第3章电路的基本定理

1、第第3章章 电路的基本定理电路的基本定理3.1 3.1 叠加定理叠加定理3.3 3.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理在在线性电路线性电路中，任一支路电流中，任一支路电流( (或电压或电压) )都是都是电路中电路中各个独立电源单独作用各个独立电源单独作用时，在该支路产时，在该支路产生的电流生的电流( (或电压或电压) )的的代数和代数和。 3.1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem)单独作用：一个电源作用，其余电源不作用（即单独作用：一个电源作用，其余电源不作用（即置置0 0）电源不作用电源不作用 电压源电压源（us=0) 用短路代替用短路代替电流源电流源

2、 (is=0) 用开路代替用开路代替3.1.1 叠加定理叠加定理例例1.求图中电压求图中电压U。+10V4A6 +4 U解解:(1) 10V电压源单独作用电压源单独作用时时，4A电流源开路电流源开路代替代替4A6 +4 UU=4V(2) 4A电流源单独作用时，电流源单独作用时，10V电压源短路代替电压源短路代替U= - -4 2.4= - -9.6V共同作用：共同作用：U=U+U= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V+10V6 +4 U叠加定理解题步骤：叠加定理解题步骤：1 1）标出需求未知量的参考方向标出需求未知量的参考方向；2 2）画出单电源作用分解图画出单电源作用分解图； 3 3

3、）在分解图中求出未知量的各分量在分解图中求出未知量的各分量；4 4）进行叠加，求得未知量进行叠加，求得未知量。与原图参考方向相同取与原图参考方向相同取正号正号与原图与原图参考方向相反取相反取负号负号电压源电压源短路短路代替代替电流源电流源开路开路代替代替例例2.求图中电压求图中电压U及及4电阻所电阻所消耗的功率消耗的功率.+10V4A6 +4 U解解:(1) (1) 10V电压源单独作用电压源单独作用时时，4A电流源开路电流源开路U=4V+10V6 +4 U4A6 +4 U(2) 4A电流源单独作用时，电流源单独作用时，10V电压源短路电压源短路U= - -4 2.4= - -9.6V共同作用

4、：共同作用：U=U+U= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V22U5.6P=7.84WR422U4P =4WR422U9.6P =23.04WR4PP +P利用叠加定理求如图所示电路中的电流利用叠加定理求如图所示电路中的电流i。i4222+ +- -7VAi22/627i 42221AAi722112/2244 Aiii712722 叠加定理只叠加定理只适用于适用于线性电路，线性电路， 不适用于不适用于非线性电路非线性电路。应用叠加原理时注意以下几点：应用叠加原理时注意以下几点：叠加时注意叠加时注意参考方向参考方向下求下求代数和代数和。不作用的电压源用不作用的电压源用短路短路代替；不作

5、用的电流源用代替；不作用的电流源用开路开路代替。代替。含受控源含受控源( (线性线性) )电路亦可用叠加。电路亦可用叠加。若若I=I+I , U=U+U, 则则 P=UI, P”=U”I” P=UI=(U+U)(I+I)=UI+UI”+U”I”+U”I =P+P”+UI”+U”I PPP 叠加定理叠加定理只适用于只适用于线性电路线性电路求电压求电压和和电流电流；不能不能用叠加用叠加定理求定理求功率功率( (功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数) )。 任何线性含源单口网络任何线性含源单口网络N N，对外电路来说，可以，对外电路来说，可以用一个独立电压源用一个独立电压源UOC和电阻和电阻Ro

6、的串联组合来等效替的串联组合来等效替代；其中电压代；其中电压UOC等于该网络的等于该网络的开路电压开路电压，电阻，电阻Ro等等于网络中所有于网络中所有独立电源置零独立电源置零后所得网络的入端等效电后所得网络的入端等效电阻。阻。3.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理( (Thevenin-Norton TheoremThevenin-Norton Theorem) )N0abRo=Rab3.3.1戴维南定理戴维南定理Nab+uoc-i=0=0abRou uococ+- -Nab+u-i+u-i等效电阻等效电阻Ro的求解的求解方法方法1 1：电阻化简法电阻化简法： 如果含源单口网络中如果

7、含源单口网络中不含有受不含有受控源控源，则将内部独立源全部置零后，根据串并联化简，则将内部独立源全部置零后，根据串并联化简或或Y-Y- 等效变换求得等效变换求得Ro。R1R2R3R4IS+-US 由独立电源与电由独立电源与电阻构成的有源单口阻构成的有源单口网络网络R1R2R3R4 独立电源零处独立电源零处理后的无源网络理后的无源网络R0R0=R1/R2+R3/R4方法方法2 2：外加电源法外加电源法当单口网络含有受控电源时，求内阻时可采用当单口网络含有受控电源时，求内阻时可采用外加电源法外加电源法。含源含源单口单口网络网络独立电源零处理后独立电源零处理后无源无源单口单口网络网络-+U0I0+-

8、18V6 12 3II求图示单口的等效内阻求图示单口的等效内阻6 12 3II独立源零处理后的电路独立源零处理后的电路+-U0外加电源外加电源000IUR 126300UUII由由KCL，得：，得：1600IUR 如果含源单口网络中如果含源单口网络中含有受控源含有受控源，则将外电路直接短，则将外电路直接短路，求出短路电流路，求出短路电流iSC，则，则 Ro=uoc/isc。证明：证明：abRou uoc+- -Nab+u-i由戴维南定理可知：由戴维南定理可知：abRou uoc+- -NabiSCiSC显然，iSC=uOC/Ro所以， Ro=uoc/isc方法方法3 3：开路短路法开路短路法注

9、意：注意：此法内部此法内部独立源仍保留独立源仍保留。在电路分析中，如果在电路分析中，如果被求量集中在一条支被求量集中在一条支路上路上，可利用戴维南定理求解，解题步骤如下：，可利用戴维南定理求解，解题步骤如下：（1）将分离出被求支路后的电路作为一个含源单将分离出被求支路后的电路作为一个含源单口网络，则该含源单口网络可用戴维南定理等效。口网络，则该含源单口网络可用戴维南定理等效。有源有源单口单口网络网络IxR被求支路被求支路+-UocR0IXR（2）求含源单口网络的开路电压求含源单口网络的开路电压UOC。（3）求含源单口网络的等效内阻求含源单口网络的等效内阻R0。（4）在第（在第（1 1）步的等效

10、电路中求被求量）步的等效电路中求被求量。RRUIOCx0戴维南定理的解题步骤例例1 用戴维南定理求用戴维南定理求I abUocRo+- -10V 2A3 3 6 I+- -+- - 5A20VabUoc+- -解：解：10V 2A3 3 +- -+- - 5A20V求开路电压求开路电压UocUoc= 5 3- 2 3=9VabUoc+- -10V 2A3 3 +- -+- - 5A20VabUoc+- - 2A3 3 5A求求R03 3 abRoRo= 6 abUocRo+- -6 IARUIOOC75. 01296例例2 2：求如图所示电路的戴维南等效电路。：求如图所示电路的戴维南等效电路。

11、+ +- -9V9V+ +- -6I6I6 63 3I I解：（解：（1）求）求Uoc+ +- -9V9V+ +- -6I6I6 63 3I I+ +- -OCUAI1369VIIUOC936+ +- -9V9V（ 2）求）求RO+ +- -6I6I6 63 3I I外接电源法外接电源法：+ +- -U U III IIU36 )(63III6 IURO开路短路法：开路短路法：+ +- -6I6I6 63 3I I+ +- -9V9VSCIII630IAISC5 . 1696SCOCOIUR独立源独立源置零置零独立源保独立源保留留（3）戴维南等效电路为：）戴维南等效电路为：+ +- -9V9V

12、+ +- -6I6I6 63 3I I+ +- -9V9V6 6任何一个含源线性单口网络，对外电路来说，可任何一个含源线性单口网络，对外电路来说，可以用一个以用一个电流源和电阻的并联电流源和电阻的并联来等效替代；其中电来等效替代；其中电流源的电流等于该端口的流源的电流等于该端口的短路电流短路电流，而电阻等于把，而电阻等于把该端口的全部独立电源置零后的等效电阻。该端口的全部独立电源置零后的等效电阻。3.3.2 诺顿定理诺顿定理NababRoiscNabiSCN0abRo=Rab例例1 用诺顿定理求电流用诺顿定理求电流I I。+ +- -I I12V12V+ +- -24V24V10102 24

13、4解：解：断开断开4 4电阻所在支路，求出其余电路的诺电阻所在支路，求出其余电路的诺顿等效电路：顿等效电路：(1)求短路电流求短路电流ISC+ +- -12V12V+ +- -24V24V10102 2SCI由叠加原理求得：由叠加原理求得：)10/212(1024SCIA6 . 9(2) 求等效电阻求等效电阻RO+ +- -12V12V+ +- -24V24V10102 210102 235OR（3）原电路等效为：）原电路等效为：-9.6A354I IAI1748)6 . 9(35435应用戴维应用戴维南定理南定理iUoc+u+ReqRL一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一个含源线性一

14、端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。值是多少的问题是有工程意义的。Ai+u负载负载3.3.3 最大功率传输定理最大功率传输定理2)( LeqocLRRuRP RL P0P max0)()(2)( 422 LeqLeqLLeqocRRRRRRRuPeqLRR eqocRuP4 2max 最大功率最大功率匹配条件匹配条件对对P求导：求导：断开断开R所在支路，求得剩余电路的戴维南等效电路所在支路，求得剩余电路的戴

15、维南等效电路解：解：+-UOCUOC=10V56+-10V+-UOC-+5V-+15520VII=25/(15+5+5)=1A当当R=10时，可获得最大功率时，可获得最大功率WRUPPOOC5 . 210410422maxend1 1用叠加定理求如图所示电路中的电流用叠加定理求如图所示电路中的电流i。 解：解：3V3V电压源单独作用：电压源单独作用： 1i Ai8335311A1A电流源单独作用：电流源单独作用： 2i Ai855352Aiii121自自 我我 测测 试试2.2.利用叠加定理求如图所示电路中的利用叠加定理求如图所示电路中的uab. . 解：解：(1)(1)5A电流源单独作用电流

16、源单独作用 (6/ /3) 510abuV (2)(2)12V电压源单独作用电压源单独作用 612863abuV (3)(3)由叠加定理可得由叠加定理可得 18abababuuuV3 3右图所示电路，右图所示电路，a, b之间的开路电压之间的开路电压Uab为为（ ）。）。A A-6V-6VB B6V6VC C-9V-9VD D9V9V4 4右图所示有源二端网络的等效电阻右图所示有源二端网络的等效电阻R0R0为为( )( )。A A8 B8 B55C C3 D3 D22BC5 5右图所示网络右图所示网络N N端口的电压电流关系为，则该网络的诺端口的电压电流关系为，则该网络的诺顿等效电路是（顿等效

17、电路是（ ）。）。baNIUA5ba2A5ba2A1ba10A10ba1A.B.C.D.B6.6.图示电路戴维南等效电路的参数为图示电路戴维南等效电路的参数为( )( )。 A A.4.4V V,2,2B B.2.2V V,2,2C C.1.1V V,1,1D D.2.2V V,0 ,0 7. 7. 右图所示电路中，右图所示电路中，a,ba,b之间的开路电压之间的开路电压UabUab为为( ) ( ) A. -2V B. 2VA. -2V B. 2VC. -4V D. 4VC. -4V D. 4V DC8.8.如图所示电路，负载如图所示电路，负载RLRL为何值时能获得最大功率，为何值时能获得最大功率，最大功率是多少最大功率是多少？ 解：应用戴维南定理求解：解：应用戴维南定理求解： （1 1）求求ocU4 1 3 24 0.58ocUV （2）求 OR(48)/436OR （3 3）由最大功率传递定理可得：由最大功率传递定理可得：2max884 63LPW当当 时，可获得最大功率时，可获得最大功率 6LR 9 9有源线性二端