四年级上数学校本课程

1、第1讲 奇妙的大数数学故事屋一切为了祖国陈景润是国际知名的大数学家，深受人们的敬重。但他并没有骄傲自满，而是把功劳都归于祖国和人民。为了维护祖国的利益，他不惜牺牲个人的名利。1997年的一天，陈景润收到一封国外来信，是国际数学家联合会主席写给他的，邀请他出席国际数学家大会。这次大会有3000人参加，参加的都是世界上著名的数学家。大会共指定了10位数学家作学术报告，陈景润就是其中之一。这对一位数学家而言，是极大的荣誉，对提高陈景润在国际上的知名度大有好处。陈景润没有擅作主张，而是立即向研究所党支部作了汇报，请求党的指示。党支部把这一情况又上报到科学院。科学院的党组织对这个问题比较慎重，因为当时中

2、国在国际数学家联合会的席位，一直被台湾占据着。院领导回答道：“你是数学家，党组织尊重你个人的意见，你可以自己给他回信。”陈景润经过慎重考虑，最后决定放弃这次难得的机会。他在答复国际数学家联合会主席的信中写到：“第一，我们国家历来是重视跟世界各国发展学术交流与友好关系的，我个人非常感谢国际数学家联合会主席的邀请。第二，世界上只有一个中国，唯一能代表中国广大人民利益的是中华人民共和国，台湾是中华人民共和国不可分割的一部分。因为目前台湾占据着国际数学家联合会我国的席位，所以我不能出席。第三，如果中国只有一个代表的话，我是可以考虑参加这次会议的。”为了维护祖国母亲的尊严，陈景润牺牲了个人的利益。陈景润

3、就是这样一个非常谦虚、正直的人，尽管他已经功成名就，然而他没有骄傲自满，他说：“在科学的道路上我只是翻过了一个小山包，真正的高峰还没有攀上去，还要继续努力。”知识盘点1、 整数数位顺序表。数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位数级亿级万级个级计数单 位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个2、 每相邻的两个数位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制方法。3、 大数的读法：先从个位起，每四位分一级，然后从高位读起，按照个级的读法一级一级往下读，读完亿级加一个亿字，读完万级加一个万字；碰到数中间有一个0或连续几个0的，只读一个0；每级末尾的0都不读。4、 大数的写法：写数

4、时，首先要分级，然后从高位到低位一级一级往下写，哪一位上一个单位也没有，就用0占位。5、 比较两个数的大小：如果数位不同，那么数位多的数就大；如果数位相同，左起第一位上的数大就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。准备运动1、 用6、9、7、8、0、0、0这七个数按要求组成七位数。（1） 只读一个0的数：（2） 读两个0的数：（3） 读三个0的数：（4） 所有的0都不读的数：分析：由6、9、7、8、0、0、0组成的七位数。最高位是百万位。只读一个0的数，有两种情况：一是万级中间有一个0，还有两个0在个级的末尾；二是个级的开头至少有一个0。读两个0的数，也有两种情况：一是万级中间

5、有一个0，还有两个0在个级的开始或中间；二是万级末尾有一个0，个级的开始和中间各有一个0。读三个0的数，万级中间有一个0，个级的开始和中间各有一个0。所有的0都不读的数，0必须在每级的末尾。现在你能写出来了吗？评注：按要求组成一个数，按照多位数读法规则写。另外，不要漏写、重复写，要有序地思考。2、 下面的内可以填哪些数字。77898万 77897万 分析：7万多取近似值8万，说明要填的数是5或比5大，可以填5、6、7、8、9。7万多取近似值7万，说明要填的数不满5，可以填4、3、2、1。3、 在内填上合适的数。 6 6 7 + 9 6 8 9 0 2 7分析：个位7+=7，中只能填0；十位+8

6、=2，只能是12，向百位进一，填4；百位6+6+1=13，里填3；千位+9+1=0，里填0；万位6+1+=9，里填2。评注：在方框内填数，可以从个位填起。不要忘了，“算本位看后位”，后一位是否进一。伸展运动1、 从4、2、6、7、3、9、0这七个数字中分别选出五个数字，使它们组成的五位数为最小和最大。再想一想他们之间相差多少？2、 下面这个九位数中，任意相邻三个数的和都是15。这个九位数是多少？ 453、 在内填上合适的数。 4 4 4+ 6 2 7 8 0 5 4全身运动1、“重重叠叠山，曲曲环环路；丁丁冬冬泉，高高下下树。”这是清末俞曲园先生为杭州有名的风景点九溪十八涧写的一首诗歌。如果我

7、们把它写成以下等式，就会显得很有规律。 重 曲 丁 高+ 重 叠 + 曲 环 + 丁 冬 + 高 下 叠 山 环 路 冬 泉 下 树如果把每个汉字换成一个数字，你能写出四个算式吗？下面已经写出一个算式，请你写出其余的三个算式。2、先用计算器算一算，并注意发现规律。 9×9+19= 99×99+199= 999×999+1999= 9999×9999+19999=你发现了什么规律？先说一说，再写一写。整理运动 自我评价 我很优秀 我还可以 我要加油 留给自己的话：第2讲 有趣的线段和角数学故事屋猪八戒新传-之路遇哪吒八戒正往前走，忽听背后有人叫他：“老猪，

8、好自在啊！”八戒回头一看，是托塔李天王的三太子哪吒。八戒摇晃着脑袋说：“这不是那个三头六臂的妖精吗？”哪吒听八戒叫他妖精，勃然大怒，大喝一声：“变！”随即变做三头六臂，六只手分别拿着六件兵器：斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵、绣球儿、火轮儿，恶狠狠地朝八戒打来。八戒连连摆手说：“不打啦，不打啦，我说你这六只手一共有多少种不同的拿法？”“720种！”哪吒神气活现。“吹牛！”八戒把大嘴一撇说：“有个二、三十种我还信，720种？你骗我啦！”哪吒让五只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵、绣球儿，对八戒说：“你看，我五只手拿的兵器固定不变，这时我第六只手只有拿火轮儿这一种拿法。”八戒点点头说：“恩，

9、不错，就一种拿法。”哪吒又让四只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵，这时第五、六只手可以轮换拿绣球儿、火轮儿，共有两种拿法。哪吒再让三只手依次拿斩妖剑、砍妖刀、缚妖索，而另三只手变换出以下六种拿法：降妖杵、绣球儿、火轮儿；降妖杵、火轮儿、绣球儿；绣球儿、降妖杵、火轮儿；绣球儿、火轮儿、降妖杵；火轮儿、绣球儿、降妖杵；火轮儿、降妖杵、绣球儿。八戒摸摸脑袋说：“这要是六只手都随便拿可怎么个排法呀？还不排晕喽！”哪吒笑骂着：“真是个呆子！你观察一下下面的3个数：1=1，2=1×2，6=1×2×3。由此推想：如果固定两只手，而剩下的四只手随意拿，可有1×2

10、×3×4=24种拿法。而六只手都随意拿呢？有1×2×3×4×5×6=720种不同拿法。”八戒向哪吒一拱手：“你的变化真多，我服了。”知识盘点1、 线段有两个端点，不可以无限延伸；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸；直线没有端点，可以向两端无限延伸。、2、 从一点出发可以画无数条射线；经过一点可以画无数条直线，但经过两点只能画一条直线。3、 角的大小要两看两边叉开的大小，与所画的边的长短无关。准备运动1、 下图中有多少条线段？ A B C D 分析：从图中观察，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD，从B点出发的不同线

11、段有2条：BC、BD，从C点出发的 不同线段只有1条。因此，图中有3+2+1=6条线段。评注：数线段时要按照一定的顺序来数，以免遗漏或重复；数线段的方法也有很多种，除了上面这种方法以外，也可以按照小线段、中线段（两条线段组成的）、大线段（三条小线段组成的）来数：小线段有3条，中线段有2条，大线段有1条，共有6条线段。如果在上面的线段上再添上一个点和两个点，看下图，那么有几条线段了？A B C D E A B C D E F你又发现了什么规律呢？2、 数一数下面的图形有几个角，再说说有什么规律？ D C B A O分析：从图中可以看出，以OA为一条边的角有3个，以OB为一条边的角有2个，以OC为

12、一条边的角有1 个，共有3+2+1=6个。评注：数角的方法有很多，关键是按照一定的顺序数才能不遗漏。也可以总结出公式：1+2+3+（总射线数1）。3、 下面图中的1与2是不是相等？说明理由。 1 2分析：由于两个长方形的顶角都是直角，而1与2都是直角的一部分，中间这个角是共有的，所以1=2。评注：解决本题需要发挥空间想象能力。如果你的空间想象能力不够，那就一定要准备两个这样的饿长方形来拼一拼，剪一剪，比一比。伸展运动 1、 数出下面有几条线段？ C B A D2、如果1=20度，那么2=（ ），3=（ ）。 2 1 3全身运动下面图中有多少个三角形整理运动 自我评价 我很优秀 我还可以 我要加

13、油 留给自己的话：第3讲 巧算加减法数学故事屋不学无术的军阀的笑话“没有来的举手”从前，山东省有个大军阀，在一次会议开始时想点点名，了解一下那些人来，那些人没来。可是，到会的人数比较多，点名很费事，于是这个不学无术的军阀就想了一个“办法”，他大声地叫道：“没有来的人举手！”他认为没有来的人总是少数，只要知道哪些人没来，来的人无需一一点名就明白了。到会的人面面相觑，都感到莫明其妙。在数学中，集合是一个重要的基本概念。今天会议应到的人就构成一个集合。其中实到的人是应到的人的一部分。我们就把应到的人叫做“全集”，实到的人叫做它的“子集”。未到的人也是应到的人的一部分，所以它也是一个子集。实到的人这个

14、子集与未到的人这个子集正好是应到的人这个全集，我们把这两个子集叫做互补的集合。这个军阀为了了解“实到的人”这个子集，转而去了解这个子集的补集未到的人的集合。这个方法是不错的。不过由于他脱离了实际，结果闹了个大笑话。“补集”的思想在我们生活中是常用的。现在是什么时间了？3点差2分。这里不说2点58分，因为3点差2分比较简单明了。我们在电视和小说中也常看到，公安人员侦破案子时，总是逐一地把确证为不可能做案的嫌疑者排除掉，从而缩小嫌疑对象的范围，这里也用到补集的思想。在小学，学习心算和速算时，补数的用途很多。进位的加法的口诀是“进一减补”，退位减法的口诀是“退一加补”。乘法速算用到补数的地方也不少。

15、 9加1得10，9和1可以看成是互补的。仿此，97和3，999和1也是互补的。知识盘点1、 整数加减法运算顺序：只有加减法，从左往右依次进行计算，有括号先算括号里的。2、 减法的性质：一个数连续减几个数就等于减这几个数的和；一个数减几个数的和就等于连续减这几个数。3、 使计算简便的方法常用改变运算顺序的方法、利用互补两数凑整的方法、借数凑整的方法以及选择基准数等方法，把数学算式巧妙变形，从而使计算简便。准备运动1、1568446554分析：根据减法性质，一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个减数的和。算式中两个减数互为补数，把它们先加在一起，凑成整千数，再从被减数中减去这个整千数。2、

16、357+265+438+146分析：这个算式凑整不明显，直观上不易看出简便方法，可以考虑“借数”凑整。先将几个加数调整位置，题目转化为计算（357+146）+（438+265），要计算357+146，可在146中借出143，即把146拆分成143+3，先将357加上143，“凑”成500，然后再加3；同理265拆成262+3，先把438+262，“凑”成700，然后再加上3，最后加总求解。3、9028（4028+523）477分析：在运算中先脱去小括号，后又添加小括号，将原题整理转化为（90284028）（523+477），两个小括号计算结果都是整千的数，运算当然就简便了。4、88414998

17、分析：先将减数凑成（50002），在利用减法运算性质进行计算。评注：连减或加、减混合运算中，算式里不含括号的，计算过程中数字需移动位置时，要带着运算符号一起移动。 在加、减混合运算中，如需添、去括号：当括号前是“+”，括号里的数原运算符号不变；当括号前是“”，括号里的数原运算符号“”变成“+”，“+”变成“”。伸展运动计算下列各题1、634+189+266+211 2、548+787+235+466 3、76543+1498+3458+5 4、2853（853+257） 5、1728（728190） 6、5613（613+261）2397、96303997 8、82251999计算368+34

18、8+347+364+372+375+356+373+354+360的和是多少？全身运动1、199999+19999+1999+199+192、6999999+599999+49999+3999+299+19+63、7+77+777+77777777774、19+199+1999+1 999999 2003个“9”整理运动 自我评价 我很优秀 我还可以 我要加油 留给自己的话：第4讲 巧算乘法数学故事屋人身上的“尺子”你知道吗？我们每个人身上都携带着几把尺子。假如你“一柞”的长度为8厘米，量一下你课桌的长为7柞，则可知课桌长为56厘米。如果每步长65厘米，你上学时，数一数你走了多少步，就能算出从

19、你家到学校有多远。身高也是一把尺子。如果你的身高是150厘米，那么你抱住一棵大树，两手正好合拢，这棵树的一周的长度大约是150厘米。因为每个人两臂平伸，两手指尖之间的长度和身高大约是一样的。要是你想量树的高，影子也可以帮助你的。你只要量一量树的影子和自己的影子长度就可以了。因为树的高度=树影长×身高÷人影长。这是为什么？等你学会比例以后就明白了。你若去旅游，要想知道前面的山距离你有多远，可以请声音帮你量一量。声音每秒能走331米，那么你对着山喊一声，再看几秒可以听到回声，用331乘听到回声的饿时间，再除以2就能算出来了。学会用你身上这几把尺子，对你计算一些问题是很有好处的。

20、同时，在你的日常生活中，它也会为你提供方便的。你可要想着它呀！知识盘点运算性质： 乘法交换律：a×b= b×a 乘法结合律：a×b×c= a×（b×c） 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+a×c 其他运算律：（a+b）×(ab)=a×ab×b准备运动1、125×19×8分析：运用乘法交换律先算125×8得出1000，再乘以19。2、250×32×375分析：把32分解成4×8，将250与375分别与4、8相乘，即（

21、250×4）×（375×8），小括号内分别乘得两个整千的数，再求积。3、17×99+17分析：可以把原式理解成17×99+17×1，运用乘法分配律得到17×（19+1），就可以求出结果；也可以理解成有99个17相加再加上一个17，那就是100个17相加了，得出是17×100。4、59×61分析：把59看成（601），把61看成（60+1），则原式变为（601）×（60+1），这样就可以写成60×601×1，算出结果。5、123×98分析：可以改写成123×

22、100，这样就多加了2个123，要再减去123×2，所以最后原式可以变为123×100123×2。评注：在做题时，要养成观察 联想 选择的好习惯，就是拿到题目先要仔细观察题目中的数据特点、运算符号和它们的内在联系，再联想能否运用与算式相关的运算定律和性质使算式转化变形，从而使运算简便，最后经比较选择最好的算法，达到灵活、合理、简捷的目的伸展运动1、 用简便方法计算下列各题。（1）4×112×25 （2）44×25（3）16×2+16×7+16×91（4）72×68全身运动1、111111

23、5;999999+999999×7777772、9999×9999+199993、6006×6007600760066006×60074、比较下面两个积的大小A=987654321×123456789 B=987654322×123456788整理运动 自我评价 我很优秀 我还可以 我要加油 留给自己的话：第5讲 找规律填数数学故事屋聪明的猪从前，有个叫二愣的屠夫，有杀猪宰羊的好手艺，又雇佣着十几个杀猪能手，在这方圆几十里，算是有名的大屠户了。一天，二愣又要杀猪了。按照惯例，总是由二愣先杀第一头猪。哪知，“老虎也有大意的时候”，只见那

24、头猪刚被翻倒在地，就狠狠地咬了二愣一口，急急地跑进猪圈了。这还了得！二愣气呼呼地追进猪圈里，可是圈里有1000头猪，怎么认得出那头猪呢！“杀！”随着二愣一声吼，1000头猪全部被强行赶进屠宰场。“都杀了吗？”伙计们怯生生地问。“不。”二愣忽然想出个怪主意，“把这1000头猪排成一行，先杀第一头，然后隔一头杀一头；杀完第一遍后，还是原来的队形，再用同样的方法杀第二遍；这样一遍一遍地杀下去”二愣停了停说，“最后只留下一头猪。”二愣心想，1000头猪最后只留下一头，看你还能活！哪里知道，这是一头聪明的猪，趁着混乱，它很快找到了避难的位置，居然躲过了这一刀。 请问，这头猪到底排在什么位置上呢？知识盘点

25、1、 观察并找出一列数之间是否存在相同的规律。常见的规律有：递增、递减、倍数、几倍加（减）几、平方、立方等；间隔排列、对称排列、横竖排列、分组排列等。2、 按一定的规律填上缺少的数，关键是找出给定的一列数的共同规律。3、 数列中的数称为项。一个数列从左至右第一个数叫做数列的第一项，又叫首项；第二个数叫第二项，最后一个数叫数列的末项。准备运动1、 观察下列数列，找出其中的规律，再在括号里填上合适的数。（1）1、4、7、10、（ ）、16、19、（2）29、25、21、17、（ ）、9、5、（3）30、60、120、240、（ ）、960、（4）9375、1875、375、（ ）、（ ）分析：数列

26、（1）中，相邻两个数的差是3，前一个数加3正好等于后一个数。数列（2）中相邻两个数的差是4，但却是前一个数减4等于后一个数。数列（3）中相邻两数有倍数关系，前一个数乘以2等于后一个数。数列（4）中相邻两数也有倍数关系，只不过是前一个除以5等于后一个数。2、按数列的规律填数。 （1）1、3、6、10、15、（ ）、28、（ ）、45、 （2）97、87、78、70、63、57、（ ）、（ ）、 （3）1、1、2、3、5、8、（ ）、21、34、 （4）1、4、5、9、14、（ ）、37、60、97、分析：观察前两个数列，既不是等差数列，也不是等比数列。数列相邻两项间应有别的规律。经观察可发现：数

27、列（1）相邻两项的差分别是2、3、4、5、，这些差又组成一个等差数列。数列（2）相邻两项的差分别是10、9、8、7、6、，这些差组成的是一个倒排的等差数列。后两个数列，我们通过分析数列前面给定的几个数，可以知道：从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。3、找规律填数。（1）1、4、9、16、25、（ ）、49、64、（2）1、3、7、15、31、（ ）、127、255、（3）1、2、2、4、3、8、4、16、5、（ ）（4）（3 5）、（7 13）、（9 17）、（6 ）、（ 19）、分析：如果每次找数列的规律，都在相邻两个数间的和、差、积、商上面打转，就会多走不少的弯路。数列（1）、（

28、2）的捷径就是：看出是平方数和几倍多（少）几的规律。数列（3）可以分为两个“小数列”：a.1、2、3、4、5、b.2、4、8、16、（ ）、数列（4）的每个括号中的两个数，第一个数的2倍减1正好等于第二个数。评注：找规律填数，需要我们灵活思考，细心观察题目中数字的特征，综合运用学过的运算知识。当我们用一种方法试了行不通时，立即换另一种方法，思维要敏捷，这样才能把题目做快做好。对于找到的规律，应是适合一组数的规律，得到答案后再用这个规律检验一下，以免差错。伸展运动1、找规律在括号里填数。（1）1、4、7、10、（ ）、16、19（2）4、8、16、32、64、（ ）、256（3）9、11、15、

29、21、29、（ ）、（ ）2、找规律在括号里填数。（1）45、55、66、78、（ ）（2）35、28、22、17、13、（ ）、（ ）（3）1、2、5、10、17、26（ ）、503、找规律在括号里填数。（1）1、9、25、49、81、（ ）（2）1、9、2、8、3、（ ）、（ ）全身运动1、 找找规律，再填数。（1）（8、9）（6、11）（10、7）（ 、13）（2）（6、8、15）（5、15、12）（11、 、 ）2、 假如a=2×3×4，b=3×4×5,c=4×5×6,，那么abcd+ef+g的值是多少？整理运动 自我评价 我

30、很优秀 我还可以 我要加油 留给自己的话：第6讲 平行四边形和梯形数学故事屋维纳的故事 维纳（18941964年）是最早为美洲数学赢得国际荣誉的大数学家，关于他的轶事多极了。维纳早期在英国，有一次遇见英国著名数学家李特尔伍德（Littlewood）时说： “噢， 还真有你这么个人。我原以为Littlewood只是哈代（Hardy）为写得比较差的文章署的笔名呢。”维纳本人对这个笑话很懊恼，在自传中极力否认此事。此故事的另一种版本说的是朗道（Edmund Laudau）：朗道很怀疑李特尔伍德的存在性，为此专程去英国亲自看了这个人。 维纳后来赴美国麻省理工学院任职，长达25年。他是校园中大名鼎鼎的人

31、物，人人都想与他套点近乎。有一次一个学生问维纳怎样求解一个具体问题，维纳思考片刻就写出了答案。实际上这位学生并不想知道答案，只是问他“方法”。维纳说：“可是，就没有别的方法了吗？”思考片刻，他微笑着随即写出了另一种解法。维纳最有名的故事是有关搬家的事。 一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的方方面面，搬家前一天晚上再三提醒他。她还找了一张便条， 上面写着新居的地址，并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙。第二天维纳带着纸条和钥匙上班去了。白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条的背面递给人家。 晚上维纳习惯性地回到旧居。他很吃惊，家里没人。从窗子望进去，家具也不见了。掏出钥匙开门，发现根本对不上齿

32、。于是使劲拍了几下门，随后在院子里踱步。突然发现街上跑来一小女孩。维纳对她讲：“小姑娘，我真不走运。我找不到家了，我的钥匙插不进去。”小女孩说道：“爸爸，没错。妈妈让我来找你。” 有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西，很想自我介绍一番。在麻省理工学院真正能与维纳直接说上几句话、握握手，还是十分难得的。但这位学生不知道怎样接近他为好。这时，只见维纳来来回回踱着步，陷于沉思之中。这位学生更担心了，生怕打断了先生的思维，而损失了某个深刻的数学思想。但最终还是鼓足勇气，靠近这个伟人：“早上好， 维纳教授！”维纳猛地一抬头，拍了一下前额，说道：“对，维纳！”原来维纳正欲往邮签上写寄件人姓名，但忘记

33、了自的名字。知识盘点1、 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。它的长度叫做这点到这条直线的距离。2、 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。3、 垂线的画法：三角板的一条直角边与直线对齐，沿着直线移动三角板，使三角板的直角顶点与直线上（或直线外）的已知点重合，再沿着三角板的另一条直角边画线。4、 平行线的画法：把三角板的一条直角边和已知直线重合，再把直尺和三角板沿着直尺移动，当三角板的直角边经过已知点时画直线，这条直线就是所求的平行线。准备运动1、 钉一个长方形，然后捏住长方形的两个对角或者两条对边，你会有什么发现？说说在生活中，哪些地方用到这一特点？

34、分析：长方形和平行四边形具有易变形的特点，生活中利用这一特点，有许多应用，如拉门等等。2、从点A向直线上的各点连线，量一量这些线段的长度，说说你发现了什么？。A B C D E F 分析：从直线外一点，向已知直线所做的线段中，垂线段最短。3、随便画一个四边形，量一量这些四边形的内角，求出这些四边形的内角和。说说你有什么发现？分析：通过动手操作、计算，能发现四边形的内角和是360度。注意：为了使结果更具有说服力，要尽可能多地将各种四边形画出来，然后通过测量和计算，得出结论。伸展运动1、 过点A做已知直线的平行线。 。A 。A2、 过点A做已知直线的平行线。 。A 。A3、 用一条直线把下图分成一

35、个平行四边形和一个三角形。全身运动1、 下图共有多少个不同的平行四边形？2、 工业园区要修一条道路与国道线相连。请你设计一下，怎样才能使这条道路的距离最短。国 道 线。工业园区整理运动 自我评价 我很优秀 我还可以 我要加油 留给自己的话：第7讲 巧算除法数学故事屋数学伯乐人们在赞美千里马时，总会记起识马的伯乐。中国科学界在赞美华罗庚时，也不会忘记他的老师、中国近代数学的先驱熊庆来。熊庆来（1893-1969），字迪之，云南弥勒人，18岁考入云南省高等学堂，20岁赴比利时学采矿，后到法国留学，并获博士学位。他主要从事函数论方面的研究，定义了一个“无穷级函数”，国际上称为熊氏无穷数。熊庆来热爱教

36、育事业，为培养中国的科学人才，作出了卓越的贡献。1930年，他在清华大学当数学系主任时，从学术杂志上发现了华罗庚的名字，了解到华罗庚的自学经历和数学才华以后，毅然打破常规，请只有初中文化程度的19岁的华罗庚到清华大学任教。在熊庆来的培养下，华罗庚后来成为著名的数学家。我国许多著名的科学家都是他的学生。在70多岁高龄时，他虽已半身不遂，还抱病指导两个研究生，这就是青年数学家杨乐和张广厚。熊庆来爱惜和培养人才的高尚品格，深受人们的赞扬和敬佩。早在1921年，他在东南大学（南京大学前身）当教授时，发现一个叫刘光的学生很有才华，经常指点他读书、研究。后来又和一位教过刘光的教授，共同资助家境贫寒的刘光出

37、国深造，并且按时给他寄生活费。有一次，熊庆来甚至卖掉自己身上穿的皮泡子，给刘光寄钱。刘光成为著名的物理学家后，经常满怀深情地提起这段往事，他说：“教授为我卖皮泡子的事，十年之后才听到，当时，我感动得热泪盈眶。这件事对我是刻骨铭心的，永生不能忘怀。他对我们这一代多么关心，付出了多么巨大的热情和挚爱呀！”知识盘点1、几个数都除以同一个数，所得的商的和（或差）等于这几个数的和（或差）除以这个数的商，如a÷m ± b ÷m ± c÷m=(a±b±c)÷m 2、一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个除数的积. a

38、7;b÷c÷d=a÷(b×c×d)3、两个数的商乘以第三个数，等于被除数除以另两个数的商，如44÷22×2=44÷（22÷2）4、只有乘、除运算的算式中，如含有小括号，小括号前面是“×”，去掉小括号时，括号内的运算符号不变，如25×（16÷3×4）=25×16÷3×4；小括号前是“÷”，去掉括号，括号内的运算符号“×”变成“÷”，“÷”变成“×”，如32÷（16×2&

39、#247;4）=32÷16÷2×4准备运动1、6400÷25÷32分析：根据“在连除中可以交换除数的位置，商不变”的性质，先算6400÷32，可得到一个整百数的商，再除以25。2、4300÷25÷4分析：根据乘、除混合运算性质，把题目转化为4300÷（25×4），很明显25×4的积是一个整百数，再用积去除4300。3、1440÷36分析：很明显，1440是12的整倍数，所以先把36分解成12×3，再用1440除以12所得的商再除以3，这样运算就简单了。4、1800&

40、#247;（18×25）分析：根据在乘、除混合运算中，去括号的性质，把题目转化为1800÷18÷25，这样运算就简单了。评注：在做题时，要养成观察 联想 选择的好习惯，就是拿到题目先要仔细观察题目中的数据特点、运算符号和它们的内在联系，再联想能否运用与算式相关的运算定律和性质使算式转化变形，从而使运算简便，最后经比较选择最好的算法，达到灵活、合理、简捷的目的伸展运动1、3200÷25÷82、9800÷25÷493、888×388÷974、26÷25+35÷25+39÷25全身

41、运动1、26×552÷692、2772÷28+34965÷353、（698154+269+787）÷（64×25）4、（987+4097×986）÷（987×40973110）整理运动 自我评价 我很优秀 我还可以 我要加油 留给自己的话：第8讲 有趣的余数问题数学故事屋丁丁和东东在维克伊国 远处，一座雄伟的宫殿突破了朦胧的青色雾霭，傲然屹立在陡峭的山峰上。这景象既庄严辉煌，又奇诡神秘。丁丁和东东激动不已，他们一路艰辛终于找到了崇尚魔法的维克伊国，在这个与世隔绝的国度里，人人都是出色的魔法师，当然他们的数

42、学也非常好。丁丁和东东来到了维克伊国。此时，东东很害怕，因为他在学校里总是上课不认真听讲，课后又不完成作业，而维克伊国的人个个都精通数学，东东实在是太怕被维克伊国的人骗了。可现在害怕又有什么用呢？此时，丁丁很高兴，因为他数学学得很好。 维克伊国的街上很是热闹。有卖布的，有卖菜的，还有卖肉的，丁丁和东东突然觉得肚子很饿，他们就跑到一家面包房。虽然面包房里是卖面包，但是面包是不要钱的。“那怎样才能吃到面包呢？”丁丁和东东问面包店的店主。“你们看没看见面包上写着一道数学题？那上面不是说算出这道题面包就归你们吗？”“啊！原来这么简单就能吃到面包啊！”丁丁说着就抓起面包看上面的题目，不一会儿就算出来了，

43、而站在旁边的东东怎么也算不出来。丁丁做完了题就拿起面包走了，东东跟在丁丁的后面，问丁丁面包上那道题是怎么做的。丁丁说：“那道数学题目是这样的：4台织布机5小时可以织布2600米，24台织布机8小时共能织布多少米？我们先看第一个条件，第一个条件告诉我们4台织布机5小时织2600米布，那么我们就可以求出1台织布机1小时能织出多少米布，也就是2600除以5，等于520（米），520除以4，等于130（米）。我们算出了1台织布机1小时织130米布，接下来就很简单了，你自己想想吧！”接下来真的很简单，东东一会儿也算出来了。丁丁和东东在维克伊国游玩了好多地方，碰到了许多数学题，东东知道了数学的重要性。回国

44、以后，东东认真学数学，数学学的越来越好！知识盘点1、被除数÷除数=商余数 被除数=除数×商+余数 除数=（被除数余数）÷商 商=（被除数余数）÷除数 余数=被除数除数×商2、余数一定比除数小。3、当除数一定时，余数最大时，被除数最大；余数最小时，被除数最小。准备运动1、 在算式÷8=15中，被除数最大是多少？最小是多少？分析：根据“被除数=除数×商+余数”，要求得被除数，除了题中已知的除数和商，我们必须知道余数是多少。再因为余数一定比除数小，当除数一定时，余数最大时，被除数最大；余数最小时，被除数最小。因为除数是8，所以余数

45、最大是7，最小是1。2、按下面的方法摆62个正方形，有（ ）个是白色的正方形，最后一个是（ ）色。分析：经过观察，我们可以发现为一组，也就是62个正方形这样可以摆几组，62÷5=122，也就是说，可以摆12组，还多出来2个。所以总共有12×3+1个白色的正方形。且最后一个是白色的。3、在算式÷7=15中，要使商和余数相同，被除数可以是哪些数？分析：因为算式中除数是7，我们确定余数可以取6、5、4、3、2、1，那么商也应取对应的6、5、4、3、2、1。再根据“被除数=除数×商+余数”，求出被除数。评注：解这类题，我们一定要灵活掌握被除数=除数×商

46、+余数这个关系式。伸展运动1、在下面的算式中，余数可能是哪些数？÷8=÷7=÷5=2、在下面的算式中，被除数最大是多少？最小是多少？÷8=7÷7=21÷5=453、在下面的算式中，要使商和余数相同，被除数可以是哪些数？÷6=÷9=÷4=全身运动1、今天是星期二，从今天算起，到第50天是星期（ ）。2、 算式“24÷=”中，不相同的余数有多少个？3、将“我爱数学我爱数学我爱数学我爱数学”依次排列，第511个汉字是（ ）。整理运动 自我评价 我很优秀 我还可以 我要加油 留给自己的话：第9讲 名侦探

47、柯南数学故事屋抓阄这里有一个小故事，说的是从前有户穷人家，有两个儿子都爱学习。因为家境困难，只能供一个人外出求学，另一个人留家里劳动，于是用抓阄的方式来决定去留。好心的哥哥决定把学习深造的机会让给弟弟，就想了一个办法，把两个阄上都写上“上学”的字样，然后自己先抓，抓到后立即假装生气地把纸阄撕得粉碎。然后弟弟顺理成章地凭剩下那个阄上“上学”的字样外出读书去了。家里人都没有看见哥哥抓的那张阄，却按常理推断那张阄上一定是“留下”的字样，聪明、好心的哥哥就是应用简单的逻辑知识完成了自己的心愿。听了这个故事，你是否对推理的问题有了初步的了解。同学们都喜欢看名侦探柯南吧，大家肯定佩服柯南破案的能力。柯南能

48、根据一些已经知道的事实推断出某些结果，他所使用的方法就是我们现在要说的推理。推理问题和我们常见的数学问题不同，解答时不需要或很少用到计算，而要求我们根据题目中给出的信息，通过分析和判断得出正确合理的结论。准备运动1、有三个小正方形盒子，每个盒中都有两个乒乓球，一个盒中是两个白色的球，一个盒中是两个黄色的球，还有一个盒中是一黄一白两个球。盒子外面都贴了标签，但标签都贴错了，请你从其中一个盒子里摸出一个球，就判断出三个盒中各装的是什么颜色的乒乓球。分析：如果从贴着白色标签的盒中摸出一只黄球，却无法判断盒中的另一个球是什么颜色，如果摸出一只白球，那么盒中另一只一定是黄球，但另两个盒中的球仍然无法判断

49、。同理，从贴黄色标签盒中摸球，也是同样的结果。所以我们考虑从贴有两种颜色标签的盒中摸球，由“标签都贴错了”得知这个盒里装的是一种颜色的球，如果摸出一只黄球，另一只也是黄球。那么贴黄色标签的就是两个白球，贴白色标签的就是一白、一黄两球；如果摸出一只白球，那么另一只也是白球，那么贴白色标签的就是两个黄球，贴黄色标签的就是一白、一黄两球。2、六年级举行摄影比赛，王林、张明和徐晨获得了金奖、银奖和铜奖。已知王林没有获金奖，张明没有获金奖也没有获银奖，那么他们各获得了什么奖？分析：根据“张明没有获金奖也没有获银奖”，可以推断出张明获得铜奖；再根据“王林没有获金奖”，可以推断出徐晨获得金奖，那么王林是获得银奖。3、甲、乙、丙三位教师分别教语文、数学、英语。已知： （1）每位教师只教一门学科； （2）甲上课全用汉语； （3）英语老师是一个学生的哥哥； （4）丙是一位女教师，她比数学老师年轻。请问：三位教师各教什么学科？分析：从题目中的信息（4）可以得出丙不是数学教师，而且是位女教师。从信息（3）可以得出，教英语的是位男教师，所以丙是语文教师。从信息（2）可以得出甲不教英语，只能是数学教师。那么乙是英语教师。评注：我们在做推理问题的时候，思维要活跃，思路要开阔。解决问题的方法，往往先作出假设，然后根据已知条件作出推理，如果推理过程中出现与已知条件矛盾，说明假设不合