2012福建龙岩中考数学解析（吴晓刚）

1、2012年龙岩市初中毕业、升学试题数 学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2012福建龙岩，1，4分）计算23=（ ）A1B1C5D5考点解剖：本题考查了有理数的计算掌握有理数计算法则是关键解题思路：2减3即2与3的和，|2|3|，所以和为负，再把|3|减去|2|解答过程：解：23=1，故选A 规律总结：减去一个数，等于加上这个数的相反数绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0关键词：有理数的减法法则 2（2012福

2、建龙岩，2，4分）在平面直角坐标系中，已知点P（2，3），则点P在（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限考点解剖：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征解题的前提是掌握坐标系中点的坐标的特征解题思路：根据点的横纵坐标的符号可判断点所在的象限解答过程：解：由点P（2，3），20，30，可得点P在第四象限，故选D 规律总结：点的坐标特征：点P(m，n)，若点P在x轴上，则n0；若点P在y轴上，则m0；若点P在第一象限，则m0，n0；若点P在第二象限，则m0，n0；若点P在第三象限，则m0，n0；若点P在第四象限，则m0，n0关键词：象限坐标特征 3（2012福建龙岩，3，4分）一组数据

3、6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是（ ）A7和8B8和7C8和8D8和9考点解剖：本题考查了统计知识中的中位数和众数的概念注意求一组数据的中位数要先排序解题思路：将这组数据排序后可得中位数，找出现次数最多的数可得众数解答过程：解：将这组数据从小到大排列：6、7、8、8、9、10，则中位数是88出现的次数最多，为2次，所以8是众数 规律总结：中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数），注意：中位数不一定在这组数据中众数是一组数据中出现次数最多的数，注意：众数可以不只一个关键词：中位数 众数 4（2012福建龙岩，4，4分）

4、一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（ ）A15个B20个C29个D30个考点解剖：本题考查了必然事件的应用掌握必然事件的定义是解题的关键解题思路：由于摸到的球一定是红球，所以布袋中的球都是红球解答过程：解：因为每次一定摸到红球，所以摸到红球是必然事件，则布袋中的30个球都是红球 规律总结：在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件必然事件的概率为1关键词：必然事件 5（2012福建龙岩，5，4分）某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：，则由上述数据推断乙品种产量比较稳定的依据是

5、（ ）AB C D考点解剖：本题考查了统计知识中方差的意义解题的关键是理解方差的意义解题思路：要推断哪种大豆的产量比较稳定，只要比较它们的方差解答过程：解：甲、乙两种大豆平均亩产量分别是吨/亩，吨/亩，平均亩产量相差不大，亩产量的方差分别是，所以乙的亩产量比较稳定，选项B正确 规律总结：考查一组数据的稳定程度其实质就是比较它们的方差（或标准差）平均数相同或相差不大时，方差越小，这组数据就越稳定关键词：平均数 方差 6（2012福建龙岩，6，4分）下列命题中，为真命题的是（ ）A对顶角相等 B同位角相等 C若a2 = b2，则a=b D若ab，则2a2b 考点解剖：本题主要考查命题的真假判断，判

6、断命题的真假关键是要熟悉数学中的性质定理及能分析题设是否能推出结论解题思路：分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答过程：解：选项A正确，这是对顶角的性质；选项B错误，只有当两直线平行时才能有这样的结论；选项C错误，得到的结论应为a=±b如当a=3，b=3时也满足条件；选项D错误，不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向应发生改变，结论应为2a2b故选A规律总结：正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题假命题也可以用举反例的方法来说明 关键词：真命题 7（2012福建龙岩，7，4分）下列几何图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B矩形 C平行四

7、边形 D等腰梯形考点解剖：本题考查了轴对称图形、中心对称图形的概念注意两者的区别解题思路：根据轴对称图形和中心对称图形的定义加以选择，逐一排除解答过程：解：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；矩形是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形故选B规律总结：把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图；在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形注意区别两种典型图形等边三角形与平行四边形的对称性关键词：轴对称图形 中心对

8、称图形 8（2012福建龙岩，8，4分）左下图所示几何体的俯视图是（ ） 考点解剖：本题考查了圆锥的俯视图注意圆锥有顶点解题思路：从上往下看这个圆锥的到的图形就是所要的俯视图解答过程：解：圆锥的俯视图是一个圆，且中间有一点，故选C 规律总结：从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从左面看到的图形，称为左视图关键词：圆锥 三视图 9（2012福建龙岩，9，4分）下列函数中，y=x y=2x + 1 y = 3x2，当x0时，函数值y随x的增大而增大的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个考点解剖：本题考查了函数的增减性解题的关键是牢记三种基本函数的增减性解题思路：分别验证四

9、个函数在当x0时函数值的增减性，得出函数值y随x的增大而增大的函数个数解答过程：解：y=x，由于k0，函数值y随x的增大而增大； y=2x + 1，由于k0，函数值y随x的增大而减小；，由于k0，在每一象限内函数值y随x的增大而增大，即当x0时，函数值y随x的增大而增大； y=3x2，由于a0，当x0时，函数值y随x的增大而减小所以，当x0时，函数值y随x增大而增大的函数有2个，故选B规律总结：对于函数增减性的判断，通常有两种办法，一是画出函数图象；二是根据函数的性质直接判断关键词：函数的增减性 10（2012福建龙岩，10，4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB

10、所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（ ）ABCDA10 B4 C2 D2 考点解剖：本题考查了圆柱的侧面积解题的关键是找准圆柱底面圆的半径和母线长解题思路：构造出将矩形绕一边所在直线旋转一周所得的圆柱，找出圆柱底面圆的半径和母线长，再根据圆柱侧面积公式计算可得解答过程：解：把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的底面圆半径为2，母线长为1，则圆柱的侧面积为22×1=4，故选B 规律总结：圆柱侧面积=底面圆的周长×母线长关键词：圆柱的侧面积 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11（2012福建龙岩，11，3分）使代数式有意义的x的取值范围是 考点解剖：本

11、题考查了二次根式有意义的条件直接得出被开方数大于或等于0的式子即可求解解题思路：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0列出不等式求解解答过程：解：由题意，得x10，x1故答案为x1 规律总结：二次根式的被开方数大于或等于0时有意义关键词：二次根式 12（2012福建龙岩，12，3分）2012年3月份龙岩市社会消费品零售总额为10 500 000 000元，该零售总额数用科学计数法表示为_（保留两位有效数字）考点解剖：本题考查了科学计数法、有效数字的概念注意指数的确定 解题思路：先用科学计数法表示10 500 000 000，再将结果保留两位有效数字解答过程：解：10 500 000 0

12、00=1.05×1010，保留两位有效数字得1.1×1010故答案为1.1×1010 规律总结：科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，a是只有一位整数的数；当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）有效数字是指一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数为止，所有的数字都是有效数字关键词：科学计数法 有效数字 13（2012福建龙岩，13，3分）如图，ab，1=30°，则2=_°考

13、点解剖：本题考查了平行线的性质解题的关键是熟练运用平行线的性质 解题思路：由两直线平行可得1的同旁内角的度数，再根据对顶角的性质求得2的度数3解答过程：解：如图，ab，1+3=180°，3=150°，2=3=150°故答案为150 规律总结：两直线平行，内错角相等、同位角相等、同旁内角互补本题也可转化到同位角、内错角，再根据邻补角互补来求解关键词：平行线的性质 14（2012福建龙岩，14，3分）鸡蛋孵化小鸡后，小鸡为雌与雄的概率相同，如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为_考点解剖：本题考查了等可能条件下的概率计算，解题的关键是列举出所有等可

14、能的结果解题思路：先通过画树状图或列表的方法确定两个鸡蛋都成功孵化小鸡的雌雄的结果，再确定两只小鸡中都为雄鸡的结果，由概率的计算公式即可求解解答过程：解：两个鸡蛋都成功孵化可能的情况列表如下：鸡蛋1鸡蛋2雌雄雌（雌，雌）（雌，雄）雄（雄，雌）（雄，雄）孵出的两只小鸡中都为雄鸡的情况有一种，孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为故答案为 规律总结：简单随机事件概率的计算方法是：P（关注的事件）（n表示关注的事件数，m表示所有等可能事件）关键词：概率的计算公式 求概率的方法 15（2012福建龙岩，15，3分）为落实房地产调控政策上，某县加快了经济适用房的建设力度，2011年该县政府在这项建设中已投资3

15、亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为_考点解剖：本题考查了一元二次方程的应用解题的关键是根据增长率公式准确列出一元二次方程 解题思路：设增长率为x，根据增长率公式列出一元二次方程，解方程，取符合意义的解解答过程：解：设该项投资的年平均增长率为x，由题意，得3(1+x) 25.88，解得x0.4，2.4（不合题意，舍去）故答案为40% 规律总结：增长率问题常用的关系式为a(1+x)nb，a为原有量，b为后来量，x为百分率，n为次数关键词：增长率问题 16（2012福建龙岩，16，3分）如图，RtABC中，C=90°，AC=BC=6，E是斜边AB上任意一点，作

16、EFAC于F，EGBC于G，则矩形CFEG的周长是_考点解剖：本题考查了等腰三角形的性质与判定、矩形的性质解题的关键是线段的准确转化 解题思路：由大的等腰三角形可证出小三角形也是等腰三角形，即可将矩形的边长进行转化，求得矩形的周长解答过程：解：AC=BC，A=B，矩形CFEG中EFBC，AEF=B，A=AEF，AF=AE，同理EG=BG，矩形CFEG的周长EF+FC+CG+GE=AF+FC+CG+GB=AC+CB=2AC=12故答案为12 规律总结：等腰三角形斜边上一点构造的矩形的周长等于腰长的2倍关键词：等腰三角形 矩形 17（2012福建龙岩，17，3分）如图，平面直角坐标系中，O1过原点

17、O，且O1与O2 相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，O1的半径O1P1、O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数的图象上，则y1+y2=_考点解剖：本题考查了反比例函数的图象与性质，圆与圆的位置关系解题的关键是根据反比例函数的解析式列方程求解 解题思路：根据圆的有关性质转化P1、P2点的坐标，再把P1、P2的坐标代入解析式列出方程解答过程：解：OO1=O1P1，x1=y1，P1（y1，y1），代入得y1=1，P2（2+y2，y2），代入得y2=1，y1+y2=故答案为 规律总结：坐标系中点的坐标与线段长度要灵活的相互转化，常把点的坐标代入函数解

18、析式求解关键词：反比例函数的解析式 反比函数的图象 圆与圆的位置关系 三、解答题（本大题共8小题，共89分）18（2012福建龙岩，18(1)，5分）计算：|5| + 602×+ (1)2012；考点解剖：本题考查了实数的运算按照运算法则计算即可 解题思路：先把绝对值化掉，再按照运算顺序从左往右依次运算解答过程：解：原式=5+11+1=6； 规律总结：负数的绝对值是这个数的相反数，任何非零数的零次幂是1实数的混合运算，先算开方和乘方，再算乘除，最后算加减.关键词：实数的四则运算 18（2012福建龙岩，18(2)，5分）先化简，再求值：，其中a=7考点解剖：本题考查了分式的运算，实质

19、就是约分 解题思路：根据乘法分配律把括号外的分式与括号内的每一项相乘，为了计算方便，再因式分解，然后代入求值解答过程：解：原式=，当a=7时，原式=(71)2=36 规律总结：分式的乘除法实质就是约分.关键词：分式的乘除法 19（2012福建龙岩，19，8分）解方程：考点解剖：本题考查了分式方程的解法，由于分式方程可能会产生增根，所以一定要检验 解题思路：先去分母，再解一元一次方程，最后检验解答过程：解：3(x+1)=2(x1) 3x+3=2x2 x=5 经检验，x=5是原方程的解规律总结：解分式方程的关键是去分母，将分式方程转化为整式方程关键词：分式方程的解法20（2012福建龙岩，20，1

20、0分）如图，已知CB是O的弦，CD是O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，CAB=30° 求证：AB是O的切线； 若O的半径为2，求的长考点解剖：本题考查了切线的判定及弧长的计算，分解出基本图形是解题的关键 解题思路：由“等边对等角”可得C=A=30°，再根据外角的性质得出BOA =60°，最后由三角形内角和定理得出OBA=90°，由此判定切线根据弧长公式，直接代入计算解答过程：解：（1）BC=AB，C=A=30°，BOA=2C=60°，OBA=180°ABOA=180°30°60°=9

21、0°，AB是O的切线的长=规律总结：切线的判定：证明直线过半径的外端且垂直于这条半径；半径为R，n°的圆心角所对的弧长l=关键词：切线的判定 弧长21（2012福建龙岩，21，10分）某校为了解八年级300名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级50名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图 频数分布直方图 频数分布表成绩分组频数频率30x4010.0240x5010.0250x60360x700.270x80150.380x90150.390x10050.1合计501以上分组的组距=_；补全频数分布表和频数分布直方图；请你估计该校八年级期中考

22、数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数考点解剖：本题考查了了频数、频率的概念，频数分布表、频数分布直方图的绘制，用样本估计总体的思想 解题思路：每组的最高数值与最低数值之间的距离就是组距；先根据频率、频数、总数之间的关系进行计算，再填入相应的图表；先计算样本中数学成绩优秀的人数占50名学生的百分比，再用样本估计总体的思想求解 解答过程：解：10； 空格中频数10 频率0.06频数分布直方图，如图所示频数分布直方图300×=120（人）规律总结：频率=频数÷总数，知道任何两个可求出另外一个关键词：频数 频率 频数分布表 频数分布直方图 用样本估计总体22（2012福建龙岩

23、，22，12分）如图1，过ABC顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且BED和CFD都是等腰三角形，再将BED和CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为ABC的边BC上的折合矩形若ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为_；如图4，已知ABC，在图4中画出ABC的边BC上的折合矩形EFGH；如果ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD=_，正方形EFGH的对角线长为_考点解剖：本题是研究型阅读理解问题，考查了三角形中位线，矩形、正方形的性质，读懂题意

24、，灵活运用相关性质就能解题 解题思路：对折前后的三角形面积相等，由此可得三角形的面积是矩形面积的2倍；第一次折叠的折痕是三角形的一条中位线，接着的两次折叠的折痕是等腰三角形底边上的高；由折叠得到的对应边相等可得边BC是矩形边HG的2倍，高AD是矩形边EH的2倍，再根据折合矩形EFGH是正方形可求结论 解答过程：解：3；如图FEGH2a，a规律总结：阅读理解题的解题关键是读懂题意涉及到几何图形时要灵活运用有关性质，并注意其相互之间的联系关键词：研究型阅读理解问题 矩形 正方形23（2012福建龙岩，23，12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满

25、货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物 根据以上信息，解答下列问题： 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ 请你帮该物流公司设计租车方案； 若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费考点解剖：本题考查了列二元一次方程（组）解实际问题理解题意，准确列出方程（组）是解题的关键 解题思路：要求每辆A型车和B型车都装满货物一次运货的吨数，根据已知的两个等量关系，列二元一次方程组来解；31吨货物同时租用两种车，并用问题的结论可列二元一次方程，然后根据解是

26、正整数即可求解租车方案；根据问题的结论，分别计算出每种方案的车费，由此选出最省钱的租车方案解答过程：解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，根据题意得，解得，故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨根据题意可得3a+4b=31，b=，使a，b都为整数的情况共有a=1，b=7或a=5，b=4或a=9，b=1三种情况，故租车方案分别为（1）A型车1辆，B型车7辆；（2）A型车5 辆，B型车4辆；（3）A型车9辆，B型车1辆设车费为w元，则w=100a+120b，方案（1）花费为100×1+120×7=940元；方案（2）花费为100&#

27、215;5+120×4=980元；方案（3）花费为100×9+120×1=1020元故方案（1）最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆规律总结：要求两个量，且已知两个等量关系，就用二元一次方程组；要求两个量，但只知一个等量关系，就用二元一次方程，然后根据符合的实际意义求出解关键词：实际问题与二元一次方程（组） 二元一次方程（组）的解法24（2012福建龙岩，24，13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A落在线段BC上，再打开得到折痕EF当A与B重合时（如图），EF=_；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；观察

28、图3和图4，设BA=x，当x的取值范围是_时，四边形AEAF是菱形；在的条件下，利用图证明AEAF是菱形考点解剖：本题是综合性问题，主要考查了轴对称的性质、勾股定理的计算、菱形的判定等知识 解题思路：观察图1，直观可得一个矩形分为两个小矩形图2中由翻折得到的相等的边，通过设未知数，代入勾股定理列方程即可计算；根据极端原理可得四边形AEAF为菱形时x的取值范围菱形的判定是根据四条边都相等的四边形是菱形来证明解答过程：解：5；如图2，AD=AD=5，CD=3，故AC=4，故BA=54=1，设AE=m，则BE=3m，AE=m，在RtABE中，(3m)2+12=m2，解得m=，故EF=3x5；由折叠可知AE=AE，AF=AF，AEF=AEF，ADBC，AFE=AEF，AFE=AEF，AE=AF，故AE=AE=AF=AF，所以四边形AEAF是菱形规律总结：翻折后求线段长度常用勾股定理来计算，如无法直接计算，还要用方程思想关键词：轴对称 勾股定理 菱