传输原理教案(第2章)流体

1、1什么是流体静力学？什么是流体静力学？流体静力学专门研究流体在静止流体静力学专门研究流体在静止状态下，或者流体在外力作用下处于平衡状态时的状态下，或者流体在外力作用下处于平衡状态时的力学规律及其应用。力学规律及其应用。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 第二章第二章 流体静力学流体静力学流体静力学在本质上流体静力学在本质上是研究静止流体中的是研究静止流体中的压力压力和和质量力质量力两者平两者平衡的问题。衡的问题。静止流体包括：静止流体包括： A. 绝对静止（流体相对于地球坐标不运动）（流体相对于地球坐标不运动） B. 相对静止（参考坐标相对于地球运动，但流体各部分

2、对该（参考坐标相对于地球运动，但流体各部分对该参考坐标不运动）参考坐标不运动）流体静力学的基础流体静力学的基础是欧拉方程2第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.1 欧拉方程式欧拉方程式 2.1 欧拉方程式欧拉方程式 欧拉（欧拉（Leonhard Euler,1707-1783） 18世纪瑞士数学家、物理学家、世纪瑞士数学家、物理学家、工程师。近代数学先驱，是数工程师。近代数学先驱，是数学史上和高斯齐名最杰出伟大学史上和高斯齐名最杰出伟大数学家之一。数学家之一。 3压力压力与与质量力质量力相互平衡相互平衡第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静

3、力学 2.1 欧拉方程式欧拉方程式 2.1 欧拉方程式欧拉方程式 1775年，欧拉首先提出年，欧拉首先提出 “静止液体中单位质静止液体中单位质量流体上量流体上压力压力与与质量质量力力相互平衡的微分方相互平衡的微分方程式程式” 。 欧拉平衡微分方程，欧拉平衡微分方程， 是将重力场内静止流是将重力场内静止流体中分离出一个边长体中分离出一个边长为为dx, dy, dz 的微元的微元体。其中心点体。其中心点A（x,y,z）的静压力为）的静压力为p，abcd面中心点面中心点m 和和efgh面中心点的静面中心点的静压力分别如图所示。压力分别如图所示。4取静止流体取静止流体体积微元体积微元，边长，边长 dx

4、, dy, dz, 中心中心A。x方向：作用于方向：作用于A点压力点压力p把m, n点的压力视为作用于面上的平均压力，则：面上总压力：面心n点压力=面心m点压力=一、一、压力分析压力分析第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.1 欧拉方程式欧拉方程式 5沿沿x方向方向微元受到的微元受到的压力压力：同理，沿同理，沿y和和z方向压力分别为：方向压力分别为：第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.1 欧拉方程式欧拉方程式 6质量力概念：质量力概念： 质量力是非接触力，如质量力是非接触力，如重力、惯性力重力、惯性力，均匀作用于流体，均匀作用于

5、流体质点上，其大小与流体的质量成正比。质点上，其大小与流体的质量成正比。二、二、 质量力分析质量力分析 对于此微元体，设对于此微元体，设gx gy gz分别为分别为重力加速度重力加速度在在 X、Y、 Z 坐标上的坐标上的分量分量，可将其视为，可将其视为单位质量力单位质量力，即质量为，即质量为1 时所时所受的力，用受的力，用X，Y，Z表达。表达。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.1 欧拉方程式欧拉方程式 7平衡时，压力平衡时，压力+质量力质量力0 ，即：Fx+Fx=0Fy+Fy=0Fz+Fz=0式（式（2-1）静止）静止流体流体 Euler方程方程也可以将（也

6、可以将（2-1）式（除以）式（除以），变化为以下形式：），变化为以下形式：三、三、压力与质量力平衡压力与质量力平衡（2-1a）第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.1 欧拉方程式欧拉方程式 8全微分形式：（2-2）即：第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.1 欧拉方程式欧拉方程式 9令：单位质量力单位质量力U： 质量力的势函数质量力的势函数如果是流体是不可压缩流体，则const上面式（2-2）的右边是函数p的全微分，所在左边也应该是某个函数 U（x,y,z ）的全微分形式。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体

7、静力学 2.1 欧拉方程式欧拉方程式 10 2.2 不同情况下静止流体的不同情况下静止流体的等压面等压面和和静压力静压力 p20(2-4) 等压面的微分方程式等压面的微分方程式公式（公式（2-2）成立的条件是成立的条件是等压面的微分方程等压面的微分方程式：式：第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 等压面概念等压面概念： 静止流体中，压力相等的各连续点所组成的面，在此面上静止流体中，压力相等的各连续点所组成的面，在此面上任何两点间的压力差总是等于零。任何两点间的压力差总是等于零。 压力差等于

8、零。所以（压力差等于零。所以（2-2）中的）中的dp=0, 或者公式（或者公式（2-3）中的）中的dU0 （ U是质量力的势函数，所以等压面即等势面）是质量力的势函数，所以等压面即等势面）11式（式（2-5）重力场下静）重力场下静止流体止流体等压面方程等压面方程2.2.1 重力场中静止流体的等压面和静压力重力场中静止流体的等压面和静压力则则 所以，重力场下静止流体的等压所以，重力场下静止流体的等压面是平行于地面的等高平面。说明静面是平行于地面的等高平面。说明静止流体中同一高度的流体质点上的压止流体中同一高度的流体质点上的压力都相等。力都相等。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力

9、学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 12第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 13第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 若液体表面上一点高度若液体表面上一点高度 z0 , 压力压力p0，据，据，则有，则有 C = p0 /g+z0三、静压力计算式三、静压力计算式推导：推导：静压力计算公式静压力计算公式代入代入流体静力学基本方程式流

10、体静力学基本方程式 p /g z C 中得：中得： p0 /g+z0 p /g z 化简得到：化简得到：p =p0 g(z0z)，设，设 z0zh， 得到得到静压力计算式静压力计算式： p =p0 gh(2-8)14重力场下，静止流体重力场下，静止流体等压面：等压面： z C 任一点静压：任一点静压：p =pp =p0 0 gh gh流体静力学基本方程式：流体静力学基本方程式：p /g p /g z z C C (2-6)(2-6)中中1、压力水头：、压力水头：p /g 是压力所做的功，称压力水头压力水头（压力高度）（压力高度）2、位置水头：、位置水头：z是流体质点距离某基准面的高度，代表势能

11、，称位置水头。位置水头。3、静水头：、静水头：p /g + z 是单位重量流体的总势能，称静水头静水头。四、压力水头，位置水头，静水头概念：四、压力水头，位置水头，静水头概念：第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 15五、流体静压力基本方程的物理意义：五、流体静压力基本方程的物理意义： 在静止的不可压缩、密度均匀的流体中，任意点的单在静止的不可压缩、密度均匀的流体中，任意点的单位重量流体的总势能保持不变，或者说，位重量流体的总势能保持不变，或者说，静水头的连线静水头的连线是一条水平线。是一

12、条水平线。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 16离心力场离心力场：是由旋转流体占据的空间，在此空间中每一点都能产生离心是由旋转流体占据的空间，在此空间中每一点都能产生离心质质量力。课本量力。课本p22图，图，在失重状态下在失重状态下，在旋转半径在旋转半径r(x,y)处截取单位质量液体，处截取单位质量液体， 则则单位质量离心力为单位质量离心力为 ，它在，它在x轴、轴、y轴、轴、Z轴方向上的分量分别为：轴方向上的分量分别为：将将X,Y、Z值带入值带入等压面微分方程等压面微分方程（2-4）中

13、，得：中，得：2.2.2 离心力场中，相对静止液体的等压面和静压力离心力场中，相对静止液体的等压面和静压力（不考虑重力场不考虑重力场）p22结论：结论：无重力场无重力场影响时，绕水平轴做圆周运动液体的影响时，绕水平轴做圆周运动液体的等压面等压面是是圆柱面系列圆柱面系列（以液体旋转轴线为轴）（以液体旋转轴线为轴）第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 经过积分运算得经过积分运算得17旋转旋转圆筒壁圆筒壁上的上的离心压力计算式离心压力计算式为：为： （2-10）卧式离心铸造可以用该式）卧式离心铸

14、造可以用该式。对上式取对上式取从从r0 到到r的定积分，得到离心力场中的定积分，得到离心力场中半径半径r处处的的静压力静压力计算式（计算式（2-9）：第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 如果将如果将带入欧拉方程全微分形式（带入欧拉方程全微分形式（2-2）中，）中， 得到：得到： 18（离心力场（离心力场+重力场）重力场）盛液之容器盛液之容器（绕垂直（绕垂直Z轴）以轴）以等等角速度角速度 水平旋转。在旋转半径水平旋转。在旋转半径 r 处处单位质量力单位质量力为：为：X= 2 r cos =

15、 2xY= 2 r sin = 2yZ= -g 带入等压面微分方程式：带入等压面微分方程式： 中中2.2.3 重力场、离心力场共同作用时，重力场、离心力场共同作用时，相对静止流体的等压面和静压力相对静止流体的等压面和静压力 p23 得：得：第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 19积分，由于：积分，由于：该式表明：该式表明： 等速旋转容器中，相对静止液体内的等速旋转容器中，相对静止液体内的等压面等压面为一系列以为一系列以旋转轴为轴线旋转轴为轴线的的回转抛物面回转抛物面。对对得到：第一篇第一

16、篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 20由于r=0时, z =h0 ，所以C=h0若把 带入欧拉方程全微分形式（2-2）中，r=0时, z =h0 ，这时自由表面压力等于大气压, 即 Pr z =pa, 则 C=Pa所以， 离心力场离心力场 + 重力场中重力场中，等等速旋转容器中，液体各点压力计算速旋转容器中，液体各点压力计算公式公式为为 （2-12）：）：得到得到自由表面自由表面表达式：表达式：积分后得到：第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流

17、体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 21如何求液体中液体中两点（两点（r1 Z1）,(r0 Z1 )的压力差的压力差?将此两点分别带入第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 将所得两式相减，得到：22第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.3 压力的计量和测量压力的计量和测量 2.3 压力的计量和测量压力的计量和测量 p252.3.1 压力的计算压力的计算压力的测量基准及单位：压力的测量基准及单位： （1） 绝对压力绝对压力P: 以绝对真空为测

18、量基准（即以压力值为零作基准）测得的压力。以绝对真空为测量基准（即以压力值为零作基准）测得的压力。（2） 计示压力计示压力Pe: 是由压力表、测量计表示的压力称为计示压力。它是是由压力表、测量计表示的压力称为计示压力。它是以大气压力为基准以大气压力为基准测得的，所以也称为测得的，所以也称为相对压力相对压力、表压力表压力。（3） 真空度真空度Pv： 是指小于大气压力的绝对压力值。是指小于大气压力的绝对压力值。（4） 绝对压力、计示压力的关系如下：绝对压力、计示压力的关系如下：绝对压力绝对压力P = 计示压力计示压力Pe + 大气压力大气压力Pa23第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体

19、静力学流体静力学 2.3 压力的计量和测量压力的计量和测量 压力的单位有下列压力的单位有下列三种表示形式三种表示形式：（1） 应力单位应力单位: 用单位面积上的力表示。单位为用单位面积上的力表示。单位为Pa或或kPa（2） 液柱高度液柱高度: 常用水柱常用水柱 （mH2O）和水银高度（和水银高度（mmHg） 表示压力的大小。表示压力的大小。（3） 大气压力大气压力: 标准大气压标准大气压(atm)(atm)是在北纬是在北纬45海平面上、温海平面上、温度为度为15时测定的大气压数值。时测定的大气压数值。 大气压力与前两种单位的关系是：大气压力与前两种单位的关系是： 1标准大气压标准大气压(atm

20、)=(atm)=101337Pa=10.33mH2O=760mmHg 1工程大气压工程大气压(at)=(at)=98100 Pa=10mH2O=735mmHg24第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.3 压力的计量和测量压力的计量和测量 压力的计算单位换算关系压力的计算单位换算关系计算单位换算关系：计算单位换算关系：1 Pa = 1 N/m21标准大气压标准大气压（atm） = 1.01325 105Pa105Pa=0.1Mpa1 bar（气象学常用）（气象学常用）=牛顿牛顿/平方厘米平方厘米 =105Pa=0.1Mpa=10 1atm1 atm =76 mmH

21、g1 拖（拖（Torr）拖是拖是“拖耳拖耳”简称。简称。1毫米汞柱产生的压力。毫米汞柱产生的压力。 1 拖拖=1 mmHg =133.32Pa25绝对压力分两种情况：绝对压力分两种情况：（左：绝对压力大于大气压）（左：绝对压力大于大气压）（右：绝对压力小于大气压）（右：绝对压力小于大气压）第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.3 压力的计量和测量压力的计量和测量 绝对压力、计示压力（相对压力；表压力）、真空度的关系绝对压力、计示压力（相对压力；表压力）、真空度的关系如图所示如图所示26第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.3 压力

22、的计量和测量压力的计量和测量 例：有一加热炉炉膛高例：有一加热炉炉膛高H=1.2m，炉内充满，炉内充满1350 的气体（该气体在的气体（该气体在1atm, 0 时的时的密度为密度为1.29kg/m3），炉体外面大气温度为），炉体外面大气温度为20 ，密度为，密度为a=1.20kg/m3，炉底部炉，炉底部炉气表压为零，求炉顶部、炉膛内的表压？气表压为零，求炉顶部、炉膛内的表压？解：解： 1350 时的炉气密度为：时的炉气密度为： =1.29 273/（273+1350）=0.219kg/m3, 27第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.3 压力的计量和测量压力的计

23、量和测量 测压计分三大类：测压计分三大类：（1.液柱式压力计、液柱式压力计、2.金属压力计、金属压力计、3.传感器压力计）传感器压力计）1液柱式测压计液柱式测压计（分为两类：管式测压计、微压计）（分为两类：管式测压计、微压计）（1）管式测压计）管式测压计2.3.2 压力的测量压力的测量28（2）微压计：）微压计： 一端与被测量物相通，另一端用橡胶管接微压计一端与被测量物相通，另一端用橡胶管接微压计 。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.3 压力的计量和测量压力的计量和测量 292金属压力计（压力表）金属压力计（压力表）原理：流体压力传递至弹性金属元件，弹性金属

24、元件变形量显示在指针上，测量数值比较大的压力值。工作过程：工作过程：压力表通过表内的敏感元件（波登管、膜盒、波纹管）的弹性形变，再由表内机芯的转换机构将压力形变传导至指针，引起指针转动来显示压力。 第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.3 压力的计量和测量压力的计量和测量 303传感器压力计传感器压力计原理：利用传感器把流体的压力信号转变为电信号，显示压力数值。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.3 压力的计量和测量压力的计量和测量 31第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.4 静止液体的总压力静

25、止液体的总压力 2.4 静止液体的总压力静止液体的总压力 p29总压力总压力 P 概念：概念： 作用于某一面作用于某一面(A)上的压力上的压力p的总和。的总和。32 水平放置容器底面上，由液体产生的作用于水平底面上的水平放置容器底面上，由液体产生的作用于水平底面上的压力只与液体的压力只与液体的密度密度、底平面面积底平面面积、液体、液体深度深度有关。而有关。而与容器与容器形状无关形状无关。 注意区分注意区分液体压力液体压力与与液体重量液体重量的区别。的区别。容器底面积容器底面积A，液体密度，液体密度 ，深，深h, 根据静压力计算式根据静压力计算式(2-8) :p =p0 gh(2-8) 所以，底

26、平面总压：所以，底平面总压： F = pA (p0 + gh)A其中，仅由液体产生的压力：其中，仅由液体产生的压力： F = gh A2.4 1. 重力场中重力场中, 静止液体静止液体作用在平面上作用在平面上的总压力的总压力第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.4 静止液体的总压力静止液体的总压力 1. 平面底面总压力：平面底面总压力： 332. 倾斜平面总压力：倾斜平面总压力：取面积取面积A是是A对对x轴的轴的面积矩。面积矩。yc 是面积是面积A的的形心到形心到x轴的距离轴的距离。 hc平面形心平面形心C的的淹深淹深（液面下深度）（液面下深度）在（在（2-25

27、）中，）中， , 沿着整沿着整个面积个面积A对该式进行积分，可以得到液体对该式进行积分，可以得到液体作用在作用在A面积上的总压力如下（面积上的总压力如下（2-26）：）： (2-2 6)中第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.4 静止液体的总压力静止液体的总压力 34 作用于平面作用于平面A上的液体总压力是一个假想体积的液体重量，上的液体总压力是一个假想体积的液体重量，该假想体积是以该假想体积是以面积为面积为A的平面为底的平面为底，以平面，以平面形心淹深形心淹深hc为为高高的柱体。的柱体。2.对于对于水平放置水平放置的底平面，的底平面，淹深淹深hc 就是液体的深

28、度就是液体的深度h， 对于垂直平面，对于垂直平面，淹深淹深hc 是液体深度是液体深度h的一半。的一半。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.4 静止液体的总压力静止液体的总压力 35其中，其中，Jc是形心惯性矩是形心惯性矩yc 是面积是面积A的形心到的形心到x轴的距离。轴的距离。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.4 静止液体的总压力静止液体的总压力 36第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.4 静止液体的总压力静止液体的总压力 371、工程上受液体压力的、工程上受液体压力的表面通常是曲面。表面通

29、常是曲面。2、作用于曲面上的各点、作用于曲面上的各点的流体静压力均垂直于容的流体静压力均垂直于容器壁，但这些力相互不平器壁，但这些力相互不平行。形成了复杂的空间力行。形成了复杂的空间力系。系。3、求总压力的问题其实、求总压力的问题其实是空间力系的合成问题。是空间力系的合成问题。需要需要将这些非平行的力分将这些非平行的力分解为解为X轴、轴、Z轴方向的分力轴方向的分力系，系，然后求出各分力系的然后求出各分力系的合力，最后把分力系的合合力，最后把分力系的合力合成总压力。力合成总压力。abcd 曲面为二维曲面，曲面母线与曲面为二维曲面，曲面母线与y轴平行轴平行第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章

30、 流体静力学流体静力学 2.4 静止液体的总压力静止液体的总压力 38考虑一个沿宽度方向对称的二考虑一个沿宽度方向对称的二维曲面。面积为维曲面。面积为A。取坐标轴。取坐标轴y平行于曲面的母线。曲面在平行于曲面的母线。曲面在xz面上的投影是面上的投影是曲线曲线ab。取取面积微元面积微元dA，它的淹深为，它的淹深为h，则仅由液体作用于其上的总压则仅由液体作用于其上的总压为为：ghdAdF把把dF分解成水平和垂直分解成水平和垂直分力：分力：(2-28) 其中，hc是形心的淹深Ax是是A 在在yoz坐标面上的投影坐标面上的投影第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.4 静止液体的总压力静止液体的总压力 39垂直分力等于曲面上方液垂直分力等于曲面上方液柱体积（压力体）内液体柱体积（压力体）内液体的重量。作用线通过压力的重量。作用线通过压力体重心。体重心。总