2020年黑龙江省中考数学重点题型训练：几何图形多解题

1、几何图形多解题类型一点位置不确定1.如图，在ABC中，C90，BAC30，若DE 是ABC的中位线且DE2，则ABC的周长为_第1题图124 3或623或443【解析】如解图，若DE与BC平行，DE 是ABC的中位线，可得BC2DE4，又C90，A30，AB2BC8,ACtan304 3，ABC的周长为1243；如解图，若DE与AB平行，DE 是ABC的中位线可得AB2DE4，又C90，A30，BCAB2,AC23，ABCtan30的周长为623；如解图，若DE与AC平行，DE是ABC的中位线，可得AC2DE4，又C90，A30，BCACtanA4，AB2BC，ABC的周长为443.第1题解图

2、BC4tanA1BC22tanA343833332.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA3，OB4，连接AB，点P在平面内若以点P、A、B为顶点的三角形 与AOB全等(点P与点O不重合)，则点P的坐标为_96722128(3，4)或(，)或(，)第2题图【解析】如解图，作AP1OB，BPOA，AP，BP111交于点P1AOB BPA，AOB90，APB90，BP，111OA3，APOB4，P11(3，4)；作P P12AB且AP3，BP4，易得AB所在直线表达式为yx4，PP2212所在直线表达式为yx8，设P2点的横坐标为m，P24(m，m8)，A(3，0)，B(0，

3、4)，AP2（m3）2（3m8） 323，BP4，解得m（43m8） 42969672m，P(，)；作OP3AB，且AP4，BP3，易得OP所在直线表达式为yx，设P(n，n)，同理可得3333n（3n4）232（n3）2（3n）242解得n212128，P(，)综上所述，P点的坐标为(3，4)或(96722128，)或(，)252525254343342242225225254433424253252525252525第2题解图类型二等腰三角形腰不确定或直角三角形直角不确定13.已知在等腰ABC中，ADBC于点 D，点D 在线段BC上，且ADBC，则BAC的度数为_75或90【解析】分为三种

4、情况：如解图，当ABAC时，ADBC，BDDC111BC，ADBC，ADBDDC，BAC90；如解图，当ABBC时，AD11BC，ADAB，ADBC，ADB90，B30，BACC(180B)75；当ACBC时，与解法相同，可得BAC75.第3题解图4.如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形，则AQ_第4题图或【解析】如解图，当AQPQ，QPB90时，设AQPQx，PQAC，47BQPQ10 xx1515，解得x，AQPQB90时，设AQPQy，BQPBCA， ，解得y.综上所述，满足条件的AQ的值为或47

5、2222221530 BPQBCA，；如解图，当AQPQ，BAAC10644PQBQy10y30ACBC6871530.第4题解图类型三三角形形状不确定(钝角三角形或锐角三角形形状不确定)25.已知ABC中，tanB，BC6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BDCD21，则ABC面积的所有可能值为_8或24【解析】如解图，BC6，BDCD21，BD4，在RtABD中，ADBDtanB4，SBCAD 6 8；如解图，BC6，BDCD21，BD12，在RtABD中，ADBDtanB128，SBCAD6824.ABC面积的所有可能值为8或24.第5题解图6.已知BD为等 腰ABC的腰AC上的

6、高，BD1，tanABD3，则CD的长为_23或3或23【解析】由tanABD3，得ABD60，(1) 当ABC为锐角等腰三角形时，若AB为底边，得出A30ABC，则C12090， 当ABC为锐角三角形相矛盾，故此情况不存在；若AB为腰，如解图，则ADBDtanABD3，ABADBD22，CDACAD23；(2)当ABC为钝角等腰三角形时，若AB为底边，如解图，则CBAA90ABD30，CBD30，CDBDtan3032811833ABC2232113ABC22323；若AB为腰，则BAC120，DAB60，ABD30，则tanABD3，这种情况不存在；(3)当ABC为等腰直角三角形时，与题意

7、相矛盾，故此情况不存在，综上所述，CD的长为23或3或23.第6题解图类型四所画图形位置不确定7.如图，正方形ABCD的边长为8，M 是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作P，当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为_第7题图3或43【解析】如解图，当P与直线CD相切时，设PCPMx，在RtPBM中，PM2BM2PB2，x242(8x)2，x5，PC5，BPBCPC853；如解图，当P与直线AD相切时，设切点为K，连接 PK，则PKAD，四边形PKDC是矩形PMPKCD2BM，BM4，PM8，在RtPBM中，PB综上所述，BP的长为3或43.82424 3，

8、第7题解图第7题解图8.以正方形ABCD的边AD作等边ADE，则BEC的度数是_33330或150【解析】当等边ADE在正方形ABCD外部时，如解图，四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，ABBCCDADAEDE，BADABCBCDADC90，AEDADEDAE60，BAECDE150，又ABAE，DCDE，AEBCED15，则BECAEDAEBCED30；当等边三角形AED在正方形ABCD内部时，如解图，ADE是等边三角形，ADDE，四边形ABCD是正方形，ADDC，DEDC，CEDECD，CDEADCADE906030，CEDECD (18030)75，BEC36075260150，

9、故答案为302或150.图图第8题解图1类型五图形旋转方向或边不确定9.如图，在等边三角形ABC中，AB6，D，E分别是AB，BC边的中点， 将BDE绕点B旋转30，得到BDE(D 和D是对应点，E和E是对应点)，连接CD，则tanBCD_143或213第9题图【解析】如解图， 当BDE绕点B逆时针旋转30时，易得DBC90，BDBDAB3，BC6，tanBCD ；如解图， 当BDE绕点B顺时针旋转30时，设 DE交BC于 F，易得 DEBC，DFEF333333，BF，CF6，tanBCD21334324313第9题解图10.如图，在RtABC中，ACB90，ACBC3，D为BC上一点，且ADB120，若将线段AD绕点A旋转30，得到AD，连接BD，则以BD为边长的正方形的面积为_第10题图11222226.42 3或1043【解析】根据题意可得ABCBAC45，CAD30，DAB15，CD1，AD2；如解图，当线段AD绕点A逆时针旋转30时，可得