下半年教师资格证《高中数学学科知识》真题及答案

1、精品文档下半年教师资格证高中数学学科知识真题及答案一单项选择题（本大题共！a-b的充要衆件是（）2.【答案】A“解析z不等式两边同时平方得（a+h）2化简的ab= a即cos0,所以0的夹角）3i殳=（岡耳是线性方理组&=0的一个基础解系I所以加产曲严0.则下列向量中不是拒阵A的特征向罐是（）A3ai+a2 Bai*3a2 Cai+3as ）3a3【答窠】C解析：因为粗期是线性方程组Ax=0的一个基础解系所以Aai=Aa2=0t对于选项A有A （3ai+a：） =3Aai+Aa2=O=O（3a2+a2所以是A的特征向讯；同即选项B也是矩阵A展特性向量；对 于选项D,由于 *掰所以A （

2、3Aa3）绳弧故D也是矩阵A的特征向量；至于选项 SA防3砧拒皿垛3如不能写成m（泌）的形比所以C不是矩阵A的特征向魚A0上(缶b) f亍0 OJxoea9bt丁正整数虬使得当nN时, 旬/ (x) -/(x)| 0丸血M使得肖nN时，有忧(x) -/(x)| 0?3iE整数也使得当n N的,Vxea9t,有化(兀)-,)|“5答案】6 解析：根据定义可得6设P为三阶方阵,将P的第一列与第二列交换得到T,再把T的第二列加到第三列得到R,则满足PQ二R的距阵Q是()01 0、0 1 00 1 00 1 110 0 B. 1 0 1卜C，1 0 0卜D10 01 0 10 1 00 1 10 0

3、1L6.【答案】6 解析:列变换相当于右乘相应的初等矩阵。Ax2+2y0丿/+2y + X =0+ ),；+2y=0z1+ 2y = 0 x1+ 2x+y2=0临+2以精品文档7. 发现勾股定理的希腊数学家是()A.泰勒斯毕达哥拉斯.欧几里得.阿基M德8. 普通高中数学课程标准(实验)提出五种基本能力，没有包含在其中的是().推理论证能力.运算求解能力.数据处理能力几何做图能力12.请列举数学课堂教案导入的两种方式，并举例说明。【答案】解读：方式一：直接导入法举例：在学习函数单调性的证明时，直接提出函二简答题(本大題共吕小题，毎小题7分，共35分)9在空间直角坐标系下*试判断直线|2X + J

4、I + Z_1=与平面府+0的位證关氛并求x+2y-z-2 = 0出直线1与平而兀的夬角正弦値。【答案】相交；=(解析：平浙口的法向量为厂1,2)；平面2x+y+z=0的法向屋为 I?7 = (2JJ),平而x+2y-z-2-0的法向蛊为fl = (1,2-1)-则恵线1的方向向就为 = -9-3 + 6 =-6,可知直线I与平面门柑父10袋子中有恥个红球，30个黑球从袋于中连续攢球两次*每次摸一个球，而且是不放回的摸球:(1)求两次撫球均为红球的槪率。(2)若第一次按到红球，求第二次模到黑球的概率口【答案】(1) - 2).解析：(I)由分步顒法原理町知卩=丄巴+聖二型330337() +

5、3( 99330(3)由己知易得：第二次挾出为黑球的概率为3=993311请简述如何估算e的近似值，使其误差不超过W32【答案】解析；利用Taylor公式展开可得；ex-Hx+ g +十&(“则有：设H线1平而n的夹角为O,snO =1 申postmtn )f/JI-*m7714 X V2711 =-37+3/+3 = (-133)2-14221精品文档I - 11 1371e=l + l + =-洛2.71812!7! 504数单调性的定义，告诉学生直接从图像观察出来的单调性并不精确，只有通过定义证 明才行，提出用定义证明法的步骤，进行证明。这种方法直截了当，让学生容易理 解。方式二

6、：复习导入法，例如，等比数列的概念及计算公式可以先复习等差数列的 概念及计算公式再来导入。13. 学生数学学习评价主体应该是多元化，请列举四种评价的主体，并简述评价主体多元化的意义。【答案】教师、家长、学生、社会；意义：（）强调评价过程中主体间的 双向选择，通过沟通和协商，能够关注评价结果的认同问题。（）通过加强自评、互评，能使评价成为教师、管理者、学生、家长共同积极参与的交互活动。（）增进双方的了解和理解，形成积极、友好、平等和民主的评价关系，进而使评价者在评价过程中能有效地对被评价者的发展过程进行监控和指导，帮助被评价者认同评价结果，最终促进其不断改进，获得发展。三、解答题（本大题小题分）

7、14. 设是一个*矩阵，证明：矩阵的行空间维数等于它的列空间维数。四、论述题（本大题小题，分）数学教育家弗赖登塔尔（）认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学 的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象I答案】证明：设矩阵A = rn%设行空间的錐数为附列空间维数为眄,5耳】爲I .为矩阵A的行向量组.不妨设如 叫为一ffll.所以方程组x赴规+x厶=0只有零解*即线舛1峙+ 込1兀 +彳兀=0q叫1a J纽必+几：+X =0只有零解，则英系数矩阵Gd 百7“a!.h%性方程组。1 1 ur i r12：12riIB4 ! 的行向量空间的L.mIm

8、1m rgb：h+i维数$r因此它的行向虽爼町以 找到r个线性无关的向址.不妨设为（“卫亠昭斶） （咖心如纭），（歸备）也线性无关他忙正好是矩阵A的r个列向址，则連阵A的列空间的维数r2rn,同理可证rrl所以r=rl, EP矩阵A行空间的维数等于它列空间的维数。并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等，就是 种数学化的过程。（）请举出一个实例，并简述其 数学化”的过程。（分）（）分析经历上述 数学化”过程对培养学生 发现问题，提出问题”以及 抽象概括”能力的 作用（分）【参考答案】（）实例：老鼠的繁殖率：假设老鼠每胎产鼠只，其中雌雄，两胎之间间 隔时间天，小鼠从出生

9、到发育成熟需要天，现假设在理想情况下（即不考虑死亡、周 期变化、突发事件等），一对老鼠开始生育，估计一年后老鼠的总数将达多少只？数学化”从实际问题中，抽象出有关的数学模型，并对这些数学成分用图式法表示。从图式法表示中，寻找并发现问题的有关的关系和规律。从所发现的关系 中，建立相应的公式，精品文档以求得某种一般化的规律。运用其它不同方法（数学模型） 解决这一问题。（）经历上述“数学化”过程，对于培养学生 “发现问题，提出问题 ”以及“抽象概括 ”能力有 以下作用：充分考虑学生的认知规律，己有的生活经验和数学的实际，灵活处理教 材，根据实际需要对原材料进行优化组合。通过设计与生活现实密切相关的问题

10、，帮 助学生认识到数学与生活有密切联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的 帮助，无形中产生了学习数学的动力，有利于快速的发现问题。由数学化 过程可以看出发现问题是直观的，容易引起学生想象的数学问题，进而 提出问题。而这些数学问题在中的数学背景是学生熟悉的事物和具体情景，而且与学 生己经了解或学习过的数学知识相关联，特别是要与学生生活中积累的常识性知识和 那些学生己经具有的。通过一个充满探索的过程去学习数学，让己经存在于学生头 脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现 的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新怠识，从而达到素质教育的目 的，对于学生

11、抽象概括能力明显增强。问题：教师主要按照教科书提供的解决问题方法组织课堂教案，教师没有完全按照教科书组 织教案，请对两位教师的做法加以评价；（分）为了引发学生积极思考、领悟教案思想，从从处理好课堂教案中预设与生成关系的视 角，对两位教师的教案作评析；（分）给出运用函数证明该不等式的方法，并简要说明该方法的数学教案价值。（分） 【参考答案】（ ）教师的教案方法是传统的教案方法，比较死板，没有认识到学生的认 知水平，没有考虑到学生之间的个体差异。优点是在一个例题结束后，教师布置一道 练习题进行巩固练习。教师的教案完全符合新课标下的教案方式，将课堂交给学生， 以学生为主体，老师为主导，引导学生诱发思考，循环渐进的启发学生，充分考虑到 学生的个体差异，帮助学生打开思路。在课堂中，采用师生互动合作的学习方式，并 将学生解答方法展现在黑板上，最后让学生补充其他的解题方法，充分尊重每一个学 生的想法。但是这位老师的不足是在教案设计时没有考虑到用函数的方法解决不等 式，课前没有考虑到解不等式的函数思想方法。教师没有辩证的理解 “预设与生成 ”的关系，只有 “预设”，完全封闭，一切尽在 “教师的 掌控之中 ”的现象，没有结合学生的认知水平和学生间的个体差异，致使造成不适当的 “生成”，缺乏教师引导的责任，影响课堂教案质量。教师体现了对教案过程的“预设”，集中