2020-2021备战中考数学压轴题之相似备战中考题型整理,突破提升附答案

1、2020-2021备战中考数学压轴题之相似(备战中考题型整理，突破提升)附答案一、相似1.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点0.点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长，交BC于点E,过点Q作QF/AC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0vtv6),解答下列问题:且T尸DJEC(1)当t为何值时，4AOP是等腰三角形？(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时

2、刻t,使S五边形S五边形oecqeSaacd=9:16?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使OD平分/COP?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：二.在矩形ABCD中，Ab=6cm,BC=8cm,.AC=10,当AP=PO=t,如图1,过P作PMXAO,.AM=AO=-,/PMA=ZADC=90；/PAM=ZCAD,.APMAADC,AP.AP=t=当AP=AO=t=5,当t为5或5时，4AOP是等腰三角形(2)解：作EH，AC于H,QMAC于M,DNAC于N,交QF于G,QB图2在APO与CEO中,/PAO玄ECOAO=

3、OC,/AOP=/COE.AOPACOE,.CE=AP=t.CEHAABC,EHCE.ABAC.EH=§,修*区24dDN=51.QM/DN,.CQMACDN,.QM=/a-7)N1?2424-4tDG=1.FQ/AC,.DFQADOC,FQD(-X5Xt(t45)p25265oc"S五边形OECQf=SOEC+S四边形OCQf=Fr3-*-r*12.S与t的函数关系式为(3)解：存在，Saacd=士X6X8=241n3.八c/-2广+7/4打S五边形OECQFSACD=32舍去)，5):24=9:16,解得t=士，t=0,(不合题意,91-1=I：时，S五边形S五边形oe

4、cqfSaacd=9:16(4)解：如图3,过D作DMLAC于M,DNLAC于N, /POD=ZCOD,24.DM=DN=$,* .ON=OM=，W-SN=J.OP?DM=3PD,t1小合题意，舍去)， 当t=2.88时，OD平分/COP.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得：AB=CD=6BC=AD=8,所以AC=10;而P、Q两点分别从A点和D点同时出发且以相同的速度为1cm/s运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，所以点P不可能运动到点D;所以4AOP是等腰三角形分两种情况讨论：当AP=PO=t时，过P作PMLAO,易证CQMsCDN,可得比例式即可求解；当AP=AO=t=5

5、时，4AOP是等腰三角形；(2)作EHI±AC于H,QMLAC于M,DNLAC于N,交QF于G,可将五边形转化成一个三角形和一个直角梯形，则五边形OECQF的面积S=三角形OCE的面积+直角梯形OCQF的面积;(3)因为三角形ACD的面积=_ADCD=24,再将(2)中的结论代入已知条件S五边形S五边形oecqfSacc=9:16中，可得关于t的方程，若有解且符合题意，则存在，反之，不存在；(4)假设存在。由题意，过D作DM，AC于M,DNAC于N,根据角平分线的性质可得/111DM=DN,由面积法可得；三角形ODP的面积=-OP*DM=：PD上CD=3PD,所以可得OP?DM=3P

6、D,则用含t的代数式可将OP和PM表示出来，在直角三角形PDM中，用勾股定理可得关于t的方程，解这个方程即可求解。2.如图，M为等腰4ABD的底AB的中点，过D作DC/AB,连结BC;AB=8cm,DM=4cm,DC=1cm,动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC-CD上匀速运动，速度均为1cm/s,当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动,设点P运动t(s)时，4MPQ的面积为S(不能构成4MPQ的动点除外).(1)t(s)为何值时，点Q在BC上运动，t(s)为何值时，点Q在CD上运动;(2)求S与t之间的函数关系式；(3)当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？

7、(4)当点Q在CD上运动时，直接写出t为何值时，4MPQ是等腰三角形.【答案】(1)解：过点C作CHAB,垂足为E,如图1,DA=DB,AM=BM,.-.DM±AB.-.CE±AB,1 CEB=/睡=902 .CE/DM.3 .DC/ME,CE/DM,"工'，四边形DCEM是矩形,，CE=DM=4,ME=DC=1.AM=BM,AB=8,.AM=BM=4.BE=BM-ME=3.CB=5.当t=4时，点P与点M重合，不能构成AMPQ,t丰4.当。、FW5且tw4的，点Q在BC上运动;当5WfW6(s)时，点Q在CD上运动.(2)解：当0<t<4时，

8、点P在线段AM上，点Q在线段BC上，过点Q作QF,AB,垂足为F,如图2,E21 .QFXAB,CE±AB,ZQFB=/迪=902 .QF/CE.3 .QFBACEB./u4t2.8tS-PMQF=-(4T)r=-'二/#二.二.二二当/：1W5时，点p在线段BM上，点Q在线段BC上,过点Q作QF,AB,垂足为F,如图3,-.QF±AB,CEELAB,ZQFB=/CSB=902 .QF/CE.3 .QFBACEB.I14t28tS=-PMQF=-(t-4)，一二一产.32555当51FW时，点p在线段BM上，点Q在线段DC上,此时QF=DM=4.4 PM=AP-AM

9、=t-4,7；S=-fM=-(l-4)X4=8、2,8t2.8t5-产+pS-r综上所述：当0<t<4时$.5当/FW力时，55当3Wd时，S=2t-8.2,及2/-8,5-r*(T2)*,(3)解：当0<t<4时，555g250<2<4,8.当t=2时,S取到最大值，最大值为J208t5二.F当；fw时，一55对称轴为x=2.2j0、-5.当x>2时，S随着t的增大而增大，2c8一X字一一x5-2，当t=5时,S取到最大值，最大值为55“当51FW4时，S=2t-8. 2>0,，S随着t的增大而增大， 当t=6时，S取到最大值，最大值为2X6-

10、8=4.综上所述：当t=6时，S取到最大值，最大值为4(4)解：当点Q在CD上运动即5WtWW时，如图5,DQCX尸商声S图5则有冽学出|豺学位,即强至LM妾4.MP=t-4<6-4,即MP<2, QMwMPQPwMP若AMPQ是等腰三角形，则QM=QP. .QM=QP,QFXMP,.MF=PF=12MP. .MF=DQ=5+1-t=6-t,MP=t-4,16-t=-(t-4).,二16解得:亍16当t=3秒时，MPQ是等腰三角形【解析】【分析】（1）过点C作CHAB于E,结合题中条件得出四边形DCEM是矩形，结合矩形性质和勾股定理求出BC的长，最后考虑不能构成MPQ,即可解决问题

11、。（2）由于点P、Q的位置不一样，导致PM、QF的长度不一样，所以S与t的函数关系式不同，所以分三种情况讨论当0<t<4时当4<t<的当5<t<时。（3）利用二次函数性质和一次函数性质分别求出最大值，然后比较得出最后结论。（4）根据等腰三角形性质及题中条件易得QWMP,QBMP,所以当4MPQ是等腰三角形时，只有QM=QP.利用它建立关于t的等量关系，解出t即可3,已知如图1,抛物线v=-x2-ix+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C,点D的坐标是（0,-1）,连接BCAC图I图2S3（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2,若在直

12、线AC上方的抛物线上有一点F,当4ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF,请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3,将4DBC绕点D逆时针旋转a°（0Va之180°）,记旋转中的DBC为DB'C'若直线B'直线AC交于点P,直线B'C直线DC交于点Q,当4CPQ是等腰三角形时，求CP的值.jfIjn【答案】（1）解：:抛物线y=-5x2-Jx+3与x轴交于A和B两点，3R.-0=-Sx2-7x+3,x=2或x=-4,A（-4,0）,B（2,0）,

13、.D（0,T）,，直线AD解析式为y=-ix-1(2)解：如图1,过点F作FHI±x轴，交AD于H,jJ1设F(m,5m2-mm+3),H(m,4m1),Emi/FH=-5m2-4m+3-(-?m-1)=-6m2-Jm+4,Saadf=Saafh+Sadfh=-FHX帕xa|=2FH=2(一百m2-m+4)=-im2m+8=/(m+工)2+三，当m=-3时，SLxADF最大，2四F(-J,3)如图2,作点A关于直线BD的对称点A1,把A1沿平行直线BD方向平移到A2,且A1A2=退,连接A2F,交直线BD于点N,把点N沿直线BD向左平移3得点M,此时四边形AMNF的周长最小.OB=2

14、,OD=1,tanZOBD=1,.AB=6,.AK=5,.AAi=2AK=,2412在RtABK中，AH=5,AiH=.OH=OA-AH=白，824Ai(-5,-i),过A2作A2P±A2H,/AiA2P=Zabk, -AiA2=F, A2P=2,AiP=1, .A2(-5)21GF(-J,3)107g二.A2F的解析式为y=-x-'，,.B(2,0),D(0,T),1直线BD解析式为y=-x-1，2 I联立得，x=-2，N点的横坐标为：-1)(3)解：.C(0,3),B(2,0),D(0,.CD=4,BC=7f3OB=2,BC边上的高为DH,11根据等面积法得，:BCXDH

15、=CDXOBm*0E4X2.DH=BC=,-A(-4,0),C(0,3),.OA=4,OC=3,0A4二一tanZACD=03,当PC=PQ时，简图如图1,11D制过点P作PG±CD,过点D作DHXPQ,.tanZACD=-JPG=4a,PQ=PC=5a设CG=3a,则QG=3a,.DQ=CD-CQ=4-6a.PGQADHQ,加一正，当PC=CQ时，简图如图2,.tan/ACD=3设CG=3a,则PG=4a,.CQ=PC=5a，QG=CQ-CG=2a,PQ=2.a,.DQ=CD-CQ=4-5a.PGQADHQ,CQ,QG,PQ,DQ的长，由同的方法得出，PC=4-3,设CG=3a,则

16、PG=4a,从而得出PGQsDHQ,同的方法得出，PC的长；当QC=PQ时，简图如图1过点Q作QG±PC,过点C作CN±PQ,设CG=3a,贝UQG=4a,PQ=CQ=5aPG=3a,PC=6a.DQ=CD-CQ=4-5a,利用等面积法得，CN<PQ=PCQG.CN=a,.CQNADQH2410413同的方法得出PC=513当PC=CQ时，简图如图4,过点P作PG±CD,过H作HD±PQ,设CG=3a,贝UPG=4a,CQ=PC=5a.QD=4+5a,PQ=4镜，.QPGQDH,065同方法得出.CP=13-4It)25v7324JOf736布I综

17、上所述，pc的值为：3折；4-7T，7丁，=TT-4【解析】【分析】(1)根据抛物线与x轴交点的坐标特点，把y=0代入抛物线的解析式，得出一个关于x的一元二次方程，求解得出x的值，进而得出A,B两点的坐标；然后由A,D两点的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式；(2)过点F作FH,x轴，交AD于H,根据函数图像上点的坐标特点，及平行于y轴的直1线上的点的坐标特点，设出F,H的坐标，从而得出FH的长度，S>aadf=SAFH+字dfh=_FHXDx-xa|二2FH,列出关于m的函数解析式，再根据二次函数的性质，由顶点式得出当m=-J时，2ADF最大，从而得出F点的坐标；如图2,作点A关于

18、直线BD的对称点A1,把A1沿平行直线BD方向平移到A2,且AiA2=飞吊,连接A2F,交直线BD于点N,把点N沿直线BD向左平移入必得点M,此时四边形AMNF的周长最小，进而求出点A1,A2坐标，即可确定出A2F的解析式和直线BD解析式联立方程组即可确定出N点的横坐标；(3)根据C,B,D三点的坐标，得出CD,BC,OB的长，BC边上的高为DH,根据等面积法得-BCXDH=CDXOB从而得出DH的长，根据A,C两点的坐标，得出OA,OC的长，根据正切函数的定义得出tan/ACD=4：3;然后分四种情况讨论：当PC=PQ时，过点P作PGi±CD,过点D作DHXPQ,由tan/ACD=

19、4：3,设CG=3a,则QG=3a,PG=4a,PQ=PC=5a,从而由DQ=CD-CQ得出DQ的长，根据PGQsDHQ,得出PG：DH=PQ：DQ,从而求出a的值，进而求出PC的值；当PC=CQ时，简图如图2,过点P作PG±CD,tanZACD=4：3,设CG=3a,贝UPG=4a,从而得出CQ,QG,PQ,DQ的长，由PGQsDHQ,同的方法得出，PC的长；当QC=PQ时，过点Q作QGXPC,过点C作CN,PQ,设CG=3a,贝UQG=4a,PQ=CQ=5a，从而得出PG,PC,DQ的长，利用等面积法得，CN<PQ=PCQG从而得出CN,由CQNDQH同的方法得出PC的长；

20、当PC=CQ时,过点P作PG±CD,过H作HDLPQ,设CG=3a,贝UPG=4a,CQ=PC=5a从而得出QD,PQ的长，由QPGsQDH,同方法得出.CP的长。4.如图1,在ABC中，/BAC=90°,AB=AC=4,D是BC上一个动点，连接AD,以AD为边向右侧作等腰直角4ADE,其中/ADE=90.求证：(1)如图2,G,H分别是边AB,BC的中点，连接DG,AH,EH.AGDsMHE；(2)如图3,连接BE,直接写出当BD为何值时，4ABE是等腰三角形;(3)在点D从点B向点C运动过程中，求4ABE周长的最小值.【答案】(1)证明：如图2,由题意知4ABC和4AD

21、E都是等腰直角三角形,/B=/DAE=45.H为BC中点,AHXBC./BAH=45=/DAE./GAD=ZHAE.在等腰直角BAH和等腰直角4DAE中，X-AH=-AB=把AG,AE=-AD.AHJE .AGDAAHE;(2)解：分三种情况：当B与D重合时，即BD=0,如图3,此时AB=BE;当AB=AE时，如图4,此时E与C重合,.BD=BBC=2-;当AB=BE时，如图5,过E作EH，AB于H,交BC于M,连接AM,过E作EG,BC于G,连接DH, .AE=BEEHLAB,.AH=BH,.AM=BM, /ABC=45；.AM±BC,ABMH是等腰直角三角形， .AD=DE,/A

22、DE=90,°易得ADM0DEG,.DM=EG, /EMG=ZBMH=45； EMG是等腰直角三角形，.ME=/MG,ME,-%工由（1）得：AHDsAME,且切,，/AHD=/AME=135；ME=把DH,/BHD=45；MG=DH, BDH是等腰直角三角形，.BD=DH=EG=DM=;综上所述，当BD=0或1'2或2*，时，4ABE是等腰三角形;(3)解：当点D与点B重合时，点E的位置记为点M,连接CM,如图6,N此时，ZABM=ZBAC=90,ZAMB=ZBAM=45,BM=AB=AC.，四边形ABMC是正方形./BMC=90；/AMC=ZBMC-/AMB=45；/BA

23、M=ZDAE=45；ZBAD=ZMAE,在等腰直角BAM和等腰直角DAE中，AM=并AB,AE=MAD.AMAEM如,.ABDAAME./AME=ZABD=45°.点E在射线MC上，作点B关于直线MC的对称点N,连接AN交MC于点E',BE+AE=NE+AE>AN=NE'+AE=BE'+AE'ABE就是所求周长最小的ABE.在RtABN中，.AB=4,BN=2BM=2AB=8,.an=W炉*城=脑.iABE周长最小值为AB+AN=4+4N;.【解析】【分析】(1)由等腰直角三角形的性质可得/B=ZDAE=ZBAH=45,所以AHAB/GAD=/H

24、AE,计算可得比例式：和，根据有两对边对应相等，且它们的夹角也相等的两个三角形相似可得AG3AHE;(2)根据等腰三角形的定义可知分3种情况讨论：当B与D重合时，即BD=0,此时AB=BE当AB=AE时，此时E与C重合，用勾股定理可求得BD的值；当AB=BE时，过E作EHI±AB于H,交BC于M,连接AM,过E作EG,BC于G,连接DH,由已知条件和(1)的结论可求解；(3)当点D与点B重合时，点E的位置记为点M,连接CM,作点B关于直线MC的对称点N,连接AN交MC于点E',由已知条件易证四边形ABMC是正方形，由已知条件通过计AMAh算易得比例式：，根据有两对边对应相等，

25、且它们的夹角也相等的两个三角形相似可得ABA4AME,则/AME=/ABD=45,于是可得点E在射线MC上，根据轴对称的性质可得ABE就是所求周长最小的ABE,在RtAABN中，用勾股定理即可求得AN的值，则ABE周长最小值=AB+AN即可求解。5.已知在矩形ABCD中，AB=2,AD=4.P是对角线BD上的一个动点(点P不与点B、D重合)，过点P作PF,BD,交射线BC于点F,联结AP,画/FPE=ZBAP,PE交BF于点E.设PD=x,EF=y.(1)当点A、P、F在一条直线上时，求ABF的面积；(2)如图1,当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域;(3)联结PC,若

26、/FPC=ZBPE,请直接写出PD的长.【答案】(1)解：如图，矩形ABCD,.士劣曲=初.A、P、F在一条直线上，且PF±BD,.百十血=如1ABtan上/阳-ADBF1.皿二片工S出:泄BF=X2X1=1(2)解：PFXBP,.|上班7ZABP=90”.£PFB，ZPBF=9fT|,.z：ABF90dABP-NPFB,又./BAP=ZFPEABBf.|J攻sJFPE,.即一乱 .AD/BC,.ZADB上用/,1PFJ弋融/PBF-tanZAPB-A-A,即外二，(3)解：/CPF之BPE,如图所示，当点F在CE上时, ,ZBPF=ZFPD=90,ZDPC=ZFPR ,Z

27、FPE之BAP,ZDPC=ZBAP, .AB/CD,ZABD=ZCDB,PABACPD,. .PB:CD=AB:PD,.PBPD=CDAB,. x(*)=2X|. .x=/土，；如图所示，当点F在EC延长线上时,过点P作PNCD于点N,在CD上取一点M,连接PM,使/MPF=/CPF,则有PC:PM=CH:MH, /BPF=ZDPF=90,°/BPC=ZDPM, /BPE=/CPF,/BPE=/EPF ./BAP=/FPE，/BAP=/DPM, /ABD=/BDC, .PABAMPD, .PB:MD=AB:PD,由PD=x,tan/PDM=tan/PFC=2kjjf易得：DN=5,P

28、N=5,CN=2-5,15KPH=2x,FH=,CH=2-5x,-x)由PB:MD=AB:PD可得MD=J,从而可得MN,在RtAPCN中利用勾股定理可得PC,由PC:PM=CH:MH可彳导PM,在在RtAPMN中利用勾股定理可得关于x的方程，解得x=5,l*方一,yj143综上：PD的长为：/士/或5【解析】【分析】(1)要求三角形ABF的面积，由题意只须求出BF的长即可。根据同角ABBFI.的余角相等可得/BAF=ZADB,所以tan/PBF=tanZADB="和二，结合已知即可求得BF的长，三角形ABF的面积=-AB'BF;(2)要求y与x之间的函数关系式，由题意只须证

29、得ABADAFPE从而得出比例ABB/式;后一应，现在需求出PF的长，代入比例式即可得y与x的关系式。(3)由已知条件过点P作PF±BD,交射线BC于点F可知，点F可能在线段CE上，也可在CE的延长线上，所以分两种情况求解即可。,15,v-白犷十bx+-6?H0)6.如图，抛物线二'经过A(3,0),C(5,0)两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运PM为正方形的一边，向上作正方形ECRQ为平行四边形？若存在，求C(5,0)两点,动时间为t,过点P作PMXB

30、D,交BC于点M,以PMNQ,边QN交BC于点R,延长NM交AC于点E.当t为何值时，点N落在抛物线上；在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形出此时刻的t值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：.y=axn1I151Iy*#*/#1(2)解：戈a=-(X2-2X+1)+22=-2(x1)2+8,.点B的坐标为(1,8).设直线BC的解析式为y=kx+m,rk半盘=8则'泌*盘J(k=-2解得:+bx+二经过A(3,0),11525a+5bt一=0-a解得：心,，y-，+=+4抛物线的解析式为所以直线BC的解析式为y=-2x+10.抛物线的对称轴与x轴交于点D,.BD=8,C

31、D=5-1=4.PMXBD,PM/CD,BPPk/.BDCL,tPh即0-7,解得：PM=-t,1.-0E=1+t.I.ME=-2(1+t)+10=8-t.,四边形PMNQ为正方形，NE=NM+ME=8-t+二t=8-It.11aa点N的坐标为(1+lt,8-幺t),若点N在抛物线上，11g贝U一二(1+二't1)2+8=8二,t,整理得，t(t-4)=0,解得ti=0(舍去),t2=4,所以，当t=4秒时，点N落在抛物线上;存在.理由如下：11. PM=-t,四边形PMNQ为正方形，1.,QD=NE=8-t.直线BC的解析式为y=-2x+10,1：.-2x+10=8-t,/解得：x=

32、it+1,1 1.QR='t+1-1=：t.又EC=C>DE=4-_t,根据平行四边形的对边平行且相等可得QR=ECJ3即4t=4一1t,16解得：t=3,此时点P在BD上16所以，当t=方时，四边形ECRQ为平行四边形15【解析】【分析】(1)用待定系数法，将A,C两点的坐标分别代入y=ax2+bx+手，得出一个关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，从而得出抛物线的解析式；(2)首先求出抛物线的顶点B的坐标，然后用待定系数法求出直线BC的解析式为y=-2x+10.根据点到坐标轴的距离得出BD,CD的长度，根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出PM/CD,根据平行于三

33、角形一边的直线，截，其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出BPMsBDC,根据相似三角形对应边成比例得出BP：BD=PM:CD,进而得出关于t的方程，求解得出PM,进而彳#出OE,ME根据正方形的性质由NE=NM+ME得出NE的长，进而表示出N点的坐标，若点N在抛物线上，根据抛物线上的点的特点，得出关于t的方程，求解得出t的值，所以，当t=4秒时，点N落在抛物线上；存在.理由如下：根据PM的长及正方形的性质从而表示出QD=NE的长度，进而得出方程，求出x的值，进而表示出QR根据线段的和差及平行四边形的对边平行且相等可得QR=EC从而得出关于t的方程，求解得出答案。7.在正方形应心中，加$,点

34、/在边也上，-,点是在射线上的一个动点，过点作曲的平行线交射线拉于点&,点力在射线上，使1制始终与直线心垂直.(1)如图1,当点片与点重合时，求同的长；RMQ9C的(2)如图2,试探索：眼的比值是否随点的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；FiDmBC(3)如图3,若点|，C在线段身上，设网入RM产，求X关于X的函数关系式，并写出它的定义域.BC【答案】（1）解：由题意，得AB=BC-CD=.W鼠=时在R七&T|中，=如'PCtw/PBC-TStXZPBC-JPC6即J即-3游14J/的F=.|/F=m6PQA冷i(2)解：答：密的比值

35、随点匕的运动没有变化理由：如图，ZABC=NABP+/砍二909kw=/颂：.眯PCBRM3-一.-.MQ1画3-，施的比值随点儿的运动没有变化，比值为-：,260-xW它的定义域是【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD=8,ZC=ZA=90；在RtBCP中，根据正切函数的定义得出tan/PBC=PC:BC,又tan/PBC=，从而得出PC的长，进而得出RP的长，根据勾股定理得出PB的长，然后判断出PBCPRQ根据相似三角形对应边成比例得出PB：RP=PC：PQ,从而得出PQ的长；(2)RM:MQ的比值随点Q的运动没有变化，根据二直线平行同位角相等得出/1=/ABP,

36、/QMR=/A,根据等量代换得出/QMR=/C=90,根据根据等角的余角相等得出/RQM=/PBC,从而判断出RMQpCB,根据相似三角形对应边成比例，得出PM:MQ=PC：BC从而得出答案；(3)延长BP交AD的延长线于点N,根据平行线分线段成比例定理得出PD：AB=ND：NA,又NA=ND+AD=8+ND,从而得出关于ND的方程，求解即可得出ND,根据勾股定理得出PN,根据平行线的判定定理得出PD/MQ,再根据平行线分线段成4比例定理得出PD：MQ=NP：NQ,又RM:MQ=3:4,RM=y,从而得出MQ=y又PD=2,N6Q=PQ+PN=x+；,根据比例式，即可得出y与x之间的函数关系式

37、。8.如图1,抛物线1/平移后过点A(8,0)和原点，顶点为B,对称轴与工轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.ps3/C7：CEli(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积(2)如图2,直线AB与1轴相交于点P,点M为线段窗用图S嬲,；OA上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N,设£曲，为何值时M理M为等腰三角形；F为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少.【答案】(1)解：设平移后抛物线的解析式将点A(8,0)代入，得所以顶点B(4,3),所以S阴影=OC?CB=12'(X/16(2)解：设直线AB解析式为y=mx+n,将A(8,0)、B(4,3)分别代入得

38、所以直线AB的解析式为,作NQ垂直于x轴于点Q,当MN=AN时，N点的横坐标为由三角形NQM和三角形MOP相似可知OY0P,得去).解得(舍AQ-(8-tJ5当AM=AN时，AN=，由三角形ANQ和三角形APO相似可知38_(8-X)-由三角形NQM和三角形MOP相似可知OM0P得:解得:t=12(舍去)；当MN=MA时，|eMNA-上加剧：,铲|故/IMN是钝角，显然不成立由MN所在直线方程为y=/白，与直线AB的解析式y=-x+6联立,得点N的横坐标为Xn=9S,即t2-XNt+36-xn=0,因由判别式=x2n-4(36-2)彳xn>6或xnW-14,又因为0vxn<8,所以

39、xn的最小值为6,此时t=3,JIE(I当t=3时，N的坐标为(6,"3"),此时PN取最小值为二'【解析】【分析】(1)平移前后的两个二次函数的a的值相等，平移后的图像经过点原，一一一，二W'以，.点，因此设函数解析式为：16,将点A的坐标代入就可求出b的值，再求出顶点B的坐标，利用割补法可得出阴影部分的面积=以OC,BC为边的矩形的面积。(2)利用待定系数法先求出直线AB的函数解析式，作NQ垂直于x轴于点Q,再分情况讨论：当MN=AN时，就可表示出点N的坐标，利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，建立关于t的方程，求出t的值；当AM=AN时再由4ANQ

40、和APO相似，NQM和AMOP相似，得出对应边成比例，分别求出t的值，然后根据当MN=MA时，/MNA=/MAN<45故/AMN是钝角，可得出符合题意的t的值；将直线MN和直线AB联立方程组，可得出点N的横坐标，结合根的判别式可求出xn>6或xnW-14,然后由0Vxn<8,就可求得结果。B(点9.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=(x-a)(x-3)的图像与x轴交于点A、A在点B的左侧)，与y轴交于点D,过其顶点C作直线CP±x轴，垂足为点P,连接(1)求点A、B、D的坐标;(2)若4AOD与4BPC相似，求a的值；(3)点DO、C、B能否在同一个圆上，若能，

41、求出a的值，若不能，请说明理由.【答案】(1)解：.y=(x-a)(x-3)(0<a<3)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)A(a,0),B(3,0),当x=0时，y=3a,.D(0,3a).(2)解：/A(a,0),B(3,0),D(0,3a)，对称轴x=二,AO=a,OD=3a,A3河井<3J一占当x=二，时，y=-a33A3-aPB=3-2=2,PC=当AOgBPC时，3_*3_a=T(-)即2,解得：a=±3(舍去)；AOD/CPB,AOODCP拓,d3it解得：ai=3(舍)，a2=.-1综上所述：a的值为二(3)解：能；连接BD,取BD中点M,D、B

42、、。三点共圆，且BD为直径，圆心为M若点C也在此圆上，.MC=MB,化简彳导:a4-l4a2+45=0,(a-5)(a2-9)=0,a2=5或a2=9,ai=VI,a2=-W,a3=3(舍)，a4=-3(舍)，,0<a<3,.a=-.!:当a=4时，D、O、C、B四点共圆.x轴相交，则y=0,得出A(a,0),B【解析】【分析】(1)根据二次函数的图像与(3,0),与y轴相交,则x=0，得出D(0,3a).(2)根据(1)中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴,AO=a,OD=3a,代入求得顶点C(x=3),从而得3再分情况解得：a=AODCPB,根据相似三角形性质得,解得：ai=3

43、(舍)，a2=讨论：当AODBPC时，根据相似三角形性质得I3(舍去)；(3)能；连接BD,取BD中点M,根据已知得D、B、O在以BD为直径，M为圆心(上，"a)的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB,根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案10.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,动点Q在边AB上，连接CQ,将4BQC沿CQ所在的直线对折得到4CQN,延长QN交直线CD于点M.(1)求证：MC=MQ(2)当BQ=1时，求DM的长；pFi(3)过点D作DE，CQ,垂足为点E,直线QN与直线DE交于点F,且DE-3,求BQ的长.【答案】(1)解：证明：二.四边形

44、ABCD是矩形,.DCAB即/MCQ=ZCQB,BQC沿CQ所在的直线对折得到CQN/CQN=ZCQB,即/MCQ=ZMQC,.MC=MQ.(2)解：二四边形ABCD是矩形，4BQC沿CQ所在的直线对折得到ACQ、/CNM=ZB=90；设DM=x,贝UMQ=MC=6+x,MN=5+x,在RtCNM中，MB2=BN2+MN2,即(x+6)2=42+(x+5)2,解得：x=九3.DM=11DM的长2.5.(3)解：解：分两种情况：当点M在CD延长线上时，如图所示:c1 .DEXCQ,3 /CDE之F,又/CDE之FDM,/FDM=ZF,.MD=MF.过M点作MHXDFTH,则DF=2DH,L4QB

45、图2DF_1又族二，DH1.屈s4 .DEXCQMH±DF,/MHD=ZDEC=90,°5 .MHDADECMi)DM_16 .DM=1,MC=MQ=7,，MN=4唳7d=",<=梗,-.BQ=NQ=7当点M在CD边上时，如图所示，类似可求得BQ=2.综上所述，BQ的长为?-岳或2.【解析】【分析】(1)由矩形的性质得出/B=90°,AB=CD=6,CD/AB,得出ZMCQ=ZCQB,由折叠的性质得出CBgACNQ,求出BC=NC=4,NQ=BQ=1,/CNQ=/B=90:/CQN=/CQB,得出/CNM=90；ZMCQ=ZCQN,证出MC=MQ.

46、(2)设DM=x,则MQ=MC=6+x,MN=5+x,在RtACNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可.(3)分两种情况：当点M在CD延长线上时，由(1)得：/MCQ=/CQM,证出ZFDM=ZF,得出MD=MF,过M作MHLDF于H,则DF=2DH,证明MHDsCED得出DE6,求出MD=6CD=1,MC=MQ=7,由勾股定理得出MN即可解决问题.当点M在CD边上时，同得出BQ=2即可.11.如图，点E,F分别在矩形ABCD的边AB,BC上，连接EF,将BEF沿直线EF翻折得至MHEF,AB=8,BC=6,AE:EB=3:1.图1图2图3(1)如图1,当/BEF=45°时，EH的延长线交DC于点M,求HM的长；(2)如图2,当FH的延长线经过点D时，求tan/FEH