高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练提能练02《平面向量、三角函数与解三角形》(教师版)

1、提能练(二)平面向量、三角函数与解三角形A组基础对点练1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc1，b2ccos A0，则当角B取得最大值时，ABC的周长为()A2B2C3 D3解析：由题意可得，sin B2sin Ccos A0，即sin(AC)2sin Ccos A0，得sin Acos C3sin Ccos A，即tan A3tan C.又cos A<0，所以A为钝角，于是tan C>0.从而tan Btan(AC)，由基本不等式，得3tan C2 2，当且仅当tan C时等号成立，此时角B取得最大值，且tan Btan C，tan A， 即bc，A120&#

2、176;，又bc1，所以bc1，a，故ABC的周长为2.答案：A2(南宁二中模拟)已知在半径为2的扇形AOB中，AOB120°，C是OB的中点，P为弧AB上任意一点，且，则的最大值为()A2 B.C. D.解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则O(0,0)， A(2,0)，C(，)，则(2,0)，(，)，设P(2cos ，2sin )，则(2,0)(，)(2cos ，2sin )，即解得则sin cos sin()，其中tan ，据此可知，当sin()1时，取得最大值.故选C.答案：C3(山西芮城中学模拟)模均为2的向量，的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB(劣弧)上，mn，则mn的

3、最大值是()A2 B.C. D3解析：mn，2(mn)2，44m24n22mn·4m24n22mn×2×2×cos ，即m2n2mn1，故(mn)21mn(当且仅当mn时，等号成立)，故(mn)2，mn的最大值为 .答案：B4已知在ABC中，AB<AC，A90°，边AB，AC的长分别为方程x22(1)x40的两个实数根，若斜边BC上有异于端点的E，F两点，且EF1，EAF，则tan 的取值范围为()A(， B(，)C(， D(，解析：由题意可知AB2，AC2，BC4，以A为原点，AB，AC所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系(图略)

4、，则A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)设，(0，)，则()，得F(22，2)，E(2，2)所以·(2，2)·(22，2)3434212231624316()2，9)因为点A到BC边的距离d，所以AEF的面积SAEFEF·为定值又tan ，所以tan (，故选C.答案：C5已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(a2b2c2)(acos Bbcos A)abc，若ab2，则c的取值范围为_解析：由sin Acos Bsin Bcos Asin(AB)sin C及正弦定理，可知acos Bbcos Ac，则由(a2b2c2)(acos Bbcos

5、A)abc，得a2b2c2ab，由余弦定理可得cos C，则C，BA，由正弦定理，得，又ab2，所以2，即c，因为A(0，)，所以A(，)，sin(A)(，1，则c1,2)答案：1,2)6(江苏泰州中学月考)在矩形ABCD中，AB3，AD1，若M，N分别在边BC，CD上运动，且满足，则·的取值范围是_解析：以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(0,0)，B(3,0)，C(3,1)，D(0,1)，设M(3，b)，N(a,1)，因为，所以b，而(a,1)，(3，)，故·a1(0a3)，所以1a19，故·1,9答案：1,97

6、(安徽五校联考)在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上(不与点C，D重合)，若x(1x)，则x的取值范围是_解析：设y，则yy()y(1y)，因为，点O在线段CD上，且不与C，D重合，所以y(0,2)，因为x(1x)，所以xy(2,0)答案：(2,0)8.(辽宁五校联考)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Cccos Absin B，A，如图，若点D是ABC外一点，DC2，DA3，则当四边形ABCD面积最大时，sin D_.解析：由acos Cccos Absin B及余弦定理得a×c×bsin B，即bbsin Bsin B

7、1B，又CAB，ACB.BCa，则ABa，AC2a，则SABC×a×aa2.在ACD中，cos D，a2.又SACDAD·CDsin D3sin D，S四边形ABCDSABCSACDa23sin D×3sin D3sin Dcos D(sin Dcos D)sin(D) (其中满足tan )，当D，即D时，S四边形ABCD最大，此时sin Dsin()cos .答案：9(南阳一中模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a3,1.(1)求角A的大小；(2)求bc的最大值解析：(1)在ABC中，1，sin Acos B2sin Ccos

8、Asin Bcos A，sin C2sin Ccos A.又sin C0，cos A，可得A.(2)由(1)，根据余弦定理可得，9a2b2c22bccos ，(bc)293bc9，可得(bc)236，bc6，故bc的最大值为6.B组能力提升练10(合肥模拟)已知向量a(cos()，1)，b(3,0)，其中(，)，若a·b1.(1)求sin 的值；(2)求tan 2的值解析：(1)由已知得：cos()，sin()，sin sin()sin()coscos()·sin.(2)由cos()得sin cos ，两边平方得：12sin cos ，即sin 2，而cos 212sin2，tan 2.11(石家庄市高三二检)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tan Atan B.(1)求角A的大小；(2)设AD为BC边上的高，a，求AD的取值范围解析：(1)在ABC中，tan Atan B，即，则tan A，A.(2)SABCAD·BCbcsin A，ADbc.由余弦定理得cos A，0<bc3(当且仅当bc时等号成立)，0<AD.12已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函数f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域