求根公式与根的判别式(2)

1、用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。a b、 c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、特别注意特别注意:当当 时无解时无解240bac用用公式法公式法解下列方程解下列方程:(1). x2-2x80； (2). 9x26x-8；(3). (2x-1)(x-2) =-1; .3213 .42yy思考：思考：1、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当当a，b

2、，c 满足什么条件时，方程的两根相满足什么条件时，方程的两根相等？等？2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当当a，b，c 满足什么条件时，方程无实数根？满足什么条件时，方程无实数根？一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式24bac 由此可见b-4ac的值值决定决定一元二次方程一元二次方程的根的根的情况，所以把它叫一元二次方程ax+bx+c=0 （a 0）的的根的判别式。根的判别式。记作记作“”读读作“delta” 0 有两个不相等的实根 0有两个相等的实根 0没有实数根 24bac 二、例1，不解方程判别下列方程的根的情况0743) 1 (2 x

3、x（1）解：a =3，b =-4，c =7， b-4ac=16-437 0 原方程没有实数根141)2(2 xxxx612)3(2方程要先化方程要先化为一般形式为一般形式再求判别式再求判别式 例例2：当：当K为何值时，方程为何值时，方程kx +（2k+1）x+k=0（k0） （1）有两个不相等的根（）有两个不相等的根（2）有两个相等的根）有两个相等的根 （3）没有实数根）没有实数根41解：解：b -4ac=（2k+1） -4kk=4k+1， 而方程有两个不相等的根而方程有两个不相等的根 4k+10，即，即k-若有两个相等根若有两个相等根 4k+1= 0 即即k = -若没有实数根则若没有实数根

4、则4k+10即即k -4141:一元二方程根的判别式acb42方程没有实数根时当根方程有两个相等的实数时当数根方程有两个不相等的实时当0.0.0.主要应用主要应用:1.不解方程，判断一元二次方程不解方程，判断一元二次方程根的情况根的情况2.已知方程根的情况确定字母的已知方程根的情况确定字母的取值范围取值范围 例例3.在一元二次方程在一元二次方程中)0(02acbxax则方程异号与若,ca( )A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.没有实数根没有实数根D.根的情况无法判断根的情况无法判断acb42acb420例例4.设关于设关于x的方程的方程,0

5、4222mmxx证明证明:不论不论m为何值为何值,这个方程总有这个方程总有两个不相等的实数根两个不相等的实数根4244:2mm解121242mm012142m所以所以,不论不论m为何值为何值,这个方程总有两这个方程总有两个不相等的实数根个不相等的实数根1.(2007年年西宁市西宁市)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-2x+1=0有有实数根，则实数根，则m的取值范围是的取值范围是 ( ) A.m1 B. m1且且m0 C.m1 1 D. m1且且m0D2.(2007年年昆明昆明)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2x+k=0有有实数根，则实数根，则k的取值范围是的取值范围是 ( ) A.k1 B.k1 C.k 1A3.(2007年年南通市南通市)若关于若关于x的方程的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个有两个相等相等的实数根，则的实数根，则k= .24.(2007年年上海市上海市)关于关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其其根的判别式的值为根的判别式的值为1，求，求m的的值及该方程的根。值及该方程的根。解：解：=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1