工程热力学讲义第五章

1、1 第五章第五章 热力学第二定律热力学第二定律 The second law of thermodynamics51 热力学第二定律热力学第二定律一、自然过程的方向性一、自然过程的方向性只要只要Q不大于不大于Q，B向向A传热并不违反第一定律传热并不违反第一定律QQ?（1）有限温差传热）有限温差传热2重物下落，水温升高 水温下降，重物升高？ 只要重物位能增加小于 等于水的内能减少，不 违反第一定律。电流通过电阻，产生热量对电阻加热，电阻内产生反向 电流？ 只要电能不大于加入热能，不 违反第一定律。（2）功热转化）功热转化3归纳：归纳：1）能够独立地、无条件地自动进行的过程自发过程，其反向过程是非

2、自发过程。也即过程不可逆。 2）非自发过程并非不可进行，而是要有附加条件。 3）并非所有不违反第一定律的过程均可进行。（3）自由膨胀）自由膨胀（4）混合过程）混合过程能量转换方向性的 实质是能质有差异无限可转换能无限可转换能机械能，电能部分可转换能部分可转换能热能0TT 不可转换能不可转换能环境介质的热力学能4二二.第二定律的两种典型表述第二定律的两种典型表述1.克劳修斯克劳修斯叙述热量不可能自发地不花代价地 从低温物体传向高温物体。2.开尔文开尔文普朗克普朗克叙述不可能制造循环热机， 只从一个热源吸热，将之全部转化为功，而 不在外界留下任何影响。 3.第二定律各种表述的等效性q2 自发地从地

3、从TlTh热机从Th吸取q1并传给Tl热量q2热机净输出功Wnet= q1 q2整个系统成了第二类永动机5但违反了热但违反了热力学第二定律力学第二定律小知识：第二类永动机小知识：第二类永动机第二类永动机：设想的从第二类永动机：设想的从单一热源单一热源取热并取热并使之完全变为功的热机。使之完全变为功的热机。这类永动机这类永动机并不违反热力并不违反热力 学第一定律学第一定律第二类永动机是不可能制造成功的第二类永动机是不可能制造成功的环境是个大热源环境是个大热源6第二类永动机第二类永动机? 如果三峡水电站用降温法发电，使水如果三峡水电站用降温法发电，使水温降低温降低5 C，发电能力可提高，发电能力可

4、提高11.7倍。倍。设水位差为设水位差为180米米重力势能转化为电能：重力势能转化为电能：1800 Emghm Jmkg水降低水降低5 C放热放热：21000 Qcm tm J 2100011.71800QmEm7试证明等熵线与同一条等温线不可能有两个交点。 证明：设等熵线S与同一条等温线T有两个交点A和B。 令工质从A经等温线到B，再经等熵过程返回A，完成循环。此循环中工质在等温过程中从单一热源吸热，并将之转换为循环净功输出。这是违反热力学第二定律的，故原假设不可能成立。852 可逆可逆循环分析及其热效率循环分析及其热效率一一.卡诺循环及其热效率卡诺循环及其热效率 1.卡诺循环卡诺循环21绝

5、热压缩是理想气体两个热源的四个可逆循环32等温吸热43绝热膨胀14等温放热q=0q=0q1q292.卡诺循环热效率卡诺循环热效率net1twq121qq41142ssTqqqL放23321ssTqqqh吸net12qqq23nethLTTsw23231hLLtChhTTsTTsT 10结论：结论：,tChLhLf T TTT2）0,1LhtCTT 3）,0LhtCTT若第二类永动机不可能制成； 4）实际循环不可能实现卡诺循环，原因： a）一切过程不可逆； b）气体实施等温吸热，等温放热困难； c）气体卡诺循环wnet太小，若考虑摩擦， 输出净功极微。 5）卡诺循环指明了一切热机提高热效率 的方

6、向。1LtChTT 1）tCnet1Lwqq即循环必需有放热11二二.逆向卡诺循环逆向卡诺循环 制冷系数制冷系数：供暖系数供暖系数：net0ccccqqwqqccccTTTsTTsT0230231c可大于，小于，或等于11net12cqqwqq410410RRRRTsTTTsTT1cT0环境高温热源放热T0环境低温热源吸热制冷制冷：供暖供暖：12三三.概括性卡诺循环概括性卡诺循环 1. 循环组成循环组成 21212LqmnTs面积net1221111twqqqqqq 2. 热效率热效率134343hqopTs面积hLhLTTsTsT113412tC1 定温吸热 23 定温放热 42 同(n)类

7、可逆34 同(n)类可逆1理论上ThTl温度连续变化的储热器可满足。工质在41中把热量放给储热器，在23中又从储热器中收回。回热法是提高热效率的有效方法。13四四.多热源可逆循环多热源可逆循环 1.平均吸（放）热温度平均吸（放）热温度2211dmqT sTss注意注意：1）Tm仅在可逆过程中有意义2)221TTTm2.多热源可逆循环多热源可逆循环1211211112mnAmnBqqt面积面积2121dmT sTsshLmhmLTTTTopmnoqrmnq111面积面积任何时刻工质和热源间都保持无温差传热。14 53 卡诺定理卡诺定理 定理定理1：在相同温度的高温热源和相同的低温热源 之间工作的

8、一切可逆循环，其热效率都相 等，与可逆循环的种类无关，与采用哪种 工质也无关。 定理定理2：在同为温度T1的热源和同为温度T2的冷源 间工作的一切不可逆循环，其热效率必小 于可逆循环热效率。 理论意义： 1）提高热机效率的途径：可逆、提高T1，降低T2 2）提高热机效率的极限。15定理一证明 A:理想气体 ，卡诺循环可逆机。 B:任意工质， 其它循环可逆机。 T1 T2 AQ1Q2AWA BQ2BQ1WB T1 T2 AQ1Q2AWA-WB BQ2BQ1WBA:正向B:正向A:正向B:反向wA=Q1-Q2A, , wB=Q1-Q2B11QwQwBBAA, AB AB A=B若AB 则 WAWB

9、 及Q2AQ2BA、B联合行一个循环后则 Q2B Q2A WAWB 相当从单一低温热源取得热量转化为功，违反第二定律开尔文说法。（a）（b）162. 相互关系相互关系：l温度界线相同，但具有两个以上热源的可逆循环，其热效率低于卡诺循环。l不可逆循环的热效率小于同条件下的可逆循环。循环热效率归纳循环热效率归纳：net2111twqqq 适用一切循环，任意工质1.循环热效率计算循环热效率计算：工质多热源可逆循环，任意吸放mmTT1tmtctmtIRtRtc卡诺循环，概括性卡诺循环，以及工作在两热源间的一切可逆循环。任意工质hLTT117 某项专利申请书上提出一种热机，它从167c的热源 接受热量，

10、向7c冷源排热，热机每接受1000kJ热量，能发出0.12kwh的电力。 请判定专利局是否应受理其申请，为什么？解：从申请是否违反自然界普遍规律着手kJQkJWnet1000432360012. 01故不违反第一定律根据卡诺定理，在同温限的两个恒温热源之间工作的热机，以可逆机效率最高364. 016715.273715.27311,hLctTT181max,max,QWnettct违反第二定律，所以不可能kJPkJQWctnet4323641000364. 01,max,cttQWor,10432. 0100043219热效率T1=1500K；T2=300K；p1=28.0MPa；p2=0.1

11、MPa598. 0t1.不是卡诺循环2.等压过程耗功太大3.过程2-3放热量太大加热前压缩相同温限内卡诺循环：8 . 0c2054 熵参数、热过程方向的判据熵参数、热过程方向的判据 一一.状态参数熵的导出状态参数熵的导出1.卡诺循环卡诺循环热效率热效率Tl、Th是热源温度，也是工质温度。q1放热、q2吸热。有：net1twqhlTTqq 1112021lhTqTq其中q1、q2绝对值212.任意可逆循环任意可逆循环,2,111L iit ih iiTqTq 令分割循环的可逆绝热线无穷多，且任意两线间距离0 则每个微元循环是卡诺循环有：21,iiL ih iqqTT12,0iih iL iqqT

12、T全部循环求和0)(lim211221121ABlhniliihiinTqTqTqTq1AB20rrevTq即克劳修斯积分等式0Tqrev或22 结论结论： 1）推导中仅利用卡诺循环，故只适用可逆过程且与工质性质无关； 2）s是状态参数，故s12=s2s1与过程无关，仅取决初、终状态 。可以用任意一条可逆路径计算。 根据态函数的特性，s必为某一状态参数，定义为熵。熵变计算熵变计算21211212TqdssssTqTqdsrevrrev 令:比较理想气体熵变计算比较理想气体熵变计算21dss 22g11dlnVvTcRTv22g11dlnppTcRTp2211ddpVvpccvp热源的工质的23

13、二二. 热力学第二定律的数学表达式热力学第二定律的数学表达式用一组等熵线分割循环可逆小循环 不可逆小循环可逆小循环部分：0rTq不可逆小循环部分：ihiLiiTTqq, 1, 2110, 2, 1, 1, 2iLiihiihiLiiTqTqTTqq0rTq1. 克劳修斯积分不等式克劳修斯积分不等式不可逆循环：24可逆部分+不可逆部分可逆可逆 “=”不可逆不可逆“”号显然：可逆绝热：不可逆绝热：2121ssssgs原因：不可逆过程存在耗散效应，使损失的机械功转 变成热被工质吸收。熵产 ：由耗散热产生的熵增量。adgss熵产是过程不可逆的量度。熵产是过程不可逆的量度。0gs 122sp212s2p

14、2pTsv33a) 不可逆过程熵差计算421432132121ssssssBA四四. 相对熵及熵变计算相对熵及熵变计算1）绝对熵）绝对熵 以绝对温度0度时纯物质的熵为0，以此为起点的熵2）相对熵）相对熵 以人为规定一个参照基准点的熵值。 通常：理想气体取标准状态、水和水蒸气取三相点时液态水 的熵为零。3）熵变）熵变 系统两平衡状态的熵差可由任何可逆过程来计算 b) 有相变过程，须分段计算，再求总和。对于水和水蒸气，有：2,1lnlnsp lp vssTTsccTTT 例题：例5-3（137页）34一一.孤立系统孤立系统熵增原理熵增原理 55熵增原理熵增原理第二定律数学表达式0 qrTqds 孤

15、立系统是闭口绝热系可逆绝热 ds=0不可逆绝热 ds0造成系统熵的增加原因是，过程存在不可逆因素引起的耗散效应转化为耗散热，被工质吸收。熵产熵产 Sg : 由耗散热产生的熵增量。熵增原理熵增原理 ： 孤立系统中熵可以增加（不可逆过程时）或保持孤立系统中熵可以增加（不可逆过程时）或保持 不变（进行可逆过程时）但决不能减小。不变（进行可逆过程时）但决不能减小。 孤立系统总熵变等于各子系统熵变代数和。孤立系统总熵变等于各子系统熵变代数和。0isods35nTqsq11热热源：失12iso1200hLhLqqsTTqqTT R “=”IR”1,net,net,qt Rt IRRIRww 同样 所以，不

16、可逆使孤立系熵增大造成后果是不可逆使孤立系熵增大造成后果是 机械能（功）减少机械能（功）减少a) 热能机械能LTqsq22冷冷源：得net0ws 热机：输出是否必须可逆？2111hLTqTq 36低温高温热量b)AATqsqA失:iso110BAsqTTR “=”IR “” 若不可逆，TATB,，以A为热源B为冷源，利用热机 可使一部分热能转变成机械能，所以孤立系熵增大这孤立系熵增大这 里也意味着机械能损失。里也意味着机械能损失。BBTqsqB得:37 c)机械功（或电能）转化为热能输入WsQ（=Ws）， 气体由T1 上升到T2，v1=v2工质熵变2211ln0VRTQSmcTT工质外界 S外

17、=0 由于热能不可能100%转变成机械能而不留任何影响，故这里Siso0还是意味着机械能损失还是意味着机械能损失。iso0SSSS 外工质工质38d)有压差的膨胀（如自由膨胀）2g1ln0vsRv iso0ss 2g01lnvQR Tviso0s孤立系熵增意味机械能损失孤立系熵增意味机械能损失0外界s0W12lnvvRsg120lnvvRTQsg外界QW 39 e) 耗散功转化为热能不可逆耗散效应，耗散功Wl转化为耗散热Qg, Qg=Wl被某个物体（T）吸收引起的熵增称熵产Sg。则：这里Siso0还是意味机械能损失还是意味机械能损失。0glgQWdSSTT00isogisogdSSSS或 若耗

18、散热Qg, 被一个温度与环境（T0）相同物体吸收，将不再具有作出有用功的能力，作功能力的损失（也称用损失）以 I 表示。则：0,lisodIdIW dST40二、孤立系统熵增原理的实质：二、孤立系统熵增原理的实质： 1、孤立系内一切过程均使孤立系统熵增加，其极限一切过程均可逆时系统熵保持不变。2、孤立系统中有几个物体组成，过程中其中某些物体熵可以增加，某些可以减小，但全部物体熵变化总和永远是正的。只有当过程可逆时，总和才等于零。3、孤立系统熵增原理Siso=Sg 0，可作为第二定律的又一数学表达式，而且是更基本的一种表达式；4、孤立系统的熵增原理可推广到闭口绝热系；415、熵增原理阐明了过程进

19、行的方向。一切实际过程都不可逆，所以可根据熵增原理判别过程进行的方向，孤立系统中一切实际过程总是向着熵增加方向进行。6、熵增原理指出了热过程进行的限度。当孤立系总熵达到最大值时，过程停止进行，系统达到平衡。7、熵增原理揭示了热过程进行的条件。在某一过程中，孤立系中某一物体的熵减小，则必有其他物体的熵增大以作为补偿，从而使孤立系的总熵变不小于零。否则，该过程将无法进行。8、孤立系统中一切过程均不改变其总内部储能，即任意过程中能量守恒。但各种不可逆过程均可造成机械能损失，而任何不可逆过程均是Siso0，所以熵可反映某种物质的共同属性。422211d0rrrqssTqsTqT总结：热力学第二定律数学

20、表达式及其适用范围：总结：热力学第二定律数学表达式及其适用范围：00adadsds00isoisosds闭口系统，积分（微分）形式循环过程绝热闭口系统，有限过程（微过程）形式孤立系统，有限过程（微过程）形式43 利用孤立系统熵增原理证明下述循环发动机是不可能制成的: 它从167c的热源吸热1000kJ向7c的冷源放热568kJ，输出循环净功432kJ。证明：取热机、热源、冷源组成闭口绝热系KkJs272. 216715.2731000热源所以该热机是不可能制成的KkJs027. 2715.273568冷源0热机s0245. 0027. 2272. 2KkJsiso4456 熵方程熵方程一、一、

21、熵流和熵产熵流和熵产其中2f1rqsT（热）熵流吸热 “+”放热 “”系统与外界 换热造成系 统熵的变化。drqsTgdrqssTfgssfgsss sg熵产，熵产，非负非负不可逆 “+”可逆 “0”系统进行不可逆过程 造成系统熵的增加注：注：sf、sg是过程量，但熵是状态参数，意味着相同的初、终态之间可有不同的 sf、sg,但综合效应引起的s却相同。45例例：若TA = TB，可逆，取A为系统:21AAARQQSTT 22f11rBBAQQQQSTTTT g0S 取B为系统:21BBBRQQSTT22f11rAABQQQQSTTTTg0S 46若TATB，不可逆，取A为系统21AAARQQS

22、TT 22f11rBBQQQSTTT gf110ABBAQQSSSQTTTT 所以，单纯传热，若可逆，系统熵变等于熵流；若不可逆系统熵变大于熵流，差额部分由不可逆熵产提供。 47 气缸内储有1kg空气，分别经可逆等温及不可逆等温，由初态P1=0.1MPa，t1=27c压缩到P2=0.2MPa，若不可逆等温压缩过程中耗功为可逆压缩的120%，确定两种过程中空气的熵增及过程的熵流及熵产。（空气取定比热， t0=27c ）解：可逆等温压缩2lnlnln1212ggpRppRTTcs2lnln1121TRppTRqggR2ln2ln01021021ggRrfRTTRTqTqTqs0)2ln(2lngg

23、fggfRRssssss48不可逆等温压缩：2lngRs2ln2 . 12 . 12 . 11TRqwwuqgRRIRIR由于初终态与可逆等温压缩相同2ln2 . 12ln2 . 10121ggrIRrfRTTRTqTdqs2ln2 . 02ln2 . 12lngggfgRRRsss49 1kg p=0.1MPa，t1=20c的水定压加热到90 c，若热源R温度Tr恒为500K，环境温度T0=293K，求：1）水的熵变2）分别以水和热源R为系统求此加热过程的熵流和熵产tchKkgkJcpp且水的水1868. 4解：1）定压加热即hwhqtpkgkJttchhqp/0 .29320901868.

24、 41212水)(897. 02732027390ln1868. 4ln122121KkgkJTTcTdTcTqspRpR水KKkgkJkgkJsqTm64.326)/(897. 0/0 .293502）取水为系统gfsss水取热源R为系统gfsss热源闭口系)(586. 05000 .29321KkgkJTqTqsrrf)(311. 0586. 0897. 0KkgkJsssfg水闭口系21水TqsrfKkgkJssqqfr897. 0水mrTq水水sqqr51)(586. 05000 .29321KkgkJTqTqSrR热源所以，传热过程的熵产可任取吸、放热物体为系统计算。)(311. 0

25、)897. 0(586. 0KkgkJSSSfg热源52 二、二、熵方程熵方程 考虑系统与外界发生质量交换，系统熵变除（热） 熵流，熵产外，还应有质量迁移引起的质熵流，所以 熵方程应为： 流入系统熵流入系统熵流出系统熵流出系统熵熵产熵产=系统熵增系统熵增其中流入 流出热迁移 质迁移造成的热 质熵流53,li ir lQm sT流入jjm s流出g,dli ijjr lQmsm sSST热熵流质熵流f,g()iijjlSs m s mSS d微元时间有限时间熵产熵产 熵增熵增 dSdSgS54熵方程核心熵方程核心： 熵可随热量和质量迁移而转移；可在不可逆过程中自熵可随热量和质量迁移而转移；可在不

26、可逆过程中自 发产生。由于一切实际过程不可逆，所以熵在能量转移发产生。由于一切实际过程不可逆，所以熵在能量转移 过程中自发产生（熵产），过程中自发产生（熵产），因此熵是不守恒的，熵产是因此熵是不守恒的，熵产是 熵方程的核心熵方程的核心。闭口系熵方程闭口系熵方程：fg00ijmmsss 闭口绝热系：g00Qss 可逆“=”不可逆“”f ,g( )iijjlSs msmSS闭口系：1kg工质55绝热稳流开系：f21g00ssss是否矛盾与0012ssSCV12d0CVmmmS稳定流动开口系熵方程（稳定流动开口系熵方程（仅考虑一股流出，一股流进）稳流开系：?12fg0ssmSSf,g( )iijjl

27、Ss ms mSS21fgssss入口出口1kg工质56 试判断下列各情况的熵变是： a）正；b）负；c）可正可负；d）其他1）闭口系经历一可逆变化过程，系统与外界交换功量 10kJ，热量-10kJ，系统熵变 。“-”2）闭口系经历一不可逆变化过程，系统与外界交换功 量10kJ，热量-10kJ，系统熵变 。 “-”or”+”3）在一稳态稳流装置内工作的流体经历一不可逆过程, 装置作功20kJ，与外界交换热量-15kJ，流体进出口 熵变。 “+”or”-”4）在一稳态稳流装置内工作的流体，经历一可逆过 程，装置作功20kJ，与外界交换热量-15kJ，流体进 出口熵变。“-”5）流体在稳态稳流的情

28、况下按不可逆绝热变化，系统对外作功10kJ，此开口系统的熵变。 不变例题：例5-10 P14857 5-7 用参数的基本概念用参数的基本概念 热量用热量用一、能量的可转换性、用和无一、能量的可转换性、用和无 1、能量的可转换性、能量的可转换性 1）机械能、电能 ：全部转换为热能 2）热能 ：有限转换为机械能，温度越高，转换量越大 3）大气、海水的热力学能 ：不可能转换为机械能 2、定义、定义 用（用（Ex ）：在环境条件下，能量中可转化为有用功的 最高份额 无（无（An）：）：在环境条件下，不可能转换有用功的那 部分能量对任何能量：对任何能量：E= Ex+ An58对过程积分得 2）TT0，恒

29、温：二、热量用和冷量用二、热量用和冷量用 1、热量用（、热量用（Ex,Q）)(TTQWnetc01 QxnetEQTTW,)( 012102101TQTQQTTEQx)(,0 x QEQTS可逆：STEQAQxQn0,STQQTTEQx001)(,STTQTAQn00,1）TT0，变温：微元卡诺循环热效率Ex,QAn,Q592)T(T0)变温：取微元逆向卡诺循环，同理2、冷量用（、冷量用（Ex,Q0） 1)T(TBT0（环境）和热机。 情况一：情况一：TAT0间进行可逆卡诺循环，有：0max(),()(1)Ax Q AATWQET0max(),()(1)Bx Q BBTWQET 情况二：情况二： A先将热量Q传给B，然后B与 环境间进行可逆循环 有：比较两情况比较两情况 ：TATB Ex,Q(A) Ex,Q(B)有：有：QTTTEEIABBQxAQx)()(,)(,110A：TAB：TB热机环境T0Q0QQQ63 差值 I 表示作功能力的减少，即用损失。由于第二种情况有A到B的非等温传热，是不可逆过程，因此孤立系统熵增加了，为：Gouy-Stodla公式公式11()0isoABABBAQQSSS