计算机数学基础211秋学习辅导文本

1、（2011.09.28）计算机数学基础（2）11秋学习辅导（文本）大家好，现在是计算机数学基础（2）本学期第一次网上教学活动时间，欢迎大家参加这次活动 本次活动首先对本课程作简要说明,使大家开始学习时对本课程有一些了解；然后给出本课程的学习要求供大家在复习各章内容时参考,最后给出一套使用过的试题,大家可以自我练习,检查学习效果一、课程介绍计算机数学基础2是中央广播电视大学本科开放教育计算机科学与技术专业学生必修的一门专业基础课程，是学习专业理论必不可少的数学工具。通过本课程数值分析部分内容的学习，使学生掌握数值分析的基本概念和基本方法，进一步提高使用计算机进行科学和工程计算的能力。课程的结业考

2、核，考核合格水准应达到高等学校该专业本科教育的要求。本课程课内学时为36学时，共2学分，一学期开设。文字教材是任现淼主编、吴裕树副主编的、由中央广播电视大学出版社出版的计算机数学基础(下)¾¾数值分析电视录像学时为9学时,学期末有2学时的电视复习课。除此之外，还有3讲直播电视课、8讲IP课以及丰富的网上教学资源，为学生学习提供了多种教学资源。二、学习要求第9章数值分析中的误差1了解误差分析的基本意义及其重要性。 2知道产生误差的主要来源。 3了解误差的基本概念：绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限、有效数字等。 4了解数值计算中应注意的几条原则。第10章线性方程组的数

3、值解法1了解线性方程组高斯消去法的基本思想，熟练掌握高斯顺序消去法和列主元消去法。2掌握线性方程组雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法。3知道线性方程组迭代解的收敛概念和上述两种迭代法的收敛性。第11章函数插值与最小二乘拟合1理解插值概念。2熟练掌握拉格朗日插值公式，知道拉格朗日插值余项公式。3掌握牛顿插值公式，了解均差概念和性质，掌握均差表的计算，知道牛顿插值的余项。4掌握分段线性插值的方法。5知道三次样条插值函数的概念，会求三次样条插值函数。6了解曲线拟合最小二乘法的意义。掌握线性拟合和二次多项式拟合的方法。第12章数值积分与微分1理解数值积分的基本思想和代数精度的概念。2了解牛顿科茨求积公式和

4、科茨系数的性质。熟练掌握复化梯形求积公式和复化抛物线求积公式。3知道高斯求积公式和高斯点的概念。会用高斯勒让德求积公式。4知道插值型求导公式概念，掌握两点求导公式和三点求导公式。第13章方程求根 1掌握方程求根的二分法，知道其收敛性；掌握迭代法，知道其收敛性。2熟练掌握牛顿法。3掌握弦截法。第14章常微分方程的数值解法1会求一阶微分方程初值问题的欧拉法和改进的欧拉法，知道其局部截断误差。 2知道求一阶微分方程初值问题的龙格¾库塔法的基本思想。会龙格¾库塔法。知道龙格¾库塔法的局部截断误差。样卷一、单项选择题(每小题4分，共20分) 1若p3.141592653有五

5、位有效数字，则绝对误差限是( ) A0.0005 B0.00005 C0.000005 D0.00000052用高斯赛德尔迭代法解线性方程组的迭代公式中=( )(k=0,1,2,) A B C D3已知数据(1,3.8),(2,7.2),(3,10)，用拟合曲线拟合这些点，计算得法方程组为则拟合直线为( ) AB CD4已知n = 4时牛顿科茨求积公式的科茨系数，那么( ) AB CD 5用牛顿切线法求方程f(x)=0在区间a,b内的根，已知f(a)>0，若选a为初始值应该有( ),则它的解数列一定收敛到方程f(x)=0的根 A B C D二、填空题(每小题4分，共20分) 6要使=4.

6、472135的近似值的相对误差限是0.001，则近似值至少要取位有效数字7用列主元消去法解线性方程组第1次选主元a21=5进行消元后，第2次应选主元8已知那么用线性插值求的近似值的计算公式为(只要求写出公式，不写公式不得分)9已知函数值f(0.7)=0.343, f(1.1)=1.331, f(1.5)=3.375，用抛物线求积公式计算定积分，那么»10用二分法求方程x32x5=0在区间2，3内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是三、计算题(每小题15分，共60分)11用高斯赛德尔迭代法求线性方程组的X(2)取初始值(0,0,0)T，计算过程保留4位小数12已知连续函

7、数f(x)的函数值表x1012f(x)2112求过这些点的牛顿插值多项式 13设求积公式试求待定系数A0,A1,A2使得该求积公式的代数精度尽量高14用牛顿法求方程在0.5，0.6之间的一个近似根，初始值取0.5或0.6之一满足，计算过程保留4位小数 样卷解答一、单项选择题(每小题4分，共20分)1B 2C3A4B5D二、填空题(每小题4分，共20分)64 72.8 891.206102，2.5三、计算题(每小题15分，共60分)11解：写出迭代格式X(0)=(0,0,0)T.得到X(1)(1.4，0.78，1.026)T 得到X(2)=(1.063 4，1.020 5，0.987 5)T 1

8、2解：求均差一阶均差二阶均差三阶均差120111121/22211/21/3所求牛顿插值多项式N3= 13解：因为有三个待定参数，至少列出三个方程，令f(x)=1，x，x2，代入求积公式，得到解得求积公式为当f(x)= x3，使得求积公式精确成立，故该求积公式具有3次代数精度14解：f(x)=, 因为f¢(x)=+，f²(x)=(2+)，f(0.5)f²(0.5)=(0.51)(2+0.5)<0f(0.6)f²(0.6)=(0.61)(2+0.6)>0取x0=0.6牛顿法迭代公式 xk+1=xk(k=0,1,2,) x1=0.60.568 0x2=0.568 00.567 1x3=0.567 10.567 1x*»0.567 1 王惠书：顾老师、各位老师上午好！计算机数学基础12