集合运算练习doc

1、第一节课知识点：一、 集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、 集合元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、 集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（

2、1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA五、常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N； 除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R.六、集合的表示方式（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）（3）韦恩图法：再用闭合的曲线表示集合的方法。七、集合的分类 有限集:集合中的元素个数有有限个 无限集：集合中的元素个数有无数个 空集：集合中没有元素练习：1. 练习：判断下列各组对象能否构成一个集合

3、 2，3，4 （2，3），（3，4） 三角形 2，4，6，8， 1，2，（1，2），1，2 我国的小河流 方程x2+4=0的所有实数解 好心的人 著名的数学家 方程x2+2x+1=0的解2. （1）已知集合M=a，b，c中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ） A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形（2）说出集合1，2与集合x=1，y=2的异同点？一、集合的定义3.第二节课知识点：一、 子集的概念1. 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AÍB (或BÊ

4、;A)，读作“A含于B”（或“B包含A”）.2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AËB 已(或BËA)二、空集的概念不含任何元素的集合叫做空集，记作，并规定: 空集是任何集合的子集.三、“相等”关系1、对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B（即如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B）.̹ 2、 任何一个集合是它本身的子集. AÍA 真子集：如果AÍB ,且A¹B那就说集合A是集

5、合B的真子集，记作A B 空集是任何非空集合的真子集. 如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC.四、 全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合.五、补集设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集记作： CsA 即 CsA =x | xÎS且 xÏA六、交集与并集（1）交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A和集合B的交集，记作AB，即AB =x|x&

6、#206;A且xÎB.（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A和集合B的并集，记作AB ，即AB=x|xÎA或xÎB.练习：1. 设集合A=1，3，a，B=1，a2-a+1 AÊB，求a的值2. 写出集合A=a，b，c的所有子集，并指出哪些是真子集？有多少个？̹3. 求满足x|x2+2=0 MÍx|x2-1=0的集合M.̹4. 若集合A=x|x2+x-6=0，B=x|ax+1=0且B A，求a的值.5. 集合M=x|x=1+a2，aÎN*， P=x|x=a2-4

7、a+5，aÎN*̹̹̹ ̹下列关系中正确的是（ ） A 、M P B、 P M C 、 M=P D、 M P 且 P M6. 用列举法表示集合：A=6的正约数，B=10的正约数，C=6与10的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系.7. (1) 若S=2，3，4，A=4，3，则CsA= . (2) 若S=三角形，A=锐角三角形 ，则CsA= 。 (3) 若U=1，3，a2+2a+1 ，A=1，3 ，则a= 。 (4) 若A=0，2，4，CUA=-1，2， CUB=-1，0，2，求B= 。 8.

8、 判断正误 （1）若U=四边形，A=梯形，则CUA=平行四边形 （2）若U是全集，且AÍB，则CUAÍCUB （3）若U=1，2，3，A=U，则CUA=f9. 已知A=x|x<3，B=x|x<a（1）若AÍB，CRBÍCRA是否成立？（2） CRAÍCR(CR(CRB)，求a的取值范围.10. 设A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角形，求AB.11. 设A=x|x>-2,B=x|x<0,求AB.12. 若A=x|x=4n,nZ，B=x|x=6n,nZ，求AB.13. A=x|axa+3,B=x|x-1或x5 ， 分别求出满足下列条件的a的取值范围 : (1) AB=Æ (2) AB=A14. 已知集合A=4，5，6，8,B=3，5，7，8，求AB.15. 已知A=x|-1x2, B= x|1x3求AB.16. 已知U=x|x是小于9的正整数, A=1，2，3 ，B= 3，4，5，6，求CUA，CUB.17. ̹̹2、 全集U=x|x8,且xN*,A U,B U 且AB=4,5, (