三角函数专题复习--学生

1、精选优质文档-倾情为你奉上金榜题名学校2019年秋季大邑校区 名师 培优 精讲 学 科年 级学生姓名授课教师上课时间课 次数学高三 吴 老师2019第 讲三角函数专题复习第1讲三角函数的图象和性质1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A>0，>0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A03.三角函数图象变换的两种方法(>0)2正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定

2、义域RRx|xk，kZ值域1，11，1R函数的最值y最大值1，当且仅当x2k，kZy最小值1，当且仅当x2k，kZy最大值1，当且仅当x2k，kZy最小值1，当且仅当x2k，kZ无最大值和最小值单调性增区间k·2，k·2(kZ)减区间k·2，k·2(kZ)增区间k·2，k·2(kZ)减区间k·2，k·2(kZ)增区间(k·，k·+)(kZ)奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性周期为2k，k0，kZ，最小正周期为2周期为2k，k0，kZ，最小正周期为2周期为k，k0，kZ，最小正周期为对称性对称中心(k

3、，0)，kZ，kZ，kZ对称轴xk，kZxk，kZ无对称轴零点k，kZk，kZk，kZ2.周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期；函数yAsin(x)和yAcos(x)的周期均为T；函数yAtan(x)的周期为T.3对称与周期：正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻的两个对称中心之间的距离是半个周期课前练习1已知tan ，且是第二象限角，那么cos 等于()A.B

4、C.D2函数ytan 2x的定义域是()A. B.C. D.3若sin x3sin，则cos x·cos()A. B C. D4设函数f(x)cos x(0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D95下列函数中同时具有以下性质的是()最小正周期是；图象关于直线x对称；在上是增函数；图象的一个对称中心为.Aysin BysinCysin Dysin扣要点查缺补漏1同角三角函数基本关系式与诱导公式(1)同角三角函数基本关系式：sin2cos21，tan ，如T1.(2)诱导公式：角±(kZ)的三角函数口诀：奇变偶

5、不变，符号看象限，如T3.2三角函数的图象及变换(1)五点法作简图：yAsin(x)的图象可令x0，2，求出x的值，描出点作图(2)图象变换：平移、伸缩、对称，如T4.特别提醒：由yAsin x的图象得到yAsin(x)的图象时，需平移个单位长度，而不是|个单位长度3三角函数的性质(1)整体思想研究性质：对于函数yAsin(x)，可令tx，考虑yAsin t的性质如T2，T5.(2)数形结合思想研究性质考点一：三角函数的定义、诱导公式及基本关系高考解读高考对本部分内容的考查多以三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数关系式间的综合利用为主，且常与简单的三角恒等变换相结合.1(2018·

6、全国卷)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2，则|ab|()A.B.C.D12(2017·全国卷)已知sin cos ，则sin 2()A B C. D.变式练习1若tan >0，则()Asin 2>0Bcos >0Csin >0 Dcos 2>02已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值方法总结：三角函数求值与化简的3种方法(1)弦切互化法：主要利用公式化成正弦、余弦；(2)和积转换法：利用(si

7、n ±cos )21±2sin cos 进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2).【课堂再练习】1(同角三角函数基本关系式的应用)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A.BC.D2(三角函数的定义与诱导公式的应用)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则sin _.3新题型(同角三角函数基本关系式及其应用)已知sin 2cos 0，则tan _，2sin cos cos2_.4(三角函数的意义与简单的三角恒等变换结合)在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在单位圆O上，设

8、xOP，且.若cos，则x0的值为_考点二：三角函数的图象及应用高考解读高考对该部分内容的考查主要有两种方式：(1)考查三角函数图象变换；(2)由图定式并与三角函数的性质相结合.预计2020年还会这样考查.1(2019·全国卷)若x1，x2是函数f(x)sin x(0)两个相邻的极值点，则()A2B.C1D.2将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin3函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ变式练习1(2016·全国卷)函

9、数ysin xcos x的图象可由函数y2sin x的图象至少向右平移_个单位长度得到2(2015·湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)图象，求yg(x)的图象离原点O最近的对称中心解题方法：1图象变换抓“实质”图象变换的实质点的坐标变换三角函数图象的伸缩、平移变换，可以利用两个函数图象上的两个特征点之间的对应确定变换的方式，一般选取与y轴最近的最高点或最

10、低点，当然也可以选取在原点右侧的第一个中心点，根据这些点的坐标即可确定变换的方式、平移的长度与方向等2由“图”定“式”找“对应”由三角函数的图象求解析式yAsin(x)B(A0，0)中参数的值，关键是把握函数图象的特征与参数之间的对应关系，其基本依据就是“五点法”作图(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则MAB，mAB，解得B，A.(2)T定：由周期的求解公式T，可得.(3)点坐标定：一般运用代入法求解值，在求解过程中，可以代入图象上的一个已知点(此时A，B已知)，也可代入图象与直线yB的交点(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)注意在确定值时，往

11、往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口，即“峰点”“谷点”与三个“中心点”，利用“中心点”时要注意其所在单调区间的单调性，避免产生增解【考点再练习】1(图象变换)为了得到函数y2cos 2x的图象，可以将函数ycos 2xsin 2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度B因为ycos 2xsin 2x2cos2cos，所以要得到函2(由图定式)已知函数f(x)2cos x(0)的图象向左平移个单位，所得的部分函数图象如图所示，则的值为()A. B. C. D.3(由图定式与三角函数性质的综合问题)已知P是函数f(x)Asin(x)(A0，0

12、)图象的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点若|BC|6，则f(x)的图象的对称中心可以是()A(0,0) B(1,0)C(2,0) D(3,0)4(图象与解析式)已知0，在函数y2sin x与y2cos x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.考点三：三角函数的性质及应用高考解读高考对该部分的考查多与三角恒等变换相结合，考查三角函数的周期性、单调性和最值问题，预计2020年将会延续上述命题规律.1(2018·全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最

13、大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4切入点：对f(x)2cos2xsin2x2恒等转化2若f(x)cos xsin x在0，a是减函数，则a的最大值是()A.B.C.D3函数f(x)sincos的最大值为()A. B1 C. D.4函数f(x)sin3cos x的最小值为_变式练习1(2017·天津高考)设函数f(x)2sin(x)，xR，其中>0，|<.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则()A，B，C， D，2(2018·北京高考)已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大

14、值为，求m的最小值【方法总结】函数yAsin(x)B的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成yAsin(x)B的形式；第二步：把“x”视为一个整体，借助复合函数性质求yAsin(x)B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.【课堂练习】1一题多解(求函数的单调区间)已知函数f(x)sin xcos x，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)2(已知函数的单调区间求参数)已知函数f(x)sin 2x2sin2x1在0，m上单调递增，则m的最大值是()A.B.C.D3(求函数的值域或最值)若函数f(x)sin(2x)

15、的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A B C. D.4(函数性质的综合问题)将函数f(x)2sin2cos 2x的图象向左平移个单位长度，得到yg(x)的图象，则下列说法正确的是()A函数g(x)的最小正周期为2 B函数g(x)的最小值为1C函数g(x)的图象关于x对称 D函数g(x)在上单调递减第2讲 三角恒等变换与解三角形1、 三角函数常用公式表1.正弦定理：= 2R （R为三角形外接圆半径）2.余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab 3. S=a=ab=bc=ac= =2R =pr=(其中, r为三角形内切圆半径) 4.诱导

16、公试sincostancot-+-+-+-+2-+-2k+sincostancot+-+-+-三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限5.和差角公式 6.二倍角公式：(含万能公式) 7.半角公式：（符号的选择由所在的象限确定） 8.积化和差公式： 9.和差化积公式： 第2讲三角恒等变换与解三角形课前练习1若cos ，为第四象限角，则cos的值为()A.B.C. D.2已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2()A B C

17、. D.3在ABC中，若AB，A45°，C75°，则BC等于()A3 B.C2 D34在ABC中，若AB5，AC3，BC7，则sin A等于()A B.C D.5在钝角三角形ABC中，已知AB，AC1，B，则ABC的面积为()A.B. C.D.考点查缺补漏1和差公式及辅助角公式(1)sin(±)sin cos ±cos sin .(2)cos(±)cos cos sin sin .如T1.(3)tan(±).(4)sin 22sin cos ，cos 2cos2sin22cos2112sin2，tan 2.如T2.(5)辅助角公式：a

18、sin bcos sin()，其中cos ，sin .2正弦定理和余弦定理(1)2R.如T3.(2)a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C，cos A，cos B，cos C.如T4.3三角形的面积公式(1)Sahabhbchc(ha，hb，hc分别表示a，b，c边上的高)(2)Sabsin Cbcsin Acasin B如T5.(3)Sr(abc)(r为ABC内切圆的半径)考点一：三角恒等变换高考解读三角恒等变换是三角变换的工具，在高考中主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值.可单独考查，也可以与三角函数的性

19、质综合考查.1tan 255°()A2B2C2 D22已知，2sin 2cos 21，则sin ()A. B. C. D.3已知tan，则tan _.4已知，tan 2，则cos_.变式练习1已知是第四象限角，且sin，则tan_.2已知，为锐角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值方法总结：1三角函数式的化简要遵循的“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以

20、帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”2求值的基本类型(1)“给角求值”：一般给出的角都是非特殊角，从表面上看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角求解；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数式的值，解题关键在于“变角”，使角相同或具有某种关系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一三角函数值，再求角的范围，确定角的度数【课堂练习】1(给角求值)()AB1C.D12(给值求值)已知cos，则cos xcos()A1 B1 C. D.3(给值求角)若sin 2，sin(

21、)，且，则的值是()A. B.C.或 D.或考点二：利用正、余弦定理解三角形高考解读高考对该部分内容的考查重点是正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，且常和三角恒等变换相结合，考查形式为边、角、面积的计算.角度一：三角形的边、角计算1(2019·全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin Absin B4csin C，cos A，则()A6B5C4D32(2017·全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C()A. B. C. D.角度二：三角形的面积、周长的计算3(2

22、018·全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()A. B. C. D.4(2018·全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC的面积为_5ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长变式练习1(2017·全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C60°，b，c3，则A_.2一题多解(2017·全

23、国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos Bacos Cccos A，则B_.3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_.方法总结：1正、余弦定理的适用条件(1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理(2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采用余弦定理2三角形面积公式的应用原则(1)对于面积公式Sabsin Cacsin Bbcsin A，一般是已知哪一个角就使用含该角的公式(2)与面积有关的问题，一般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角的互化【课堂练习】1(求边)一题多解ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，c2，cos A，则b()A.B.C2D32(求角)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ba，a2，c，则C()A. B. C. D.3(求周长)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为4，且2bcos Aa2