以借助“点子图”来帮助学生建构模型。通过“点子图” ，学生很直观的将两位数乘两位转化成两位数乘一位数，也解决了竖式计算中“谁和谁乘的问题” 、 “第二层积的对位问题” 。“数”辅助“形” ，以将“数”形象化； “形”辅助“数” ，以使“数”直观化。2 、动手操作学数学。在课堂上，教师根据教材内容，设计操作活动，调动学生的视觉、听觉、触觉等器官共同参与学习活动，让学生在亲自感知的过程中接受新的知识。例如，教学“有余数的除法” 。师：请同学们拿出 8 根小棒，每个人都用这8 根小棒摆正 方形，看一看可以摆几

39、个正方形？生 1 ：我用8 根小棒摆了2 个小正方形。生 2 ：我用8 根小棒摆了1 个大正方形。师：谁能把摆的过程和结果用算是表示出来？生：8+4=2 （个）生：8+8=1 （个）师：很好，现在再请你们用这8 根小棒摆出一个一个分开的三角形，能不能摆？生：我摆了两个三角形。师： 8 根小棒摆完了吗？生：没有，还多出来2 根。师：这多出来的 2 根可以说“余”两根。师：谁能把摆的过程和结果用算式表示出来？生：8+3=2 （个）余2 （根）师：大家的摆发一样吗？生：我用 8 根小棒摆了一个大三角形后也余2 根。师：很好，你 8 根小棒摆了一个三角形多出来的 2 根，就是余 2 根，那么你能不能把

40、摆的过程和结果用算式来表示？生：8+6=1 （个）余2 （根）本节课学生通过动手操作，由没有剩余引出剩余，初步建立了余数的概念。同时也使学生认识到“有余数的除法”来源于实际，学习“有余数的除法”这一新知识，可以帮助自己解决身边的数学问题，进一步调动了学生学习新知识的主动性和积极性。3 、从学生的认知起点学数学。 （以学定教：根据学生的学情进行教学设计，根据学生课堂反馈的信息调整教学内容。 ）走进课堂，有时会看到这样的现象：上课一开始，学生似乎都会了，都懂了，这与教师事先辛辛苦苦准备的教案格格不入，于是只好生硬地把学生拉回来，让学生“装不懂” 。这其中一个很重要的原因就是教师课前忽视了对学生认知

41、水平，认知起点的分析，课前预设的教学起点，与实际的教学起点不相吻合。以下是一位教师对“除法初步认识”的两次教学尝试，从中我们会更深刻地认识到学生的认知水平和已有经验影响着课堂的生成内容。“除法的初步认识”一课是学生学习除法的开始，是除法概念的第一课，本节课的目标是使学生初步理解除法的含义，知道“把一个数平均分成几份，求一份是多少”用除法计算，建立“平均分”的概念。第一次教学：先让学生动手分，在操作过程中认识什么是“平均分” ，再去教学除法的认识。课件演示两只小猴子摘了 8 个桃子。师：看着又红又大的桃子，两只小猴馋得直流口水，正想办法怎么分桃子呢，同学们，你们能帮这个忙吗？请同学们用自己的小棒

42、代替桃子分一分。生： （还没等教师的话说完，学生们便迫不及待地说出该分法）每只猴子4 个，这样谁都不会有意见。师：还有其他的分法吗？生：还可以分成1 和 7、 2 和 6、 3 和 5、 7 和 1 、 6 和 2、5 和 3（在教师的再三引导下，为了满足教师的需要想出了其他所有的分法。 ）师：同学们非常聪明，想出了这么多方法。仔细观察一下，你认为哪种分法比较特殊？为什么？生：每只猴子4 个桃子比较特殊，两只小猴分得同样多。而其他的分法两只小猴分得个数不一样多，可能就会吵架。师：我们把分得同样多的分法叫做平均分。第二次教学：先了解学生的认知起点（你对除法知道些什么，什么时候用除法） ，再引出平

43、均分，认识除法。直接出示课题： “除法的认识”师：听说过除法吗？你对除法知道些什么？生：6+2=3 ,我是用乘法口诀“二三得六”算由来的。 （像这样的例子学生举了很多）生：除法是乘法倒过来计算的。师：这位同学非常了不起！我们除法还没学，你们都会做了。你们知道除法在什么情况下用吗？生：很多次减的时候。生：分东西的时候。师：东西怎么分，用除法计算?（学生讲不清楚）师：把 8 个桃子分给两只小猴，怎么分就可以用除法计算了？生：每只小猴4 个桃子。师：你能列出除法算式吗？你能解释一下吗？生：8+2=4 ,把8个桃子分给两只小猴，每只 4个。生： 8 可以分成 2 个 4 。师：如果把8 分成1 和 7

44、 ，能用除法表示吗？为什么？生：不行，要分得同样多。生：如果把8 分成1 和 7 就不能表示几个几了，也就不能用除法表示了。师： 如果分给 4 只猴子， 8 只猴子， 用除法表示， 你会分吗？第二次教学教师先了解学生的已有知识水平和经验，顺着学生的思路进行教学，使学生在一次次的辨析中初步理解了除法的含义，建立了“平均分”的概念。（四）课堂练习艺术课堂练习，是学生获取数学知识的有效手段，是课堂教学必不可少的环节。它既是促进学生理解所学知识的重要途径，又是使学生形成技能技巧的基础。因此在练习设计中要注意练习目的的针对性、练习设计的层次性、练习形式的多样性和趣味性，要做到由简到难循序渐进。在练习结果

45、的处理上做到要及时反馈、评价，引导学生在对比中弄清区别，在辨析中加深理解，在概括中把握联系，在评价中受到激励。【案例 1 】在“百分数的认识”这一课例中，在基本讲完新课后，黄爱华老师设计了这样一个数学活动：让学生书写 10 个百分数，要求一个比一个写得好并且尽可能地快。在学生书写的过程中，老师突然叫停笔，让学生默默地数一数，自己写了几个。接着，教师提问： “你能告诉老师写了几个吗？”学生纷纷举手。老师没有让学生回答，而是接着问： “同学们，直接说出你写了几个百分数，那是很容易的。你能用今天刚学的百分数知识来说一句话，告诉老师你完成的情况吗？”学生顿觉有趣，积极思维后，学生回答出多种不同的说法。

46、有的学生回答：“我完成了任务的 40 。 ”有的学生回答： “我已经写好的个数占要写个数的 30 。 ” 有的学生回答： “我还剩任务的 60 没有完成。 ”有的学生回答： “我再写任务的 10 ，就完成一半了。 ”还有的学生回答： “我完成了任务的 120 。 ”教师又问： “你们是如何想出这些百分数的呢？”同学们都说出自己的思考过程，如一学生回答说： “我写了4 个，占任务10 个的十分之四，也就是百分之四十。”教师充分肯定学生爱动脑筋，学生获得了学习成功的满足。这个教学环节的设计，要求学生用含有百分数的句子，来说明已经写的百分数的个数，对于刚学习百分数的学生来说，有一定的思维难度。但是教

47、师正是通过这个设计，形成思维的阶梯，引导学生“跳一跳摘果子” ，培养学生的探索精神。从效果上看，这个练习，有效地吸引了每位学生积极参与学习活动，突出了教学重点，教学效率高。其间看似巩固百分数的书写，其实，教师别有用意，意在通过练习，帮助学生巩固百分数的意义，初步渗透求一个数是另一个数的百分之几的解题方法。这个教学活动不仅让学生练习了写百分数，更重要的是将学生所学的知识用到了实践中，激发了学生的兴趣，开拓了学生的思维，为后续知识的教学做好了铺垫。【案例 2】 “加减法的简便计算”是另三年级学生十分头疼的问题， 教学 375 999,4425 2998 这一类的简算时， 学生总爱忘记“多加了的部分

48、要减去，多减了的部分的要加上”的原则。一位老师便将这些枯燥的计算题编入了 “久久久”与“发发发” 的故事中，大大增强了学生的学习兴趣，使学生觉得计算练习不再“冰冷” ，在“好玩”中掌握了计算方法。“丽丽同学已经攒了 375 元零花钱，由于她学习成绩提高得特别快，春节时奶奶给她准备了一个大红包压岁钱 999元，谐音“久久久” ，老年人总想图个吉利嘛！现在丽丽共有多少钱？”学生一听便来了兴趣，列出算式后，很快找到了简算的方法：把 999 看成 1000 元来加，再减去多加了的 1 元，即 375 999=375 1000 1=1374. 老师接着讲故事：“丽丽的外公要给她发压岁钱了， 他也选了个吉

49、祥数字 888 元，谐音“发发发”呀！那么丽丽现在共有多少钱呢？”学生列出算式1374 888 后， 有的把 888 看成 1000 ， 再减 112就得 2262 ； 有的则把 888 看成 900 来加， 再减去 12. 孩子们对于计算的过程讲的头头是道，就像给自己算账，一点儿也不含糊。 “多加了的部分要减去的道理原来一点也不深奥！这时一个学生说： “我在商场看到标价签上也有吉祥数字，如2999 元、 99.9 元“这位老师顺水推舟继续讲故事：“周老师身上有7432 元， 去商场买了一台 5999 元的电脑，还剩下多少钱？”学生很快说出了简算方法！ 这样将练习融入恰当的故事情境之中，学生联

50、系实际，乐于接受。【案例3 】刘德武“小数乘法”口算0.3 X0.3=1.5 X1.6=1.6 X1.5=2.5 X4=2.4 X5=20 X0.5=4.8 X0.5=不计算，根据你的经验选择正确的答案。(1)50.6 X1.8=A 91.08 B 91.06 C 41.08(2)14.5 X3.18=A 46.015 B 46.11 C 28.11(3)0.42 X0.106 %A 0.03 B 0.4 C 0.04“小数乘法”是四年级下册的教学内容。我们在教学这个内容时，一般会教给学生先按照整数乘法的法则算由积，然后看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。学生在掌握计算

51、方法之后，辅之以大量的笔算练习题进行巩固。在大量练习的过程中，针对学生出现的错误又会不断强化，重复练习，已达到巩固的目的。但是此设计通过不同层次的练习，向学生渗透多种数学思想方法，转化、排除、看尾数、看位数、估算帮助学生在实际计算过程中，快速准确地对计算结果做出判断，提高计算的速度与准确性。刘老师的这节计算课，折射出一种理念练习课不一定单纯追求练习的量，还要关注学生思维层次的提升。我们在教学中经常抱怨讲过多少遍的知识学生还是记不住，学不会。其实，我们应该教给学生的是思维方式，而不是仅仅让学生记住一个个知识点。时间久了，这些知识点可能淡忘，但方法、策略却能让学生一辈子受益。（五）课堂结尾艺术一堂

52、数学课有好的开头，可以提高课堂效率，激发学生学习兴趣，但良好的结尾也会起到画龙点睛，承上启下的作用。教学中，也应精心设计课尾，利用课尾的教学活动，再次激起学生的思维高潮。在数学课堂中常见的结尾方式有：新旧联系式、活动游戏式、开拓延伸式、反思总结式。如黄老师教学“因数和倍数”时，下课的铃声快要响了，教师没有按部就班地给学生布置作业， 而是面对全班40 名学生，从容地说： “同学们，快要下课了，我们一起来做一个游戏，好不好？” （学生齐答： “好！ ”） “这个游戏的名字叫动脑筋离课堂 ，游戏的规则是这样的：老师出示一张卡片，如果你的学号数是卡片上的数的倍数，你就可以走开。走的时候，必须先走到讲台

53、前，大声说一句话，再走出教室。你说的一句话，可以是几是几的倍数 、 几是几的因数或几能被几整除其中的任意一句。 ”游戏开始了， 教师先出示一张数字卡片 2 ， 学号数是 2 的倍数的学生，一个个走到讲台前，学号是4 的学生说： “ 4 是 2 的倍数。 ”学号是 6 的学生说： “ 2 是 6 的因数。 ”学号是 8 的学生说： “ 8 能被 2 整除。 ” 全班有一半的学生运用所学知识， 正确地说出一句话，得到在坐学生的认可后，高兴地走出教室。接着，教师慢慢地拿出另一张卡片 0.5 ，有 3 名学生，立即站了起来朝讲台走去，走了一半又回到原位。教师提问：为什么大家都不走了？学生结合整除应具备

54、的条件说明了理由。教师接着又分别出示卡片 3 、 5 ，学号数是3 、 5 的倍数的学生走出教室，（其实学生们都没有走远，都在门、窗外看着呢） 。最后剩下学号是 1 、 7、 11 、 13、 17、 19 、 23、 29、 31 、 37 的学生，这时，教师不再出示卡片，而是问学生： “你们怎么不走呢？”学生回答说： “我们的学号数都不是老师拿出的卡片上的数的倍数。 ” “那么，教师出示哪个数，大家就都可以走了？”学生积极地思考后， 异口同声地说： “ 1 。 ” 教师出示一个大大的卡片 1 ，10 名学生在下课铃声中欢快地离开了教室。这样的结尾方式既扎实又有效，既新颖又有趣，既对新授内容进行了巩固复习，又培养了学生举一反三的能力。归纳结尾是绝大多数教育者采用率最高、最常见的一种方式。每节课结束时，为了让学生较为系统的掌握本节课的内容，教师要引导学生用准确简练的语言，对该节课的学习内容进行提纲挈领的说明，并对教学重难点和关键问题加以概况、归纳和总结，这样能给学生留下完整、系统的印象。学习结果自我总结问题训练单? 这节课我学到了什么？? 本节课我有什么体会吗？? 我对本节课的学习经历有何感受 ? 本节课的问题解决主要采用了什么方法？? 本节课的学习对我的生活有什么影响（六）课堂评价艺术数学课程标准指出：对数学学习的评价要关注学生学习的结