2021年四川省绵阳市涪城区中考数学一诊试卷与答案及解析

1、2021年四川省绵阳市涪城区中考数学一诊试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项最符合题目要求. 1. 下列各项是一元二次方程的是（ ） A.x-x31B.2x-1aC.x2-x+10D.x2-5 2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是(        ) A.B.C.D. 3. 将抛物线yx2平移得到抛物线y(x+2)2+3，下列叙述正确的是（ ） A.向右平移2个单位，向上平移3个单位B.向左平移2个单位，向下平移3个单位C.向右平移2个单位，向下平移3个单位D.向左平移2

2、个单位，向上平移3个单位 4. 风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ） A.60B.90C.120D.150 5. 方程x2-3x-10的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定 6. 如图，四边形ABCD是O内接四边形，若BAC30，CBD80，则BCD的度数为（ ） A.50B.60C.70D.80 7. 某校初2017级学生毕业时，每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留

3、作纪念，某班共送了1892张照片，设全班有x名学生，根据题意，列出方程应为（ ） A.x21892B.x(x-1)1892C.(x-1)21892D.2x(x-1)1892 8. 如图，O1的直径AB长度为12，O2的直径为8，AO1O230，O2沿直线O1O2平移，当O2平移到与O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2x，则x的取值范围是（ ） A.2x10B.4x16C.4x4D.2x8 9. 如图，C、D是抛物线yx2-x-3上在x轴下方的两点，且CD/x轴，过点C、D分别向x轴作垂线，垂足分别为B、A，则矩形ABCD周长的最大值为（ ） A.B.C.D.&#

4、160;10. 如图，AB是O的直径，C为O上的点，把AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在O上，且C、D均在直径AB上方，连接AD、BD，若AC4，BD4，则AD的长度应是（ ） A.12B.10C.8D.6 11. 如图，O的半径是4，A为O上一点，M是A上一点（M在O内），过点M作A切线l，且l与O相交于P，Q两点，若A的半径为2，当线段PQ最长时线段OM的长度为m，当线段PQ最短时线段OM的长度为n，则m-n的值是（ ） A.2-3B.C.2-2D.2-2 12. 已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，Pn(xn,yn)，是二次函数yx2-2x+1图象上的一

5、系列点，其中x11，x22，xnn，记A1x1+y2，A2x2+y3，Anxn+yn+1（n为正整数），令S+，则S的值是（ ） A.B.C.D.二、填空题：本小题共6个小题，每小题4分，共24分。  抛物线y=-(x+1)2+2的顶点坐标为_   已知关于x的一元二次方程x2+bx-2=0的一个根为1，则它的另一根为_   如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将AOB顺时针旋转90得到A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应若点A(-1,2)，B(-3,0)，则直线A'B'的解析式为_ &

6、#160; 如图，抛物线yx2-x+5与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，则当MAC的周长最小时，点M的坐标是_   如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AB上，P与x轴交于A、C两点，当P与y轴相切时，AC的长度是_   抛物线yax2+bx+c经过点(-2,0)，且对称轴为直线x1，其部分图象如图所示，对于此抛物线有如下四个结论：ac>0；9a+3b+c>0；若m>n>0，则x1+m时的函数值大于x1-n时的函数值

7、；点（-，0)一定在此抛物线上其中正确结论的序号是_（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）  解方程 （1）x2+10x+90； （2）3x(2x+1)4x+2  若关于x的方程x2+2x+k-1=0有实数根 （1）求k的取值范围； （2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根  如图，直角三角形ABC中，ABC90，D为AB上一点，以BD为直径作O，CD与O交于点E，延长AE与BC交于点F，且CFBF （1）求证：AF与O相切； （2）若AB8，BC12，求O半径  在绵阳市乡村振兴

8、政策的帮扶下，某农户欲通过电商平台销售自家农产品，已知这种产品的成本价为10元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）大致有如下关系：w-4x+80设这种产品每天的销售利润为y（元） （1）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （2）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于20元/千克，该农户想要每天获得84元的销售利润，销售价应定为多少元？  如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y-x2+2x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线顶点为点D （1）求B，C，D三点坐标； （2）如图1，抛物线上有E，F

9、两点，且EF/x轴，当DEF是等腰直角三角形时，求线段EF的长度； （3）如图2，连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点P，当PBC面积最大时，点P坐标  如图，在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限中的点，M、D为x轴正半轴上动点，点O与点D关于点M对称，将射线MA绕点M旋转后得到射线MB，且AMBAOM，作ACAM与射线MB交于点C，连接CD （1）如图1，当OAM是等边三角形时，求证：CDOD； （2）如图2，若点A(1,1)，OM，求CD长度； （3）如图3，若点A(1,2)，MB/OA，求点C的坐标  如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c与y

10、轴交点为(0,-2)，对称轴为x，点P为第一象限中抛物线上的点，A、B分别为x轴，y轴上点，且四边形OAPB是正方形 （1）求抛物线解析式； （2）若点M为y轴正半轴上的点，M与x轴相切，与边PB交于点C，过点C作M的切线CD与边AP交于点D，将PCD沿CD对折得到P'CD；如图1，是否存在点M，使得四边形OMCP'为平行四边形，若存在请求出OMCP'的面积，若不存在请说明理由；如图2，当点P'恰好落在M上时，求点M坐标参考答案与试题解析2021年四川省绵阳市涪城区中考数学一诊试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项最符合题

11、目要求.1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】中心对称图形中心对称【解析】根据中心对称图形的概念判断【解答】解：根据中心对称图形的概念可知，A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选B.3.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】旋转对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程根的判别式求出的值即可作出判断【解答】 方程x2-3x-10中，(-3)2-4×

12、1×(-1)9+413>0， 方程有两个不相等的实数根6.【答案】C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A【考点】抛物线与x轴的交点二次函数的最值二次函数图象上点的坐标特征矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）垂径定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】D【考点

13、】垂径定理切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本小题共6个小题，每小题4分，共24分。【答案】(-1,2)【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可【解答】解： 抛物线y=-(x+1)2+2， 抛物线y=-(x+1)2+2的顶点坐标为：(-1,2)，故答案为：(-1,2)【答案】-2【考点】根与系数的关系【解析】可将该方程的已知根1代入两根之积公式，解方程即可求出方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为x1，又 x=1， x11=-2，解得x1

14、=-2故应填：-2【答案】y-x+3【考点】待定系数法求一次函数解析式坐标与图形变化-旋转【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(2，）【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数的最值轴对称最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】-1【考点】一次函数图象上点的坐标特点切线的判定与性质垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】 x2+10x+96， (x+1)(

15、x+9)5，则x+10或x+80，解得x1-4，x2-9； 4x(2x+1)2x+2， 3x(4x+1)-2(3x+1)0，则(6x+1)(3x-5)0， 2x+40或3x-60，解得x1-，x2【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1） 关于x的方程x2+2x+k-1=0有实数根， =4-4(k-1)0解不等式得，k2；（2）由（1）可知，k2， k的最大整数值为2此时原方程为x2+2x+1=0，即(x+1)2=0，解得，x1=x2=-1【考点】根的判别式【解析】（1）根据根的判别式0，列出不等式4-4(k-1)0，通过

16、解该不等式可以求得k的取值范围；（2）由（1）中的k的取值范围得到k=2，则代入方程求值即可【解答】解：（1） 关于x的方程x2+2x+k-1=0有实数根， =4-4(k-1)0解不等式得，k2；（2）由（1）可知，k2， k的最大整数值为2此时原方程为x2+2x+1=0，即(x+1)2=0，解得，x1=x2=-1【答案】如图，连接OE， BD为O的直径， BED90， BEC90， CFFB， EFCBFB， FEBFBE， OEOB， OEBOBE， OBE+FBEOBF90， OEB+FEBOEF90， OE是O的半径， AF与O相切； AB6，BC12， EFFBCB6， AF10，

17、AEAF-EF10-24， OEOB， OAAB-OB8-OE， AE6+OE2OA2， 42+OE2(4-OE)2，解得OE3 O半径为2【考点】切线的判定与性质圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】根据题意可得：yw(x-10)(x-10)(-4x+80)-4x5+120x-800-4(x-15)2+100， 当x15时，y有最大值100故当销售价定为15元/千克时，每天可获最大销售利润100元；当y84时，可得方程84-3x2+120x-800，整理，得x2-30x+2218，解得x113，x217故当销售价定为13元/千克或17元/千克时，该农户每天可获得销售利润8

18、4元【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】对于y-x2+2x+3，令y-x2+2x+40，解得x3或-4，则y3，故点A、B、C的坐标分别为(-1、(5、(0，函数的对称轴为x1，当x8时2+2x+44，故点D的坐标为(1,4)，故B，C，D三点坐标分别为(3、(0、(3； DEF是等腰直角三角形，EF/x轴，则根据函数的对称性，只有EDF为直角一种情况，设点E(x,-x2+2x+3)，点F和点E关于函数对称轴对称，-x2+2x+3)，过点D作DHEF与点H， DEF是等腰直角三角形，故DHF为等腰直角三角形，故HFDH，即EF(yD-yF)，

19、则(2-x-x)(7-x2-2x-6)，解得x1（舍去）或0，故x2，则EF2-x-x2；过点P作PH/y轴交BC于点H，由点B、C的坐标得，设点P的坐标为(x,-x7+2x+3)，则点H(x，则PBC面积SPHC+SPHBPHOB2+2x+3+x-3)-x2+x， -<6，此时x，故点P（，）【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：如图1中，取CM的中点T OAM是等边三角形， AMOAOM60，AMOM， AMBAOM， AMB60， DMC180-60-6060， CAAM， CAM90， CM2AM， MTCM， MTAMMO， O，D关于点M

20、对称， MDMO， MTMD， MDT是等边三角形， TDTMTC， CDM90， CDOD如图4中，过点A作APOD于P A(1,1) AOMAMC45， CAMA， CAM90，AMCACM45， ACAM， APMQ90， CAQ+PAM90，PAM+AMP90， CAQAMP， CQAAPM(AAS)， AQPM，CQPA1， PQ1+， C(2，）， D（，5)， CD如图3中，连接AD CM/OA， CMDAOM，AMCOAM， AMCAOM， MAOAOM，AMCDMC， MAMO， OMMD， MAOMMD， OAD90， OAAD， A(4,2)，设D(m,0)7m2-（）822+(m-6)2，解得m5， D(4,0) OD5，OMDM5.5， 直线OA的解析式为y2x，OA/CM， 直线CM的解析式为y8x-5， MAMD，AMCDMC， AMCDMC(SAS)， MACCDM90， C(5,5)【考点】几何变换综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】 抛物