2020届山东省青岛市高三4月统一质量检测(一模)数学试题扫描版

1、青岛市2020年高工统一质量检测 数学试题 2020.04本试题卷共6页, 22糜*全卷满分150分.考试用时】20分抑.注意事项：1 .答卷前，考生先必将育己的姓名、考生号等填写在答短卡和试卷指定位置3并将推 考证号条形利粘贴在答履卡上的捐定位置.2 .回答速择物时，选出每小期答案后P用斛靶把答题卡上.对应鹿目的答案标号淙黑，如 需要改动,用橡皮擦干净后，再设深其它答案惊号答非选择题时.将答案”在答鼠卡匕 写在本试卷上无效.，考试维束后，将本试般和答解卡一并交回，一、单项选择理：本题共;i小题，帘小懑5分”共如分.在每小班给出的四个选3中，只有一1 页是符合题目要求的.L已知i是虚数单位复瞅

2、e=F，则二的共域复数云的成部为IA.iB. IC. iD. -11 .已知集合/=任七用山防工<23集合8 = #三用|耳-1代0, ftun =4A. (0,3)B. 1】J)C. (0,4)D. (-00,3)5.已知某由居民在2019年用干F机支付的个人消锁额，(由位：元)服从1E态分布3(2000,10/),则该市某居民手机支付的消纣版在。900.2200)内的概率为A. 0,9759H. 0.84C 0JUK5D. 0.4772用:随机变量£膈从正态分布N(必<7:)，则片” ctmeCM+<7) = 0,6826.F(网 纪 式 J 之/ + 2疗)=

3、Q9544 ,< < 父 * + 3仃)=0.9974 .4.设” =2'1人=sin 2. c - log； 0,2 t则明b r e的大小关系正确的是A. a> b> c B. b>ct >c C. b>c> a D. oa>h数学试题第1页演颂:5.已知函牧13,-9,/20x", x < 0（e=2.718为自然对数的底数），若/（幻的零点为a,极值点为万，则a+"=A* -1B. 0C* 1D. 26 .已知四棱卷尸-MCD的所有梭氏均相萼，点E, F分别在线段R4, PC上，旦EFff底面AHC

4、D ,则异面直线EF与PB所成角的大小为A. 30。B, 45°C. 60°D. 90。227 .在同一直角坐标系下，已知双曲钝匚；*一a=1供>0/>0）的离心率为也 ,双曲（T b线C的一个焦点到一条语近线的题勒为2 ,函数y = sin（2x 三）的13象向右平移£个 63单位后得到曲线。，点4, &分别在双曲线C的下支和曲线/）上，剜线段长度的僚小值为A. 2B. V5C. 41D. I«*某单位举行将加大合比赛，给警位等费并设计了 “保密明型”、“升级咫型”、“创新或“三类型，等类题型均指定一道题让参赛者网答已知某位叁赛先答

5、对辞道18!的概率均为旦各次将对宁否相互独立，则该参赛者霄完三道题后至少若对两道嬲的概率为A.L12125页13第二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题蛤出的四个选项中，有多 1页符合题目要求.全部选对的用S分.部分选对的得3分，有选错的得。分.9 .已知向量口+6=(1,1) , a-b- > c = (ltl),设。.人的夹角为“.；”A. |。日月|B. a LcC, bHeD. 6 = 135°10 .已知函数=虹nO +2JIsinxcosx-cos7工，xe R f 则A. -2"M2C/（x）的最小正周期为笈II.已知数列%的前打项

6、相为g,研一1, 和为匚,neN则下列选项正确的为 A.数列% + 9是等差数列B. /（外在区间（0.外上只有I个零点D.，="为/（*）图象的一条时称辅5L R+四+ J,数列二-一）的前丹修i自停力.IB*数列勺+1是等比数列。数列4的通境公式为4 =2.-1 D敢学试即第项供倾）12*已知四陵白/双刀一小向C"的匕下底面均为正方形，其中川月=2&, 串产日二咯二CC尸口口 = 2,周下述正例的是 A.该四楂台的高为石 H.ICC,U读四株台的表面枳为26三、填空题：本题扶4个小嬲每小融5口诚四楂自外接球的表同积为167T13.若Wxw(O,y). 4工十工”

7、2恒成立，时实数1的取值范圉为M.已知函数/的定义域为R *打工十1)为奇函数，(0) = J,则/15.已知白£N.二项式* +”5,展开/中含有/丽的系数不大于240 r圮。的取他集合为A ,则由集合4中元素构成的无重复裁字的三位数共有 】人2020年是中国传统的农历鼠年”，有人用3个园构成“卡通鼠”的形象，如图二。一3)是圆。的网心，风0过坐标原点。；点匕、S均在£轴匕脚上与阿$的半程都等于2,H5.用上均与阿。外切.已知直线/过点O.。)若直线1与即L，1Mls均相堀，则，截圜Q所得弦长为Q)若苴线/裁园L，圆5、圈。所得弦长均等于d,则壮二数学试题第3页【共b页，

8、四、解答题:本公共6小睚,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (10 分)设等差数列为的前"项和为R,等比数列“的前灯项和为7/已知为”二2,& = 6. 53 =12,=- > n £ N- .(1)求甩, 么的通项公式；II ",13W 是否存在正整塞上，使得不<6*且3 > ?若存在，求出土的值；若不存在请说明理由.18. (12 分)在&43C中，6, c分别为内角4, Bt C的对拉，乃工=®+，_/(ltan/).(I)一角6(2)若e = 2jld, D为BC中点,在下列两个条件中任选

9、一个，求4。的长度.2后条件:&4BC的面积5 = 4且8>/;条件：cos5 = -.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个催答计分.1轧分)在如图所示的四棱锥E-H8C。巾，四边形为平行四边形，MCE为边长为2的等边三角形,AHME,点F，。分别为HE的中点,OF是片面直掩和。C的公事飨.(1)证明；平面平面SCE;(2)记ACDE的1R心为G,求直线4G与平面所成启的正弦值.效学试题第4而排$而) 工小（11分）菜圈络粕物平台每年11月11日举行“双十一”明物节，当天有多项优嬴活动，深受广 大清责者喜爱.（I）已划读网络第物平台近5年“双十购物皆当天成交顿如下表：年份201

10、52016201720182019成交额百亿兀）91217- 2127求成交额,（百亿元）与时间箜量工（记2015年为* = 1, 2016年为工=2,7C）；（2）在：2。2。年“双十一"购物节前，某同学的首微，妈蚂计划在该网第购物平台上分别参加 A. H的店各一个订电的“秒杀”抢利，若该同学的苦管，蚂妈在/、8两店订单“轴 杀”成功的概率分别为p、q.记读同学的爸爸和蚂妈抢购到的订单总数量为.（i ）求X的分布列及£（尤爪（ii）已知每个订第由N）件商品杼构成圮该同学的爸哲和蚂蚂推购到的7 4 n sin 而他次总散址为y,悭设尸二，二三,v = -t求£（卜

11、）取最大值时正整 4上k4上数上的他.附|同FI方程?。晟+。中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.2再/-位于 X&txm一刃 一.j =- -； a = y- bx .21- （12分）已知。为坐标原戌.+ =的左，右廉点分第为点£,耳，且马又借为地物线D: yl = 4a的焦点，以叫为直径的阳野桶国C保有两个公共点.(1)求箱B3C的标准方程；(2)若当簿/与。相交于d, B两点，记点片，N到过线的明离分别为41出，|48六4 + &.直城J与C相交于E,尸两点.记八。/日,AQEF的面租分别为瓦，邑，i)证明；&£产算的局长为定值；(ii)

12、求去的最大值.北(12分)已知函数/(1)=的也工4/ + 2的图象在点(1,1)处的切绳方程为y = L(1)当me(0,2)时，证明* 0</(x)<2； 设函数修住)=¥(幻当*£(仇1)时，证明：0<W<1 (3)若数列MJ糊足：凡+I=/gj.0<马<1,.注明：£出叼<0.载学试拂 第石页(共6a)青岛市2020年高统一质法检测数学参考答案一、单项选择蛙*本翘共食小题,每小题5分，共4。分.BACA CD DA二、多写选撵题:本题共4小摩，每小摩5分，共加分.9. HD10k ACO 11. Htn 12. A

13、D三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，排20分.U.(?<4;14, -1;15. 18;16. (1) 3; (2) y ;四，解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步糠.I工(本小修满分10分)解二(I)设数列的为，在数列中,5另三% 二6又因为* =q+ a = / -4/+ / -d = 12- M = 6 ,所以d二2从而6:% - 24 = 2 * 所以凡=2+(/i-l)x 2=2w向"祗一 2色：_ . 二 1因为"=4-( = ：一】 = :，设数列I/的公比为？ mFJ所以中二?二：,所以a二围d尸二(!尸 , 33

14、3<2) ill (I)知：£ 二内.；火)= */ 十 |)所以演=4伏41)£64，他理将解得0<*<52 2«34-1又因为Z =f-(1- 23所以7三；一 J3c即击解得* >3所以# = 41H.(本小题满分12分)解：1>在&48中，的余弦定理知：5加上所以 2h: = 2hrcos J(l - tan A),所以力= (1uq" -sin 月) b . b乂和正弦定理如：一二 t sinfl = sinC(cos J-sin J) v sin C所以 sm( H += sinC(cos A -sin

15、A数学答宴第I汇(其八页)即；sin A cos C + cos J sin C = sin Ccos /4-sinCsin A 所以 sin /4cos C = - sinCsin A国力&口 JhO,因为co虱=7inC.因为tanf = T 又因为o<r<曰，所以c二?已）若选择条件除倒-43因为 5MH =4 = -«AfsinC = -wAsin ,所以曲二8行 224由余弦定理5®: c1 = (2710): =40 = <?2 + /»2 -加力8s 4I w = 2 7? lU = 4所以心，十分十二40.a + b +

16、41(ib - 40由( l，解带:ab = &2因为笈 4,所以小，所以3 , 在"DD中月加工口、820, CD-cost/ = 16 + 22乂4« V?cos = 264所以AD w V26若选择条件：c5方;手因为 cosBk'、,所以 sin 8= ¥ 55又田为 ©力=sin（ZI + C） - sin BcosC + sinC«is R -上出 10由正龙定理知：一=一巴一，所以"=上"=2V2 sin C sin AsinC在AW川）中，由余弦定理知：4加二*+/J/V-2/出，冷心AD =

17、 426I九（率小题谪分12#）解：（I）证明:因为。为8E的中点，所以在等边MCE中，OCLBE 又闪为OF是洋而直建/A和OC的公垂线，所以幽13'义网为DFflBE二。,UF、B£u平面所以fjC J平血犬日&,因为OC匚干时BCE，所以平面.4HE _L下面BCE（2）因为F%。为中点，所映OFHAE ”又因为。F是异闿直线和f附的公垂线, kOFLAB, AELA8.所以九48£为等腰直面三侪形连接/。，48 = .4£ =拒，OA = 欧学答案第：:而共6负）因为Q41 BE.OA u平面ABE ,平面ABE上平面BCE且平面.48四门

18、平面liCE - HE所以（9/，平iHACF因此,以。为原点,分别以OE、OC.。4所在的直线为工、二轴建系如图所示： 则/（0.0.1L 目（T.0,0）, C（o,有期，卬.0.0） 因为四边形48。为平行四边形，设。（%.居%） 因为而= 75,所以。,万,0） 所以 51,6,1）设面ABCD的一个法向最为G=行,乂工】丽二（1。1）, fiC = （l,V3,0）8.4 = 0由nI 储 BC = 0r+ z = 0x+ = 0令y = T,则, =1=S 所以Z=因为似石,U), EUQO), Z5(1,73t1).所以A。/）小的及心为G的坐标为（；, 法直我AC与平面所成角为

19、。.小1G区由8 N cos < 爪 AG >HI汁I佝71053TAB20.（本小题满分12分）解:（1）由已知可得:=3,还 937527皿= l2 + 2I + 3i+4I + 5I = 55所以303-5x3x17.255-5x3:jy =1x9+2x124 3x17 + 4x 21 + 5x 27 = 303所以=二F一bx = i7.2-4.5x3=3.7所以 y = hx + a = 4印 + 3,7当工=6时,y= 45x6+37 = 357 (百亿元)所以估计20?。年该平台皿双一"购物"当天的成交颉为30.7 (百比元)(2) 3)由期知，X

20、的可能取值为：0J,2P( AT = 0) = (1 -p)(l->P(¥ = l = (l-p)g + Ur)pP(X = 2) = pq所以X的分布列为：rx0121p一 p - g + 刖p+q-lpqpqE(X1=0乂(1 _p)(l_q) + (p + g_2pg + 2pg = p + cf(ii)因为 y = KYr .灯.我7sin sin _所以 E(y)= £E(X) = #tp + G = Mr+ = 2sin f4k k* 4kk一：). H£(0，g令三(0、，设/=2sin*J 次，5liJ £(/) = /(/)因为

21、J"“)二 2k cM；;rf- 4-ZEccise所以当/(；)时，/(0>0t所以八)在区间(O.g)上单调递增;时，r<0所以/在区间41)上单岗递减;J所以，与二!即启=3时，(百亿元)JJ-J所以凡了)蚁最大位时女的值为3Jr (本小题满分12分)解；")因为E为抛物级Q；/= 4;的焦点，故E(l,0)所以c = l又因为以广；用为田径的回。椭网r仪有两个公共点知：所以 a = V2、h = 1所以椭圆。的标准方程为:y+r = 1(2) ( t )由胭如，因为*=-1为地物战口的准找由抛物线的定义知：网= 4+d广阳+|S耳又因为忆|"+

22、55,等号当仅当48,£三点共线时成立数学答案第4页：共&页)所以克线，过定点M根据桶圆定义出二怛卜|啊1+1不1=1愿同码卜|明1+1日(«)若直纨的斜率不存在，则直线，的方程为工-1因孙用=*m=e,所以,=二?若直辑/的斜率存在*则可设宜线八f=A。 1)伏* 0),设冏国,凹卜矶勺,匕"4 得，C _(2#+4)工 + 1 =0“如一1)所以"i+/=,训/2=3x3 【心2 得，I,工心1)4t 则二由'( + 2k2)x2-4k'x+2fi-2 = O2K-2*由所以忸尸d + K 卜;-a J = J1+ 人+ 工一 4K M=与 1口丽一向1 + 2炉)F" 1十2A2 一综上知：U的最大值等Tsi422.(本小题满分门分)解:口)由题知：r(n=口体1工+口-2工，/。)=门-2=0所以4 = 2, / (工)二2工加工一工上+ 2所以:1一1) ,令8¥)= Ln刀41-t .则方彳工)=一一1x当宣0)时，“#>。，A住区阿他I)上单照递增;当.vw 口2)时，tf(x)<0f机幻在区阑(L2)上单调建减;所以加工)，加1) = 0, Wf(x)&