中考数学三角函数汇编

1、精选优质文档-倾情为你奉上24题汇编1. 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，（单位：km）。有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向。（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向，求小船沿途考察的时间。（结果有根号的保留根号）2. 如图，在哈市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建地铁2号线，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得点C在点A的北偏东45方向上，在点B的北偏西60方向

2、上，BC = 400 m ，请你求出这段地铁AB的长度。（结果精确到1m，参考数据：）3. 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45。（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）。4. 如图，我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，BCAD，斜坡AB=40米，坡角BAD=60，为防夏季因暴雨引发山体滑坡，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE

3、至少是多少米？（结果保留根号）。5. 如图，一艘轮船位于灯塔B的正西方向A处，且A处与灯塔B相距60海里，轮船沿东北方向匀速航行，速度为20海里时。（1）多长时间后轮船行驶到灯塔B的西北方向；（2）轮船不改变航向行驶到达位于灯塔B的北偏东15方向上的C处，求灯塔B到C处的距离。（结果保留根号）6. 如右图甲楼AB的高为40米，小华从甲楼顶A测乙楼顶C仰角为=30，观测乙楼的底部D俯角为=45。（1）求甲、乙两楼之间的距离； （2）求乙楼的高度（结果保留根号）7. 如图，海中有一个小岛P，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行30海里到达B点

4、，这时测得小岛P在北偏东30方向上。（1）求渔船在B点时与小岛P的距离？（2）如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由。8. 如图，已知射线MN表示一艘轮船的航行路线，从M到N的走向为南偏东30，在M的南偏东60方向上有一点A，A处到M处为80海里。（1）求点A到航线MN的距离；（2）在航线MN上有点B，且MAB=15，若轮船的速度为40海里时，求轮船从M处到B处所用的时间（结果保留根号）。9. 兴趣小组在一次数学实践活动中，为了测量如图所示的小山顶的塔高，进行了如下的操作，首先在A处测得塔尖D的仰角为30，然后沿AC方向前进72米到达山脚B处，此时测得塔尖D的仰角为60，塔

5、底E的仰角为45，求塔高。（结果保留根号）10. 如图，一艘轮船位于灯塔C的北偏东30方向上的A处，且A处距离灯塔C 80海里，轮船沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处。（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若轮船的速度为20海里时，求轮船从A处到B处所用的时间（结果保留根号）。11如图，小红用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30，在E处测得AFG=60，CE=8米，若仪器CD的高度为米，求这棵大树AB的高度。（结果保留根号）12如图，某核潜艇在海面下500米的点A处测得俯角为30正前方的海底有黑匣子信号发出，在同一深度直线航行3000米后再次在点B处测

6、得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出，求黑匣子点C处距海面的深度。（保留根号）13如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60，眼睛离地面的距离ED为米。试帮助小华求出旗杆AB的高度。（结果保留根号）14一艘渔船以20海里/时的速度向正东航行，在A处观测到北偏东60方向有一灯塔M，两小时航行至B处，在B处测到灯塔M在北偏东15方向，若该船此时改变航向以原速直接驶向灯塔M，求需要多长时间到达。（结果保留根号）15如图，中医药大学想把原来的校园内出现裂痕的李时珍的雕塑重新建造，为了测得其高度，雕塑师小李在教学楼二楼找到一点C，利用三角板测的雕塑顶

7、端A点的仰角为30，底部B点的俯角为45，又在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60，若CD为10米，求雕塑AB的高度。（结果保留根号）16如图为某16层建筑的塔吊示意图，CAB=15，CBG=30，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D的距离为5m，每层楼高，AE、BF、CH都垂直于地面。（1）求16层楼房DE的高度；（2）若EF=20m，求塔吊的高CH的长。17如图，某数学小组组织一次登山活动，他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30。已知A点海拔121米，C点海拔721米

8、。（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度。18如图，在笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，km，小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向。（1）求点P到海岸线的距离；（2）小船从点P处沿射线AP方向航行一段时间后，到达点C处。此时，从B测得小船在北偏西15的方向，求点C与点B之间的距离。19如图，在东西海岸线上有一长1km的码头MN，在码头西端M的正西处有一观察站A，某时刻测得一艘匀速航行的轮船位于A北偏西30，与A相距40km的B处；经1小时20分钟，又测得该轮船位于A北偏东60，与A相距的C处。（1）求该轮船航行的速度；（2）若该轮船

9、不改变航向继续航行，则轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由。20如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是FDC=30，兰兰的眼睛与地面的距离是米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度，坡长AB=10米，求此时小船C到岸边的距离CA的长。（结果保留根号）答案：1.（1）过P作PHAB于H，在BHP中，PH=BH，BH=3，PH=3，在AHP中，（2）在CBP中，过P作PMBC于M，在BMP中，在CMP中，小船沿途考察的时间为3小时。2. 过点C作CDAB，垂足为D点，由题意知：CAB=45，CBA=30，BC= 400 m，

10、CDAB，在RtCDB中，CBD=30，（m）在RtACD中，CAD=45，CDAB，AD=CD=200 （m）（m） 答：这段地铁AB的长度约有546m。3. （1）根据题意得：BDAE，ADB=EAD=45，ABD=90，BAD=ADB=45，BD=AB=60 两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米。（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，AF=BD=DF=60，在RtAFC中，FAC=30， ， 又DF=60， 建筑物CD的高度为（）米。4. 过B作BGAD于G，EFAD于F，BGA=EFA=90，EFBG，在RtABG中，BAG=60，ABG=30，BCAD

11、，EFBG，BGD=90，四边形EFGB是矩形，BG=EF，BE=FG，在RtAEF中，EAF=45， 答：BE的长是（）米。5. （1）在ABC中，过点B作AC的垂线，垂足为D，依题意可得DAB=45，DBA=45，AB=60， 轮船行驶到灯塔B的西北方向点D所用的时间为：（小时）（2）在BDC中DBC=45+15= 60，BDC=90，（海里） 答：灯塔B到C处的距离是海里。6. （1）证平行得出45度，得出正确答案40米； （2）米7. （1）分别在点A，点B的正北方取点D，E，画射线BE，根据题意得 DAP=60，EBP=30，PAB=30，ABP=120，APB=PAB，PB=AB=

12、 30（海里）（2）没有触礁危险 过点P作AB的垂线，点F为垂足 PBF=90EBP= 60，在RtPBF内，PF 25 没有触礁煞危险。8. （1）如图，过点A作AKMN于K，在点M的正南方向取点P，M到N的走向为南偏东30，A在M的南偏东60方向上，PMB=30，PMA=60，AMK=30，即，AK=40 答：A到航线MN的距离为40海里。（2），即 ，ABK=AMK+MAB=30+15=45，BAK=90 ABK=BAK，BK=AK=40， 小时答：轮船从M处到B处所用的时间为小时。9. ADB=，BD=AB=72（米）在RtBCD中，DBC=60， 在RtBCE中，EBC=45，CE=

13、BC=36，塔高 答：塔高DE为（）米。10. （1）在点C的正北方取一点E，由题意可知ABCE，A=ACE=30，作CDAB于D，在RtACD中，灯塔C到航线AB的距离为40海里。（2）在RtACD中 ，在RtBCD中，由题意知B=DCB=45，BD=CD=40，所需时间为 轮船从A处到B处所用的时间为（）小时。11. 解：设AG=xm，在RtADG中，ADG=30， DG=AG=xm在RtAED中，AFG=60，AG=x，FG=x，DG-FG=DF,DF=CE=8 ,x-x=8 解得x=4 AB=AG+BG=4+=答：大树AB的高为米12. .解:过点C作交AB的延长线于F，交DE于E.

14、, BC=AB=3000 在RtBCF中,BC=3000, 答:海底黑匣子C点处距离海面的深度为米 13. 解：由题意可知，四边形BCED是平行四边形，所以CE=BD=6米，CB=ED=1.5米在RtACE中，tanAEC=，即tan60=AC=6 AB=AC+CB=10.4+1.5=11.9答：旗杆AB的高度为11.9米14. 过B作于C,由题意知MAB=30，MBA=105AMB=45， AB=40 在RtABC中, BC=ABsinMAB=20， 在RtCBM中，MB=BC=20. 所以需要的时间为小时答: 需要小时到达. 15. 解：过点C作CEAB于点E，D=90-60=30，ACD

15、=90-30=60，CAD=90CD=10，AC=CD=5在RtACE中， AE=ACsinACE=5= CE=ACcosACE=5=在RtBCE中， BCE=45, BE=-CEtan45= AB=AE+BE= 雕塑AB的高度为米-16.(1)据题意得：DE=3.516=56所以16层楼房DE的高度为56m （2）AB=EF=20 ACB=CBGCAB=15，ACB CAB CB=AB=20，CG=BCsin30= 10 CH=CG+HG=CG+DE+AD=10+56+5=71. 塔吊的高CH的长为71m. 17.解：（1）过C作CFAM，F为垂足，过B点作BEAM，BDCF，E、D为垂足在C点测得B点的俯角为30，CBD=30，又BC=400米，CD=400sin30=40012=200（米）B点的海拔为721200=521（米）（2）BE=DF=CFCD=521121=400米，AB=1040米，AE=AB2BE2=104024002=960米，AB的坡度iAB=BEAE=512，故斜坡AB的坡度为1：2.418. 解：（1）过点P作PDAB于点D，设PD=，由题知，PBD=45，PAD=30，在RtBDP中，BD=PD=，在RtPDA中，AB=2，解得=1，点P到海岸线的距离为1km。（2）过点B作