计算机二级考试公共基础知识

1、 计算机等级考试 公共基础知识 数计学院 卫春芳 计算机二级考试公共基础知识大纲 数据结构与算法 程序设计基础 软件工程基础 数据库设计基础 这四个方面在试卷中出现的情况是：选择题10个 （20分），填空题5个（10分），总分值占到了试 卷卷面分的30，是一个不小的比例。 第2页 计算机二级考试公共基础知识试卷分析 章节 考试时间 数据结构 程序设 软件工 数据库设 计基础 程基础 计基础 与算法 2007年4月 2007年9月 2008年4月 2008年9月 2009年3月 2009年9月 2010年3月 10分 12分 10分 10分 10分 10分 10分 2分 4分 2分 2分 2分

2、2分 0分 10分 8分 8分 8分 8分 8分 10分 8分 6分 10分 10分 10分 10分 10分 第3页 一、基本数据结构与算法 算法 算法的基 本概念 2.算法复杂 2.算法复杂 度的概念和 意义 数据结构 数据结构的概念 线性表 栈和队列 树与二叉树 查找技术 排序技术 对于等级考试，这个部分的考核重点主要在 对于等级考试，这个部分的考核重点主要在算法和数据结构的基本概 重点主要 遍历、 ），还有排序和查找考试中也经常会涉及到 二叉树 遍历 结点），还有排序和查找考试中也经常会涉及到。 念、二叉树(遍历、结点），还有排序和查找考试中也经常会涉及到。 第4页 算法的基本概念 算法

3、的定义 算法是程序设计的核心 对解题方案准确而完整的描述称为算法。 对解题方案准确而完整的描述称为算法。 算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组 定义明确的规则。通俗点说， 定义明确的规则。通俗点说，就是计算机解题的过 计算的方法) 在这个过程中， 程(计算的方法)。在这个过程中，无论是形成解题 思路(推理实现的算法)还是编写程序( 思路(推理实现的算法)还是编写程序(操作实现的算 都是在实施某种算法。 法)，都是在实施某种算法。 个数从大到小进行排序。 例： n个数从大到小进行排序。 个数从大到小进行排序 常用的有冒泡排序、选择排序等。 有多种排序方法 ，常用的有冒泡排序、选择排序等。

4、第5页 2 . 算法的基本特征 一个算法应该具有以下五个重要的特征： 一个算法应该具有以下五个重要的特征： 有穷性 确定性 输入 输出 可行性 一个算法必须保证执行有限步之后结束； 算法的每一步骤必须有确切的定义； 一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始 情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件； 一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加 工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的； 算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和 纸做有限次运算后即可完成 第6页 3. 算法的表示 一个算法的表示需要使用一些语言形式。 一个算法的表示需要使用一些语言形式。 传统的算法图形法，如“流程图”

5、和N-S图 图形法， 传统的算法 图形法 流程图” 图 目前常用的方法使用伪码描述算法。 使用伪码描述算法。 目前常用的方法 使用伪码描述算法 算法与计算机程序 算法是一组逻辑步骤 算法 是一组逻辑步骤 程序用计算机语言描述的算法 程序 用计算机语言描述的算法 问题： 输入园的半径， 计算园的面积 INPUT r S=3.14 * r*r PTINT S 开始 输入R 输入R S=3.14 * R*R 输出S 输出S 结束 第7页 算法举例： 个数排序 算法举例：n个数排序 冒泡排序的方法： 冒泡排序的方法： 1.扫描整个线性表，逐次对 扫描整个线性表， 扫描整个线性表 相邻的两个元素进行比较

6、， 相邻的两个元素进行比较， 若为逆序，则交换； 若为逆序，则交换；第一趟 扫描的结果使最大的元素排 到表的最后 ； 2.除最后一个元素，对剩余 除最后一个元素， 除最后一个元素 的元素重复上述过程， 的元素重复上述过程，将次 大的数排到表的倒数第二个 位置； 位置； 3.重复上述过程； 重复上述过程； 重复上述过程 对于长度为n的线性表， 对于长度为 的线性表，冒泡 的线性表 排序需要对表扫描n-1遍。 排序需要对表扫描 遍 第8页 4. 算法的两个基本要素： 算法的两个基本要素： 一是对数据对象的运算和操作； 二是算法的控制结构。 基本运算和操作 算术运算 关系运算 逻辑运算 数据传输 控

7、制结构 顺序 选择 循环 算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、 减斗递推技术、回溯法 第9页 5. 算法评价 评价一个算法优劣的主要标准是算法的执行效率和存储需求： 评价一个算法优劣的主要标准是算法的执行效率和存储需求： 时间复杂度：执行这个算法所需要的计算工作量 时间复杂度：执行这个算法所需要的计算工作量 一般可以用算法在执行过程中所需基本运算的执行次数来度量计算工作量 空间复杂度：执行这个算法所需要的内存空间 空间复杂度：执行这个算法所需要的内存空间 算法在执行过程中临时占用的存储空间 时间复杂度它大致等于计算机执行一种简单操作所需的平均时间 时间复杂度它大致等于计算机执行一种简

8、单操作所需的平均时间与算法 它大致等于计算机执行一种简单操作所需的平均时间与算法 中进行简单操作的次数的乘积 简单操作的次数的乘积。 中进行简单操作的次数的乘积。 一个算法在计算机存储器上所占用的存储空间，包括存储算法本身所占用 一个算法在计算机存储器上所占用的存储空间，包括存储算法本身所占用 的存储空间、算法中的输入输出数据所占用的存储空间和 的存储空间、算法中的输入输出数据所占用的存储空间和算法在运行过程中 临时占用的存储空间这三个部分 临时占用的存储空间这三个部分 第10页 一、算法 对解题方案准确而完整的描述称为算法。 对解题方案准确而完整的描述称为算法。 算法不等于程序，也不等计算机

9、方法，程序的编制不 算法不等于程序，也不等计算机方法， 可能优于算法的设计。 可能优于算法的设计。 算法评价： 时间复杂度： 时间复杂度：执行这个算法所需要的计算工作量 空间复杂度： 空间复杂度：执行这个算法所需要的内存空间 第11页 算法习题: (1) 在计算机中，算法是指 在计算机中，算法是指。 。 A. 查询方法 B. 加工方法 (c) C. 解题方案的准确而完整的描述 D. 排序方法 (2)下列叙述中正确的是 （07年4月） 下列叙述中正确的是 年 月 A)算法的效率只与问题的规模有关，而与数据的存储结构无关 算法的效率只与问题的规模有关， 算法的效率只与问题的规模有关 B)算法的时间

10、复杂度是指执行算法所需要的计算工作量 算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量 C)数据的逻辑结构与存储结构是一一对应的 数据的逻辑结构与存储结构是一一对应的 (B) D)算法的时间复杂度与空间复杂度一定相关 算法的时间复杂度与空间复杂度一定相关 (3)算法的有穷性是指 (08年4月) 算法的有穷性是指 年 月 A）算法程序的运行时间是有限的 ） (A) B）算法程序所处理的数据量是有限的 ） C）算法程序的长度是有限的 ） D）算法只能被有限的用户使用 ） 第12页 (4) 算法的时问复杂度是指 (2010年3月) 年 月 A)算法的执行时间 算法的执行时间 B)算法所处理的数据量 算

11、法所处理的数据量 C)算法程序中的语句或指令条数 算法程序中的语句或指令条数 D)算法在执行过程中所需要的基本运算次数 算法在执行过程中所需要的基本运算次数 (5) 算法的空间复杂度是指 (09年9月) 年 月 A）算法在执行过程中所需要的计算机存储空间 ） B）算法所处理的数据量 ） C）算法程序中的语句或指令条数 ） D）算法在执行过程中所需要的临时工作单元数 ） (6) 下列叙述中正确的是 (06年9月) 年 月 (D) 计算工作量 (A) (D) A）一个算法的空间复杂度大，则其时间复杂度也必定大 ）一个算法的空间复杂度大， B）一个算法的空间复杂度大，则其时间复杂度必定小 ）一个算法

12、的空间复杂度大， C）一个算法的时间复杂度大，则其空间复杂度必定小 ）一个算法的时间复杂度大， D）上述三种说法都不对 ） 第13页 二、数据结构 程序=算法 数据结构 程序 算法+数据结构 算法 计算机在进行数据处理时， 计算机在进行数据处理时，实际需要处理的数据元素一般有 很多，而这些大量的数据元素都需要存放在计算机中，因此，大量 很多，而这些大量的数据元素都需要存放在计算机中，因此， 数据元素在计算机中如何组织，以便提高数据处理的效率， 的数据元素在计算机中如何组织，以便提高数据处理的效率，并且 节省计算机的存储空间，这是进行数据处理的关键问题。 节省计算机的存储空间，这是进行数据处理的

13、关键问题。 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 一般来说，人们不会同时处理特征完全不同且互相之间没有任何关系 的各类数据元素，对于具有不同特征的数据元素总是分别进行处理。 一般情况下，在具有相同特征的数据元素集合中， 一般情况下，在具有相同特征的数据元素集合中，各个数据 元素之间存在有某种关系（即联系）， ），这种关系反映了该集 元素之间存在有某种关系（即联系），这种关系反映了该集 合中的数据元素所固有的一种结构。 合中的数据元素所固有的一种结构。 第14页 二. 数据结构 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 数据结构是指相互有关联的数据元

14、素的集合。 数据结构是研究数据和数据之间关系的一门 学科，它包括三个方面。 学科，它包括三个方面。 （1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻 ） 辑关系，即数据的逻辑结构； 辑关系，即数据的逻辑结构； （2）在对数据进行处理时，各数据元素在计 ）在对数据进行处理时， 算机中的存储关系，即数据的存储结构； 算机中的存储关系，即数据的存储结构； （3）对各种数据结构进行的运算。 ）对各种数据结构进行的运算。 第15页 1. 逻辑结构 数据的逻辑结构是指反映数据元素之间逻辑关系的数据结构。 数据的逻辑结构是指反映数据元素之间逻辑关系的数据结构。 数据的逻辑结构包含： 数据的逻辑结构包含： （1）表示

15、数据元素的信息； ）表示数据元素的信息； （2）表示各数据元素之间的前后件关系。 ）表示各数据元素之间的前后件关系。 例： 1. 一年四季的数据结构 B=(D,R) D=春，夏，秋，冬 春 R=(春，夏) ,(夏，秋),(秋，冬) 春 夏 秋 2. 家庭成员的数据结构 B=(D,R) D=父亲，儿子，女儿 父亲， 父亲 儿子，女儿 R=(父亲，儿子 ,(父亲，女儿 父亲， 父亲， 父亲 儿子) 父亲 女儿) 春 数据结构的图形表示 夏 父亲 秋 冬 儿子 女儿 第16页 常见的逻辑结构有： 线性结构、树形结构和图形结构。 线性结构、树形结构和图形结构。 图 形 结 线性结构 树形结构 构 线性

16、结构 结构 的 的 的 树形结构 结构 的 图形结构 结构 的 线形结构。 线形结构。 图形 。 的 。 结构 第17页 结构 的 树形结构和图形结构 2. 存储结构（物理结构） 存储结构（ 计算机在实际进行数据处理时， 计算机在实际进行数据处理时，被处理的各数据元素总是被存放在计 算机的存储空间中，并且， 算机的存储空间中，并且，各数据元素在计算机存储空间中的位置与 它们的逻辑关系不一定是相同的，而且一般也不可能相同。 它们的逻辑关系不一定是相同的，而且一般也不可能相同。 如：一年四季 家庭成员 计算机存储空间怎样存放？ 存储结构指数据结构在计算机存储空间中的具体实现。 存储结构指数据结构在

17、计算机存储空间中的具体实现。 常见的存储结构有： 常见的存储结构有： 顺序存储结构 链式存储结构 索引存储结构 存储结构 只抽象地反映数据元素之间的关 系的结构， 系的结构，而不管其存储方式的 数据结构称为逻辑结构。 数据结构称为逻辑结构。 ? 一种数据结构可以根据需要表示 一种数据结构可以根据需要表示 成一种或多种存储结构。 成一种或多种存储结构。 第18页 通常，一个数据结构中的元素结点可能是动态变化的。 通常，一个数据结构中的元素结点可能是动态变化的。根 据需要或在处理过程中， 据需要或在处理过程中，可以在一个数据结构中增加一个新结 插入运算），也可以删除某个结点（删除运算）， ），也可

18、以删除某个结点 ），除此之 点（插入运算），也可以删除某个结点（删除运算），除此之 对数据结构的运算还有查找、分类、合并、分解、 外，对数据结构的运算还有查找、分类、合并、分解、复制和 修改。 修改。 在对数据结构的处理过程中， 在对数据结构的处理过程中，不仅数据结构中结点的个数 在动态变化，而且， 在动态变化，而且，各数据元素之间的关系也有可能在动态地 变化。 变化。如：无序表变有序表 3. 数据的运算 检索 插入 删除 更新 排序 数据结构是研究数据和数据之间 关系的一门学科， 关系的一门学科，研究以下三方面 内容： 内容： 数据的逻辑结构 数据的存储结构 数据的运算 第19页 常见的数据

19、结构 1.线性表 线性表 2.栈和队列 栈和队列 3.树 树 上一页 下一页 停止放映 第20|92页 20|92页 |92 线性表（Linear List） 线性表（ List） 线性表是由n（ 线性表是由 （n0）个数据元素 a1，a2，ai，an组成的一个有限序列。 ， ， 组成的一个有限序列。 简单的线性表 春 夏 秋 冬 复杂的线性表 记录1 记录 记录2 记录 记录3 记录 记录4 记录 第21页 02011001 张三 男 李四 女 02011003 线性表的存储结构 线性表的存储结构有两种： 线性表的存储结构有两种： 顺序存储结构 链式存储结构 存储地址 2000 2004 a

20、1 a2 ai an 占4个字节 个字节 线性表的顺序存储结构 顺序存储结构把逻辑上相邻的 顺序存储结构把逻辑上相邻的 逻辑上相邻 数据元素存储在物理上相邻 物理上相邻的存 数据元素存储在物理上相邻的存 储单元里，顺序存储结构只存储 储单元里，顺序存储结构只存储 结点的值，不存储结点间的关系， 结点的值，不存储结点间的关系， 结点间的关系由存储单元的邻接 关系来体现。 关系来体现。 2000+4*(i-1) 2000+4*(n-1) Loa（ Loa（ai）=Loa（a1）+L*（i-1） =Loa（ +L*（ 第i个数的地址 第一个数的地址 L为该类型数所占的字节 第22页 顺序表的插入和删

21、除运算 线性表的顺序存储结构称为顺序表。 线性表的顺序存储结构称为顺序表。 顺序表的插入运算 顺序表的删除运算 在线性表顺序存储情况下， 在线性表顺序存储情况下，要插入或删除一个元 素，都会由于数据元素的移动而消耗大量的处理时间， 都会由于数据元素的移动而消耗大量的处理时间， 所以这种存储方式对于小线性表或其中数据元素不经 常变动的线性表是合适的。 常变动的线性表是合适的。 第23页 线性表的链式存储结构 线性表的链式存储结构称为线性链表。 线性表的链式存储结构称为线性链表。 链式存储结构不要求逻辑上相邻的数据元素物理位 置也相邻，而且各数据元素的存储顺序也是任意的。 置也相邻，而且各数据元素

22、的存储顺序也是任意的。 各数据元素的先后关系是由各结点的指针域指示。 各数据元素的先后关系是由各结点的指针域指示。 链式存储结构的每一个存储结点不仅存储结点的值， 链式存储结构的每一个存储结点不仅存储结点的值， 而且存储结点之间的关系： 而且存储结点之间的关系： 数据域 指针域 第24页 线性链表的物理状态 线性链表的物理状态 应用举例 应用举例线性链表的存储结构 线性链表的存储结构 设线性表为（a1，a2，a3，a4，a5） 1 a1 线性表的顺 线性表的顺 序存储结构 序存储结构 HEAD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 a2 a1 a4 9 1 10 2 a2 3 a3 4

23、 a4 5 a5 6 7 3 1 注意:1 2 3 此类编号不 代表所在的 地址单元的 地址编码 a3 a5 10 5 0 9 5 HEAD a1 a2 a3 a4 a5 第25页 线性链表的逻辑状态 线性链表的插入和删除运算 单链表的插入运算 单链表的删除运算 采用链式存储结构，存储空间开销较大， 采用链式存储结构，存储空间开销较大，但是进行插 入和删除运算不会造成大量元素的移动。 入和删除运算不会造成大量元素的移动。 循环链表是加一种形式的链式存储结构。 循环链表是加一种形式的链式存储结构。它的特点是 表中最后一个结点的指针域指向头结点。 表中最后一个结点的指针域指向头结点。 3 HEAD

24、 1 9 5 10 a1 a2 a3 a4 a5 第26页 双向链表的存储结构 提问：单向链表的缺点是什么？ 提示：如何寻找结点的直接前趋。 双向链表可以克服单链表的单向性的缺点。 在双向链表的结点中有两个指针域， 在双向链表的结点中有两个指针域，其一指向 直接后继，另一指向直接前趋。 直接后继，另一指向直接前趋。 3 HEAD 1 5 10 a1 a2 a3 a4 双向循环链表 第27页 线性表 : a1，a2，a3，a4，a5 ， ， ， ， 注意： 注意： 数据元素在计算机 存储空间中的位置关 系与它们的逻辑关系 不一定是相同的。 不一定是相同的。 一个逻辑数据结构 可以有多种存储结构，

25、 可以有多种存储结构， 且不同的存储结构影 响数据处理的效率 。 线性表的存储结构有两种 顺序存储结构 1 a1 2 a2 3 a3 4 a4 5 a5 6 7 HEAD 3 链式存储结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a3 a5 5 0 a4 10 a1 1 a2 9 第28页 2. 栈和队列 栈和队列都是特殊的线性表。 栈和队列都是特殊的线性表。 栈（Stack）及其基本运算 Stack） 队列（Queue）及其基本运算 队列（Queue） 循环队列及其基本运算 第29页 栈（Stack）是一种特殊的线性表。其特点是插入和删 Stack）是一种特殊的线性表 线性表。 除运算都只

26、能在线性表的一端进行。 除运算都只能在线性表的一端进行。 栈是按照“先进后出” 后进先出” 栈是按照“先进后出”或“后进先出”的原则组织数 据的线性表。 据的线性表。 栈的物理存储结构可以用顺序结构， 栈的物理存储结构可以用顺序结构，也可以用链表结 构。 下面讨论顺序存储结构中栈元素的插入和删除运算。 下面讨论顺序存储结构中栈元素的插入和删除运算。 顺序栈的进栈和出栈运算 栈的基本运算有三种：入栈、 栈的基本运算有三种：入栈、退栈和读栈顶元素 在顺序栈中插入和删除运算不需要 移动表中其他数据元素。 移动表中其他数据元素。 第30页 队列（Queue）是一种特殊的线性表。其特点是所有的 队列（Q

27、ueue）是一种特殊的线性表。 插入都在表的一端进行 所有的删除运算都在表的另 进行， 删除运算都在表的 插入都在表的一端进行，所有的删除运算都在表的另 一端进行 进行。 一端进行。 队列是按照“先进先出” 后进后出” 队列是按照“先进先出”或“后进后出”的原则组织 数据的线性表。 数据的线性表。 队列的物理存储结构可以用顺序结构，也可以用链式 队列的物理存储结构可以用顺序结构， 结构。 结构。 顺序队列的运算 栈有三种操作： 入栈出栈 栈有三种操作： 入栈出栈读栈顶元素 队列有三种操作：入队出队 队列有三种操作：入队出队读队首元素 例：有入栈元素序列：ABCD，求可能的出栈序列 有入栈元素序

28、列： ，求可能的出栈序列 如是队列又是什么情况呢？ 如是队列又是什么情况呢？ 第31页 循环队列 把队列的存储空间在逻辑上看作一个环， 把队列的存储空间在逻辑上看作一个环，当R指向存 指向存 储空间的末端后，就把它重新置于始端。 储空间的末端后，就把它重新置于始端。 循环队列的运算 队列中进行插入的一端称做队尾(rear),进行删除的一端 进行删除的一端 队列中进行插入的一端称做队尾 称做队首(front)。 称做队首 。 习题：数据结构分为逻辑结构和存储结构， 习题：数据结构分为逻辑结构和存储结构，循环队 列属于【 结构。（ 。（2005年9月） 列属于【 】结构。（ 年 月 答案：存储结构

29、。 答案：存储结构。 第32页 常见数据结构的逻辑结构 线性表 栈 队列 也是一种操作受限的特殊的线性表 线性结构 是特殊的线性表 树型结构） 树 （树型结构） 是一种重要的非线形数据结构 第33页 数据存储结构方面的考题 1：数据的存储结构是指 （2005年4月） ： 年 月 A) 存储在外存中的数据 C) 数据在计算机中的顺序存储方式 2. 下列叙述中正确的是 （2009年3月） 年 月 A）栈是“先进先出”的线性表 ）栈是“先进先出” B）队列是“先进后出”的线性表 ）队列是“先进后出” C）循环队列是非线性结构 ） D）有序线性表既可以采用顺序存储结构，也可以采用链式存储结构 ）有序线

30、性表既可以采用顺序存储结构， B) 数据所占的存储空间量 D) 数据的逻辑结构在计算机中的表示 答案：D。 答案： 。 答案：D。 答案： 。 3. 数据结构分为线性结构和非线性结构，带链的队列属于 数据结构分为线性结构和非线性结构，带链的队列属于 4. 下列数据结构中，属于非线性结构的是 下列数据结构中， A）循环队列 ） C) 二叉树 B) 带链队列 D）带链栈 ） 。 。 答案：线性结构。 答案：线性结构。 答案： 答案：c 第34页 5。下列叙述中正确的是（ ）。 （2008年9月） 。下列叙述中正确的是（ 年 月 答案： 。 答案：A。 A）顺序存储结构的存储一定是连续的，链式存储结

31、构的存储空 ）顺序存储结构的存储一定是连续的， 间不一定是连续的 B）顺序存储结构只针对线性结构，链式存储结构只针对非线性 ）顺序存储结构只针对线性结构， 结构 C）顺序存储结构能存储有序表，链式存储结构不能存储有序表 ）顺序存储结构能存储有序表， D）链式存储结构比顺序存储结构节省存储空间 ） 答案： 。 6。下列关于栈的叙述正确的是 （2008年4月） 年 月 栈按“先进先出” B)栈按 先进后出” 栈按“ A）栈按“先进先出”组织数据 B)栈按“先进后出”组织数据 C）只能在栈底插入数据 D）不能删除数据 答案：B。 答案： 。 7. 一个队列的初始状态为空。现将元素A，B，C，D，E，

32、F，5，4，3， 一个队列的初始状态为空。现将元素 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 2，1依次入队，然后再依次退队，则元素退队的顺序为 【1】 。（2010 ， 依次入队，然后再依次退队， 】 。（ 依次入队 年3月） 月 答案： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 答案：A，B，C，D，E，F，5，4，3，2，1 第35页 8。假设用一个长度为50的数组（数组元索的下标从 。假设用一个长度为 的数组 数组元索的下标从0 的数组（ 到49）作为栈的存储空间，栈底指针 ）作为栈的存储空间，栈底指针bottom指间栈底 指间栈底 元素，栈顶指针top指向栈顶元素，如果bottom=49，

33、元素，栈顶指针 指向栈顶元素，如果 ， 指向栈顶元素 top=30（数组下标），则栈中具有【 】个元素。 ），则栈中具有 个元素。 （数组下标），则栈中具有【 （2009年3月） 年 月 答案： 答案：19 9. 设某循环队列的容量为 ，如果头指针 设某循环队列的容量为50，如果头指针front=45(指向 指向 队头元素的前一位置)，尾指针rear=10(指向队尾元素 ， 指向队尾元素)， 队头元素的前一位置 ，尾指针 指向队尾元素 则该循环队列中共有 【2】 个元素。 （2010年3月） 】 个元素。 年 月 答案： 答案：15 第36页 线性结构与非线性结构 线性表、 线性表、栈和队列都

34、是线性结构 一个数据结构不是线性结构，则称其为非线性结 一个数据结构不是线性结构，则称其为非线性结 构。 一个非空的数据结构若满足下面的两个条件， 一个非空的数据结构若满足下面的两个条件，则这种数据结 构即为线性结构 线性结构。 构即为线性结构。 有且仅有一个根结点； 有且仅有一个根结点； 除第一个结点外，每一个结点最多有一个直接前驱结点； 除第一个结点外，每一个结点最多有一个直接前驱结点； 除最后一个结点外，每一个结点最多有一个直接后继结点。 除最后一个结点外，每一个结点最多有一个直接后继结点。 3 HEAD 1 9 5 10 a1 a2 a3 a4 a5 第37页 线性链表的逻辑状态 3.

35、 树与二叉树 树型结构是一种重要的非线性结构。 树型结构是一种重要的非线性结构。 树的概念 二叉树的概念 二叉树的存储 二叉树的遍历 第38页 树的概念 树的定义： 个结点的有限集。（n>=0） 个结点的有限集。（ 树的定义：n个结点的有限集。（ ） 根：only one 若n=0，则称为空树； ，则称为空树； 否则， 否则，当n>1时，其余结 时 点被分成m（ 点被分成 （m>0）个互不 ） 相交的子集T1， ， ， 相交的子集 ，T2， Tm，每个子集又是一棵树。 ，每个子集又是一棵树。 由此可以看出， 由此可以看出，树的定义是 递归的。 递归的。 Question：如何

36、辨别根？ ：如何辨别根？ 第39页 E B F J A C G K D H M I 只有一个 结点的树 A 树型结构的常用术语 结点的度 一个结点的子树的 个数； ：结点A、 的度数 的度数？ 个数； Q：结点 、G的度数？ 树的度 树中所有结点度的最 大值； ：右图中树的度？ 大值；Q：右图中树的度？ 终端结点 度为 的结点； 度为0的结点 的结点； Q：图中叶子结点有几个？7 ：图中叶子结点有几个？ 非终端结点 度不为 的结点； 度不为0的结点 的结点； Q：图中非终端结点有几个？ 5 ：图中非终端结点有几个？ 孩子结点、双亲结点、兄弟结点、结点的子孙、 孩子结点、双亲结点、兄弟结点、结点

37、的子孙、结点的祖先 第40页 B E F J A C G K D H M I 树型结构的常用术语 结点的层次 树中根结点的层 次为1，根结点子树的根为第2层 次为 ，根结点子树的根为第 层， 以此类推； 以此类推； Q：图中结点F的层次？ ：图中结点 的层次 的层次？ E A B F J C G K D H M I 树的深度 树中所有结点层次 的最大值； ：图中树的深度？ 的最大值； Q：图中树的深度？ 有序树、无序树 如果树中每 有序树、 棵子树从左向右的排列拥有一定 的顺序，不得互换， 的顺序，不得互换，则称为有序 否则称为无序树。 树，否则称为无序树。 第41页 二叉树的概念 定义：二叉

38、树是一种有序的树形结构。 定义：二叉树是一种有序的树形结构。它与一般 树形结构的区别是： 树形结构的区别是： 每个结点最多有两棵子树； 每个结点最多有两棵子树； 子树有左右之分，次序不能任意颠倒。 子树有左右之分，次序不能任意颠倒。 二叉树的5种基本形态 二叉树的 种基本形态 第42页 二叉树的性质 【性质1】 在二叉树的第 层上最多有 i-1个结点（i1） 在二叉树的第i层上最多有 个结点（ ） 层上最多有2 A B E F G H 第43页 C D 【性质2】深度为 的二叉树最多有2h -1个结点（h 1） 深度为h的二叉树最多有 个结点（ ） 深度为 的二叉树最多有 个结点 满二叉树：如

39、果一个深度为 的二叉树拥有 满二叉树：如果一个深度为h的二叉树拥有 h-1个结 的二叉树拥有2 个结 点，则将它称为满二叉树。 则将它称为满二叉树。 满二叉树 完全二叉树：有一棵深度为 ，具有 个结点的二叉树， 完全二叉树：有一棵深度为h，具有n个结点的二叉树， 个结点的二叉树 若将它与一棵同深度的满二叉树中的所有结点按从上 到下，从左到右的顺序分别进行编号， 到下，从左到右的顺序分别进行编号，且该二叉树中 的每个结点分别与满二叉树中编号为1n的结点位置 的结点位置 的每个结点分别与满二叉树中编号为 一一对应，则称这棵二叉树为完全二叉树。 一一对应，则称这棵二叉树为完全二叉树。 完全二叉树 第

40、44页 满二叉树 满 二 叉 树 也 是 完 满 全 二 二 叉 树 完全二叉树 第45页 完 全 二 叉 树 是 叉 树 非完全二叉树 深度为4的 深度为 的 完全二叉树 第46页 【性质3】二叉树上叶子结点数比度为 的结点数多 二叉树上叶子结点数比度为2的结点数多 二叉树上叶子结点数比度为 的结点数多1 A B E F G H C D 叶子结点 度为2的结点 第47页 【性质4】具有 个结点的完全二叉树的深度为 ?log2 (n+1) ? 具有n个结点的完全二叉树的深度为 具有 其中， 其中，?log2n? 的结果是不大于 ? 的结果是不大于log2n的最大整数 的最大整数 深度为4的 深

41、度为 的 满二叉树 深度为4的 深度为 的 完全二叉树 log2(8+1) ? = ln9/In2=4 ?log2 (15+ 1)? =In16/In2=4 ? 深度为3的完全二叉树 具有4 深度为 的完全二叉树 具有 7 深度为4的完全二叉树 具有8 深度为 的完全二叉树 具有 15 深度为5的完全二叉树 具有15 深度为 的完全二叉树 具有 31 深度为6的完全二叉树 深度为 的完全二叉树 深度为7的完全二叉树 深度为 的完全二叉树 深度为8的完全二叉树 深度为 的完全二叉树 深度为9的完全二叉树 深度为 的完全二叉树 深度为10的完全二叉树 深度为 的完全二叉树 深度为11的完全二叉树

42、深度为 的完全二叉树 具有32 具有 63 具有64 具有 127 具有128255 具有 具有256511 具有 具有5121023 具有 具有10242047 具有 第48页 树型结构方面的考题 1：在深度为7的满二叉树中,叶子结点的个数为（2006年4月） 在深度为7的满二叉树中,叶子结点的个数为（2006年 A)32 A)32 B)31 B)31 C)64 C)64 D)63 D)63 1答案：C。 答案： 。 答案 2：在深度为7的满二叉树中，度为2的结点个数为【 在深度为7的满二叉树中，度为2的结点个数为【 07年 】 。(07年4月） 2答案：63。 答案： 。 答案 一棵二叉树

43、中共有70个叶子结点与80个度为1的结点， 70个叶子结点与80个度为 3：一棵二叉树中共有 70个叶子结点与80 个度为1的结点，则该二叉树中的总 07年 结点数为 （07年9月） A）219 B）221 C）229 3答案：A。 答案： 。 答案 D）231 个叶子结点。 】个叶子结点。 】个。（2005 4答案：19。 答案： 。 答案 某二叉树中度为2的结点有18 18个 4： 某二叉树中度为2的结点有18个，则该二叉树中有 【 （2005年4月） 2005年 年9月） 一棵二叉树第六层（根结点为第一层）的结点数最多为【 5：一棵二叉树第六层（根结点为第一层）的结点数最多为【 5答案：

44、32。 答案： 。 答案 第49页 二叉树的存储 在计算机中，二叉树通常采用链式存储结构。 在计算机中，二叉树通常采用链式存储结构。 Llink info Rlink t 二叉树的存储结点的结构 A B D G A C B F C E D G E F 第50页 二叉树的遍历 遍历指不重复地访问二叉树中的所有结点。 遍历指不重复地访问二叉树中的所有结点。 不重复地访问二叉树中的所有结点 二叉树的遍历的次序与树型结构上的大多 数运算有联系。 数运算有联系。 遍历的方式有三种 序遍历（ （1）先（前）序遍历（DLR） ） ） （2）中序遍历（LDR） ）中序遍历（ ） （3）后序遍历（LRD） ）后

45、序遍历（ ） H 第51页 A C F G D B E 二叉树的遍历 遍历指不重复地访问二叉树中的所有结点。 遍历指不重复地访问二叉树中的所有结点。 不重复地访问二叉树中的所有结点 序遍历（ （1）先（前）序遍历（DLR） ） ） 若二叉树为空，则结束遍历操作； 若二叉树为空，则结束遍历操作；否则 访问根结点； 访问根结点； 先序遍历左子树； 先序遍历左子树； 遍历左子树 先序遍历右子树。 先序遍历右子树。 遍历右子树 G E B F A C D 先序遍历的结果： 先序遍历的结果： A B E C F G H D H 第52页 （2）中序遍历（LDR） ）中序遍历（ ） 若二叉树为空，则结束遍

46、历操作； 若二叉树为空，则结束遍历操作；否则 中序遍历左子树； 中序遍历左子树； 访问根结点； 访问根结点； 中序遍历右子树。 中序遍历右子树。 中序遍历的结果： 中序遍历的结果： E B A F H G C D （3）后序遍历（LRD） ）后序遍历（ ） 若二叉树为空，则结束遍历操作； 若二叉树为空，则结束遍历操作；否则 后序遍历左子树； 后序遍历左子树； 后序遍历右子树； 后序遍历右子树； 访问根结点。 访问根结点。 后序遍历的结果： 后序遍历的结果： E B H G F D C A 第53页 A B E F G H C D 练习： 练习： 下图所示的二叉树经过三种遍历得到的顺序分别为？

47、下图所示的二叉树经过三种遍历得到的顺序分别为？ A B D G E H C F 先序序列： 先序序列： ABDGCEFH 中序序列： 中序序列： DGBAECHF 后序序列： 后序序列： GDBEHFCA 根据先序遍历序列， 根据先序遍历序列，建立二叉树 第54页 树型结构方面的考题 2 1:设二叉树如下： 设二叉树如下： 设二叉树如下 （2010年3月） 年 月 对该二叉树进行后序遍历的 结果为 【3】 】 EDBGHFCA A B C F E G H D 2: 对如下二叉树（2006年4月） 对如下二叉树（ 年 月 进行后序遍历的结果为 A) ABCDEF B) DBEAFC D C) A

48、BDECF D) DEBFCA 第55页 查找技术 查找是数据处理的重要内容。 查找是数据处理的重要内容。 查找指在一个给定的数据结构中查找指定的元素， 查找指在一个给定的数据结构中查找指定的元素， 该元素也称关键字。 该元素也称关键字。 若找到了满足条件的结点，称查找成功； 若找到了满足条件的结点，称查找成功；否则称查 找失败。 找失败。 衡量一个查找算法的主要标准是查找过程中对关键 字进行的平均比较次数。 字进行的平均比较次数。 通常根据不同的数据结构，采用不同的查找方法： 通常根据不同的数据结构，采用不同的查找方法： 顺序查找 二分查找 第56页 顺序查找 线性表中最简单的查找方法。 线

49、性表中最简单的查找方法。 方法：从线性表的第一个元素开始， 方法：从线性表的第一个元素开始，依次将线性表 中的元素与关键字进行比较，若相等，则查找成功； 中的元素与关键字进行比较，若相等，则查找成功； 若将所有元素都与关键字进行了比较但不相等，则 若将所有元素都与关键字进行了比较但不相等， 查找失败。 查找失败。 顺序查找法的适用场合： 顺序查找法的适用场合： 对线性表中元素的排列次序没有要求； 对线性表中元素的排列次序没有要求； 对线性表的存储结构没有要求， 对线性表的存储结构没有要求，链式结构和顺 序结构均可。 序结构均可。 第57页 二分查找(折半查找) 是一种效率较高的查找方法，但是只

50、适合顺序存储 是一种效率较高的查找方法，但是只适合顺序存储 的有序表。 的有序表。 二分查找的方法： 二分查找的方法：首先将关键字与线性表中间位置 的结点比较，相等则查找成功；不相等则根据比较 的结点比较，相等则查找成功； 结果确定下一步查找应在哪个子表中进行； 结果确定下一步查找应在哪个子表中进行；重复上 述过程，直至查找成功或子表长度为0。 述过程，直至查找成功或子表长度为 。 二分查找法的适用场合： 二分查找法的适用场合： 线性表中的元素按关键字值递增或递减的次序排 列； 线性表采用顺序存储结构。 线性表采用顺序存储结构。 第58页 折半查找算法举例 对给定数列（有序） 3， 11，17

51、，21，23，28， 对给定数列（有序） 3，5，11，17，21，23，28， 30，32，50，按折半查找算法，查找关键字值为30 30，32，50，按折半查找算法，查找关键字值为30 的数据元素。 的数据元素。 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 3， 11，17，21，23，28，30，32， 第1次： 3，5，11，17，21，23，28，30，32，50 K=30 mid1=（1+10） mid1=（1+10）/2 = 5 low mid high k>a(mid1)=a(5)=21 23，28，30，32， 第2次： 23，28，30，32，50

52、low 上一页 下一页 停止放映 high mid mid2 = （6+10） /2 = 8 6+10） K=a(mid2)=a(8)=30 第59|92页 59|92页 |92 练习 假设待查有序（升序）顺序表中数据元素的关键字序列 为（8,18,27,42,47,50,56, 68,95,120），用折半查找 方法查找关键字值为27的数据元素. 对于长度为n的有序线性表，最坏情况只需比较log2n次 对于长度为n的有序线性表，最坏情况只需比较log2n次。 log2n 第60页 排序技术 排序指将一个无序序列整理成按关键字值递增或递减排列的有序 排序指将一个无序序列整理成按关键字值递增或递减排列的有序 序列。 序列。 顺序存储的线性表 排序方法中其排序对象一般是顺序存储的线性表。 排序方法中其排序对象一般是顺序存储的线性表。 根据排序序列的规模以及数据处理的要求， 根据排序序列的规模以及数据处理的要求，可以采用不同的排序 方法： 交换类排序法 冒泡排序 快速排序 插入类排序法 简单插入排序 希尔排序 选择类排序法 简单选择排序 堆排序 第61页 冒泡排序 冒泡排序的方法： 冒泡排序的方法： 扫描整个线性表， 扫描整个线性表，逐次对相邻的两个元素进行比 若为逆序，则交换； 较，若为逆序，则交换；第一趟扫描的结果使最