2022年湘教版七下《垂线》公开课教案

1、4.5 垂线垂线第第 1 课时课时 垂线垂线【知识与技能】了解垂线的概念及垂线的有关性质.【过程与方法】经历观察、操作、交流、归纳、概括等活动，进一步开展空间概念，提高动手操作技能.【情感态度】培养学生合作交流的方法和意识，以及在实际生活中应用数学的意识.【教学重点】垂线的概念及垂线的有关性质.【教学难点】垂线的应用.一、情景导入，初步认知如图，取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a，转动木条 b.当 b 的位置变化时， a、 b 所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 与 b 是什么位置关系？【教学说明】通过动手操作，使学生初步感知垂直的定义.二、思考探

2、究，获取新知1.观察以下列图， 直线 AB 与直线 CD 有什么位置关系？AOD 有多少度？【归纳结论】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.垂直用“表示，如上图，直线 AB 垂直于直线 CD，记作“ABCD,读作“AB 垂直于 CD，垂足为 O.生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,你能再举一些其他的例子吗？两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足，如以下列图，直线 CD 是 AB 的斜线，同样，直线 AB 也是 CD 的斜线，点 O 是斜足.2.如图，在同一平面内

3、，直线 al,bl,那么 ab 吗？因为 al，所以1=90(垂直定义).因为 bl，所以2=90(垂直定义)，所以1=2，所以 ab(同位角相等，两直线平行).由此，你可以知道什么？【归纳结论】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.3.如图，在同一平面内，ab，如果 al，那么 bl 吗？因为 al，所以1=90(垂直定义).因为 ab，所以1=2(两直线平行，同位角相等)，所以2=90，所以 bl(垂直定义).由此，你可以知道什么？【归纳结论】在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条直线.【教学说明】通过学生亲自证明、推理，这样学生掌握得更牢

4、固.三、运用新知，深化理解1.见教材 P9798 例 1、例 2.2.两条直线相交形成四个角，如果其中一个角为 70，那么另外三个角的度数分别是.答案：110、70、1103.下面所表达的两条直线是否垂直？两条直线相交所成的四个角相等;两条直线相交,有一组邻补角相等;两条直线相交,对顶角互补.解：都是垂直的.4.如以下列图，ABCD，垂足为 O，OE 是一条射线，且AOE=35求BOE、COE 的度数.解：因为 ABCD,所以AOC=90.因为AOE=35,所以COE=55.因为 ABCD,所以COB=90,所以BOE=145.5.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OD 平分AOF，OEC

5、D 于点 O，1=50，求COB、EOB、BOF 的度数.解：因为 OECD,所以DOE=90,COE=90.因为1=50,所以AOD=40,所以COB=40.所以EOB=130.因为 OD 平分AOF,所以DOF=AOD=40.所以BOF=180-COB-DOF=100.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材 P98“练习.2.完成同步练习册中本课时的练习.课堂时间分配不妥(前松后紧)导致局部学生对知识的实际运用不够灵活，局部题目在教师的点拨下才能完成.针对课堂出现的这些问题，只能在课后对局部特殊的学生进行辅导、纠正，激

6、发他们的学习兴趣，让他们喜欢学习数学.3乘、除混合运算1能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题(难点)一、情境导入1在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算_，再算_，如果有括号，先算_里面的2观察式子 3(21)512 ，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)2.55814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行

7、计算即可(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算解： (1)213 (6)112 113 53(6)1243(10)1234103810

8、38；(2)316113114 (12)316113114 (12)314 (12)3(12)1412312141236333.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算【类型二】 有理数乘法的运算律计算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)题括号外面的因数24 是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便利用乘法分配律进行简便运算第(2)题7 可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算解：(1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(

9、7)51443 52 43 103.方法总结： 当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂， 而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高 1000m，气温下降 6.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是 8，当热气球升空后，测得高空温度是1，热气球的高度为_m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得8(1)(10006)1500(m)，故填 1500.方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键三、板书设计1有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面