高三数学回归课本材料

1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省江阴高级中学2008届高三数学回归课本材料集合与函数（必修1） 一、重点知识1、集合的概念、运算、性质理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键，区分集合中元素的形式：如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集；已知集合A、B，当时，你是否注意到“极端”情况：或；或求集合的子集时是否忘记？含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n1；AB=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=U；补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题；数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、

2、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决。2、映射的概念：关键词：每 唯一 单值对应3、函数的概念、三要素及其相互关系，函数的表示方法（列表法、图象法、解析法）判定相同函数:定义域相同且对应法则相同求函数解析式的常用方法：待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：）。如P93.13代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?

3、);实际问题有意义;若f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由ag(x)b解出；若fg(x)定义域为a,b,则f(x)定义域相当于xa,b时g(x)的值域求值域: 配方法：逆求法（反求法）：换元法：三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；不等式法利用基本不等式求函数的最值。单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 判别式法：导数法;分离参数法;4、函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值性）奇偶性（对称性）：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|)；f(x)是奇函数f(-x)=

4、-f(x)；定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0)；定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称Û是偶函数；若都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；特例:函数与函数的图象关于直线对称.如果函数对于一切，都有，那么函数是周期函数，T=2a；如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于点（）对称.函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；若奇函数在区间上是增函数，则在区间上也是增函数；若偶函数在区间上是增函数，则在区间上是减函数；提醒：证明函数图像

5、的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上函数图像变换规律：函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把的图象沿x轴向右平移个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向下平移个单位得到的。 函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的；函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.单调性：定义法 导数法根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。

6、5、指数式、对数式：，。6、常见基本函数如一次函数、二次函数、反比例函数、分式函数、双曲线型函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质7、函数的零点与方程的根的关系，什么叫二分法？其理论根据是什么？8、有关分段函数、复合函数、抽象函数的概念及常见处理方法：抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)b且f(a)bÛf(a)=b。求解抽象函数问题的常用方法是：借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：正比例函数型： -；幂函数型： -，；指数函数型： -，； 对数函数型： -，；三角函

7、数型： - 。二、重要提示1. 求函数解析式时，你注明定义域了吗？研究函数性质时，你是否坚持定义域优先的原则？2. 判断函数的奇偶性，应先考虑定义域，然后再利用定义进行判断3. 证明函数单调性的方法有哪几种？其基本的步骤是什么？4. 运用（单调性、奇偶性、周期性等）定义进行证明和判断时，你是否遵循了“正面论证，反例否定”的原则？5. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论。6. 二次函数三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x

8、-x2)(轴?);b=0偶函数;区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 实根分布:先画图再研究>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;7. 反比例函数:平移(中心为(b,a)8. 你是否养成了作函数图象的习惯，做到“脑中有图，心中有图”了吗？能作出常见的几种函数图象吗？9. 函数的图象关于两点对称 或 关于两条平行于y轴的直线对称 对周期性有何决定作用？类比“三角函数图像”得：若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；由周期函数的定义“

9、函数满足，则是周期为的周期函数”得：函数满足，则是周期为2的周期函数；若恒成立，则；若恒成立，则.10. 函数的图象能作出来吗？它有哪些重要的作用？11. “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：对一切恒成立，求a的取值范围，你讨论了a2的情况了吗？12. 求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗？例：已知(x+2)2+=1,求x2+y2的取值范围。（由于(x+2)2+=1得(x+2)2=1-1，-3x-1从而当x=-1时x2+y2有最小值1。x

10、2+y2的取值范围是1, ）1. 恒成立问题:分离参数法、构造函数法。三、重要习题 P14.10 P17.10 ,13 P29. 10 P31.4 P32. 6 ，13 P35.例2 P37. 7 P40. 4 P43.4 ,6 P53.例5 P55. 5,6,11 P71. 12 P73. 5 P88. 1、2、3、4 P93. 2,4 ,19,21,22 、28、30, 31 数列（必修5）知识纲要：1、 数列的定义及通项公式2、 等差、等比数列的定义及通项公式，前n项和公式3、 等差、等比数列的性质4、 特殊数列的求和（裂项相消，错位相减，倒序相加，分组求和）重点题目与题型P31 例3

11、P35 求等差数列通项公式的方法 P36 思考 P37 练习 5P37 例5 P38 练习 2，3 P39 习题 2，4，5，6，8，10，12P41 例2，例3 P42 思考 P43 例5，例6 P45 练习4， 习题 6，7，9，12，13P49 求等比数列通项公式的方法 P50 练习2，4 例题 9 P51 练习 1P52 习题5，6，9，11 P54 例2 P55 例5P56 习题 5，6，7，8并请同学们关注一下斐波那契数列P62 复习题 4，7，8，11不等式（必修5）知识纲要1、 一元二次不等式的解法（注意含参问题）2、 二元一次不等式表示的平面的区域和线性规划问题的应用3、 基

12、本不等式的应用（证明和求最值）正、定、等重点题目和题型P71 思考 P73 习题5，6，7 P77 例2 练习3 P80 练习4 （注意虚实线）P81 例1， P82 例2 P84 练习 2 P88 习题 6 P91 例2 例3 P94 练习 2P95 习题6，8 P97 复习题 10，11，13，14三角函数一、 重要知识点1、 弧长公式和扇形面积公式2、 任意角三角函数的定义3、 同角三角函数的关系、诱导公式4、 两角和与差的三角函数、倍角公式及其变形、万能公式5、 三角函数的图象与性质6、 正余弦定理及其应用二、 典型例题 (必修4) P11 习题13， P23 练习4， P24 习题9

13、(2)、10(2)、14(1)、17(2)、19， P42 练习6P46 习题11， P47 习题13(2)， P49 习题12(3) P99例5， P101习题10、习题11(2)，P104例4， P109例4 ， P110 练习3， P111习题8， P117习题6、10(1)、13、14、15 (必修5) P10例5， P10练习3，P12习题10， P16练习1， P17习题6、10， P18例2P24习题5、6平面向量一、 重要知识点1、 平面向量的有关概念2、 平面向量的线形运算、坐标表示3、 平面向量的数量积、夹角4、 平面向量的平行与垂直5、 平面向量的应用二、 典型例题(必修

14、4) P67例4， P77习题11， P83习题10、11、14， P84例2， P86习题8，P89习题15解析几何一、主要知识点：1、倾斜角0，)，=900斜率不存在； a90°，斜率k=tan=2、直线方程：点斜式 yy1=k(xx1)；斜截式y=kx+b； 两点式：； 截距式：(a0； b0)； 一般式： Ax+By+C=0求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解， 直线Ax+By+C=0的方向向量为=(B，-A)3、两直线平行和垂直 若斜率存在l1： y=k1x+b1， l2：y=k2x+b2 则l1l2k1k2，b1b2； l1l2Ûk1k2= -1 若l1

15、：A1x+B1y+C10，l2：A2x+B2y+C20，则l1l2ÛA1A2+B1B20； 平行或相交ÛA1B2-A2B10(验证) 若A1、A2、B1、B2都不为零l1l2Û ； l1l2则化为同x、y系数后距离d= ； 点线距d=；4、圆：标准方程(xa)2+(yb)2=r2； 一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)参数方程：； 直径式方程(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0 5、若(x0-a)2+(y0-b)2<r2(=r2，>r2)，则 P(x0， y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内(上、外

16、) 6、直线与圆关系，常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理，构造Rt解决弦长问题，又：>r相离； d=r相切； d<r相交.7、 圆与圆关系，常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d， 两圆半径分别为r， R， 则d>r+R两圆相离； dr+R两圆相外切； |Rr|<d<r+R两圆相交；d|Rr|两圆相内切； d<|Rr|两圆内含； d=0，同心圆.8、圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)9、椭圆： 方程(a>b>0)； 参数方程 定义：=e<1； |PF1|+|PF2|=2a>2ce=，a2=b2+c

17、2 长轴长为2a，短轴长为2b 10、双曲线： 方程(a，b>0) 定义：=e>1； |PF1|-|PF2|=2a<2c e=， c2=a2+b2 四点坐标？x，y范围? 渐进线或； 焦点到渐进线距离为b； 11.抛物线： 方程y2=2px 定义：|PF|=d准 顶点为焦点到准线垂线段的中点；x，y范围?焦点F(，0)，准线x= -， 焦半径；焦点弦x1+x2+p；通径2p， 焦准距p；二、重要提醒：1、设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况2、在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到

18、的两条直线可以理解为它们不重合.3、 直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）4、 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以设为，但不要忘记当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等5、 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷6、 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.7、 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.8、 在利用圆锥曲线统一定义解题

19、时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？9、 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.10、 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a，b，c）11、 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.12、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1） 给出直线的方向向量(1，k)或(m，n)；（2）给出与AB相交，等于已知过AB的中点；（3）给出，等于已知P是MN的中点；（4）给出()，等于已知A、B与PQ的中点三点共线；（5）给出以下情形之一：/；存在实数，使；若存在实数、，

20、且1，使，等于已知A、B、C三点共线.（6）给出·0，等于已知MAMB，即AMB是直角；给出·m0，等于已知AMB是钝角或平角； 给出·m0，等于已知AMB是锐角或零角.（7）给出()，等于已知MP是AMB的平分线（8）在平行四边形ABCD中，给出()·()0，等于已知ABCD是菱形；（9） 在平行四边形ABCD中，给出|，等于已知ABCD是矩形；（10）在中，给出222，等于已知O是ABC的外心（三角形外接圆的圆心，三形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（11）在ABC中，给出，等于已知O是ABC的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（12

21、）在中，给出···，等于已知O是ABC的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（13）在中，给出()(R)等于已知通过ABC的内心；（14） 在ABC中，给出()，等于已知AD是ABC中BC边的中线.三、课本典型问题：(必修2 ) P80 11； P83 例5； P97 21； P117 20； P118 25， 27；(选修21) P25 3， 4； P33 9； P48 11； P61 7； P64 12 立体几何（必修2）一、 空间几何体1、组成空间几何体的基本几何体有哪些？如何刻画这些基本几何体的形状和大小？构成这些几何体的基本元素之间有怎样的位置关系

22、？2、投影的定义和分类。3、三视图的画法注意点：位置摆放长宽高要求视角选择遮挡轮廓线画法。4、直观图的画法（斜二测画法）的规则。5、典型例、习题 P8 2 ；P14 3 ；P16 3 ；P18 7二、 点、线、面之间的位置关系1、点、线、面有哪些位置关系？如何用数学语言来表述？2、公理1.2.3.4以及公理3的三推论的内容和应用是什么？3、平面中怎样证明点、线等元素共面？4、空间两直线的位置关系有哪几种？可以以什么标准来分？5、等角定理；6、异面直线的判定.异面直线所成角的定义和范围；7、直线和平面的位置关系有哪些？如何定义的？ 线面平行的判定和性质； 线面垂直的判定和性质；8、直线与平面所成

23、角的定义和范围；9、平面与平面的位置关系有哪些？如何定义？ 面面平行的判定和性质； 面面垂直的判定和性质；10、二面角的定义和范围；11、空间几何体的表面积和体积：关注直棱柱、正棱锥、正棱台侧面积公式的由来；12、典型例、习题： P26 2；P27 例1；P29 9、11、12、13；P31 例2；P32 例3及其变式：若三个平面两两相交，且有三条交线，则这三条交线或者平行或者相交；P35 3变式二面角l与BPA的关系；P到l的距离；P36 例4；P38 10；P41 2；P43 例1；P45 阅读；P47 4；P51 例2；P56 例2；P51 练习1； P60 8；P61 阅读并类比若干平

24、面图形的面积相等；P65 16、17、18；三，空间向量与立体几何（选修21）1、空间向量的加法和数乘运算律；2、共线向量定理；3、共面向量定理及其应用；4、空间向量基本定理；5、空间向量数量积；6、直线的方向向量、平面的法向量；7、利用空间向量判定空间线面关系：P87；8、利用空间向量求空间角：异面直线所成角、线面角和二面角；9、典型例、习题： P73 例1、例2；P80 例2；P83 14；P84 21；P88 例2；P95 例4；P98 13、14；算法初步（必修3）1、什么是算法？算法有哪三种结构？如何定义这三种结构？2、什么是流程图？如何用流程图表示三种算法结构？3、什么是伪代码？伪

25、代码中常用 、 、 、 等语句来表达。4、秦九韶算法的算法特点是什么？（P16）5、典型例、习题：以下例题与练习要读懂每个流程图或伪代码的作用，因此建议先看流程图（伪代码）P8 例1；P10 例3；P11 练习2；P12 例4；P13 例5；P14 练习2；P19 例2（理解求分段函数的输出值的流程图和伪代码）；P21 情境问题；P22 例4（了解利用随机函数估计概率的算法表达）；P24 1；推理与证明（选修12）1、什么是合情推理？合情推理的主要方法有哪几种？它们在数学发现中起着怎样的作用？2、什么是演绎推理？演绎推理的主要方法是什么？你平时使用三段论运算或证明时，是完整的采取三段论的推理格

26、式吗？3、直接证明中的分析法和综合法有何联系和区别？如何运用它们进行证明？4、什么是反证法？反证法的理论依据是什么？通常在什么情况下，应该尝试采取反证法？5、典型例、习题：P28 例3；P30 例1、例2；P36 例1；P39 阅读材料；P41 习题1、习题2、习题7；P44 3；P53 4、5、6、7、9；排列、组合、二项式定理、概率、统计一、重要知识点：1、计数原理：分类相加 (每类方法都能独立地完成这件事， 它是相互独立的， 一次的且每次得出的是最后的结果， 只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能

27、完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合2、排列数公式： An(n1)(n2)(nm1)(mn，m、nN*)，0!=1；An!； n·n!(n+1)!n!；AnA；AAm A组合数公式：C（mn），C1；CC；CCC；CCCCC；CC.3、主要解题方法：优先法：特殊元素优先或特殊位置优先。捆绑法；插空法；间接扣除法；隔板法；先选后排，先分再排(注意等分分组问题) 。4、二项式定理(ab)n CanCan1bCan2b2 CanrbrCbn 特别地：(1+x)n=1+ Cx+ Cx2+ Cxr+ Cxn二项展开式通项： Tr+1= Canrbr ；作用：处理与指定项、特定项、常数

28、项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数；二项式系数性质：对称性： 与首末两端等距的二项式系数相等. CC 中间项二项式系数最大：n为偶数，中间一项；若n为奇数，中间两项(哪项?) 二项式系数和CCC C2n；CCC CC C2n15、f(x)(axb)n展开式各项系数和为f (1)；奇次项系数和为 f (1)f (1)；偶次项系数和为f (1)f (1)；(axby)n展开式各项系数和，令xy1可得6、二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式的某些项的系数的和。7、随机事件A的概率0P(A)1，其中当P(A)=1时称为必然事件；当P(A)=0时称为不可能事件. 8、等可能事件的概率（古典概率）：P(A)=m/n；