初中数学几何经典模型教学提纲

1、【例 1】在菱形 ABCD 和正三角形 BEF 中,/ABC=60,G 是 DF 的中点,连接 GCGE.(1)如图 1,当点 E 在 BC 边上时,假设 AB=10,BF=4,求 GE 的长；(2)如图 2,当点 F 在 AB 的延长线上时,线段 GC、GE 有怎样的关系,写出你的猜测；并给予证实;(3)如图 3,当点 F 在 CB 的延长线上时,(2)问中关系还成立吗？写出你的猜测,并给予证实.【例 2】如图,在菱形 ABCD 中,点 E、F 分别是 BC、CD 上一点,连接 DE、EF,且 AE=AF,DAEBAF.120,点 G 是线段 AF 的中点,连接 DG,EG.求证：DG 上

2、GE.【例 3】如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,E、F 分别为 BC、AD 中点,BA 交 EF 延长线于 G,CD 交初中数学几何模型中点模型1、倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交【模型 1】倍长【模型 2】遇多个中点,构造中位线1、直接连接中点；2、连对角线取中点再相连图1(1)求证：CE=CF;(2)假设ABCEF 于 H.求证：/BGE=/CHE.角平分线模型【模型 1】构造轴对称【模型 2】角平分线遇平行构造等腰三角形【例 4】如图,平行四边形 ABCD 中,AE 平分/BAD 交 BC 边于 E,EFXAE 交 CD 边于 F,交 AD 边于 H,延长 BA

3、 至 IJ 点G,使 AG=CF,连接 GF.假设 BC=7,DF=3,EH=3AE,那么 GF 的长为.手拉手模型【条件】OAOB,OCOD,AOBCOD【结论】VOACVOBD;AEBOABCOD即都是旋转角；OE 平分 AED;【例 5】 如图,正方形 ABCD 的边长为 6,点 O 是对角线 AC、 BD 的交点,点 E 在 CD 上,且 DE=2CE,过点 C 作 CFLBE,垂足为 F,连接 OF,那么 OF 的长为_.【例 6】如图,VABC中,BACBAC90,90,AB=AC,AD,BC 于点 D,点 E 在 AC 边上,连结 BE,AGBE 于 F,交 BC 于点 G,求D

4、FG【例71如图,在边长为6J2的正方形ABCD 中,E 是 AB 边上一点,G 是 AD 延长线上一点,BE=DG,连接 EG,CFEG 于点 H,交 AD 于点F,连接 CE、BH.假设BH=8,那么FG=邻边相等对角互补模型【模型 1】【条件】如图,四边形 ABCD【结论】AC 平分BCD中,AB=AD,BADBADBCDBCDABCADCABCADC180180ABCD 中,AB=AD,BADBADBCDBCD9090【结论】ACBACD45BCCD2AC【例 8】如图,矩形AD=5,G 为 CD 中点,DE=DG,56,8于 5,贝 UDF 为.ABCD 中,AB=6,BNM第 8

5、题【例 9】如图,正方形垂足为 N,O 是对角线【例 10 如图,正方形那么 DG 的长为第 9 题ABCD 的边长为AC、BD 的交点,ABCD 的面积为3,第 10 题延长 CB 至点 M,使 BM=1,连接 AM,过点 B 作BNAM,连接 ON,那么 ON 的长为.64,VBCE是等边三角形,F 是 CE 的中点,AE、BF 交于点 G,半角模型【模型 1】【条件】如图,四边形 ABCD中,AB=AD,BADBCDABCADC180BADBCDABCADC1801EAFBAD,点 E 在直线 BC 上,点 F 在直线 CD 上【结论】BE、DF、EF 满足截长补短关系 2A【模型 2】

6、【条件】在正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、CD 上的点,且满足/EAF=45,AE、对角线 BD 交于点 M、N.【结论】(1)BE+DF=EF;(2)SAABE+SMDF=SZAEF;(3)AH=AB;(4)C 任CF=2AB;(5) BM2+DN2=MN2；(6) AANMsDNFABEMAAEFABNAADAM;(由 AO:AH=AO:AB=1:短可得到 ZANM 和EF 的相似比为 1:J2);(7) SAAMN=S 四边形MNFE；(8)AAOMsADF,ZAONAABE;(9)那 EN 为等腰直角三角形,/AEN=45;9FM 为等腰直角三角形,/AFM=45.(1.

7、ZEAF=45;2.AE:AN=1:拒)；(10)A、M、F、D 四点共圆,A、B、E、N 四点共圆,M、N、F、C、E 五点共圆.【条件】在正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 CB、DC 延长线上的点,且满足/EAF=450【结论】【模型 2 变型】【条件】在正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 CB、DC 延长线上的点,且满足/EAF=450【结论】AF 分别与BE+EF=DFDF+EF=BEB【例 11如图,ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形,BACEDF90,DEF的顶点 E 与ABC的斜边 BC 的中点重合.将DEF绕点 E 旋转,旋转过程中,线段 DE 与线段 AB 相

8、交于点一线三等角模型【条件】EDFBC,且DEDF【结论】VBDEVCFD【例 13如图,正方形 ABCD 中,点 E、F、G 分别为 AB、BC、CD 边上的点,EB=3,GC=4,连接 EF、FG、GE 恰好构成一个等边三角形,那么正方形的边长为.最短路径模型【两点之间线段最短】1、将军饮马AD 上,且 AE=DF.连接 BF 与 DE 交于P,射线 EF 与线段 AB 相交于点 G,与射线 CA 相交于点 Q.假设 AQ=12,BP=3,那么 PG=.点 G,连接 CG 与 BD 交于点 H,假设 CG=1,那么S四边形BCDG【例 16如图,矩形 ABCD 是一个长为 1000 米,宽

9、为 600 米的货场,A A、D D 是入口.现拟在货场内建一个收费站 P,在铁路线BC段上建一个发货站台 H,设铺设公路?三垂直模型?三垂直+一对应边相等 1 三角影外可APAP、DPDP 以及 PHPH 之长度和为1.求1的【例 17如图,E、F 是正方形 ABCD的边 AD 上两个动点,满足AE=DF,连接CF 交 BD 于 G,连接 BE交 AG 于点 H,假设正方形的边长为 2,那么线段DH 长度的最小值是【例 18如下图,在矩形 ABCD 中,AB4,AD4J2,E 是线段 AB 的中点,F 是线段 BC 上的动点,BEF沿直线 EF 翻折到BEF,连接 DB,DB,DBDB 最短

10、为2、费马点【垂线段最短】【两边之差小于第三最小值.A例工假设点M为正方形ABCD边AB上任意一点,作DM=MN交/ABC外角的平分线于点N,求证DMJLMN+：例例4在在UBC中中, ,M二二BC,直线直线Mhl经过点经过点C,且且AD_LMN于口日于口日EJLMW于于E,*1当直线当直线MN绕点匚旋绕点匚旋转到图转到图1的位置时的位置时, ,显然显然有有;:;:限限AD+BEJ#当直线当直线MN绕息绕息C旋转到图旋转到图的假鼠时的假鼠时, ,求证上求证上DE哂哂D-晅晅0当直线当直线MN绕点绕点C旋丰舞旋丰舞? ?图券的位置时图券的位置时, ,试问比、我注试问比、我注BE具有怎样的等量关系

11、？请直接写出这具有怎样的等量关系？请直接写出这个等个等量关系量关系. ., ,C C如图如图当当月样支月样支AN经过点经过点4时时, ,口口 交边于点匕不交边于点匕不: :勤怖帽峨勤怖帽峨, ,写出图中所写出图中所有与有与人心人心 相相似的三角形似的三角形. .23如图如图卫卫 将将上上MDN集点集点沿沿迹寸针方向旋转迹寸针方向旋转, ,口口M,口闻口闻分分 皮度是此皮度是此, ,&B于巳于巳F点点至至E与点与点* *不重不重合合?,?,不不: :豺陈自助线豺陈自助线, ,写出图中所有的相写出图中所有的相低三低三角形角形, ,并让并让E月你的缙论月你的缙论. .3在图在图O中中, ,假设假设A

12、B=M=1%BC=12；当当 ACIEF的面枳等于的面枳等于aec的面积的工时的面积的工时？求求4线段线段EF的女的女, ,课后练习题【练习 1】1问题 1:如图 1,在等腰梯形 ABCD 中,AD/BC,AB=BC=CD,点 M,N 分别在 AD,CD 上,/MBN=一2/ABC,试探究线段 MN,AM,CN 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜测；问题 2:如图 2,在四边形 ABCD 中,AB=BC,/ABC+/ADC=180,点 M,N 分别在 DA,CD 的延长线MN,AM,CN 又有怎样的数量关系？写出你的例九QAK中,#5 口为RC的中点,以口为顶点作上ua=/B图昔用图上,假设/MBN=1/ABC 仍然成立,请你进一卷探究线段【练习 2】：如图 1,正方形 ABCD 中,E 为对角线 BD 上一点,过 E 点作 EF,BD 交