第二章 时间价值

1、第二章第二章时间价值原则开采还是保留？ 某石油公司在渤海湾发现一处油田，储量相当可观。公司技术人员预测，若现在钻井开发有一定难度，需要较大投入，近期仅能获利1000亿元；也可以考虑20年之后再开发，那时随着技术进步开采相对容易，而且石油价格也会上涨，远期能够获利5000亿元。因此，技术部门建议保留油田，暂缓开发。不过，公司财务部门不同意这一看法，他们认为，1000亿元虽然远小于5000亿元，但不同时点的货币收入不具可比性；近期赚取1000亿元，用于其他的投资机会实现的盈利最终可能远大于5000亿元。开采还是保留，你是怎么看的呢？ 时间价值原则，即“今天的1元钱的价值大于明天的1元钱的价值”。

2、货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。第一节 基本概念一、时间价值 时间价值是投资者在一段时间内放弃货币流动性的补偿。 它说明投资要求有回报，因而时间价值原则也被称为理财的第一原则。对时间价值的初步理解 现在将100元钱存入银行，1年后可得到105元（假设银行存款利率为5%）。这100元钱经过1年时间的投资增加了5元，这就是货币时间价值的体现。 在实务中，因为投资规模和投资时间存在差异，人们习惯使用增加价值占投入货币的百分数来表示货币的时间价值。如，上例货币的时间价值为5%。进一步理解 通货膨胀会使货币贬值，同样造成现在的1元钱的价值大于一年之后

3、的1元钱的价值，但是时间价值产生的根源不是通货膨胀。 生产性企业资金循环和周转的起点是货币资金，企业用他人投资的资金来购买所需的资源（资产），然后生产出新的产品，产品出售时得到的货币量大于最初投入的货币量。随着时间的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增长，使得货币具有时间价值。 由于竞争，生产性企业的货币增值会扩散到市场经济中各部门、各行业，使社会投资利润率趋于平均化。 投资者在投资某项目时，至少要取得社会平均的利润率，否则不如投资于另外的项目或另外的行业。 从量的规定性来看，社会资金的时间价值是在没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 各种利率（折现率）是时间价值的衍生，它由

4、三部分组成：无风险报酬率、通货膨胀增益和风险增益。 不同时间点的货币收入不宜直接进行比较、汇总或比率计算，需要把它们换算到相同的时间点上，才能进行比较、汇总或比率计算。结论：二、时间线和现金流量图123n现金流入现金流出0123n现金流入现金流出0三、终值和现值 终值（Future Value: FV）是现在特定资金等值换算到未来的价值；以银行存款为例，终值对应的是本利和。 现值（Present Value: PV）是未来某一时间点的特定资金等值折算到现在的价值；以银行存款为例，现值对应的是为取得将来一定本利和在现在需要存入的资金。 终值的多样性与现值的唯一性四、单利和复利 单利（Simple

5、 Interest），即简单利息计算法，其含义是仅仅以本金为基础在整个计息期内计算利息，不管计息期有多长，所产生的利息均不计息。 在财务金融领域，应用单利的情况并不常见，这是因为单利本身不太符合时间价值的逻辑。由于历史原因，在我国国债和商业银行存款业务目前一般采用单利计算利息。 复利（Compound Interest），即复合利息计算法，指的是在整个计息期内，不但本金一直计算利息，上一个计息周期产生的利息会累积到本金，在下一个计息周期也要计算利息。 复利俗称“利滚利”，复利的计息周期指的是相邻两次计算利息的时间间隔，如年、半年、季度、月、日等。 一般来说，除非特殊指明，复利的计息周期为一年。

6、五、年金（Annuity） 年金：是指每隔相等的时间（年、月等）收付的大小相等、方向相同的现金流序列。 常见的年金形式包括：分期付款赊购、租金支付、分期偿还贷款（学生贷款、房屋贷款等）、保险金的支付、养老金的发放、融资租赁的长期应付款支付等等。 普通年金（Ordinary Annuity）又称后付年金，是指现金流的收付发生在每期期末。 先付年金（Annuity Due）又称预付年金，是指现金流的收付发生在每期期初。 递延年金（Deferred Annuity）是指存在一定时间的递延期，第一次支付发生在第二期及以后的年金；递延年金一般理解为后付的形式。 永续年金（Perpetuity）是指无限期

7、收付的年金，一般也理解为后付的形式。第二节 终值和现值的计算 一、 单利的终值和现值 （一）单利利息的计算I=PinI利息P本金i利率（单利，年利率）n期限（年）例1： 王太太将现金8000元存入银行，5年定期，年利率5.6%（单利），则到期时的利息是多少？ 解：（元）224055.6%8000I（二）单利终值的计算 S=PI=PPin=P(1in) S单利终值，即本利和。例2：王先生急需周转资金，向某小额贷款公司借入现金20000元，约定期限为3个月，按利率（单利）12%计算利息，计算还款时王先生应该还给小额贷款公司多少钱？解：（元）2060012312%120000S（三）单利现值的计算

8、由于S=P(1in)，所以， P=S/(1in)=S(1in) 1 例3：张三希望5年后得到本利和300000元，以便支付购房首付，假设银行存款利率5%，问他最初需要存多少钱？ 解： P=300000/(15%5)=240000（元）二、复利的终值和现值 （一）复利终值 例：某人将PV元投资于一项事业，年报酬率为i，经过1年时间的期终金额为：FVFV1 1=PV=PV(1(1i)i) 1年后此人不提走现金，继续投资于该事业，则第二年本利和为：FV2=FV1(1i)=PV(1i)2 同理，第三年的期终金额为：FV3=PV(1i)3复利终值的计算公式nniPVFV1 FVn复利终值 PV本金（复利

9、现值） i利率（年利率） n期限（年） （1+ i) n称为复利终值系数,可以表示为 (F/P, i, n)。复利终值系数表ni1%2%3%4%5%6%11.01001.02001.03001.04001.05001.060021.02011.04041.06091.08161.10251.123631.03031.06121.09271.12491.15761.191041.04061.08241.12551.16991.21551.262551.05101.10411.15931.21671.27631.3382例4-1： 某企业向银行申请3年期抵押贷款300000元，利率8%，三年后企业

10、应还给银行多少钱？解：（元），或者：（元）3779101.259730000038%F/P300000FV377913.608%1300000FV333例4-2： 某人有1200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加一倍？解：12002=1200(1+8%)n =1200(F/P, 8%, n)即：(F/P, 8%, n)=2查表，最接近值为：n=9例4-3： 现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？解：依题意可简化为：已知(F/P, i ,19)=3，求i。查表，(F/P, 6%, 19)=3所以，i=6%。（二）复利现

11、值 复利现值的计算公式 复利现值可以看作是复利终值的逆运算，可以由复利终值计算公式直接导出：nnnniFViFVPV1)1(（1+ i) -n称为复利现值系数, (P/F, i, n)。 例5：某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？解：PV=10000(1+10%) -5=6209.21(元)或者：PV=10000(P/F, 10%, 5) =100000.6209=6209(元)（一）普通年金终值三、年金的终值和现值AiAFVAiiAiAiAiAFVAiiAiAiAAFVAnnn11.11)1 (1i11.113212后式减前式）等式两边同时乘以（

12、iiAFVAn11iin11是普通年金终值系数，可用 (F/A, i, n)表示，可查阅“年金终值系数表”。例6： 某商业银行推出一种“零存整取”的理财产品，要求储户在签订合同之后的十年中每年末存入12000元。银行采用复利计息，利率为5%，试计算该理财产品第十年末的本利和。 解：（元）150934.715%15%112000FVA10（二）普通年金现值值系数表”。表示。可查阅“年金现用，称为普通年金现值系数式中，n, i ,A/P1111iiiiAPVAnn例7： 某人出国留学3年，请你代付物业费，每年2400元。他将这笔钱打到一个银行账户上，由你定期支取，设银行存款利率为4%，这个账户上至

13、少应该存入多少钱？（元）解：6660.224%4%112400PVA3（三）先付年金终值和现值 先付年金无论是终值还是现值，都等于在同样利率、同样期限的相应普通年金的终值或现值的基础上乘以1加上利率，即（1+i）。iiiAPVAiiiAFVAnn111111 对于先付年金：例8： 某人用零首付2年分期付款的方式购买价值4500元的手机一部，从现在起每月初支付200元，若银行贷款利率为月利率1%，则这项分期付款相当于原价的多少折扣？95.36%100%45004291.16r4291.161%11%1%11200PVA24（元）解：（四）永续年金现值iAPVAiiAPVAn1) i1 (n)1

14、(1n故上式可以写成：的极限为零，时，当例9： 某学校设立一笔奖学金，需要建立奖学金基金，若每年发放额为120000元，年利率为5%。那么，这笔基金的存款额应该是多少？解：PVA=1200001/5%=2400000(元)四、永续增长年金现值 永续增长年金（Growing Perpetuity）指的是，每隔相等的时间（年、月等）收付的方向相同但大小以某一固定比率永久持续增长的现金流序列。iggiAgiiiAigigiAAigAiAPVGAnn其中，111111111limi1g1111n1n2例11： 某大学准备设立一项奖学金，准备第一年发放200000元，以后每年增加2%，假定银行存款利率为

15、6%，问该永续奖学金的现值是多少？解：PVGA=200000/(6%-2%)=5000000（元）第三节 分期偿还贷款分期偿还贷款niAPPVAiiPVAiiPVAAniAFFVAiiFVAiiFVAAnnnn,/1111,/1111例11： 王先生夫妇的女儿今年6岁，他们准备开始为女儿的教育作打算，计划每年等额投入一笔钱作为女儿教育基金，投资收益率为6%。预计12年后女儿上大学时大约需要20万元，那么，他们每年应该投入多少钱？解：（元）11855.4116%16%200000A12例12： 某公司刚从银行借款100万元，利率8%，为期十年。银行要求从第一年末开始按等额年金的方式偿还。问每年偿

16、还多少？前两年偿还额中，本金和利息分别为多少？解：（元）第二年本金偿还（元）第二年利息（元）第一年本金偿还（元）第一年利息（元）74551.8574477.64149029.4974477.648%69029.49100000069029.4980000149029.49800008%1000000149029.498%118%1000000A10第四节 利率的转换 一、复利和单利的转换 目前，我国金融机构在吸纳存款时多数采用单利制，而国际通行的是复利制，这就有一个转换的问题。 假设期限为n，单利年利率为is，等价的复利年利率为ic，不管采用哪种制度，两者的本利和最终相等。于是，niiinii

17、inncsnscncs11 11 11 1或例13： 某银行在2013年9月20日个人储蓄5年定期存款利率为4.75%，折算成等效的复利率为多少？4.354%14.75%51i51c二、简单年利率与有效年利率 对于给定利率（如12%），如果没有任何说明，按照惯例它指的是年复利，而且计息周期为1年，也就是说每年计算一次利息 对于“利率12%，按月计息”这样的说法，此时12%不再是真实的有效年利率，而变成了名义年利率，这是因为人们在计算时，不能使用12%的年利率，而应该使用月利率=年利率/12（即1%）进行计算。那么，在这种情况下，有效年利率（Effective Annual Rate: EAR）

18、应该如何考虑呢？11mnrmii复利终值和现值为：mnmiFPFVmiFVPVmnmiPFPVmiPVFVnmnnnmnn,/1,/1例14： 某公司存入银行100000元，假设银行按季计息，年利率为8%，则3年后的本利和为多少？（元）126824.1848%1100000FV34二、连续复利 对于活期存款而言，允许每天存取，则可以构造一个每天计息一次的复利，假设活期存款利率为i，那么1亿元到年末变成：（亿元）3603601i进而，如果允许每分每秒计息，则年末本利和为：)(1lim亿元immemi 在连续复利的情况下，如果连续复利率为i，n年（正数即可）复利终值和现值的计算公式为：inineFVPVePVFV例15： 如果某银行的一种投资产品采用连续复利计息，连续复利率为3%，王先生将10万元投资于该产品，则3.5年之后的终值为多少？（元）111071.06e100000FV3%3.5案例：出国考研还是国内工作？ 小张马上就要大学毕业了，她现在面临抉择：是出国攻读研究生还是留在国内参加工作呢？ 她刚刚收到了一份工作邀请，月工资4000元，而且工作前景不错。令她犹豫的是，她申请的一所国外大学也发来了录取通知书，一个她满意的专业的为期两年的硕士