物理光学-3光的干涉303

1、分振幅法（平板干涉）优点SS1S2PM1M2n分波前法（杨氏干涉）缺点：空间相干性 小光源条纹亮度 大光源矛盾既可以用扩展光源又可以获得清晰条纹解决矛盾干涉的点源：两个反射面对S点的像S1和S2第五节第五节 平行平板产生的干涉平行平板产生的干涉分振幅法分振幅法利用透明介质的第一和第二表面对利用透明介质的第一和第二表面对入射光的依次反射，将入射光的振入射光的依次反射，将入射光的振幅分解为若干部分，由这些光波相幅分解为若干部分，由这些光波相遇所产生的干涉，称为遇所产生的干涉，称为分振幅法干分振幅法干涉涉。pS S * *在使用扩展光源的同时，保持清晰的条纹，解决条在使用扩展光源的同时，保持清晰的条

2、纹，解决条纹亮度与可见度的矛盾。纹亮度与可见度的矛盾。 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向在反射方向( (或透射方向或透射方向) )获得相干光束。获得相干光束。在一均匀透明介质在一均匀透明介质n n1 1中放入上中放入上下表面平行下表面平行, ,厚度为厚度为e e 的均匀介的均匀介质质 n n2 2(n(n1 1) )，用扩展光源照射用扩展光源照射薄膜，其反射和透射光如图所薄膜，其反射和透射光如图所示示 在阳光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈现美丽的在阳光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈现美丽的彩色图案，这些都是常见的薄膜

3、干涉现象。彩色图案，这些都是常见的薄膜干涉现象。1DiiBAC2n1n2eS 12一、干涉条纹的定域一、干涉条纹的定域两个单色相干点光源在空间任意一点相遇，总有一确定的光程两个单色相干点光源在空间任意一点相遇，总有一确定的光程差，从而产生一定的强度分布，并都能观察到清晰的干涉条纹，差，从而产生一定的强度分布，并都能观察到清晰的干涉条纹，称为称为非定域干涉非定域干涉。在扩展光源情况下，能够得到清晰条纹的区域称为定域区。在扩展光源情况下，能够得到清晰条纹的区域称为定域区。（定域干涉定域干涉）1.条纹定域：一、干涉条纹的定域（实质上是空间相干性问题）非定域条纹：非定域条纹：在空间任何区域都能得到的干

4、涉条纹定域条纹：定域条纹：只在空间某些确定的区域（定域区）产生的干涉条纹SS1S2PM1M2n点光源照明产生非定域条纹扩展光源照明由于空间相干性某些区域条纹对比度下降，条纹消失但在定域区仍可观察到清晰的条纹定域条纹能够得到清晰干涉条纹的区域定域区或定域面。由空间相干性理论，在P点观察到干涉条纹条件0所确定的区域定域区的确定：由 作图确定0离平板无穷远望远镜的焦面上定域区：定域区的位置：=0对于，对应光源的临界宽度为无穷大b=0平行平板的分振幅干涉是可实现的干涉定域在无穷远处(或透镜焦平面)的图示二、平行平板产生的等倾干涉二、平行平板产生的等倾干涉在一均匀透明介质在一均匀透明介质n中放入上中放入

5、上下表面平行，厚度为下表面平行，厚度为h 的均的均匀介质匀介质n两支相干光的光程差为：两支相干光的光程差为：2/)(nANnBCAB有半波损失。有半波损失。nnnCABhN122coshBCAB121sintan2sinhACAN21sinsinnn由折射定律和几何关系可得出：由折射定律和几何关系可得出：2cos22nh2sin21222nnh在平行平板的干涉中，光程差只取决于入射角（折射在平行平板的干涉中，光程差只取决于入射角（折射角），相同折射角的入射光构成同一条纹，称等倾条纹。角），相同折射角的入射光构成同一条纹，称等倾条纹。nnnCABhN12121 222cosIIII I=0,1,

6、2,.= 212kkk反射光明纹暗纹入射光掠入射（入射光掠入射（i90i90）或正入射（）或正入射（i= 0i= 0）情况下：）情况下： 满足满足 n n1 1nnn3 3 或或 n n1 1nn2 2nn3 3 时，时，计入半波损失；计入半波损失； 满足满足 n n1 1nn2 2nnn2 2nn3 3 时，时，不计半波损失。不计半波损失。等倾干涉：等倾干涉：非平行光入射平行平面薄膜，折射率非平行光入射平行平面薄膜，折射率n n和厚度和厚度h h都都相等，对于不同的入射角相等，对于不同的入射角i i产生不同的干涉条纹，凡入射角产生不同的干涉条纹，凡入射角相同的光束就形成同一干涉条纹，相同的光

7、束就形成同一干涉条纹， 这种干涉叫等倾干涉这种干涉叫等倾干涉 。 定域干涉：定域干涉：在望远镜物镜焦平面上观察干涉条纹时，等倾条在望远镜物镜焦平面上观察干涉条纹时，等倾条纹完全对应于光束的入射角，和光源纹完全对应于光束的入射角，和光源S S的位置无关，采用扩展的位置无关，采用扩展光源照明，条纹对比度不会降低，如同点光源照明一样清晰。光源照明，条纹对比度不会降低，如同点光源照明一样清晰。2.平板干涉装置 注意：采用扩展光源，条纹定域在无穷远。 条纹成像在透镜的焦平面上。s1 圆形圆形等倾条纹等倾条纹L fPo r环环B en n n n i rA CD21Siii 倾角倾角i i相同的光线对应同

8、一条相同的光线对应同一条干涉条纹干涉条纹 等倾条纹等倾条纹。条纹特点条纹特点: :点光源照明点光源照明 形状形状: :一系列同心圆一系列同心圆环环条纹间隔分布条纹间隔分布: :内疏外密内疏外密面光源照明面光源照明iPifor环环en n n n 面光源面光源只要入射角只要入射角i i相同，都将相同，都将汇聚在同一个干涉环上汇聚在同一个干涉环上（非相干叠加）（非相干叠加）光源上每一点都给出一组等倾条纹，它们彼此准确重合，没有位移等倾条纹的位置只与形成条纹的光束的入射角有关，而与光源的位置无关。光源的扩大只会增加干涉条纹的强度，不会影响条纹的对比度光源大小与条纹的关系：3、条纹分析光程与条纹级数最

9、大干涉级在中心。时最大，）光程差在（中心omnh22021 干涉条纹为同心圆环。涉条纹，称为等倾干涉相同，为一条干相同，只要的函数，变化，条纹是随）（ 111101mmqm1 最靠近中心的亮条纹的整数干涉级，q是小于1的分数22cos2nh 22212sin2h nn 2l2cos(1 (1)2NnhmN ）由中心向外计算，第由中心向外计算，第 N 个亮环个亮环的干涉级数为的干涉级数为ml - (N - 1)，该该亮环的张角为亮环的张角为1N，它可由它可由与折射定律与折射定律 nsin1N= nsin2N 确确定定。将将(1)式与式与(2)式相减，得到式相减，得到22(1cos)(1NnhNq

10、 ）2cos22nh2(2)2onhm中心111 NnNqnh 11tan NNNrff相应第相应第 N 条亮纹的角半径条亮纹的角半径 rN 为为一般情况下一般情况下，1N 和和 2N 都很小都很小，近似有近似有 ，因而由上式可得因而由上式可得12/NNnn21222221cos/2/2NNNnn等倾亮圆环的半径等倾亮圆环的半径22(1cos)(1NnhNq ）11 NnrfNqnh 由此可见，较厚的平行平板由此可见，较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其半产生的等倾干涉圆环，其半径要比较薄的平板产生的圆径要比较薄的平板产生的圆环半径小。环半径小。等倾亮圆环的半径等倾亮圆环的半径式中式中，f 为

11、透镜焦距，所以为透镜焦距，所以1M2M 1M2M 应用：检验平板的质量应用：检验平板的质量22222 2cos 2 2sin 1, 2sinnhmdnhddmdmmdnh （3）条纹间隔光程与条纹级数相邻条纹则有：122122112112 1 dnnddndnnncoscoscoscossinsin因为：变成将的关系与注意所以：1121121 2 2 sinsinsinefhnndfehnnd中央条纹疏，边缘条纹密。平板愈厚条纹也愈密。fe(4)透射光的等倾干涉条纹透射光的等倾干涉条纹40.963.84=3.7反射光干涉反射光干涉透射光干涉透射光干涉22cos2nh22cosnh100960.

12、0496=3.8410040.044=0.16960.160.96=0.16下图绘出了对于空气下图绘出了对于空气玻璃界面，接近正入射时所玻璃界面，接近正入射时所产生的反射光等倾条纹强度分布和透射光等倾条纹产生的反射光等倾条纹强度分布和透射光等倾条纹的强度分布。所以，在平行板表面反射率较低的情的强度分布。所以，在平行板表面反射率较低的情况下，况下，通常应用的是反射光的等倾干涉。通常应用的是反射光的等倾干涉。M121 2m121 2 2 cos 2 cos IIII IIIII IMmMmIIKII120.04 0.9999 0.037 IKI(4)透射光的等倾干涉条纹透射光的等倾干涉条纹120.

13、96 0.0814 0.0016 IKI(4)透射光的等倾干涉条纹透射光的等倾干涉条纹rItI2468103579%16%84%100反射光反射光强分布强分布透射光透射光强分布强分布反射光条纹和透射光条纹互补(1)(1)平板由平板由A A处移到处移到B B处，观察到有处，观察到有1010个暗环向中心收缩并一一消失，试决个暗环向中心收缩并一一消失，试决定定A A处和处和B B处对应的平板厚度差。处对应的平板厚度差。(2)(2)若所用光源的光谱宽度为若所用光源的光谱宽度为0.05nm0.05nm，平均波长为平均波长为500nm500nm，问只能检验多厚的，问只能检验多厚的平板？平板？( (平板折射

14、率为平板折射率为1.5)1.5)例题：如图所示的检验平板厚度均匀性的装置，例题：如图所示的检验平板厚度均匀性的装置，D D是是用来限制平板受照面积的光阑。当平板相对于光阑用来限制平板受照面积的光阑。当平板相对于光阑水平移动时，通过望远镜水平移动时，通过望远镜T T可观察平板不同部分产生可观察平板不同部分产生的条纹。的条纹。解（1）由平板干涉的光程差公式22cos2nhm 条纹向中心收缩是由于平板的厚度由A到B在逐渐减小，对于条纹中心：20,222nhmdhdmn 当dm=10时，平板厚度变化为：63500 10101.67 102 1.5mmdhmm解（2）光源的相干长度为62max6500

15、1050.05 10mmmmmm平板干涉的光程差必修小于5mm51.672hmmn例题例题 一平板玻璃一平板玻璃(n=1.50)(n=1.50)上有一层透明油膜上有一层透明油膜(n=1.25)(n=1.25)，要使，要使波长波长 =600nm=600nm的光垂直入射无反射，薄膜的最小的光垂直入射无反射，薄膜的最小膜厚膜厚e e 解解 凡是求解薄膜问题应先求出两反射光线的光程差。凡是求解薄膜问题应先求出两反射光线的光程差。对对垂直入射，垂直入射，i i =0=0，于是，于是2221222sin2hninnh1.50h1.25无反射意味着反射光出现暗纹，所以无反射意味着反射光出现暗纹，所以)21(

16、22khnn2=1.25( (薄膜的折射率薄膜的折射率););要要e e最小，最小，k =0(k=0,1,2,)24ne =120nm=1.210-7m例题例题 阳光垂直照射在空气中的肥皂膜上，膜厚阳光垂直照射在空气中的肥皂膜上，膜厚e=380nm, e=380nm, 折折射率射率n n2 2=1.33 =1.33 ，问：肥皂膜的正面和背面各呈什么颜色？，问：肥皂膜的正面和背面各呈什么颜色？ 解解 正面反射加强，有正面反射加强，有22en2 k2122 ken76001.3321k=在可见光范围内在可见光范围内(7700(770039003900) )的解为的解为 k=1, k=2, =673

17、9 红色红色 k=3, =4043 紫色紫色 k=4,.背面透射加强背面透射加强= =反射减弱，于是有反射减弱，于是有)21(222ken在可见光范围内在可见光范围内(7700(770039003900) )的解为的解为 k=1, k=2, =5054 绿色绿色 k=3, .ken22 76001.33k=第六节 楔形平板产生的干涉（等厚干涉）SPb)SPa)图图 用扩展光源时楔行平板产生的定域条纹用扩展光源时楔行平板产生的定域条纹a)定域面在板上方定域面在板上方b) 定域面在板内定域面在板内c) 定域面在板下方定域面在板下方SPc)1.定域面的位置和定域深度两个不平行平面的分振幅干涉点光源照

18、明产生非定域干涉扩展光源照明产生定域干涉由 作图确定0定域深度干涉条纹不只局限在定域面，在定域面附近的区域里也能看到干涉条纹，这一定的区域深度称为定域深度定域深度的大小与光源宽度成反比光源为点光源时，定域深度无限大，干涉变为非定域的用眼睛直接观察比成像仪器进行观察更容易找到干涉条纹原因人眼的瞳孔比一般透镜的孔径小许多，结果定域深度增大cbcb 眼睛瞳孔对光束的限制 )( )(CPAPnBCABn图图3.44 楔形平板的干涉楔形平板的干涉2ACSPB=01 n nn n n n 2、光程差计算2cos22nh板厚度很小，楔角不大用平行平板的公式近似前提：结果：假设：楔形平板的折射率是均匀的，光束

19、的入射角为常数结论：干涉条纹与平板上厚度相同点的轨迹（等厚线）相对应，这种条纹称为等厚等厚条纹条纹它是厚度 h 的函数，在同一厚度的位置形成同一级条纹。ll111 llf图中：22nh3、实验装置当平板很薄，定域区域在薄板表面，可直接观察，如水面上的油膜，肥皂泡等薄膜透镜L2的作用，在成像面上观察对于厚度较大的平板采用如图所示的装置垂直入射时的光程差定域面入手。分析条纹从决定的，注意条纹是由、条纹分布及性质 hh4212222mnhmnh暗条纹：亮条纹：（1）对于折射率均匀的楔形平板，条纹平行于楔棱222212nhmdndhdmhmnmdhn h(2)相邻条纹相邻两亮纹或暗纹对应的光程差之差都

20、为，所以从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度改变 n2:2hene若平板锲角为 时（3）条纹间距（4）e（5）/tan/2ehn 与楔角成反比与波长成正比,2emme eeHne 如果条纹的横向偏移量为则对应的为：此时高度变化为：干涉条纹分布的特点：干涉条纹分布的特点：eekek+1明纹明纹暗纹暗纹h劈棱劈棱（适于平行光垂直入射）（适于平行光垂直入射）(1).(1). 当有半波损失时，在劈棱当有半波损失时，在劈棱 处为暗纹，处为暗纹， 否则为一亮纹；否则为一亮纹；(2).(2). 干涉条纹是平行于棱边的直条纹干涉条纹是平行于棱边的直条纹(3).(3). 相邻明（暗）纹间距相邻明（暗）纹间距0

21、hne2(4). 楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏 测细小直径、厚度、微小变化测细小直径、厚度、微小变化h h待测块规待测块规标准块规标准块规平晶平晶 测表面不平度测表面不平度等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶（二）（二）. . 等厚条纹的应用等厚条纹的应用1. 1. 劈尖的应用劈尖的应用ne2(1)(1)检测待测平面的平整度检测待测平面的平整度由于同一条纹下的空气薄膜厚由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，当待测平面上出现沟度相同，当待测平面上出现沟槽时条纹向左弯曲。槽时条纹向左弯曲。待测平面待测平面光学平板玻璃光学平板玻璃hb b(2).(2).测量微小物体的

22、厚度测量微小物体的厚度h将微小物体夹在两薄玻璃将微小物体夹在两薄玻璃片间，形成劈尖，用单色片间，形成劈尖，用单色平行光照射。平行光照射。Lh 由由ne2neLh2有有L例如用波长为例如用波长为589.3nm589.3nm的钠黄光垂直照射长的钠黄光垂直照射长 L L=20mm =20mm 的的空气劈尖，测得条纹间距为空气劈尖，测得条纹间距为m1018.14neLh24391018.121020103 .589m1055(3). (3). 测量微小角度测量微小角度. . 例题例题 折射率为折射率为n n=1.60=1.60的两块平面玻璃板之间形成一空气劈的两块平面玻璃板之间形成一空气劈尖，用波长尖

23、，用波长=600nm=600nm的单色光垂直照射，产生等厚干涉条纹，的单色光垂直照射，产生等厚干涉条纹，若在劈尖内充满若在劈尖内充满n n=1.40=1.40的液体，相邻明纹间距缩小的液体，相邻明纹间距缩小l l=0.5mm=0.5mm，求劈尖角求劈尖角。 12122222eennn121(1)2een1(1)2 enrad41072. 1解：解：设空气劈尖时相邻明纹间距为设空气劈尖时相邻明纹间距为e e1 1，液体劈尖时相邻明纹，液体劈尖时相邻明纹间距为间距为e e2 2，由间距公式，由间距公式例题例题 在检测某工件表面平整度时在检测某工件表面平整度时, ,在工件上放一标准平面玻在工件上放一

24、标准平面玻璃璃, ,使其间形成一空气劈尖，并观察到弯曲的干涉条纹，如图使其间形成一空气劈尖，并观察到弯曲的干涉条纹，如图所示。求纹路深度所示。求纹路深度H H。解解 若工件表面是平的若工件表面是平的, ,等厚条纹应等厚条纹应为平行于棱边的直线条纹。由于为平行于棱边的直线条纹。由于一条一条条纹对应一个厚度，由图条纹对应一个厚度，由图的纹路弯曲的纹路弯曲情况可知，情况可知，工件表面的纹路是凹下去的。工件表面的纹路是凹下去的。 H2 laHla工件工件标准平面标准平面 由图：由图： =H/a 因因 ：l = = /2/2 , ,所以所以纹路深度纹路深度例题例题2-19 制造半导体元件时制造半导体元件

25、时, ,常常需要精确地测量硅常常需要精确地测量硅片上的二氧化硅片上的二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度薄膜的厚度, ,这时可用化学方法把这时可用化学方法把二氧化硅薄膜一部分腐蚀掉二氧化硅薄膜一部分腐蚀掉, ,使它成为劈尖状。已知使它成为劈尖状。已知SiO2和和Si的折射率分别为的折射率分别为n2=1.57和和n3=3.42, ,所用波长为所用波长为=6000，观察到劈尖上共出现，观察到劈尖上共出现8条暗纹条暗纹, ,且第八条暗纹且第八条暗纹恰好出现在斜面的最高点。求恰好出现在斜面的最高点。求SiO2薄膜的厚度。薄膜的厚度。解：由薄膜公式，得：解：由薄膜公式，得：212() =0,1,2,.2enm

26、m，（此时尖顶处是亮纹）（此时尖顶处是亮纹）取取 m=8, 得得328.51.62 10mm2en（）SiO2e1.573.42Si（三）（三）牛顿环牛顿环hoRrS如图所示，在一块平面玻璃上放置一曲率半径如图所示，在一块平面玻璃上放置一曲率半径 R 很很大的平凸透镜，在透镜凸表面和玻璃板的平面之间大的平凸透镜，在透镜凸表面和玻璃板的平面之间便形成一厚度由零逐渐增大的空气薄层。便形成一厚度由零逐渐增大的空气薄层。当以单色光垂直照射时，在空气层上会形成一组以当以单色光垂直照射时，在空气层上会形成一组以接触点接触点 O 为中心的中央硫、边缘密的圆环条纹，称为中心的中央硫、边缘密的圆环条纹，称为为牛

27、顿环牛顿环。它的形状与等倾圆条纹相同，。它的形状与等倾圆条纹相同，但牛顿环但牛顿环内圈的干涉级次小，外圈的干涉级次大，恰与等倾内圈的干涉级次小，外圈的干涉级次大，恰与等倾圆条纹相反。圆条纹相反。白光入射的白光入射的牛顿环照片牛顿环照片（三）（三）牛顿环牛顿环若由中心向外数第若由中心向外数第 N 个暗环的半径为个暗环的半径为 r，则由牛顿则由牛顿环的实验图可知环的实验图可知2222()2rRRhRhh由于透镜凸表面的曲率半径由于透镜凸表面的曲率半径 R 远远大于暗环对应的空气层厚度，所大于暗环对应的空气层厚度，所以上式可改写为以上式可改写为2 2rhRhoRrS（1）测量原理）测量原理因第因第

28、N 个暗环的干涉级次为个暗环的干涉级次为(N + l/2)，故可由暗环满故可由暗环满足的光程差条件写出足的光程差条件写出12()22hN 2hN由此可得由此可得2 rRN由该式可见，若通过实验测出第由该式可见，若通过实验测出第 N 个暗环的半径为个暗环的半径为 r，在已知在已知 的情况下，即可算出透镜的曲率半径。的情况下，即可算出透镜的曲率半径。1222nhm暗条纹： 应用应用: 牛顿环除了用于测量透镜曲率半径只外，还常牛顿环除了用于测量透镜曲率半径只外，还常用来检验光学零件的表面质量。用来检验光学零件的表面质量。常用的玻璃样板检常用的玻璃样板检验法就是利用与牛顿环类似的干涉条纹验法就是利用与

29、牛顿环类似的干涉条纹。这种条纹。这种条纹形成在样板和待测零件表面之间的空气层上，俗称形成在样板和待测零件表面之间的空气层上，俗称为为“光圈光圈”。根据光圈的形状、数目以及用手加压。根据光圈的形状、数目以及用手加压后条纹的移动，就可以检验出零件的偏差。后条纹的移动，就可以检验出零件的偏差。标准验规标准验规暗纹暗纹 待测透镜待测透镜例如，当条纹是图所示的同心例如，当条纹是图所示的同心圈环时，表示没有局部误差。圈环时，表示没有局部误差。假设零件表而的曲率半径为假设零件表而的曲率半径为R1，样板的曲率半径为样板的曲率半径为 R2，则二表则二表面曲率差面曲率差C=1/R1 - 1/R2。由图的几何关系有

30、由图的几何关系有22121188DDhCRR（2）牛顿环牛顿环检验光学零件表面质量检验光学零件表面质量2 4DNC如果零件直径如果零件直径 D 内含有内含有 N 个光圈个光圈在光学设计中，可以按上式在光学设计中，可以按上式换算光圈数与曲率差之间的换算光圈数与曲率差之间的关系。关系。标准验规标准验规暗纹暗纹 待测透镜待测透镜 2hN（2）牛顿环牛顿环检验光学零件表面质量检验光学零件表面质量28DhC被检体被检体被检体被检体被检体被检体被检体被检体标准透镜标准透镜牛顿环检测牛顿环检测例题例题 如图所示，如图所示，平平板玻璃由两部分组成板玻璃由两部分组成(冕牌玻璃冕牌玻璃n=1.50，火石玻璃，火石

31、玻璃n=1.75)，平平凸透镜用冕牌玻璃制成，凸透镜用冕牌玻璃制成，其间隙充满二硫化碳其间隙充满二硫化碳(n=1.62)，这时牛顿环是何形状，这时牛顿环是何形状?解：解：22nh (1) 对于右边，由于对于右边，由于1.501.50，因此入射，因此入射光小角度入射时，从空隙上下表面反射的两束光光小角度入射时，从空隙上下表面反射的两束光的光程差有半波损失的光程差有半波损失，即即(2) 对于左边，由于对于左边，由于1.50 1.62 1.75 ，因此入射光小，因此入射光小角度入射时，从空隙上下表面反射的两束光的光程差角度入射时，从空隙上下表面反射的两束光的光程差无半波损失，即无半波损失，即2nh

32、当当 h=0时，时， ，因此左边中央条纹为亮条纹。，因此左边中央条纹为亮条纹。 0(3) 由于右边有半波损失，而左边无半波损失，因此由于右边有半波损失，而左边无半波损失，因此在同一个级次当中，左边亮环时右边暗环，左边暗环在同一个级次当中，左边亮环时右边暗环，左边暗环时右边亮环。时右边亮环。2当当 h=0时，时， ，因此右边中央条纹为暗条纹。，因此右边中央条纹为暗条纹。例题例题 在观察牛顿环时，用在观察牛顿环时，用10.5m的第的第6个亮环与个亮环与用用2的第的第7个亮环重合，求波长个亮环重合，求波长2?hoRrS2222()22rRRhRhhRh解：解：因第因第 N 个亮环的干涉级次为个亮环的

33、干涉级次为N ，故可由亮环满足的光程差条件故可由亮环满足的光程差条件写出写出22hN22rRh22hN2122 ()2rRhR N221(6) 0.5112(6) 0.5(7)0.42m226.5例例题题 如图，检查待测工件与标准工件是否吻合时，牛如图，检查待测工件与标准工件是否吻合时，牛顿环观察到的暗条纹有两条顿环观察到的暗条纹有两条 。求：求：(1) 待测工件与标准工件间的最大缝隙？待测工件与标准工件间的最大缝隙？(2) 轻微轻微挤压标准工件时，如果环纹向外扩张（或收缩），那挤压标准工件时，如果环纹向外扩张（或收缩），那么，标准工件与待测工件的半径有何关系？么，标准工件与待测工件的半径有何

34、关系？ L G 解：解：(1) 观察到的环纹为两条，表明标准观察到的环纹为两条，表明标准件与待测工件之间的缝隙不超过三条暗件与待测工件之间的缝隙不超过三条暗纹所需的缝隙距离。纹所需的缝隙距离。 由暗纹形成条件由暗纹形成条件 2(21)22nhm可知可知 max32h(2)由牛顿环干涉产生等厚干涉圆环纹判知，当挤压由牛顿环干涉产生等厚干涉圆环纹判知，当挤压标准件时，环纹外扩，当增大标准件与工件距离时，标准件时，环纹外扩，当增大标准件与工件距离时，环纹向环心收缩。环纹向环心收缩。 L G 第七节第七节 典型的双光束干涉系统及其应用典型的双光束干涉系统及其应用 一、典型干涉系统一、典型干涉系统1、斐

35、索 ( Fizeau ) 干涉仪：等厚干涉型的干涉仪L3GL2PQL1激光平面干涉仪激光平面干涉仪1）激光平面干涉仪的组成和工作原理e2）主要用途 测定平板表面的平面度和局部误差 测量平行平板的平行度和小角度光楔的楔角 测量透镜的曲率半径 测量平行平板的平行度和小角度光楔的楔角L3GL2QL1激光平面干涉仪激光平面干涉仪eDh R1R2PQ221211882DDhCRRhN 测量透镜的曲率半径牛顿环小结：基本特点：（1）属于等厚干涉（2）干涉光束，一个来自标准反射面，一个来自被测面。重点掌握：（1）光程差与厚度的关系。（2）厚度变化与条纹弯曲方向的关系。（3）干涉面间距变化与条纹移动的关系。条

36、纹分析：22 nHee注意应用比例关系：2、迈克尔逊干涉仪（The Michelson interferometer）Extended sourceBeam splitter Reflective coating MirrorCompensating plate 1）干涉仪结构分光板和补偿板平面反射镜干涉原理2）干涉条纹的性质等厚干涉等倾干涉SG1G2M2M1光源12212M当当M M1 1，M M2 2 间距离每减少间距离每减少/2/2时，中央条纹对应的时，中央条纹对应的k k值就要减少值就要减少1 1，原来位于中，原来位于中央的条纹消失，将看到央的条纹消失，将看到同心同心等倾圆条纹向中心缩

37、陷等倾圆条纹向中心缩陷。级级次次最最大大 ek20 1,20000 kkee 如果如果k k自内向外依次递减自内向外依次递减e e增大时有条纹冒出增大时有条纹冒出ne2=k明条纹明条纹2) 12(k暗条纹暗条纹 若若M1 1、M 2 2平行平行 等倾条纹等倾条纹 若若M1 1、M 2 2有小夹角有小夹角 等厚条等厚条纹纹2 Nd 每当每当M1 1移动移动 /2/2 , ,光线光线1 1、2 2的光程差就改变一个的光程差就改变一个 ，视场中就，视场中就会看见会看见一条条纹移过。如果看见一条条纹移过。如果看见N条条纹移过，则反射镜条条纹移过，则反射镜M1 1移动移动的距离是的距离是SG1G2M2M

38、1光源12212M等等倾倾干干涉涉条条纹纹2M1M2M1M12/MM当当e较大时，观察到等倾圆条纹较细密，整个视场中条纹较多。较大时，观察到等倾圆条纹较细密，整个视场中条纹较多。当当e每减少每减少/2 /2 时，中央条纹对应的时，中央条纹对应的k k值就要减少值就要减少1 1，原来位于中，原来位于中央的条纹消失，将看到央的条纹消失，将看到同心等倾圆条纹向中心缩陷同心等倾圆条纹向中心缩陷。2/Nd当当M1 1每平移每平移/2 /2 时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目某一固定直线，条纹移动的数目N与与M1 1 镜平移的距离关系为：镜平移的距离关系为：等等厚厚干干涉涉条条纹纹2M1M当当M1 1，M2 2 不平行时，将看到平行于不平行时，将看到平行于M1 1 和和 M2 2 交线的等间距交线的等间距的直线形成等厚干涉条纹。的直线形成等厚干涉条纹。2M1M 迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数，精度高。测量有关参数，精度高。 在光谱学中，应用精确度极高的近代干涉仪可以精确地测定在光谱学中，应用精确度极高的近代干涉仪可以精确地测定光谱线的波长及其精细结构；光谱线的波长及其精细结构； 在天文学