高三数学第7练函数的单调性与最值练习

1、小学+初中+高中小学+初中+高中Bfe729!D. 3 , +8)第7练函数的单调性与最值训练目标（1）函数单调性的概念；（2）函数的最值及其几何意义.训练题型（1）判断函数的单调性；（2）利用函数单调性比较大小、解不等式；（3）利用函数单调性求最值.解题策略（1）判断函数单调性常用方法：定义法、图象法、导数法、复合函数法；（2）分段函数单调性要注意分界点处函数值的大小；（3）可利用图象直观研究函数单调性.、选择题1.下列函数中，在区间（0,1上是增函数且最大值为一1的为（）2A.y=-xBv_1x&y-切1C.y=xD.y=2x2.（2016黑龙江牡丹江一中期中）函数y=3x23x+

2、2,xC1,2的值域是（）A.RC.9,243它的图象关于直线 x= 1对称，且当x>l3.（2016铁岭月考）设函数f（x）定义在实数集上,时，f（x）=3x-1,则（）4. （2016 广东佛山顺德一中等六校联考y=ax为单调递增函数的（）A.充分不必要条件C.充要条件5. （2016 陕西西藏民族学院附中期末）函数y = x2-x+ 2在a, +°°）上单调递增是函数B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件x +-ax-2, x< 1,)若函数f(x) = i 2在(0, 十xa - a, x>18）上是增函数，则a的取值范围是（A. （1,2B.

3、 1,2)C. 1,26. (2016 天津河西区一模)函数f (x)A. ( 一 0°, 1)C. ( 一00, 一 1)仅2+4x, x>0,7.已知函数 f(x)= j4x_x2 x<0A. ( 8, 1) U (2 , +oo)C. (-2,1)8. (20 15 湖北)已知符号函数 sgnx=<0, x=0,D. (1 ,+8)= ln( x22x3)的单调递减区间为()B. (1 ,+8)D. (3 , +8)若f(2 a2)>f(a),则实数a的取值范围是()B. (-1,2)D. ( 8, - 2) U (1 , +oo)3 x>0,f(

4、x)是R上的增函数，g(x) = f (x)一f (ax)( a>1)，则()A. sgng(x) =sgnxC. sgng(x) =sgnf(x)二、填空题9. y=x2+2| x|+3的单调增区间为t 1, x<0.B. sgn g(x) =- sgnxD. sgn g(x) =- sgn f (x)10. (2017 日照调研)函数f(x) = fx' x>1'的最大值为 1-x2+ 2, x<111. 已知 f(x)=x2-4x+ 3, x<0,x 2x+3, x>0.当xC2,2时不等式f (x+a) >f(2ax)恒成立,则

5、实数a的最小值是.12.对于函数f(x),若存在区间A=mjn,使得y|y=f(x),xCA=A,则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”.给出下列四个函数：f(x)=cos-yx；f(x)=x21;f(x)=|2x1|;f(x)=log2(x1).存在“同域区间”的“同域函数”的序号是.(请写出所有正确结论的序号)石小二合奈相析1. Cy=x2在区间(0,1上是减函数，不满足条件；不满足条件；y=1在区间(0,1上是增函数，最大值为xy=j1)在区间(0,1上是减函数，y= - 1,满足条件；y= 2x在区间(0,1上是增函数，最大值为y=2,不满足条件，故选C

6、. t =x2-3x+2= x-3、2 17 1214 c厂42. B令t=x23x+2,x-1,2,又y=3,在|-±61上单调递增贝U y=3t1-4W t W 6 |函数y=3x2-3x+2,xC1,2的值域是广，7291%-3. B由题设知，当x<1时，f(x)单调递减，当x>l时，f(x)单调递增，而x=1为对称轴，fJ12又一<一<一<13231 12,且开口向上，在12.ff>W)4. B函数y=x2x+2图象的对称轴为直线x=O1x由已知y=xx+2在a,+°°)上单调递增，则a>-,推不出y=a是递增函数

7、.反之，y=ax单调递增，则a>1,显然y=x2-x+2在a,十)上单调递增，故选b.21ax5. A由f(x)=x+2ax2在(0,1上递增，则有一W0,即a>0,再由f(x)=aa在(1，1,.一一.+8)上递增，则a>1,再由增函数的定义，得1+22232,解得a<2,则有1<aW2.故选A.6. C要使函数有意义，则x2-2x-3>0,即x>3或x<-1.设t=x22x3,则当x>3时,函数t=x22x3单调递增；当x<1时，函数t=x22x3单调递减.函数y=lnt在定义域上为单调递增函数，根据复合函数的单调性之间的关系可知

8、：当x>3时，函数f(x)单调递增，即函数f(x)的递增区间为(3,+8)；当x<1时，函数f(x)单调递减，即函数f(x)的递减区间为(一国，一1).故选C.7. Cf (x)=x2+4x=(x+2)2-4,x>0,|4xx2=(x2)2+4,x<0,由f(x)的图象可知f(x)在(一00,+8)上是增函数，由f(2a2)>f(a),得2a2>a,即a2+a2<0,解得一2<a<1.8. B因为a>1,所以当x>0时，x<ax,因为f(x)是R上的增函数，所以f(x)<f(ax),所以g(x)=f(x)f(ax)&

9、lt;0,sgng(x)=1=sgnx；同理可得当x<0时，g(x)=f(x)f(ax)>0,sgng(x)=1=sgnx；当x=0时，g(x)=0,sgng(x)=0=sgnx也成立.故B正确.9. (8,1,0,1解析由题意知，当x>0时，y=-x2+2x+3=(x1)2+4;当x<0时，y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,二次函数的图象如图.由图象可知，函数y=x2+2|x|+3在(一00,1,0,1上是增函数.10. 2.一，,一、,.，1,，一、,.，解析当x>l时，函数f(x)=-为减函数，所以f(x)在x=1处取得取大值”1)=1;当*<1x时，易知函数f(x)=x2+2在x=0处取得最大值f(0)=2.故函数f(x)的最大值为2.11. 4解析当xwo时，f(x)=x2-4x+3,对称轴为直线x=2,故在区间内递减，f(x)>f(0)=3;当x>0时,f(x)=-x2-2x+3,对称轴为直线x=-1,故在区间内递减，f(x)<f(0)=3.可知函数f(x)在整个区间内递减.当x-2,2时不等式f(x+a)>f(2ax)恒成立，-x+a<2a-x,1-2x&l