计算方法插值上机报告

1、 实验报告名称 班级： 学号： 姓名： 成绩：1实验目的1）熟悉拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式，注意其不同特点；2）会用三次样条插值解决一些实际问题；2 实验内容1）按下列数据Xi-3.0-1.01.02.03.0Yi1.01.52.02.01.0做二次插值，并求x1=-2，x2=0，x3=2.75时的函数近似值。采用拉格朗日分段插值算法。2）按下列数据Xi0.300.420.500.580.660.72yi1.044031.084621.118031.156031.198171.23223做五次插值，并求x1=0.46，x2=0.55，x3=0.60时的函数近似值。采用拉格朗日五次插值多

2、项式3）编写一个用牛顿前插公式计算函数值的程序，要求先输出差分表，再计算x点的函数值，并应用于下面的问题：Xi2021222324Yi1.301031.322221.342421.361731.38021求x=21.4时的三次插值多项式的值。采用牛顿前插公式的算法。3实验步骤1）根据插值公式的算法编写相应的函数程序；2）将题目中所给参数带入到插值函数中得出结果；3 程序设计1） 2）拉格朗日插值算法function yi=Lagran(x,y,xi)m=length(xi);n=length(x);for i=1:m z=xi(i);s=0; for k=1:n p=1; for j=1:n

3、if j=k p=p*(z-x(j)/(x(k)-x(j); end end s=p*y(k)+s; end yi(i)=s;endend分段插值clcclearx=-3.0 -1.0 1.0 2.0 3.0;y=1.0 1.5 2.0 2.0 1.0;yi1=Lagran(x(1,1:3),y(1,1:3),-2);yi2=Lagran(x(1,2:4),y(1,2:4),0);3）function N=forwardchafennewton(x,y,xi)%Newton»ù±¾²åÖµ·½&

4、#183;¨format longn=length(x);m=length(y);t=ff(x,xi);if m=n error('x or y ÊäÈëÓÐÎó£¬ÔÙÀ´');endA=zeros(n);Z=1.0;A(:,1)=y; %AµÚÒ»ÁÐÊÇyN=A(1,1); for k=2:n % k ΪÁ

5、8;±ê for i=k:n % i ΪÐбê A(i,k)=A(i,k-1)-A(i-1,k-1); %±ØÐëÊǺó-Ç° end Z=Z*(t-(k-2)/(k-1); N=N+Z*A(k,k);enddisp('²îÉ̱í');disp(A);fprintf('t=%d',t);fprintf('New

6、ton²åÖµµÄ½á¹û±£Áô6λСÊýÊÇ %10.6fn',N);%function ni=ni(k)%ni=1;%if k=0% ni=1;%else if k<0% disp('error');% else % for i=1:k % ni=ni*i; % end % end%endfunction t=ff(x,xi)h=x(2)-x(1);t=(xi-x(1)/h;4实验结果及分析1）2）Lagran(x,y,0.46 0.55 0.60)ans =1.1007 1.1413 1.16623）5总结通过本实验我掌握了拉格朗日和牛顿插值