四年级数学知识教材

1、目录1 四则运算31.加、减法的意义和各部分间的关系32.乘、除法的意义和各部分间的关系73.括号13易错警示19奥数专题19（一）最大和最小19第1单元测试题202 观察物体（二）24奥数专题283 运算定律301.加法302.乘法运算定律38易错警示44奥数专题44第2、3单元测试题454 小数的意义和性质501.小数的意义和读写502.小数的性质和大小比较593.小数点移动引起小数大小的变化654.小数与单位换算715.小数的近似数76易错警示81奥数专题82第4单元测试题845 三角形881.三角形的特性882.三角形的分类953.三角形的内角和100易错警示105奥数专题106第5单

2、元测试题1076 小数的加法和减法1111.小数加减法1112.小数加减混合运算1173.整数加法运算定律推广到小数122易错警示125奥数专题126第6单元测试题1277 图形的运动（二）1301.轴对称1302.平移136易错警示141奥数专题1428 平均数与条形统计图1441.平均数1442.复式条形统计图149奥数专题157第7、8单元测试题159营养午餐1649数学广角鸡兔同笼167奥数专题17110 总复习1721.数与代数1722.图形与几何1753.统计177期末测试题1791 四则运算1.加、减法的意义和各部分间的关系课前自主学习引导情景导入山羊老师在黑板上出了一道题目：小

3、兔读一本书，已经读了146页，还有58页没读，这本书一共有多少页？小朋友，你知道为什么吗？学习了下面的知识后，相信你会找到答案的！展现目标1.理解加、减法的意义，并能在实际生活中灵活应用。2.理解和掌握加、减法各部分间的关系，知道减法是加法的逆运算。3.能够比较熟练地应用加、减法各部分间的关系对加、减法进行验算，并能够解决一些简单的实际问题。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点：加、减法的意义和各部分间的关系1.把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。2.已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做

4、被减数，已知的一个加数叫做减数，所求的加数叫做差。减法是加法的逆运算。3.加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和-另一个加数4.减法各部分间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差 被减数=减数+差例 （教材第23页例1）（1）一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km。西宁到拉萨的铁路长多少千米？分析：要求西宁到拉萨的铁路长多少千米，根据题意可以画线段图帮助分析。从图中可知，把西宁到格尔木的铁路长和格尔木到拉萨的铁路长合起来即为所求的从西宁到拉萨的铁路长，需列加法算式计算。解：814+1142=1956（km）答：西宁到拉萨的铁路长

5、1956km。（2）西宁到拉萨的铁路全长1956km，其中西宁到格尔木长814km。格尔木到拉萨的铁路长多少千米？分析：从图中可知，要求格尔木到拉萨的铁路长多少千米，只需从西宁到拉萨的铁路长里把西宁到格尔木的铁路长去掉即可，列减法算式计算。解：1956-814=1142（km）答：格尔木到拉萨的铁路长1142km。（3）西宁到拉萨的铁路全长1956km，其中格尔木到拉萨长1142km。西宁到格尔木的铁路长多少千米？分析：从图中可知，要求西宁到格尔木的铁路长，只需从西宁到拉萨的铁路长里把格尔木到拉萨的铁路长去掉即可，列减法算式计算。解：1956-1142=814（km）答：西宁到格尔木的铁路长8

6、14km。（4）与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？分析与解：对比这三题中的已知条件和所求问题，以及不同的解题方法，发现第（1）题中是加数+加数=和，而第（2）、（3）题中分别已知的是第（1）题中的和及一个加数，要求另一个加数，可以根据“加数=和-另一个加数”计算。技巧点拨根据加、减法各部分间的关系，已知一道加法算式的得数，可以直接写出与之相关的两道减法算式的得数；已知一道减法算式的得数，可以直接写出与之相关的一道加法算式和一道减法算式的得数。自我评量1.根据512+684=1196，直接写出下面两道题的得数。1196-512=_1196-684=_2.填一填。

7、加数31534150被减数8696120加数4032364减数5741470和21526275差38452582培优课堂能力点：运用转化法和画线段图法解决问题例 被减数、减数与差的和是540，其中减数比差多50，被减数、减数和差各是多少？分析：由减法各部分间的关系得：被减数=减数+差。由题知，被减数+减数+差=540。因此，被减数+被减数=540，所以被减数为270，即减数与差的和也为270。又由题知，减数比差多50，可以用线段图来表示：由此，把题目转化成了和差问题，可直接用以下公式求解：较大数（减数）=（两数之和+两数之差）÷2较小数（差）=（两数之和-两数之差）÷2解：

8、被减数：540÷2=270减数：（270+50）÷2=160差：（270-50）÷2=110技巧点拨解决此类题的关键是要明确“被减数=减数+差”这一关系，先求出被减数，再根据和差关系求出减数和差。自我评量3.被减数、减数与差的和是1040，其中减数比差少20，你能写出这个减法算式吗？课后巩固拓展探究作业设计夯实基础题1.填表。加数184359被减数870602加数403468减数138369和782527差4711472.计算下面各题，并验算。627+589807-118提升能力题3.对号入座。（1）一个数减去329，差是488，这个数是（ ）。159707717

9、817（2）（ ）比276多198。784743744644.看图做题。（1）张军从家经过学校到运动场，需要走（ ）m。（2）王华和陈玉家比较，（ ）离学校近些，近（ ）m。（3）你还能提出哪些数学问题？并解答。探究创新题5.在下面的两个加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。请问：“奥林匹克运动会”代表的七个数字分别是什么？填一填。 奥 林 匹 克 + 运 动 会 2 0 0 8 克 匹 林 奥 + 会 动 运 3 9 8 8奥=（ ） 林=（ ） 匹=（ ）克=（ ） 运=（ ） 动=（ ）会=（ ）2.乘、除法的意义和各部分间的关系课前自主学习引导情景导入小朋友，

10、你能用几种方法解决这个问题呢？学习了下面的知识，相信你会很快找到答案的！展现目标1.通过具体的生活情景体会乘、除法的意义，并能运用它们解决实际问题。2.理解和掌握乘、除法各部分之间的关系，知道除法是乘法的逆运算。3.掌握有关0的运算规律，并能进行相关计算。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：乘、除法的意义和各部分间的关系1.求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。2.已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。除法是乘法的逆运算。3.乘法各部分

11、间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数4.除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商 被除数=商×除数例1 （教材第56页例2）（1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？分析：每个花瓶里插3枝花，要求4个花瓶里一共插了多少枝花，就是求4个3相加的和是多少。除了用连加计算外，还可以用乘法计算，即把相同的加数和相同加数的个数分别写在“×”的前后，列式为3×4或4×3。解：用加法算：3+3+3+3=12（枝）用乘法算：3×4=12（枝）答个花瓶一共插了12枝花。（2）有12枝花，每3枝

12、插一瓶，可以插几瓶？分析：把12枝花每3枝插一瓶，要求可以插几瓶，就是.求把12按每3个一份平均分，可以分成几份，用除法计算。解：12÷3=4（瓶）答：可以插4瓶。（3）有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝?分析：把12枝花平均插到4个花瓶里，要求每个花瓶插几枝，就是求把12平均分成4份，每份是多少，也可以用除法计算。解：12÷4=3（枝）答：每个花瓶插3枝。（4）与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？分析与解：第（2）、（3）题中分别已知的是第（1）题中的积和其中一个因数，求另一个因数是多少，可以根据“因数=积÷另一个因数

13、”计算。（5）在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？分析：可结合算式进行分析，如：5×6+2=32；32÷5=62；32+6=520观察发现，、中的被除数是中算式的和，而除数和商分别是中乘法算式的两个因数，余数是中的加数，由此可总结出结论。解：被除数÷除数=商余数除数×商+余数=被除数除数=（被除数-余数）÷商知识点二：有关0的运算一个数加上0，还得原数。一个数减去0，还得原数。被减数等于减数，差是0。一个数和0相乘，仍得0。0除以一个非0的数，还得0。注意：0不能作除数。例如，5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同

14、0相乘得到5。0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。例2 （教材第6页例3）你知道有关0的哪些运算？具体描述一下这些运算。分析：有关0的运算包括加、减、乘、除四种运算。有关0的运算用字母可表示如下：a+0=a 0+a=a a-0=a a-a=0 a×0=0 0×a=0 0÷a=0（a0）解：一个数加上0，还得原数。例如：23+0=23，0+570=570。一个数减去0，还得原数。例如：20-0=20。被减数等于减数，差是0。例如575-575=0。一个数和0相乘，仍得0。例如：45×0=0，0×29=000除以一个非

15、0的数，还得0。例如：0÷24=0。自我评量1.根据乘、除法各部分之间的关系，写出另外两个算式。18×27=486 _ _1560÷52=30 _ _2.填一填。因数1673被除数459876因数2812除数5273积3641120商13173.直接写出得数。5×0=0×9=0÷21=780-0=124+0=0+26=297-297=0÷45=培优课堂能力点：运用分析法求等式中的未知数例 算一算，在×13+38=350中，代表多少？分析：根据运算顺序，等式左边应先乘后加，×13的积是加法算式中的一个加数。

16、解：350-38=312312+13=24技巧点拨正确运用加、减、乘、除各部分间的关系是解决求等式中未知数相关问题的关键。自我评量4.在中填上合适的数。260÷÷26=27593-+354=400课本难题选解第8页“练习二”第10题分析：第（1）题中把“-”，“+”看成一个整体，分别代替第三个算式中的“”和“”，即可得到（-）×（+）=。同理可得出第（2）题的答案。解：（1）（-）×（+）=（2）×-+÷=第8页“练习二”思考题分析：先把14+82看成一个整体，作为被减数，又已知差为87，要求减数，可根据减法中各部分间的关系得=14+

17、82-87=9。同理，先将×6看成一个整体，作为一个加数，要求这个加数，可用和减去另一个加数，则×6=58-10。这时再求，即求乘法中的一个因数，根据乘法中各部分间的关系可得=（58-10）÷6=8。解：密码是9898。课后巩固拓展探究作业设计夯实基础题1.口算。24+0=0÷56=130×2=265+13=48×0=590-0=15×40=567-111=32+128=0÷78=403-148=11×99=2.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（1）在除法中，0不能作（ ）。被除数除数商（2）下面的

18、算式中，不一定等于0的是（ ）。0+×00÷（3）÷25=103，里应填（ ）。253250247（4）已知180×15=2700，则2700÷180=（ ），2700÷15=（ ）。27001801503.计算下面各题，并验算。43×28270÷15提升能力题4.在里填上“>”“<”或“=”。12×021×015×414×50÷800×860-060+038+238×281-810+05.一艘轮船在海中航行，8小时行了440km，根

19、据这项数据填写下表。时间/小时12路程/km3859906.解决问题。（1）师傅和徒弟一起加工零件，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工25个。师傅12小时加工多少个零件？师徒俩一起加工5小时，共加工了多少个零件？（2）李老师买来一些故事书。平均分给4个小组，每组分得26本，还余3本。这些故事书一共有多少本呢？探究创新题7.你能把下面每组用图形表示的算式改写成一道算式吗？（1）+=+=÷=（2）÷=-=×=3.括号课前自主学习引导情景导入山羊老师在黑板上出了一道计算题小朋友，究竟是谁的答案对呢？学习了下面的知识，相信你就很快能知道啦！展现目标1.掌握小括号和中括号

20、的作用及带有小括号、中括号的四则混合运算的顺序，能比较熟练地迸行四则混合运算。2.初步学会运用“假设”的策略分析数量关系，学会解决生活中的一些实际问题。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：有括号的混合运算一个算式里，有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。例1 （教材第9页例4）计算96÷12+4×2，说一说运算的顺序。（1）在96÷12+4×2的基础上加上小括号，变成96÷（12+4）×2，运算顺序怎样？（2）在96÷

21、（12+4）×2的基础上加上中括号“ ”，变成另一个算式96÷（12+4）×2，运算顺序怎样？分析：在96÷12+4×2这个算式中，含有两级运算，应先算除法和乘法，再算加法。（1）96÷（12+4）×2这个算式是带有小括号的混合运算，应先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算乘法。（2）在96÷（12+4）×2这个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。解：96÷12+4×2 =8+8 =16（1）96÷（1

22、2+4）×2 =96÷16×2 =6×2 =12（2）96÷（12+4）×2 =96÷16×2 =96÷32 =3技巧点拨在进行四则混合运算时，一定要注意运算顺序，没有括号时，要先算乘、除法，后算加、减法。有括号时，要先算括号里面的。对于既有小括号又有中括号的算式，去括号时要注意先去小括号，再去中括号。知识点二：解决租船类问题处理这类问题一般用假设法。假设法是一种常用的推测性的思考方法，先假设几种情况，再根据不同情况得出结论，最后综合分析得到最优方案。处理好船数与多余人数之间的关系是解决租船类问题的关键。

23、例2 （教材第10页例5）怎样租船最省钱？分析：由图可知，小船可坐4人，租金为24元，则每个座位的租金为24÷4=6（元）；大船可坐6人，租金为30元，则每个座位的租金为30÷6=5（元）。5元<6元，即租大船较便宜。假设都租大船，32÷6=5（条）2（人），5+1=6（条），共花30×6=180（元）。但此时有1条大船只坐了2人，空出了4个座位，可以让这2人去租一条小船，即租5条大船和1条小船，共花30×5+24=174（元）。此时小船还会空出2个座位，可以让小船上的2人和1条大船上的6人去租2条小船，即租4条大船和2条小船，正好都坐满

24、，共花30×4+24×2=168（元）。168元<174元，故这样安排更省钱。解：4条大船：30×4=120（元） 2条小船：24×2=48（元）120+48=168（元）答：租4条大船和2条小船最省钱。自我评量1.先说一说下面各题的运算顺序，再计算。（31+23）÷6×567+4×（8÷2）100÷5×（39-29）2.四（1）班师生到植物园观赏梅花，学生有35人，老师有3人。怎样购票最划算？最少要花多少钱？培优课堂能力点一：运用逆推法解决添括号的问题例1 在下面的式子里添上小括号，使等

25、式成立。（1）48-18÷6+3=46（2）48-18÷6+3=42分析：（1）结果46比48小2，比较接近48，因此只要考虑给18÷6+3中的某一步运算添上小括号，使这两步的运算结果等于2，算式的结果就是46。通过观察发现，给6+3添上小括号，18÷（6+3）=2，所以48-18÷（6+3）=46。（2）结果42比48小6，也比较接近48，通过观察可以发现18÷6+3=6，所以需要给18÷6+3添上小括号，即48-（18÷6+3）=42。解：（1）48-18÷（6+3）=46（2）48-（18÷

26、;6+3）=42能力点二：运用逆推法解决有括号的混合运算问题例2 明明在计算（1600-）÷25+94时，没有注意题中的括号，先用里的数除以25，然后按加减法计算的顺序算得结果为1678，这道题正确的结果是多少？分析：这是一道逆向推理的问题，解决本题的关键是确定里的数。先把明明看错的算式写出来：1600-÷25+94=1678，然后根据这个错误的算式，可以逆推出1600-÷25=1584，再逆推出÷25=16，所以=400。因此正确的算式是（1600-400）÷25+94，再根据运算顺序计算即可得出正确结果。解：1600-÷25+94

27、=1678÷25=1600-（1678-94） =1600-1584=16=16×25=400正确结果为：（1600-400）÷25+94=1200÷25+94=48+94=142技巧点拨解此类题的关键是从错误的算式出发，根据运算顺序一步步逆推，得出未知数，再将未知数代入正确的算式，并按照正确的顺序算出正确的结果。自我评量3.在下面的式子里添上小括号，使等式成立。（1）96+48÷16-2×4=100（2）96+48÷16-2×4=14.小华在计算（-38）÷19-3时，将括号中的减号看成了加号，得出的结

28、果是7。那么这道式子的正确结果应该是多少？谭本难题选题第12页“练习三”思考题分析：3333=1中，如果在最后一个“3”前加上“÷”，则前面的两个“3”可以为0或1，所以有3-3+3÷3=1或3÷3×3÷3=1；也可以在最后一个“3”前面加上“-”，则前面三个“3”应为4，所以有3+3÷3-3=1。同理可以得出其余各题的答案，每小题的答案不唯一，这里各自只列举出一种。解：答案不唯一。如：3+3÷3-3=1 3÷3+3÷3=2 3×3-3-3=3 3+3+3÷3=7 3×3-3

29、÷3=8 3×3÷3×3=9i.填一填。课后巩固拓展探究作业设计夯实基础题1.填一填（1）在计算（132+540÷90）×23时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，结果是（ ）。（2）在计算540÷2×（3+6）时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，结果是（ ）。（3）180×72-32÷8，如果要改变运算顺序，先算减法，再算除法，最后算乘法，那么必须使用括号，改变后的算式是（ ）。2.计算。（120×3-60）÷5（142+350）×6-3

30、84128-（390-325）×4提升能力题3.按照顺序计算，并在下面的里填上合适的数，然后列出综合算式。（1）_（2）_4.春城游泳馆有两种游泳购票方案：（1）爸爸、妈妈各游4次，小明游了5次，怎样购票合算？（2）爸爸、妈妈和小明各游5次，怎样购票合算？探究创新题5.想一想，算一算，在里填上合适的数。（1）÷（58-39）=7（2）+165÷3=135（3）（63+÷40）×21=1386易错警示1.判断题：0除以任何数都得0。（ ）2.下面的计算对吗？把不对的改过来。（68+32）÷4+12=68+8+12=88540÷

31、（3+6）×2=540÷3+12=36参考答案1.× 提示：因为0不能作除数，在叙述0除以一个数时，不能忘记附加条件“0除外”。2.都不对。改正如下：（1）（68+32）÷4+12=100÷4+12=25+12=37（2）540÷（3+6）×2=540÷9×2=540÷18=30提示：在有括号的四则混合运算中，要先算括号里面的，再算括号外面的。算式中既有小括号，又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。奥数专题（一）最大和最小在日常生活、生产劳动、商业贸易、科学研究和

32、决策运筹时，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高等。它们都可以归结为在一定范围、一定条件下求最大值或最小值的问题。列举比较法是求最大值或最小值的常用方法。例题讲解例1 把1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字填入下面的算式中，使得数最大，并求出这个最大的得数是多少？-×分析与解：要使得数最大，被减数应当尽可能大，减数应当尽可能小。被减数最大是8765，剩余的1，2，3，4怎么填入×中，使乘积最小呢？首先，它们的十位数要尽可能的小，所以两个数的十位上分别填1和2；再比较13×24和14&#

33、215;23的大小。13×24=312，14×23=322，312<322，所以应选13×24=312。这样，算式中应该填：8765-13×24。即8765-312=8453，所以这个最大的得数是8453。例2 把8拆分成若干个自然数的和，使这些自然数的乘积最大。分析与解：若拆成两个数，则最大的乘积为：4×4=16；若拆成三个数，则最大的乘积为：2×3×3=18；若拆成四个数，则最大的乘积为：2×2×2×2=16；若拆成五个数，则最大的乘积为：1×1×2×2&

34、#215;2=8；再拆下去，积反而更小了。所以，解此类题的原则是：不拆1，少拆2，多拆3。所以把8拆成2+3+3时，乘积最大。同步精练1.将5，6，7，8，9，1这六个数字填入下面的算式中，使乘积最大。×2.把30拆分成若干个互不相同的自然数之和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？第1单元测试题（时间：90分钟分数：120分）1.填空题。（14分）（1）在计算（45÷5+30）×3时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。（2）一个数减去0，得（ ）；一个数乘0，得（ ）；一个数加上0，得（ ）；0除以任何（ ）的数都得0。（3）（ ）比374多198

35、。一个加数是351，和是936，另一个加数是（ ）。一个数除以38，得29余6，这个数是（ ）。（4）在里填上“>”“<”或“=”。56÷7÷256÷（7×2）38×（5+7）38×5+7（78-78）÷678-78÷643-17+14×4（43-17）+14×42.判断题。（对的打“”，错的打“×”）（10分）（1）和等于一个加数加另一个加数。（ ）（2）若a÷125=1，则a=1250（ ）（3）被减数与减数相等时，差为0。（ ）（4）计算600÷（

36、200-80）×5，应先算除法。（ ）（5）48÷（6-2）与48÷6-2的得数相同。（ ）3.计算下面各题，并验算。（12分）925-456567+49826×52493+1744.下面的计算对吗？把错误的改过来。（10分）（1）（165-45）÷5×12 =120+60 =2（2）6×（560-160）÷40 =6×560-4 =6×556 =33365.在里填上合适的数，并在下方横线上写出综合算式。（12分）（1）（2）_6.计算下面各题。（16分）（95-5）×（63÷

37、;7）410-（48+48÷6）420÷（205-198）×4450÷2×（16+9）7.解决问题。（26分）（1）一辆汽车6小时行了360km，一列火车6小时行了600km，火车比汽车每小时多行多少千米？（5分）（2）光明灯管厂要生产950根节能灯管，已经生产了630根，剩下的如果按2小时生产160根算，还要几小时才能完成任务？（5分）（3）一共有多少本练习本？（6分）（4）长江旅行社推出东湖一日游，票价方案如下所示。（10分）方案一：成人票：120元/人儿童票：80元/人方案二：团体票:4人及4人以上，100元/人小娜和爷爷、奶奶、爸爸、妈

38、妈去旅游，怎样购票最省钱？（5分）如果有3个成人，3个小孩，怎样购票最省钱？（5分）附加题。（20分）有一类自然数，它的各个数位上数字的和为8888，这类自然数中最小的是多少？2 观察物体（二）课前自主学习引导情景导入一次美术课上，老师拿出4个积木摆在桌上让同学们画。小明和小丽画的图形完全不相同，可老师却说他们画的图形都是正确的。小朋友，你知道这是为什么吗？展现目标1.学会从不同位置观察拼摆的立体图形，并能辨认从不同位置观察到的一组立体图形的位置关系和形状。2.通过拼摆活动，发展空间观念，培养空间想象力和推理能力。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题识点一：从不同位置观察同一物体

39、站在不同的位置观察由几个同样大小的正方体摆成的同一物体，看到的形状可能是不同的。观察物体时，一般正对观察者的那一面称为前面，朝上的那一面称为上面，左侧的那一'面称为左面。例1 （教材第13页例1）摆一摆，看一看，连一连。分析：图中是由4个小正方体摆成的图形，从前面看，看到的是3个正方形拼成一横排；从左面看，可以看到2个正方形拼成一横排；从上面看，可以看到4个正方形连在一起，其中3个正方形拼成一横排，并且最左端的正方形上面还连着一个正方形。根据这些特征即可进行正确连线。解：技巧点拨在不同位置观察同一物体，并判断所看到的物体图形的方法：在哪一个位置.1观察物体，就从那一面说出正方形的数量及

40、摆出的形状。知识点二：从同一位置观察不同形状的物体从同一位置观察由几个同样大小的正方体摆成的不同的物体，看到的形状可能相同，也可能不同。例2 （教材第14瓦例2）摆一摆，看一看。从上面看这3个物体，形状相同吗？从左面和前面看呢？分析：从上面看这3个物体，形状相同，都是由3个正方形拼成一横排。从左面看这3个物体，形状也相同，都是由2个正方形摆成一纵列。从前面看，形状不相同，左边的物体从前面看，是4个连在一起的正方形，其中3个正方形拼成一横排，左边正方形上面连着一个正方形；中间的物体从前面看，是3个正方形拼成一横排，中间正方形上面连着一个正方形；右边的物体从前面看，是3个正方形拼成一横排，右边正方

41、形上面还连着一个正方形。解：从上面看，形状相同，即3个物体看到的都是由3个正方形组成的图形，如下图。从左面看，形状也相同，即3个物体看到的都是由2个正方形组成的图形，如下图。从前面看，形状各不相同，看到的形状都是由4个正方形组成的图形，且下层有3个，上层有1个。但是上层的正方形的位置各不相同，如下图所示。自我评量1.连线。2.下图中右边的3个图形分别是从左边3个物体的左面看到的，请填一填。培优课堂能力点：运用分析法解决增添小正方体的问题例分析：上图从左面看到的图形为，添一个，使从左面看到的形状不变，这个可以摆在第1行，也可以摆在第2行，只要不增加原来图形的层数和行数即可。解：3.摆一摆，画一画

42、。课本难题选解第16页“练习四”第7题分析：可以直接观察立体图形，逐层数出小正方体的个数，再加起来。数个数时，可以从最上层数起，数到下面每层时，要注意被上面盖住的正方体。最上层1个，第二层3个，第三层6个，第四层10个，所以一共有1+3+6+10=20（个）。课后巩固拓展探究作业设计夯实基础题1.下面的物体都是用5个同样大小的正方体摆成的。（1）从左面看，（ ）和（ ）形状相同，（ ）和（ ）形状相同。（2）从（ ）面看，它们的形状都一样。提升能力题2.摆一摆，看看需要多少个正方体。从前面看到的是：从左面看到的是：从上面看到的是：则需要（ ）个正方体。3.摆一摆，画一画。探究创新题4.用6个同

43、样大小的正方体摆成简单的物体组合，要使这个组合从前面看和从左面看都是下面这个图形，应怎样摆？奥数专题（二）推理方決推理问题和我们常见的一些数学题不同，它一般不需要或很少用到计算。解答时只需要根据题目中的一些条件，通过推理，得到另外的条件，最后找出结论。这里就本单元的学习谈谈这类题目的思考方法。例题讲解例 下面三块正方体的六个面，都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、紫、绿六种颜色。请判断：黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？分析：直接思考黄色的对面是什么颜色比较困难，我们可以换一种思维方式：想想黄色的对面不是什么颜色。（1）从图中可以看出：黄色的对面不是白色和紫色；

44、从图中可以看出：黄色的对面不是蓝色和红色，所以黄色的对面一定是绿色。（2）从图中还可以看出：白色的对面不是黄色和紫色；从图中可以看出：白色的对面不是红色和绿色，所以白色的对面一定是蓝色。（3）剩下红色的对面一定是紫色。这种思考方法也是推理中常用的一种方法，把所有不符合的条件都排除，剩下的就是要找的结果。解：黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是紫色。同步精练一个正方体，六个面上分别写上A、B、C、D、E、F。你能根据这个正方体不同的摆法，判断出相对的两个面卜的字母各是什么吗？3 运算定律1.加法课前自主学习引导情景导入山羊老师给小动物们布置了一道计算题：“1+2+3+4+20=?”小

45、动物们纷纷拿出纸笔开始计算，只有小猴盯着黑板像是在思考什么，一会儿它拿起笔算了算，然后很快就举手说：“我知道了，答案是210!”小动物们都很诧异，它这么快就算出了答案。小朋友，你知道小猴是怎么算的吗？学习了下面的知识，你就能很快算出答案的！展现目标1.理解并掌握加法交换律和加法结合律，初步感知加法运算定律的价值意义。2.会用加法交换律验算加法，并能运用加法运算定律进行简便运算。3.掌握减法的运算性质，并能运用其解决生活中的实际问题。预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点一：加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。用字母表示：a+b=b+a。例1 （教材

46、第17页例1）（1）李叔叔今天一共骑了多少千米?分析：要求李叔叔今天一共骑了多少千米，可以用上午所行的千米数加上下午所行的千米数，列式为40+56；也可以用下午所行的千米数加上上午所行的千米数，列式为56+40。解：40+56=96（km）或56+40=96（km）答：李叔叔今天一共骑了96km。（2）你能再举出几个这样的例子吗？_+_=_+_+_=_+_分析与解：由上题可得，40+56=56+40。像这样的例子有很多，如8+17=17+8，25+32=32+250这些等式反映了加法交换律。我们可以用多种方式来反映加法交换律，如：甲数+乙数=乙数+甲数，+=+，a+b=b+a。知识点二：加法结

47、合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结.合律。用字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）。例2 （教材第18页例2）（1）李叔叔这三天一共骑了多少千米？分析：要求三天一共骑了多少千米，就是把三天所行的路程相加，列式为88+104+96。计算时，有以下几种方法：方法一：按从左往右的顺序依次计算。方法二：观察这三个加数，发现104和96相加正好得整百数，可以先把104和96加起来，再用88加上它们的和，这种方法改变了运算顺序，所以要借助小括号来帮忙。解：方法一：88+104+96 =192+96 =288（km）方法二：88+104+96 =88+（104+9

48、6） =88+200 =288（km）答：李叔叔这三天一共骑了288km。（2）先比较（88+104）+9688+（104+96），再比较下面的两组算式，你发现了什么？(69+176)+2869+(176+28)155+(145+207)(155+145)+207分析：由上面第（1）题的计算可以发现，88+104+96=(88+104)+96=88+ (104+96)，这说明改变了运算顺序，结果并没有改变。同理，观察后两组算式，发现每组两道算式的加数相同，但运算顺序不同。左边算式是先把前两个数相加，再加上第三个数；右边算式是先把后两个数相加，再与第一个数相加。计算后，容易发现第一组算式的结果都

49、为273，第二组算式的结果都为507。由此可以得出结论：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。可以表示为：（+）+=+（+）；也可以表示为：（a+b）+c=a+（b+c）。解：（88+104）+9688+（104+96）（69+176）+2869+（176+28）155+（145+207）（155+145）+207我发现：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。技巧点拨加法交换律与加法结合律的区别是：交换律改变的是数的位置，结合律改变k的是运算顺序，结合律通常要用到小括号。知识点三：加法交换律、结合律的应用在一个连加算式中，当某些加数

50、可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法交换律和结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。例3 （教材第20页例3）下面是李叔叔后四天的行程计划。第四天第五天第六天第七天ABBCCDDE分析：要求李叔叔后四天还要骑多少千米，就是把后四天每天所行的路程加起来，列式为115+132+118+85。观察四个加数发现：115+85的和为整百数，132+118的和为几百几十数，所以可以运用加法交换律和结合律来改变运算顺序，把能凑成整百或几百几十的数结合起来先算，从而使计算简便。解：115+132+118+85=85+115+132+118加法交换律=（85+115）+（132+118）加法结合律=200+2

51、50=450（km）答：李叔叔后四天还要骑450km。技巧点拨在实际计算中，加法交换律和加法结合律常结合起来使用。知识点四：减法的运算性质一个数连续减去两个数，可以用这个数直接减去这两个数的和，也可以用这个数先减去后一个数，再减去前一个数，而结果不变，这是减法的运算性质。用字母表示：a-b-c=a-（b+c）=a-c-b。例4 （教材第21页例4）这本书一共234页，还剩多少页没看？分析：方法一：从总页数中减去昨天看的页数，再减去今天看的页数，就是剩下的页数。方法二：从总页数中减去昨天和今天所看页数之和，就是剩下的页数。方法三：从总页数中先减去今天看的页数，再减去昨天看的页数，就是剩下的页数。

52、解：方法一：234-66-34=168-34=134（页）方法二：234-（66+34）=234-100=134（页）方法三：234-34-66=200-66=134（页）答：还剩134页没看。技巧点拨在连减计算中，选择哪种方法最简便，要看题中数据的特点：如果减去的两个数能凑成整十、整百、整千的数，可选择a-b-c=a-（b+c）进行简算；如果减去后一个减数后能得到整十、整百、整千的数，可选择a-b-c=a-c-b进行简算。自我评量1.计算下面各题，怎样算简便就怎样算。（1）348+427+73（2）65+248+135+102（3）3823-687-313（4）1472-（118+472）2

53、.一捆绳子长500m，第一次用去116m，第二次用去84m。还剩多少米？培优课堂能力点：运用凑整法解决复杂的简算问题例 用简便方法计算：9+99+999+9999+99999分析：通过观察可以发现5算式中涉及的所有数字都是9，解题时，可以把9看成10-1，把99看成100-1，把999看成1000-1，把9999看成10000-1，把99999看成100000-1，再利用减法的运算性质计算即可。解：9+99+999+9999+99999=10-1+100-1+1000-1+10000-1+100000-1=（10+100+1000+10000+100000）-（1+1+1+1+1）=11111

54、0-5=111105技巧点拨 解此类题的关键是把题中接近整十、整百的数凑成整十、整百的数来相加，最后再减去多加的数，这样计算比较简便。自我评量3.巧算：19+199+1999+19999+199999课本难题选解第23页“练习六”第9题分析：（1）观察算式中的数，1和99的和为100，2和98的和为100，3和97的和为100这样运用加法交换律可以配成49对，还剩下50和100，再用加法结合律则可简化计算。还可以首尾配对相加，即1和100的和为101，2和99的和为101这样可以配成50对。（2）与（1）中的方法相同，先把能配成和为20的4组数用加法结合律相加，再加上10和20；也可以配成和为

55、22的5组数，再用加法结合律相加。（3）观察算式中的数，发现第1个数和第2个数的差为1，第3个数和第4个数的差为1这样两两一组，加上小括号以简化运算。此外要注意准确判断组数。解：（1）方法一：1+2+3+4+98+99+100 =（1+99）+（2+98）+（49+51）+50+100 =100×49+50+100 =5050方法二：1+2+3+4+98+99+100=（1+100）×50=5050（2）方法一：2+4+6+16+18+20 =（2+18）+（4+16）+（6+14）+（8+12）+10+20 =20×4+10+20 =110方法二：2+4+6+1

56、6+18+20=（2+20）×5=110（3）20-19+18-17+4-3+2-1=（20-19）+（18-17）+（4-3）+（2-1）=1×10=10课后巩固拓展探究作业设计夯实基础题1.根据加法运算定律在下面的里填上适当的数。（1）+56=138+（2）97+61+39=97+（+）（3）64+35=+（4）72+（95+28）=（72+）+2.选择与原式相等的算式写在括号里。（填序号）（1）378-（126+95）=（ ）378-126+95 378-126-95（2）426-80-21=（ ）426-（80-21） 426-（80+21）3.下面算式中只运用了加法交换律的有（ ），只运用了加法结合