2.4正态分布 (2)

1、2.42.4正态分布正态分布学习目标：学习目标：1.通过高尔顿板感受正态曲线的特点；通过高尔顿板感受正态曲线的特点；2.能从函数角度分析正态曲线的变化特点；能从函数角度分析正态曲线的变化特点；3.知道函数中参数知道函数中参数，的意义及其对正态曲线形的意义及其对正态曲线形状的影响；状的影响；4.会利用正态曲线求几类特殊随机变量的概率会利用正态曲线求几类特殊随机变量的概率高尔顿板高尔顿板1 2 3 4 5 6频数频数 一、引入一、引入 0 1 2 3 4 5 6 球槽的编号球槽的编号 频率频率/组距组距 0.350.300.250.200.150.100.05随着重复次数的增随着重复次数的增加，这

2、个频率分布加，这个频率分布直方图的形状越来直方图的形状越来越像一条钟形曲线。越像一条钟形曲线。0YX为什么叫钟形曲线？为什么叫钟形曲线？0yX正态分布密度曲线正态分布密度曲线简称：正态曲线简称：正态曲线知道正态曲线是知道正态曲线是谁的杰作吗？谁的杰作吗？高斯高斯 22()21( ),(,)2xxexmsjps-= - + 高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举德国的献不胜枚举德国的1010马克纸币上印有高斯的马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线，这就传达了一个信息头像和正态分布的曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大

3、：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是的是“正态分布正态分布”0 1 2 3 4 5 6 球槽的编号球槽的编号 频率频率/组距组距 0.350.300.250.200.150.100.05频率分布直方图中，频率分布直方图中，每个直方图的面积表示？每个直方图的面积表示？ 频率频率 0YX密度曲线中，因为样本容量无限大，可以用密度曲线中，因为样本容量无限大，可以用 估计概率，估计概率， 所以曲线又叫做概率密度曲线所以曲线又叫做概率密度曲线频率频率a ab b思考：思考：P(assms，如果随机变量如果随机变量X服从正态分布，服从正态分布，则记作则记作 XN（ ，2）y0X思考：思考：这个函数

4、可以看做哪类函数模型？这个函数可以看做哪类函数模型？你能指出它是由哪两个函数复合而成的吗？你能指出它是由哪两个函数复合而成的吗？三、正态曲线的图像特征三、正态曲线的图像特征22()21( ),(,)2xxexmsjsp-= - + 2211,()22tyetxmssp-=-指数型函数指数型函数 二次函数二次函数 AB请同学们从以下几个方面研究函数的图像特征请同学们从以下几个方面研究函数的图像特征（1 1）函数的定义域）函数的定义域（2 2）函数的值域）函数的值域（3 3）函数的单调性）函数的单调性（4 4）函数的对称性）函数的对称性22()21( ),(,)2xxexmsjsp-= - + 三

5、、正态曲线的图像特征三、正态曲线的图像特征Y0X22()21( ),(,)2xxexmsjsp-= - + 三、正态曲线的图像特征三、正态曲线的图像特征（1 1）函数的定义域）函数的定义域（2 2）函数的值域）函数的值域（3 3）函数的单调性）函数的单调性（4 4）函数的对称性）函数的对称性21, 0(sRx关于对称,在在 单调递减单调递减(,在在 单调递增单调递增Y0X（1 1）曲线在）曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交. .（2）曲线是单峰的）曲线是单峰的,它关于直线它关于直线x=对称对称.（4）曲线与）曲线与x轴之间的面积为？轴之间的面积为？（3）曲线在）曲线在x=处达到

6、峰值处达到峰值(最高点最高点)1 1 22（1 1）函数的定义域）函数的定义域（2 2）函数的值域）函数的值域（3 3）函数的单调性）函数的单调性（4 4）函数的对称性）函数的对称性21, 0(sRx关于对称,在在 单调递减单调递减(,在在 单调递增单调递增Y0X122()21( ),(,)2xxexmsjsp-= - + 三、正态曲线的图像特征三、正态曲线的图像特征m其中其中 、 是参数是参数, ,分别表示总体的分别表示总体的平均数与标准差平均数与标准差. .不同的不同的 对应着不同的对应着不同的正态密度曲线正态密度曲线)0(ssms，当当和和分别变化时，曲线会怎样变化呢？分别变化时，曲线会

7、怎样变化呢？三、正态曲线的图像特征三、正态曲线的图像特征（5 5）当）当一定时，曲线随着一定时，曲线随着的变化而沿的变化而沿x x轴平轴平移；移；（6 6）当）当一定时，曲线形状由一定时，曲线形状由确定，确定， 越小，越小，曲线越曲线越“瘦高瘦高”， 越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”1 1设两个正态分布设两个正态分布N N( (1 1，1 12 2)()(1 10)0)和和N N( (2 2，2 22 2)()(2 20)0)的密度函数图象如图的密度函数图象如图所示，则有所示，则有( () )A A1 12 2，1 12 2B B1 12 2，1 1 2 2C C1 12 2，1 12 2

8、 D D1 12 2，1 12 2A课堂练习课堂练习2.如图所示，是一个正态曲线试根据图象如图所示，是一个正态曲线试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差求出总体随机变量的期望和方差2(20).41( )2xxejp-=课堂练习课堂练习=20= 2ms， P P( (2 2 X X2 2) ) ； P P( (3 3 X X3 3) ) . .四、利用正态曲线求概率四、利用正态曲线求概率随机变量在三个特殊区间内取值的概率：随机变量在三个特殊区间内取值的概率：P P( ( 2 2)=)=0.9772课堂练习课堂练习5.5.设随机变量设随机变量X XN(0,1),N(0,1),则则 = = , , = = . . 4.4.已知已知X X N (0,1)N (0,1)，则，则X X在区间在区间 内取值的概率等于