2019年内蒙古包头市中考数学试卷-答案

1、内蒙古包头市2019年初中升学考试数学答案解析第I卷一、选择题1 .【答案】D【解析】解：原式 =3+3 =6 .故选：D.【考点】实数的运算.2 .【答案】C【解析】解：: -3< av 2, 1vbv2, .答案A错误；av0Vb，且 |a |> |b|,，a +bv0,，av -b , .答案 B 错误；用b,故选项C正确，选项D错误.故选：C.【考点】数轴表示数，比较数的大小.3 .【答案】B【解析】解：二这组数据的众数4,x =4,将数据从小到大排列为：2, 3, 4,4, 5, 6, 7,9则中位数为：4.5.故选：B.【考点】众数和中位数的概念.4 .【答案】B【解析

2、】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4,高为6,底面半径为2,V =力2h =22m6n=24式，故选：B.【考点】几何体的三视图，圆柱体的体积.5 .【答案】D【解析】解：根据题意得，x-2=°,x仔0解得，x> T,且x =2 .故选：D.【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解不等式，分式要有意义.6 .【答案】B【解析】解：A、立方根等于它本身的数一定是±1和0,故错误；B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；C、在函数y =kx+b(k#0)中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，故错误；D、在同 圆或等圆中，如果两个圆周角相等

3、，那么它们所对的弧长一定相等 ，故错误.故选：B.【考点】立方根的概念，矩形的判定，一次函数的性质，圆周角和弧长的关系.7 .【答案】C【解析】解：由作法得 AG平分ZBAC,G点到AC的距离等于BG的长,即G点到AC的距离为1, 1所以4ACG的面积=M4M1 =2 2故选：C.【考点】尺规作图，角平分线的性质，求三角形的面积.8 .【答案】D【解析】解：连接 CD,BC是半圆白直径，CD _ AB,.在 RtAABC 中，ZACB =90©, AC =BC =2应， 4ACB是等腰直角三角形，CD =BD,，阴影部分的面积 =-2,2 2 2 =2, 2 2故选：D.【考点】等腰

4、直角三角形的判定与性质，求三角形的面积.9 .【答案】B 1【解析】解：若x2 +kx+ 是完全平方式，则k=±1,所以错误；若 A(2,6) , B(0,4), P(1,m)三点在同一直 4线上，而直线AB的解析式为y =x +4，则x =1时，m =5,所以正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线 是它的对称轴，所以错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以正确.故选：B.【考点】判断命题的真假10 .【答案】A【解析】解：当a =4时，bv8,.a、b是关于x的一元二次方程 x2 12x+m+2 =0的两根，4 b =12,b=8不符合；当 b =4

5、时,a<8 ,.a、b是关于x的一元二次方程 x2 12x+m+2 =0的两根，4 a =12,a =8不符合；当a=b时，.a、b是关于x的一元二次方程 x2 12x+m+2 =0的两根，12 =2a =2b ,a =b =6 , .m 2 =36,m =34;故选：A.【考点】三角形的三边关系，一元二次方程根与系数的关系11.【答案】C【解析】解：二四边形 ABCD是正方形，. . . B = . D = . BAD =90 , AB =BC =CD = AD =1,在 RtABE 和 RtAADF 中，1AE=AF, AB = AD RtAABERtAADF (H L), . BA

6、E=/DAF , . EAF =60 , BAE DAF =30 , DAF =15 ,在AD上取一点G,使NGFA =2DAF =15)如图所示：AGP - * I AG fGG , d DGF =30 ,DF =1FG/AG , DG = 3DF , 22设 DF =x，则 DG =43x , AG =FG =2x ,. AG DG =AD, 2x .3x =1 ,解得：x=2 ,3,DF =2.3,CF =CD -DF =1 -(2 -73)=串-1 ;故选：C.,勾股定理.【考点】正方形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质12.【答案】A【解析】解：连接 AC,则四边

7、形ABOC是矩形，/A=NABO =90：又 MN _MC ,. CMN =90 ,ZAMC ZMNB , AAMC L ANBM ,AC AM.=MB BN '设 BN = y , AM =x.则 MB =3x, ON =2y ,2 _ x3 -x y即：y1x23x2直线2a口=3时，y最大=_2 (一 J 23 3十Xy=kx+b与y轴交于 N(0,b)当BN最大，此时ON最小，点N (0,b)越往上，b的值最大，ON =OB -BN9二2 8此时，N(0, -7)8【考点】矩形的判定，勾股定理，二次函数的应用二、填空题13 .【答案】9.0父1013【解析】解：90万亿用科学记

8、数法表示成：9.0M1013,故答案为：9.0 1013.【考点】科学记数法表示数 ，同底数释的乘法运算.14 .【答案】k< -2,到上。到(2x+9>6x+1 【解析】解：x-k>1由得x> -1 ；由得x> k 1 .口 2x 9> -6x 1 3不等式组1的解集为x> -1 ,x-k> 故答案为:k +K -1,解得k< -2 .故答案为k< -2.【考点】解不等式组.115 .【答案】a 1【解析】解：1 一 a12 a2 -1 =1 -aU (a 2)2=1 -a-2a 2 a 4a 4 a 2 (a 1)(a T)a 1

9、【考点】化简分式，因式分解.16 .【答案】【解析】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定 ，乙班优秀的人数少 于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小.故正确，故答案为：.【考点】统计量的实际意义 .17 .【答案】1【解析】解：由旋转的性质可知：AE =AC , /CAE =70。，ZACE ZAEC =55 ,又 . AED =/ACB , . CAB =55 , . ABC =25 ,ZACB ZAED =100 , . DEC =100 -55, =45 , .tan. DEC =tan45 =1,故答案为：1.【考点】旋转的性质，等腰三

10、角形的性质，三角形的内角和定理，特殊角的锐角三角函数值.18.【答案】2J6【解析】解：连接 CD、OC,如图：D. AC与|_0相切于点C, AC -OC ,ZCAB =90 , AC _ AB , OCII AB , ZABC ZOCB, OB =OC ,.一 OCB =/CBO , ZABC zcbo , BD是O的直径， /BCD =90/ CAB,AABCL ACBD，,AB BC BC = BD ,BC2 =AB BD =4 6 =24,BC = 24 =2 . 6 ;故答案为：2.6.【考点】圆的性质，相似三角形的判定与性质.32E,19.【答案】-一 25【解析】解：过点 C作

11、CD _L x轴，过点B作BE _L y轴，与DC的延长线相交于点由折叠得：OA = AC =1 , OB =BC =2 ,易证，AACD ABCE ,CD-AC-1BE BC 2 ,设 CD =m,则 BE =2m , CE =2 -m, AD =2m -1在RtAACD中，由勾股定理得： AD2 +CD2 = AC2,即：m2+(2m-1)2 =12 ,解得：用=f,m2 =0(舍去)；5483225CD , BE =OA =, 55 C(8,4)代入 y =k得，k5 5x故答案为:3225【考点】勾股定理，翻折的性质，反比例函数的图象与性质20.【答案】【解析】解：: /ABC =90

12、。D为斜边AC的中点，AD =BD =CD ,. AF =CF , BF =CF ,DE _BC ,BE =CE ,BE _BD, .222BD BE =DE , CE2 AD2 =DE2,故正确；; AB =4, BC =3, . AC =>AB2 BC" =5 ,-5BD =AD =CD =, 2 , A=/BDE, . ABC =. DBE =90 , aabcL adbe ,AB BC二 ,DB BEBE8 / 25 BE158AD =BD,A = BDE , /BDC 乙A ABD ,ZA ZCDE ,DE/AB,DE _ BC ,BD =CD,DE垂直平分BC,BE

13、 =CE ,.ceT故正确;= , ABC =/DBE =90 ,. ABD =/CBE ,5BD _2 _5,AB 4 8BF但随着F点运动,BE的长度会改变，而BC =3, B3 BE或 三不一定等于5 , 3 BE8AABD和CBE不一定相似，故错误；. . A =30 , BC =3 ,. A =. ABD =. CBE =30 , AC =2BC =6,1 - BD =AC =3, 2 BC =3，/BCE =90 ,BE = BC =2.3, cos30DE -.BD2 BE2' '?21 , 故正确；故答案为：.【考点】直角三角形的性质 ，等腰三角形的性质,勾股定

14、理，相似三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质.三、解答题1821 .【答案】解：（1） 450x50=162（人）,答：该校九年级有 450名学生，估计体育测13t成绩为 25分的学生人数为162人;（2）画树状图如图：甲乙丙丁Zl /N/1/1乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有 2个,一 一，.，一，-2 1，甲和乙恰好分在同一组的概率为上=1 .18【解析】解：(1) 450 x_ =162 (A),答：该校九年级有 450名学生，估计体育测13t成绩为 25分的学生人数为162人;(2)画树状图如图：甲乙丙丁A AA A乙两丁甲丙丁甲乙丁甲

15、乙丙共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有 2个，一 一，.，一，-2 1，甲和乙恰好分在同一组的概率为-=1.12 6【考点】统计与概率.22 .【答案】解：在RtAABD中 . BAD =90 , . ABD =30 , AD = 3,AD tan ZABD =,._3 二3 一 ,3 ABAB =3,. AD/ BC,. BAD . ABC =180 ,. ABC =90 ,在 RtAABC 中，.AB =BC =3,AC = . AB2 BC2 =3 2,. AD/ BC,AADEL ACBE ,DE AD二 ,BE CBDE 3=一 ,BE 3设 DE =73x,则 B

16、E =3x,BD =DE BE =( 3 3)x,DE 、3一BD -3.3 ,.在 RtAABD 中，NABD =30 °,BD =2AD =2.3, DE = 2/3 1 一,3 .3 . BAD =90 , . ABD =30 , AD =、；3 ,AD.tan. ABD =AD,=_33 - AB,AB =3,. AD/ BC,. BAD . ABC =180 ,.ABC =90 ,在 RtAABC 中，.AB =BC =3,AC = AB2 BC2 =3 2, . AD/ BC,AADEL ACBE ,DE AD二 BE CB '.DE 3 , BE 3设 DE =

17、73x,则 BE =3x, . BD =DE BE =( 3 3)x ,DE _、3BD 3 5 ,.在 RtAABD 中，/ABD =30*BD =2AD =2 . 3 ,、3DE =2. 3 :：,33【考点】锐角三角函数，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理.23.【答案】解：(1)该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，幽口1.1)二%， x -103 x解得：x =20,经检验：x =20是分式方程的根，.1500+(2010) =150(元)，答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金 150元;(2)设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公

18、司的日租金总收入为W元，1a根据题意得，W =a 150 (1) (20 -),320,1212 W =- - a - -<0, 20当a =100时，W有最大值.答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高.【解析】解：(1)该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，1500 14 000根据题意得，L(1 -)=,x -103 x解得：x =20,经检验：x =20是分式方程的根， .1500+(2010) =150(元)，答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金 150元;(2)设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，

19、10a 4 000 = -一(a -100)2 4 500 ,20201a根据题意得，W =a 150 (1) (20 -),320,1212 - W = a10a 4 000 = -(a -100)4 500 ,2020M0，当a =100时，W有最大值.答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高【考点】列分式方程解应用题，二次函数的性质.24.【答案】解：(1)连接0人、OC,过。作OH _L AC于点H,如图1,13 / 25C图1 . ABC =120 ,ZAMC =180 ZABC =60 ,. AOC =2. AMC =120 ,. AOH =- AOC =6

20、0 , 21-''' AH AC = 3 ,2OAAHsin60故L O的半径为2.(2)证明：在BM上截取BE = BC ,连接CE,如图2,图2 . MBC =60 , BE = BC, AEBC是等边三角形,c CE =CB =BE , . BCE =60 ,. BCD . DCE =60 ,/ACM =60，."CM ZDCE =60 ,/ECM ./BCD , /ABC =1201 BM 平分 ZABC ,. ABM "CBM =60 ,. CAM =/CBM =60 , . ACM =/ABM =60 , AACM是等边三角形，AC =C

21、M ,AACB AMCE , AB =ME, ME EB=BM ,AB BC =BM .【解析】解：（1）连接0人、OC,过。作OH _L AC于点H,如图1,/ABC =120 , AMC =180 - ABC =60 ,，AOC =2 AMC =120 ,1 AOHAOC =60 ,21-AH = AC = 3 , 2AH cOA2,sin6015 / 25故L O的半径为2.(2)证明：在BM上截取BE = BC ,连接CE,如图2,/MBC =60 , BE =BC,，4EBC是等边三角形, CE =CB =BE , . BCE =60 ,. BCD . DCE =60 ,. ACM

22、=60 ,. ECM . DCE =60 ,ZECM 金BCD,/ABC =120°, BM 平分 ZABC ,/ABM ZCBM =60 ,. CAM =，CBM =60 , . ACM =，ABM =60 ,AACM是等边三角形，AC =CM ,AACB =AMCE ,. AB =ME ,ME EB =BMAB BC = BM .【考点】角平分线的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数，全等三角形的判定与性质25.【答案】(1)证明：过点 M作MF _LAB于F,作MG _LBC于G,如图1所示：图1 . AFM 二/MFB =/BGM =/NGM =90 ,四边

23、形ABCD是正方形,. ABC =/DAB =90 , AD =AB, . ABD =/DBC =45 ,MF _AB , MG _ BC ,MF =MG , . ABC =90 , ，四边形FBGM是正方形，"MG =90 , “MN 乙 NMG =90 , MN _ AM ,. AMF . FMN =90 , . AMF =/NMG ,JZAFM =. NGM 在 AMF 和 4NMG 中，<MF =MG,JAMF =. NMGAAMF ANMG(ASA), MA =MN ;(2)解：在 RtAAMN 中，由(1)知：MA=MN , . MAN =45 ,ZDBC =45

24、. MAN "DBC , RtAAMN L RtABCD , .Sa amn =(AN)2SABCD - BD，,在 RtAABD 中，AB=AD =6,BD =612 , 2AN2 13 (62)218,解得：AN =2,在 RtAABN 中，BN =VaN2 - AB2 =V(2'A3)2 -62 = 4,.在 RtAAMN 中，MA =MN，。是 AN 的中点，OM =OA=ONAN <13, OM - AN , 2. AOP =90 ,. AOP =/ABN ,. PAO =/NAB , PAO L NAB ,.OP=竺即：/=叵, BN AB 46解得：OP

25、=2蛆, 32 13 5 13PM =OM +OP =713 + 二;3 3(3)解：过点A作AF _LBD于F,如图3所示:图3. AFM =90 , /FAM +/AMF =90*MN _ AM ,. AMN =90 ,. AMF . HMN =90 ,. FAM =. HMN ,. NH _BD , . AFM =/MHN =90 ,/FAM /HMN在 AFM 和 4MHN 中，4/AFM =/MHN AM =MN. AAFM =AMHN (AAS),AF =MH ,在等腰直角 ABD中，= AF _L BD ,AFBD =1 6 2 =3 2, 22MH =3.2,AM =2 5,M

26、N =25,HN 二.MN2 -MH 2 =(2、5)2 -(3.2)2 : 2 ,Sa hmn =1MH 1HN =1 3 2.2=3,22AHMN的面积为3.【解析】（1）证明：过点 M作MF _L AB于F,作MG _LBC于G,如图1所示:AD图1ZAFM ZMFB ZBGM ZNGM =90 ,四边形ABCD是正方形，. ABC =，DAB =90 , AD =AB, . ABD =，DBC =45 ,MF _AB , MG _ BC ,MF =MG ,. ABC =90 ,，四边形FBGM是正方形，. FMG =90 ,ZFMN ZNMG =90 , MN _ AM ,ZAMF Z

27、FMN =90 ,. AMF =/NMG ,JZAFM = NGM在 AMF 和 4NMG 中，4MF =MG , |，AMF = NMGAAMF ANMG(ASA),MA =MN ;(2)解：在 RtAAMN 中，由(1)知：MA =MN ,. MAN =45 ,. DBC =45 ,. MAN "DBC , RtAAMN L RtABCD ,S>A AMNAN 2-=()，Sa BCDBD在 RtAABD 中，AB=AD =6,BD =6.2,AN213(6 .2)2 -18,解得：AN =2 .13,.在 RtAABN 中，BN =，AN2 AB2 =J(2713)2 6

28、2 =4,.在 RtAAMN 中，MA =MN , O 是 AN 的中点，om =oa=on Jan =、13, om _ an , 2ZAOP =90 ,. AOP =，ABN ,. PAO =/NAB , PAO L NAB ,OPBNOAAB，即:OP 1320 / 25解得：0P管,213 513PM =OM +OP =V13 +=；33(3)解：过点A作AF _LBD于F,如图3所示:图3. AFM =90 ,. FAM . AMF =90 , MN _ AM ,. AMN =90 ,/AMF /HMN =90 ,"AM ZHMN ,. NH _BD ,. AFM =/MH

29、N =90 ,Efam "hmn在 AFM 和 4MHN 中，/AFM =/MHN , AM =MN AAFM AMHN (AAS),AF =MH ,在等腰直角 ABD中，.AF _L BD ,AF =1BD i- 6、. 2 =3 2 , 22MH =3.2, AM =2.5,MN =2 5,HN = . MN 24 y = x +-x +2 ; 3对称轴x =1 ；(2)如图1:过点D作DG _Ly轴于G,作DH _Lx轴于H, -MH 2 = (2 5)2 -(3,2)2 = 2 ,1 1 SA HMN =万 MH LhN =5 3.2 2 =3,勾股定理.AHMN的面积为3.

30、【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 226.【答案】解：(1)将点 A(1,0), B(3,0)代入 y = ax +bx + 2,2,4可得 a = -，b , 3321 / 2526 / 25 C(0,2), B(3,0),.在 RtACGD 中，CD2 =CG2 +GD2 =(2-y)2 十 1 ,:在 RtABHD 中，BD2 =BH2 +HD2 =4 +y2,在 BCD 中，ZDCB =/CBD ,CD =BD,CD2 =BD2, (2-y)2 1 =4 y2,1 y=4i D(1,-)；4(3)如图2：过点E作EQ_Ly轴于点Q,过点F作直线FR_

31、Ly轴于R,过点E作FP_LFR于P,图2EQR = QRP = RPE =90 ,S>A CEF四边形QRPE是矩形，=&巨形 QRPE - S>A CRF - S>A EFP E(x,y), C(0,2) , F(1,1),一 一 ，一1 一1S4的 uEQLQR cr_rf fp_ep,2 一 2 一111Sacef =x(y-1)x(y -2)11 (x-1)(y-1),222SA CEF,.7 49. .当x =4时,面积有取大区-87 55此时 E(7,55);4 24(4)存在点M使得以B,C,M, N为顶点的四边形是平行四边形设 N(1,n), M (x, y