沪教版七年级分式的意义和性质,带答案

1、分式的意义和性质课时目标1.理解分式的定义，分式的有无意义的条件，分式为零的条件.2.理解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围.3.掌握分式的基本性质，会约分，通分.知识精要1.1.分式的定义A两个整式A、B相除，即A + B时，可以表示为空如果B中含有字母，那么仝BB叫做分式其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.2.分式有意义，无意义的条件（1）分式有意义的条件是：B0.B（2）分式无意义的条件是：B = O.B3.3.分式的值为零的条件分式的值为零的条件是：B0且A = O.B4.4.分式的基本性质（1）分式的分子，分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变 即

2、= 2TL（8工0, MHO）B BXM（2）分式的分子，分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变. 即= 2（BOtNHo）B BN5.5.约分把分式中分子和分母的公因式约去的过程，叫做约分.6.6.约分的步骤（1）分式的分子，分母能分解因式的要分解因式写成积的形式；（2）分子，分母都除以它们的公因式.注意：（1）约分的理论依据是分式的基本性质，约分后的结果不一定是分式.（2 2）当分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式，在约分Zrl 2x 1 （X-I）例：=-=x + l,x-l x-17.7.最简分式如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.热身

3、练习1.下列各式中哪些是整式？哪些是分式?2.当X取什么值时，下列分式有意义?(1)X(2)2v(3)26A5(4) JXI1x-11 + xW-IX2-3X+ 24.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数筈 宁(5)乞1； (6) 1(21)a3.当X为何值时, 下列分式的值为零?(1)x+17(2)x-b7+T(4)+ -WX+ 41 11 1(I、0.0k-0.5Z?-X + V(2)? yX + y(3) 2-(4)05y-x0.3 + 0041 13 341T A-V- + V342 5325.分别写出下列等式中括号里面的分子或分母6.判断下列约分是否正确？并把不

4、正确的改正过来.(1)竺=4；空上(3)宀2*=出Xx + b bCr -Ir u_b7.某人打靶，有加次是每次中靶环，有次是每次中靶环，则平均每次中靶的环数是_ 8.一条般在河中航行，往返于相距IOO千米的甲、乙两地之间，已知水流速度为2千米/时，船在静水中的速度为X千米/时，请用分式表示出往返一次所需要的时间_.(1)2b _()+2 5( + 2)2(2)IrIn + H2_ In + nIrlnI+ Ii ()(3)3兀2_与 二()9牙二 _6xy +3x _ y(4)(4)15a 5Z?_52/7-66/ 2ay-3ab + ah2精解名题例1已知X = -I时，分式凹无意义，X

5、= I时，此分式值为零，求4的值.X-a例2若分式占的值是整数，则整数X的值是-例3设2vxv3,则口 + 凹 +赴=_x-2x-3 X例4若b2“=0,心化的值是_Ub例5已知丄_丄=3.则分式K _ V一2的值为_X yX-2xy _ y例6 6已知幷专,求分式严的值例7如果把分式 4 中的八y同时扩大2倍，那么该分式的值如何变化?例8若Cr-4 + l = O,求(1) + ： (2) 2+丄；(3)+丄raCra备选例题例1若a2+ab-2b1=00,求却二U的值2a + b例2已知：=4,求-；+二的值(1)(2)abcH O, a + b + c = 0,求 -7Iy+L-Cr一

6、S 选择题1下列分式中,一定有意义的是（C.x2+13xD.X2x + lJ-3 4 D=-Ix+ y）B.分式是分数D.整式是分式）例3已知:+-55 T +-5 Tc +tr一ZrCr+Zr0.3r-l12X-230.02+ 0.011 2-x-y(3)230.Lv-0.2yD.如果A、B表示两个整式，那么土叫做分式5.件工作， 甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则中、乙两人合作完成需要（）小时。A11A. + a bB.1C.1D.abUba + ba+ b6.如果将分式乂空中的字母a, b的值分别是扩大为原来的2倍，则分式的ab值（）B.扩大为原来的2倍D.缩小为原来的丄2）c.D.

7、-X + 2X 22全路长加千米，骑自行车方小时，为了提前1小时到达，自行车每小时应多走_千米.3.若把X克食盐洛于b克水中，从其中取出加克食盐溶液，其中含纯盐_克.4.甲种糖果价格为d元/千克,乙种糖果为b元/千克，取甲种糖果加千克,乙种糖果n千克，混合后，平均每千克价格为_ 5.若分式密二出！的值为零，则+丄的值为_.Cr-3-4a6不改变下列是分式的值，使分式中分子和分母的各项系数都是整数.A.不变C.扩大为原来的4倍7.化简-”一2V-的结果是（2 -4x + 4A.B.X + 2X 21.下面各分式:x2-l + y X2-x-2 16X2-42+x X2- Xx+1+ 4其中最简分

8、式有.个.(1)(2)7化简:(3)方法提炼1根据分式的意义，分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母一定要含有字母，另外判断一个有理式是否是分式，只能看它原来的形式而不能看它X2-1化简后的式子，例如x-12在分式中，当字母所取的值使分母为零时分式无意义也就是说，分式是否有意义，只需考虑分母的值是否为零，不必考虑分子中字母的取值(1)2-2X-3X3+2X2一15XU3a2-C2-b2-2bc(4)3研究使分式的值为零时，要注意字母所取的值必须同时满足使分子的值为零且行驶V2千米，那么可提前小时到达.分母的值不为零.4如果分式的分子和分母是单项式且其中只有一个带“一”，那么在表示最后

9、结果 时，应将“一”定居在分式前面.5.分式约分的最后结果必须是最简分式或整式；当分子、分母是多项式时，一定要先进行因式分解，再约分自我测试一.填空题：1.当X时， 分式：一2有意义% -4当X时，r2-7-8分式11的值为零.W-1当X时， 分式1+的值为负数.12-6x当X时， 分式X的值为一1.2-3x2计算：一J-3._已知丄一丄=3.则分式弘+旳的值为_.X yX-5xy _ y行驶V2千米，那么可提前小时到达.4若X0,则5若分式古的值是整数,则整数X的值是6.在分式竺竺44方+2X2-IX4-I伫 N 中，最简分式有ab-b时,x-3无意义分式宀5x + 6&汽车从屮地开

10、往乙地，每小时行驶Vl千米，/小时可以到达，如果每小时多1 1(3)9叱（二驚囂爲约分得-1若35,则扑的值等于- 二选择题1.下列各式：土，土，+）, , -U-V） ,是分式的共有（X4a-b mA.1个B.2个C.3个D.4个2若忑y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）C竺2v3 根据分式的基本性质，分式二丄可变形为（a-b比亠_B二C.-亠-a _ba + ba _b4.使分式2工的值是负数X的取值范围是（2X2+5X2-4x-5X2-ID _-a + hA.Q7BXC.X 0D不能确定5甲瓶盐水含盐量为丄， 乙瓶盐水含盐量为丄， 从屮乙两瓶中各取重量相等的盐n）C.

11、丄mnm水混合制成新盐水的含盐量为（m + HA.-2mn6化简B仝mnD.随所取盐水重4.某班级学生总数为“人， 参加数学活动课的有方人， 参加物理活动课的有 Q 人，其中有d人同时参加数学和物理两门活动课，求：(1)参加活动课学习的学生数占全班人数的比？(2)没有参加活动课学习的学生数占全班人数的比？x2- 3x-6X3+9X2-x-6X2+5x + 6三解答题1.若? =3,求ba + 3b2-3b的值.分式的意义和性质课时目标1.理解分式的定义，分式的有无意义的条件，分式为零的条件.2.理解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围.3.掌握分式的基本性质，会约分，通分.知识

12、精要1.1.分式的定义两个整式A、B相除，即AB时，可以表示为如果B中含有字母，那么仝BB叫做分式其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.2.分式有意义，无意义的条件（1）分式有意义的条件是：B0.B（2）分式无意义的条件是：B = O.B3.3.分式的值为零的条件分式的值为零的条件是：B0且A = O.B4.4.分式的基本性质（1）分式的分子，分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变 即 = 2TL（8工0, MHO）B BXM（2）分式的分子，分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变. 即= 2（BOtNHo）B BN5.5.约分把分式中分子和分母的公因式约去的过程，叫做约分

13、.6.6.约分的步骤（1）分式的分子，分母能分解因式的要分解因式写成积的形式；（2）分子，分母都除以它们的公因式.注意：（1）约分的理论依据是分式的基本性质，约分后的结果不一定是分式.(2)(2)当分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式，在约分Zrl 2x 1 (X-I)例：=-=x + l,x-l x-17.7.最简分式如果一个分式的分子与分母没有相同的因式(1除外)，那么这个分式叫做最简分式.热身练习1.下列各式中哪些是整式？哪些是分式?解：(2) (4) (5)是整式，(1) (3) (6)是分式2.当X取什么值时，下列分式有意义?解：xl解：X为任意数 解：x4.不改变分式的值，把下

14、列各式的分子与分母中各项系数都化为整数筈 宁(5)乞1； (6) 1(21)aIx(3)(4)3.当X为何值时, 下列分式的值为零?(1)x+17(2)x-b7+T(4)+ -WX+ 4解：x = b-解：X = 2X1-6x +5X2-3X+ 2(4)5.分别写出下列等式中括号里面的分子或分母(I)0.01d-0.5b0.3d + 0.041 1 X +y T-y 3 4,(3)1 1X + y5233-+ - y0.5y -XX+V32解：（1）分子、分母同乘100,原式二匸巴30“ + 4(2)分子、分母同乘12,原式二旨(3)分子、分母同乘O原式二盅(4)分子、分母同乘6,原式二后2b

15、(I) =W、Irm +m + H(2- ；-=-Inn+ n ()(4)(3)WF=)9f _6Ay + y-3x-y-3解：(1)Ioab+2Ob(2)mn + (3)X(4)Cr +h26.判断下列约分是否正确？并把不正确的改正过来(1) = 4；X川、x + G小、+2ab + h2a + b12)-= (3) -；- =-x + b bCr -Ir a-b解：（1）正确（3）正确（2）错误，匕上不能约分x + bJtit、口1 b5（4）错吠，- =一一2b_6U28某人打靶，有川次是每次中靶。环，有次是每次中靶”环,则平均每次中靶的环数是叱竺In + H8.一条般在河中航行，往返于

16、相距IOO千米的屮、乙两地之间, 已知水流速度为2千米/时，船在静水中的速度为X千米/时，请用分式表示出往返一次所需要100 100精解名题例1已知X = -I时，分式土无意义，X = I时，此分式值为零，求4的值.X-Cl解：由已知得： = -l = -l,. c-b = O例2若分式一、一的值是整数，则整数X的值是2或O .X-I解：相邻的两个整数是倍数关系只有2, 1或0, -1,所以人=2或0例3设2vx,_ -6xy+ 3,_ 3X- 2xy - y (X - y) - 2xy -3xy-2xy5例6已知幷吟求分式平的值.X解：设k法 令- = -= =k9则x= 2k.y = 3k

17、9z = 4k;2 34皆卡2k + 3k + 4k9原式=-=-2k2例7如果把分式 Q 中的兀、y同时扩大2倍，那么该分式的值如何变化？解：扩大2倍后为：l = z!22 =丄.烂，分式的值变为原来的丄.2x2y2 2xy2Xy2,求(1)a + -；(2)a2+Xi(3) +-i-U6a解：方程两边同时除以d得：a-4 +丄=0U1Zl. + - = 4UCr+ 丄=( + )22 = 16 2 = 14Cra/+A = G?+1)22 = 1962 = 194备选例题例1若a1+ab-2b1=0,70,求却二 的值2a + b解:.a2+ ab-Ib2=Q即(“ +2b)(a-b) =

18、 0:.a = -j2bja = b当 =时，原式二土亠？-4b + b3当时，原式=岂匸2h + b3例2已知：=4,求;r+y2,的值XJr_小_)广解：A+ =4即x+y = 4x若/ 一4 + l = O例3已矢Ih GbeHO,d + Z? + c = 0,求 - +-5-+-5-Ir+(T-Cr+6-b Cr+/T一 L解：由已知得：a + b = c、a + c = b,b + c = a/.原式二- -T +-T +- - (b + cy -2bc-( (c + aY一2GC-Zr(a+ by一2ab-cI l 12bc 2ac 2aba + b + c2abc=0巩固练习一.

19、选择题1下列分式中，一定有意义的是（B）2下列各式计算正确的是（D）3 在下面说法中，正确的是（A.分数是分式C.分式是有理式4.在下列说法中，正确的是（C）A. 是有理数 龙+5.y = 3x原式=x2+92X2-3X2-9X210TTA.x_5x2-lB.y 1TTTC.X2+3xD.X2x + lA.r=Zg = + 3x + 3C ）B.分式是分数D.整式是分式C.x+ yB.当.=0时，分式卡帀的值为零C.当x,y全不为零时，分式亠有意义D.如果A、B表示两个整式，那么暫叫做分式5 一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则中、乙两人合作完成需要（D）小时。A11A. + a

20、bB.1C.1D.abUba + ba + b6.如果将分式吐空中的字母“，方的值分别是扩大为原来的2倍，则分式的ab值（D）A.不变B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来的丄27.化简y2y的结果是(Jr一4x + 4D)A.AB.vX + 2X 2C. X+2D二、填空题2全路长?千米，骑自行车b小时，为了提前1小时到达，自行车每小时应多走口千米.In3.若把X克食盐溶于b克水中， 从其中取出加克食盐溶液，其中含纯盐竺-克.h + x4甲种糖果价格为元/千克，乙种糖果为b元/千克，取甲种糖果加千克，乙种 糖果n千克，混合后，平均每千克价格为叱竺.In + H5.若分式匸 5

21、 的值为零，则+丄的值为3.1下面各分式:x2-lx+y-?，-3X +Xe-XX 2 16JV4丄二,忆亠，其中最简分式有.2个.Cr-3-4a6不改变下列是分式的值，使分式中分子和分母的各项系数都是整数方法提炼1根据分式的意义，分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母一定要含有字母，另外判断一个有理式是否是分式，只能看它原来的形式而不能看它(1)仝0.02+ 0.011 2-X一 一y a(3)1 2-X-V230.Lv-0.2y解：（1）(2)分子，分母同乘100,原式=3（）-1（）（）2a + 分子，分母同乘6,原式二土岀(3)分子,分母同乘30,原式5x2y3x一6y7化简

22、:(1)疋一2兀-33+2J一15X(2)a2-C2+b2+2abi/2-C2-Z?2-2?C解:= = 解：原(3)x + 1x(x + 5)(a + b + c)(a + b-c)(d + Z? + c)(-/?-c)a + h-ca b c解:原式=Plj解:(X+1)(1)X2+1(4)44化简后的式子，例如占2在分式中，当字母所取的值使分母为零时分式无意义也就是说，分式是否有意义，只需考虑分母的值是否为零，不必考虑分子中字母的取值3研究使分式的值为零时，要注意字母所取的值必须同时满足使分子的值为零且分母的值不为零.4.如果分式的分子和分母是单项式且其中只有一个带“一”， 那么在表示最

23、后结果 时，应将“一”定居在分式前面.5分式约分的最后结果必须是最简分式或整式； 当分子、 分母是多项式时， 一定 要先进行因式分解，再约分自我测试一 填空题：I.当X竺时分式詔有意义.当X乩时，分式豊的值为负数当X = I时，分式宀的值为一1 2-3xX2-I2计算：一:- =+A1-X3.已知丄一丄=3.则分式% + 的值为 1.X yX - Sxy - y4时, 分式的值为零.IX4.若 Z 则占诂 S 心）X2-7X-86.在分式竺也4/7 + 2汨静中最简分式有亠个5.若分式古的值是整数,则整数X的值是2或O .7当*6或一1时,分式T L-无意义.f一5+68.汽车从甲地开往乙地，每小时行驶Vl千米，/小时可以到达，如果每小时多行驶V2千米，那么可提前r -小时到达.vi+v29把5(一)讪-()(“ +约分,得丄IO(C-j)(Zj + )(d -c)-2 10.若3*2v.则亘的值等于1 9f二.选择题1.下列各式：土，土，(+ 1),空，丄(-y)中，是分式的共有(C ) A4u _b InA个B.2个C.3个D.4个2.若兀？的值均扩大为原来的2倍， 则下