信息平安数学基础教学大纲

1、信息平安数学基础课程教学大纲课程中文名称：信息平安数学基础课程英文名称： The Mathmatics of Information Security 课程类别：专业基础课制按时刻： 2020 年 2 月 23 日一、课程的性质、任务1. 课程目标信息平安数学基础是信息平安专业的一门核心数学基础课,是一门理论性较强的课程。本课程的目的是为了适应信息平安专业培育目标的要求，使学生学习把握如何应用信息平安数学中的理论和方式来分析研究信息平安中的实际问题。2课程任务课程的任务是向学生系统介绍信息平安数学基础的理论和方式，使学生熟悉信息平安数学在信息平安中的作用，领会其大体思想和分析与解决问题的思路。

2、要求把握整除与欧几里得除法、不定方程、同余、同余方程、二次同余式与平方剩余、原根与指标，近世代数（群与群的结构、环论、域的结构、有限域等）等内容。3适用专业与学时数适用于信息平安及相关专业，学时数为：72 学时4先修课程本课程与密码学的联系较为紧密，而密码学是明白得把握整体平安理论体系的基础。 在学习之前，学生应大体把握抽象代数和高等数学的基础理论和方式。5推荐的教材和参考书：1) 信息平安数学基础，陈恭亮 编著， 清华大学出版社，2) 初等数论第 2 版， 潘承洞，潘承彪著，北京大学出版社3) 数论及其应用， 李文卿著，北京大学出版社6教学方式与教学形式教学方式以课堂教学为主，同时指导学生将

3、要紧的算法在运算机上加以实现。二、各章教学内容和要求本课程的教学分为7 章。对高职专科生必讲前6 章，最后一章依照进度选讲。（一）整除一、内容（1）整数的除法（2）算术大体定理（3）素数（4）Euclid算法二、要求把握整除的大体概念和性质，最大公因数的概念和广义欧几里得除法的利用，最小公倍数和素数的大体定理。3、重点整除的概念、广义欧几里得除法。4、教学和学时要求从大体的整除理论入手，说明本课程与其他学科的关系，让学生对整个理论框架有个初步的熟悉，同时也尽可能培育学习爱好。学时为：14（二）同余一、内容（1）同余的概念及大体性质（2）Euler 定理和 Fermat 小定理及其应用（3）孙子

4、定理（4）同余方程的一样理论二、要求把握同余的概念及大体性质、剩余类及完全剩余系的概念，简化剩余类与欧拉函数、欧拉定理和费马小定理、模重复平方计算法。3、重点同余的概念及基本性质，欧拉定理和费马小定理。4、教学和学时要求在第一章的基础上，展开同余理论的学习，强调知识学习的灵活性，和增强习题的训练。学时为：16（三）二次剩余一、内容（1）Legendre 符号【 Euler 判别法】（2）Legendre 符号【二次互反律】（3）Jacobi 符号（4）二次同余方程二、要求把握同余式的大体概念及一次同余式、中国余数定理、高次同余式的解数及解法和素数模的同余式。把握二次同余式的概念和性质，和相关的

5、各类概念3、重点同余式的基本概念和中国余数定理，二次同余式的解法。4、教学和学时要求强调同余式理论与密码学的关系，增强对中国余数定理等的解题方式的把握。使学生能熟练的进行解题。学时数为：12（四）原根与指标一、内容（1）原根（2）指标二、要求把握指数及其大体性质、原根存在的条件和原根的求解，指标及n次剩余3、难点原根的求解、指标及n 次剩余4、教学和学时要求注意增强本章理论与前面所学之间的联系。学时数为：12（五）群一、内容（1）群的大体概念（2）循环群（3）陪集和 Lagrange 定理（4）正规子群和商群二、要求把握群的大体概念和群同态、同构的概念。3、重点陪集，正规子群和商群的概念。4、教学和学时要求重点把握群理论与同余理论之间的关系，对前面所讲的内容能够在这章里进行总结。学时数为：8（六）环和域一、内容（1）环和域的大体概念（2）理想和商环（3）多项式环二、要求把握环和域的大体概念和域同态、同构的概念。3、重点理想，商环和多项式环的概念。4、教学和学时要求学时数为： 8（七）有限域一、内容（1）域的有限扩张（2）有限域的性质（3）有限域的表示（4）有