河南省洛阳市2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

1、2.3.4.5.河南省洛阳市2021-2021学年九年级数学上学期期末试卷、选择题每题3分,共30分方程x2=x的解是A.X1=3,X2=-3B.X1=1,X2=0C.xi=1,X2=1D.X1=3,X2=-1关于x的A.q<16二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,那么q的取值范围是B.q>16C.q<4D.q>4抛物线y=x+22-2的顶点坐标是A.(2,-2)B.(2,2)C.(2,2)D.(2,2)将抛物找y=2X2向左平移4个单位,再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为A.y=2(X-4)2+1C.y=2(x+4)2+1卜列图形:的有B.D.y=2(

2、X-4)2-1y=2(x+4)2-11等边三角形,2矩形,3平行四边形,4菱形,是中央对称图形C.2D.A.4B.3A,B点,7.以下事件中,是随机事件的是C为.上一点,/P=66,那么/C=C.63°D.66°A.任意画一个三角形,其内角和为180°B.经过有交通信号的路口,遇到红灯C.太阳从东方升起D.任意一个五边形的外角和等于540°8.如图,一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是B.C.D.9 .如图,A、B两点在双曲线y=旦上,分别经过A、B两点向轴作垂线段,S阴影=1,那么S+S2=()0-V

3、A.3B.4C.5D.610 .如图,AB±OBAB=2,OB=4把/AB彼点O顺时针旋转60°得/CDQ那么AB扫过的面2_A.2B,2兀C.TTD.兀J二、填空题每题3分,共15分11.假设关于x的一元二次方程m-2x2+3x+R-4=0有一个根为0,那么另一个根为12.抛物线y=x2-4x+3与x轴两个交点之间的距离为.13 .在半径为40cm的.O中,弦AB=40cm那么点O到AB的距离为cm.14 .如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于AB两点,以AB为边在第一象限作正方形,点D恰好在双曲线上尸一,那么k值为.OA1块.如图,将矩形AB

4、C喊点A旋转至矩形AB'CD'位置,此时AC的中点恰好与D点重合,AB'交CW点E.假设AB=6,那么4AEC的面积为.四、解做题8个小题,共75分16. 8分,如图,AB是.的直径,AD平分/BAC交.于点D,过点D的切线交AC的延长线于E.求证：DELAE.17. 8分如图,某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCE±,修建同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余局部种草,假设草坪局部总面积为112m；求小路的宽.,某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元、“10元、“20元和“50元的

5、字样.规定：在本商场同一日内,顾客每消费满300元,就可以在箱子里先后摸出两个球第一次摸出后不放回.一商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券,购物券可以在本商场消费.某顾客刚好消费300元.1该顾客至多可得到元购物券；2请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率.19. 9分某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-3x.(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否到达500元？如果能,求出此时的

6、销售价格；如果不能,说明理由.20. (10分)如下图,OO的直径AB=10cm弦AC=6cm/ACB的平分线交.O于点D,(1)求证：ABD等腰三角形；(2)求CD的长.21. (10分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y二的图象相交于A(2,3),B(-3,n)两点.；(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>2-的解集;(3)过点B作BC±x轴,垂足为C,求SaabcO是AB的中点,AC=6/MON=90,22. 10分如图1,在等腰RtABC中,/C=90,将/MON|g点O旋转,OMON分别交边AC于点D,交边BC于点E

7、(D、E不与AB、C重合)(1)判断ODEm形状,并说明理由；(2)在旋转过程中,四边形CDOE勺面积是否发生变化？假设不改变,直接写出这个值,假设改变,请说明理由;(3)如图2,DE的中点为G,CG的延长线交AB于F,请直接写出四边形CDFE的面积S的y=-3x+3与y轴交于点C,与x轴交于点/D.点P是直线CD上方的抛物线上一动点,过4点P作PF,x轴于点F,交直线CD点E,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)求PE的长最大时m的值.(3)Q是平面直角坐标系内一点,在(2)的情况下,以PQCM顶点的四边形是平行四边形是否存在？假设存在,直接写出点Q的坐标；假设不存在,请说明理

8、由.参考答案、选择题1 .解：方程变形得：x2-x=0,分解因式得：x(x-1)=0,可得x=0或x-1=0,解得：xi=1,x2=0.应选：B.2 .解：二关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,=82-4q=64-4q>0,解得：q<16.应选：A.3 .解：二.抛物线为y=(x+2)22,顶点坐标为(-2,-2),应选：D.4 .解：将抛物找y=2x2向左平移4个单位所得直线解析式为：y=2(x+4)2;再向下平移1个单位为：y=2(x+4)2-1.应选：D.5 .解：矩形,平行四边形,菱形是中央对称图形,等边三角形不是中央对称图形,应选：B.6 .解：连

9、接OAOB.PA,PB分别与.O相切于A,B点,/OAP=90,/OBP=90,/AOB=360-90°-90°-66°=114°,由圆周角定理得,/0=-7AOB=57,应选：A.c7 .解：A、任意画一个三角形,其内角和为180°是必然事件；已经过有交通信号的路口,遇到红灯是随机事件；C太阳从东方升起是必然事件；D任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；应选：B.8 .解：黑色区域的面积=3X3-yX3X1-X2X2-yX3X1=4,所以击中黑色区域的概率=".20：5应选：C.“八、4,八一,9 .解：二,点A

10、B是双曲线y-上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,那么根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,.Si+S2=4+4-1X2=6.应选：D.10 .解：./AB±OBAB=2,OB=4,AC=10,边AB扫过的面积=90?兀X102360-90?兀X82360=9兀,应选：C.二、填空题每题3分,共15分11 .解：把x=2代入方程mi2x2+3x+m24=0得方程mi-4=0,解得mi=2,mt=-2,而m-2w0,所以m=-2,此时方程化为4x2-3x=0,设方程的另一个根为t,那么0+t=,解得1=看,所以方程的另一个根为4-4故答案为千.12 .

11、解：:抛物线y=x2-4x+3=(x3)(x1),当y=0时,0=(x3)(x1),解得,xi=3,x2=1,-3-1=2,抛物线y=x2-4x+3与x轴两个交点之间的距离为2,故答案为：2.13.解：作OdAB于C,连接OA那么AC=-AB=20,在RtOAO43,05皿2_史2=20百(cm)故答案为：20丙.OAEX在y=-3x+3中,令x=0,解得：y=3,即B的坐标是(0,3).令y=0,解得：x=1,即A的坐标是(1,0).贝UOB=3OA=1 /BAD=90, /BAO吆DAE=90,又RtABO,/BAO-+ZOBA=90, /DAE4OBA在OA*口EDA中,Nob探ndae

12、/BOk/AED,|AB二AD.OA望EDA(AAS, .AE=OB=3DE=OA=1故D的坐标是4,1,代入y=二得：k=4,15.解：:旋转后AC的中点恰好与D点重合,即AD=AC在RtACDP,ZACD=30,即/DAC=60,/DAD=60°,/DAE=30,./EAC=/ACD=30,.AE=CE在RtADE中,设AE=EC=x那么有11IDE=DOEC=AB-EC=6-x,AD=/*6=2iJ1,根据勾股定理得：x2=(6-x)2+(2行)2,解得：x=4,EC=4,L七那么Saaec=EC?AD=4；.士故答案为：4四、解做题8个小题,共75分16.证实：连接OD.DE

13、是.O的切线, ODLDE/ODE=90, .OA=OD/OAD=ODA.AD平分/BAG .ZCADhDAB /CAB4ADO.OD/AE,./E+/ODE=180,/E=90°,.DELAE.17.解：设小路的宽度为xm,那么草坪的总长度和总宽度应该为(16-2x),(9-x).根据题意即可得出方程为：*(16-2x)(9-x)=112,解得x1=1,x2=16.-16>9,. .x=16不符合题意,舍去,. x=1.答：小路的宽为1m18.解：(1)那么该顾客至多可得到购物券：50+20=70(元)；故答案为：70;(2)画树状图得:开始.元1.元20元砺/N/N/N/N

14、120502050C0500102fr兀7L兀元元元元元元元元元共有12种等可能的结果,该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况,该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：上=二.122y=m19.解：(1)由题意得,每件商品的销售利润为(x-30)元,那么m件的销售利润为(x-30),又m=162-3x,.y=(x-30)(162-3x),即y=-3x2+252x-4860,x-30>0,.x>30.又0,.162-3x>0,即x<54.-30<x<54.所求关系式为y=-3x2+252x-4860(30<x<54).(2)由(1)

15、得y=-3x2+252x-4860=-3(x42)2+432,所以可得售价定为42元时获得的利润最大,最大销售利润是432元.500>432,.商场每天销售这种商品的销售利润不能到达500元.20.(1)证实：连接OD.AB为.O的直径,/ACB=90,.CD是/ACB的平分线, /ACDhBCD=45,由圆周角定理得,/AOD=2/ACD/BOD=2BCD /AODhBOD .DA=DB即ABD>等腰三角形；(2)解：作A已CD于E,AB为.O的直径,/ADB=90, .AD=AB=5 .AE±CD/ACE=45, AE=CE=-AC=3_在RtMED中,DE=/ad2

16、_ae2=4底, .CD=CE+DE班+4/=7&.21.解：(1)二点A(2,3)在y=?的图象上,m=6,反比例函数的解析式为:.B(-3,n)在反比例函数图象上,n="g-=-2,.A(2,3),B(-3,-2)两点在y=kx+b上,3小-2=-3k+b解得:b=l,一次函数的解析式为：y=x+1;(2)3<x<0或x>2;(3)以BC为底,那么BC边上白高AE为3+2=5,SaabC=_X2X5=5.22.解：1ODE等腰直角三角形,理由：连接OC在等腰RtABC中, O是AB的中点, OCLAB,OC平分/ACB/OCE=45,OC=OA=OBZC

17、OA=90, /DOE=90,/AOD=COErZA=ZOCE,在AODWCOE中,0A=0C,4.叱COE.AO国COE(ASA,.OD=OE.OD弱等腰直角三角形；(2)在旋转过程中,四边形CDOE勺面积不发生变化,AO国COE,四边形CDOE勺面积二4人.小勺面积,.AC=6,AB=6.-：,.AO=Oci-AB=3/2,四边形CDOE勺面积=4人.C勺面积=一x/*3旧=9;(3)当四边形CDF比正方形时,其面积最大,四边形CDFE0积的最大值=9,故四边形CDF前面积S的取值范围为：0VSW9.23.解：(1)将A(1,0),B(5,0)代入y=-x2+bx+c,得:-25+SbfcFO,抛物线的解析式为y=-x2+4x+5.(2).直线y=-x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D,4.点C的坐标为0,3,点D的坐标为4,0,0Vm<4.点P的横坐标为.点p的坐标为m-R+4m+5,点e的坐标为m-2PE=-m+4m+5,19、m+2=-(m)2"：64r19,t当m岑时,PE最长.3由2可知,点P的坐标为以PQC的顶点的四边形