二次函数符号判断(含答案)

1、学习好资料欢迎下载1.如图所示,抛物线y=ax +bx+c与x轴交于A,D两点, 与y轴交与点C,抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1,0),试分析判断a,b,c,b2-4ac,2a+b,2a-b,a+b+c,a-b+c的符号,其中大于零的 有()个A.4个B.3个C.2个D.1个2.(2011?兰州)如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出 了下面四条信息：(1)b2-4ac0; (2)c1; (3)2a-bv0; (4)a+b+cv0.你认为其中错误考点：二次函数图象与系数的关系 专题：函数思想 分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点

2、判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结 论进行判断.解答：解：(1)根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点,2=b-4ac0；故本选项正确；(2)由图象知，该函数图象与y轴的交点在(0,1),cv1；故本选项错误；(3)由图示，知对称轴x=- -1；又函数图象的开口方向向下，av0,-bv -2a,即卩2a-bv0,故本选项正确；(4)根据图示可知，当x=1，即y=a+b+cv0,B 3个C、4个学习好资料欢迎下载a+b+cv0；故本选项正确；综上所述，我认为其中错误的是（2）,共有1个； 故选D.点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系， 会利用对称轴

3、的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.4.（2012重庆）已知二次函数 y 二 ax2 bx c（a = 0）的图象如图所示对称轴为1x =-。下列结论中，正确的是（）2A.abc0 B.a+b=0C.2b+c0 D.4ac0;b0;2cm（am+b）（m 1，为实数）。其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.已知二次函数 y 二 ax2 bx c（a = 0）的图象如图，有下列结论：b2-4ac0；abc08a+c0；学习好资料欢迎下载9a+3b+c0.其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.已知二次函数y=ax2+bx+c的

4、图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1,0），（3,0）.对于下列命题： b-2a=0;abcv0;a-2b+4c0.其中正 确的有（）A.3个B.2个C. 1个D.0个,结合图象与x轴的交点可得对2a称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b0,根据a、b、c的正负即可判断出的正误；禾U用b-2a=0时，求出a-2b+4c0,则16a+4b+c0,由知，b=-2a,得出8a+c0.解：根据图象可得：a0,c0,0,2a1它与x轴的两个交点分别为(-1,0), (3,0), 对称轴是x=1,上=1,2a - b+2a=0,故错误；2a0,b0,abc

5、0,故正确；3a-2b+4c0,a-2b+4c=-4b+4c=-4a0,首先根据二次函数图象开口方向可得a0,根据图象与y轴交点可得c0,由知，b=-2a, 8a+c0;故正确；故正确为：三个.故选：A.解：根据图象可得：a0,c0,对称轴：x=-二0,2a1它与x轴的两个交点分别为（-1,0）, （3,0）,对称轴是x=1,-=1,2a- b+2a=0,故错误；2a0,bv0,abcv0,故正确；3a-2b+4cv0；Ib+2a=0,a-2b+4c=a+2b- 4b+4c=-4b+4c,Ia-b+c=0,4a-4b+4c=0,-4b+4c=-4a,/a0,a-2b+4c=-4b+4c=-4av0,故此选项正确；4根据图示知，当x=4时，y 0,16a+4b+c0,由知，b=-2a,8a+c0；故正确；故正确为：三个.故选：A.此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟 练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当av0时，抛物线向下开口； 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位