八年级数学竞赛辅导讲义

1、八年级数学竞赛辅导讲义huohdiki成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义2全国初中数学联赛一一全国初中数学联赛简介全国初中数学联赛简介中国数学会所举办的全国高中数学联赛、全国初中数学联赛，以及小学数学奥林匹克，都 是群众性的数学课外活动，是大众化、普及型的数学竞赛，目前，每年有 12 万名学生参加竞赛简介奖项名称：全国初中数学联合竞赛创办时间 1984 年主办单位羅由各省、市.自治区联合举办.轮流做庄竞赛介绍書同时，各地都提出了举行“全国初中数学联赛护的要求 1984 年*中国数学会普及工作 委员会商定，委托天津市数学会举办一次初中数学邀请赛，有 14 个省、市、自治区参加，当 时条件

2、校简陋”准备时间也较仓促，天津数学会在南开大学数学系和天津师范大学数学系的大 力支持下，极其认真负责地把这次活动搞得很成功，为后來举办“全国初中数学联赛想摸索了 很多经验口当年 11 月，在宁波召开的中国数学会第三次普及工作会议时，一致通过了举办“全 国初中数学联赛”的决定，并详细商定了一些具体办法，规定每年四月的第一个星期天举行“全 国初中数学联赛会上湖北省数学会、山西省数学会=黑龙江省数学会分别主动承担了 1985 年、1986 年、19 町年的全国初中数学联赛”承办单位，从此，“全国初中数学联赛材也形 成了制度。肆全国初中数学联赛原来不分一试、二试。为了更好地贯彻蹄在普及的基础上不断提高

3、” 的方针，1989 年 7 月，在济南召开的数学竞赛命题研讨会上，各地的代表商定，初中联 赛也分两试进行，并对一、二试各种题型的数目，以及评分标准作出明确的规定，使初中联赛 的试卷走向规范化。中国数学会所举办的全国高中数学联赛、全国初中数学联赛，以及小学数学奧林匹克，都 是群众性的数学课外活动是大众化、普及型的数学竞赛，目前，每年有 12 万名学生参加。 为了让更多学生都能发挥他们的聪明才智，培养兴趣.充分发掘他们学习上的潜力，调动学习 数学的积极性，我们力求让试题能够适合全国多数参赛学生。从 1991 年起.我们力求降低试 题的难度。题目不难.又要有点意思，还要有竞赛气氛*要做到是不容易的

4、&所谓联赛，就是各省、市、自治区联合举办，轮流做庄，由各省、市、自治区数学竞 赛组织机构具体承办，大家提供试题。为了更好地规范初中数学竞赛的内容、难度，中国数学会制定了腐初中数学竞赛大纲, 以样大纲肝为准，命题坚持杯大众化.普及型、不超纲、不超前”的原则。二二竞赛的意义竞赛的意义全国初中数学联赛.是初中生初中阶段最为重要的竞赛之一，方式较为规范也是许多高 中入学考察的对象之一，因此，许多初中生为此而加紧培优，从某种意义上讲，这种为大众认 可的竞赛提升了中国初中生的整体数学成绩。在北京，全国数学联赛的获奖成绩常常被作为人 大附中*四中等重点高中提前录取的一个重要参考。三三竞赛大纲竞赛大纲

5、数学竞赛对于开发学生智力*开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学 人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竟塞 活动健康、持久地开展， 应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求， 特制定 初中数 学竞赛大纲 （修订稿） 以适应当前形势的需要成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义3本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制篥初中数学教学大纲精神的基础上制定的.教学大纲在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代 化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等 多种方式，充分发展他

6、们的数学才能”，“要重视能力的培养着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分折*综合、归纳、演绎、概括、抽象、类 比等重要的思想方法同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力” 四参赛对象四参赛对象全国在校初中生.采取自愿与学校推荐相结合的办法报名参加。五联赛题目结构五联赛题目结构试 70 分选择 6 题，填空 4 题（每题 7 分代数 几何 数论 组合（一般选填压轴） 归纳知识点：实数化简；三角形的五心等方面是考察重点。但是其涵盖知识体系相对单一， 有时候，选择题*填空题还是要用技巧性搞的,举特殊值* （08 年的二次根式一题）二试 70 分第一大题一元二次方程和

7、二次函数的互相转化.根的分布、整数根问题（冲刺奖项的必对 大题）第二大题几何综合题（冲刺一等奖的必对大题）考察点 05、06 三线共点、梅涅劳斯、赛瓦、09 几何计算（四点共圆）、07, 10 相似三 角形几何方面应该多下功夫，争取能够拿下第三大题二试最后一题 25 分以数论为基础和其他结合，思路清楚的话简单 5 分能拿下来六竞赛题型六竞赛题型全国初中数学联赛每年 4 月举行，分为一试和二试.成绩公布的时间各省市不尽相同，北 京市公布时间大约在五月底至六月.第一试着重基础知识和基本技能，题型为选择题 6 题、填空题 4 题，共 70 分。第二试着重 分析问题和解决问题的能力，题型为三道解答题，

8、内容分为代数题、几何题、几何代数综合题 或杂题，共70 分*两试合计共 140 分*教学大纲中所列岀的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求&除教学大纲所列内容外, 本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段.分层 次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能 加强基础，不断提高-4成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义352 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一特点， 归纳起来有四类：(1)(1) 开方开不尽的数，如32等；第一讲 实数的概念及性质一.知识链接:1 1、实数的分类循环小数( (有理数器

9、, ,这里P、正有理数零有限小数和无限q是互质的整数，且p) )实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义6(2)(2) 有特定意义的数，如圆周率n或化简后含有n的数，女口 ： +8+8 等;成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义7(3)(3) 有特定结构的数，如 0.0.10100100011010010001等;(4)(4) 某些三角函数，如 sin6Csin6C0等3.有理数和无理数对加、减、乘、除的封闭的特性:有理数对加、减、乘、除是封闭的，即任何两个有 理数的和、差、积、商还是有理数；无理数对加、减、乘、除不具有封闭性，即两个无 理

10、数的和、差、积、商不一定是无理数.【例1】解答以下各选择题：(1). (99年武汉市选拔赛试题)设a是一个无理数，且a、b满足abab+仁0,则b是一个()A.小于0的有理数B.大于0的有理数C.小于0的无理数D.大于0的无理数(2).(93年河北初中数学联赛)若a,b, .b都是有理数，则a, b的值是(). .A.A.二者均为有理数B.B.二经典例题成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义8者均为无理数C.C. 一个为有理数，另一个为无理数D.D.以上三种情况均有可能(3).(95年湖北初中数学竞赛)今有四个命题：成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义9huheiMi _A.若两实数

11、的和与积都是奇数，则这两数都是奇数；.若两实数的和与积都是偶数，则这两数都是偶数；.若两实数的和与积都是有理数， 这两数都是有理数； .若两实数的和与积都是无理数，这两数都是无理数, 其中正确命题的个数为().A. 0 B. 1 C. 2D.3(9 9年全国初中数学联赛)有下列三个命题：1若：是不相等的无理数，则 汕是无理数；2若：是不相等的无理数，则是无理数；a + P3若:是不相等的无理数，则3是无理数。其中正确命题的个数是().(A)0；(B)1；(C)2；(D)3。【例2】(全国初中数学联赛试题)若a、b满足3a 5b=7, 则S=2,a-3b的取值范围是_成都市学为先学校初中七年级数

12、学竞赛辅导讲义10【例3】已知a、b是有理数，且（”那+乎心呀。, 求a、b的值.【例4】解答以下两题：（1）（南昌市竞赛题）已知a、b为有理数，x,y分别表示 的整数部分和小数部分，且满足axy+by2=1,求a+b的值.成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义11(2)(江苏省竞赛题)设x为一实数，x表示不大于x的 最大整数，求满足77.66x=77.66x+1的整数x的值.注：设x为一实数，则x表示不大于x的最大整数，X又叫做实数x的整数部分，有以下基本性质：(1) x1xx；(2)若y x，则yx;(3)若x为实数，a为整数，则x+a= x+ a.【例5】(第十三届“希望杯”试题)已

13、知在等式=s中,a、b、c、d都是有理数，x是无理数，解答：(1)当a、b、c、d满足什么条件时，s是有理数；(2)当a、b、c、d满足什么条件时，s是无理数.12三.经典练习1已知X、y是头数，3x 4 y2_6y 9=0，若axy3x = y，则a=_.2. （2002年全国初中联赛题）一个数的平方根是a2b2和4a6b 13，那么这个数是 _3._方程x y_5 .,18=0的解是.4.（济南市中考题）请你观察思考下列计算过程：T112=121,12仁11；同样/1112=12321, I12321 =111；由此猜1234567898 7654321二_ .5. （江西省中考题）如图，

14、数轴上表示1、2的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点为C X/盃则点C所表示的数是（）A2 _1B.1-、,2C.2-、,2D.226.（“希望杯”邀请赛试题）已知x是实数，则huilwiMi成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义13-X沁-X口的值是（）A.1-丄B.1丄C. D.无法确nnn14定的7.(希望杯邀请赛试题)代数式、X、x_l、x_2的最小值 是()A.0 B.12C.1D.不存在的8. (山西省中考题)若实数a、b满足(a ,2)2、b_2a 3=0，求2b+a1的值.9. (烟台市中考题)细心观察图形，认真分析各式，然后 解答问题.(.1)2“=2,Si =#；

15、(V=3,S2冷；(.3)2=4,S3=今；八(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；送推算出A10的长；亦(3)求出S2+S2+S2+彳0的值.“”成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义1510已知实数a、b、C满足g|ab+2b+c +c2c+寸=0,则a(b+c)=_11（“希望杯邀请赛试题）设x、y都是有理数，且 满足方程（13）x（3 -）y-0，那么,xy的值是_ .12. （黄冈市竞赛题）已知正数a、b有下列命题：若a=1, b=1,则1；若a=*b冷,则-.al；若a=2,b=3,则ab空5; 若a=1,b=5,则. 根据以上几个命题所提供的信息，请猜想，若a

16、=6,b=7,贝y、.ab E_.13. （重庆市竞赛题）已知：l-a.1，那么代数式丄a的值为aa（）A.于B.-I5C.-5D.514. （“五羊杯”邀请赛试题）设x表示最接近x的整数（x半n+0.5,n为整数），贝I成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义161 2 + .2 3+ .3 4+ + ,100 101的值为（）A . 5151 B . 5150C. 5050成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义17D. 504915. （全国初中数学竞赛题）设ab0,a1,N0),则b叫做以a为 底的N的对数，记作b=logaN.例如：因为23=8,所以log28=3；因为2-3=丄

17、,所以Iog2=8 83.(1)根据定义计算：log381=_;log33=_;log3l=_;如果logx16=4，那么x=_.(2)设ax=M ay=N,贝V logaM=x logaN= y(a0,a1,NQ M N均为正数)用logAM logAN的代数式分别表示logaMN及logaM, 并说明理由.huihriMiA成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义19第二讲二次根式的运算一. 知识链接1.二次根式的定义和运算法则式子a(a0)叫二次根式，二次根式的运算是以下列 运算法则为基础.a c二b c =(a二b)、.c(cA0)；(a _0,b _0)；a _ a /bb(a _

18、0,b 0)；成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义20( a) Fa=a,(a0)huihriMiA成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义212.二次根式有如下重要性质:(1)a_0，aa|，a . m n b m =(a n b). m, (m _0).a_2、b = .x_.y，贝V x y二a,xy=b,(x . y . 0)同类二次根式，有理化是二次根式中重要概念， 它们贯穿于二次根式运算的始终，因为二次根式的加减实质就 是合并同类二次根式，二次根式除法、混合运算常用到有 理化概念.二次根式的运算是在有理式（整式、分式）运算的基础上 发展起来的，常常用到有理式运算的方法与技巧

19、，如换元、 字母化、拆项相消、分解相约等二. 经典例题【例i】（重庆竞赛题）已知汁总-庶+2,则5x -4, 4 - 5x(a)2=a(a_0)，(5)22【例2】(武汉选拔赛试题)化简 叶占，所得的结果为()A. il丄n n +1无 、14 -厉-可；10,1415.21，315 - 10 -2 63 3 - i2185 2 3 1i_l丄n n 1C1_丄Dn n +1【例3】计算：(1)164 332( 6 3)(- 3 2)(2)(3)335 3 3i57,5 5 749、47 47,49huiwizi成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义23【例4】解答以下各题:（北京竞赛题）

20、化简 r2.3 _2 3；（“希望杯”试题）计算.10 8 3 2 2（3）（湖北“英才杯”竞赛题）计算a2a-12a-1成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义24【例5】(山东竞赛题)已知a b 2 J a 1 4 J b 2 = 3寸c 3 5，a + b + c的值.三. 经典练习1（四川竞赛题）如果y = 2x_3 .3_2x2，那么x 2y=_.2.（成都中考题）已知xy=3，那么x；y.的值为_3.（天津选拔赛试题）计算（,3 1）2001_2（、3 1）2000_2（.3 1）19992001=_.4.（淄博中考题）若ab半0，则等式一,-13r 成立的条H b b件是.5.

21、（徐州中考题）如果式子,（x-1）2x-2化简的结果为2X-3,则x的取值范围是（)A.x2C.1x06.如果式子(1a)J丄 1 -a根号外的因式移入根号内，化简的结果为（） 1 - aB.a1Cf / a -1D.1 -a7.已知-2.xy y0(x 0,y 0)，则厂的值为()75x+3(xy4y/成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义25D. 39计算以下各题:(2) (北京数学竞赛题).3 -2.2.5 -2,6、7-2.12 . 9-2、20 .11 -2.30、13-2.42、15-2、56 . 17-2、72B1C223D.348.已知-21.3，那么严1的值等于（）a +

22、1a -aA-(1 2 3)B(1)J999 2000 2001 2002 1；成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义26.115、7 4、6；7、77 .66. 42 (3)成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义27(4)(“希望杯”试题).199719992001G199-2001)(程0Ol_ J1997 (V200lr 1999)10(1)已知9 13与9- .13的小数部分分别是a和b,求ab3a+4b+8的值;lujdheiMi成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义282x2197xy 2y2=1993成立，求 门门11. （T1杯全国初中联赛题）已知x=二；,3鳥，那

23、么12.（北京竞赛题）若有理数x、y、z满足Jx + Jy = +Jz2 = （x +y +z），贝廿（x_yz）2=_.13.设.27-10.2=a b，其中a为正整数，b在0,1之间，则a ba -b.14.（北京竞赛题）正数m n满足m 4.、mn 2 . m 4、n 4n = 3,则 m 2 i n -8、m 2，n 2002n为自然数，如果成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义2915.（全国初中联赛题）化简2 3_2 27_12 2等于（）A.542B.42一1C5D. 116.（武汉市选拔赛试题）若，则g2等于（）Ax -1B.1 -xD一1C.117.计算以下各题：（I）（

24、“希望杯”竞赛题）20誌；(2) (山东竞赛题）8 2 15-10-6；（3）（四川赛题）lujdheiMi成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义30七 L L,_3 2 3100. 99 99100成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义312(6 -2 3 _2、5 .15)；（5）（新加坡中学生数学竞赛题）5-2_,3一22.JJ5十118. “祖冲之杯”邀请赛试题）(1)求证 /(ahab+1?成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义32(2)计算119992199920001200019.(上海竞赛题)(1)定义13X2+2x +1 +Mx21 +3；x22x+1求f(1)

25、f(3)f(2k-1) f (999)的值;成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义33（2）设x、y都是正整数， 且使 尺帀+声而厂， 求y的最大 值.第三讲勾股定理及其应用一.知识链接1、勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜 边c的平方，即a2 b2=c22、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关 系a2b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。3 3、勾股数：满足不定方程a2b2=c2的三个正整数 a a，b b，c c， 称为勾股数。如果勾股数 a a、b b、c c 满足（a,a, b,b, c c）=1,=1,则 a a、b b、c c 叫做基 本勾股数组。

26、性质 1.1.如果 a a、b b、c c 是一组勾股数，则 kaka、kbkb、kckc（k k 是正 整数）也是一组勾股数。性质 2.2.若 a a、b b、c c 是一个基本勾股数组，则 a a、b b、c c 不能34同是奇数，也不能同是偶数，c c 不能为偶数性质 3.3.不定方程a2+b2=c2的基本勾股数组解 a a、b b、c c 且 a a 是偶 其中m .n 0,(m,n) =1,m m 和 n n 中一奇一偶。(罗士琳法则)2 2性质 4.4.如果 k k 是大于 1 1 的奇数，那么 k k, 宁，宁是一组 勾股数.2 2性质 5.5.如果 k k 是大于 2 2 的偶

27、数，那么 k k,4一1,件+1是12丿12丿一组勾股数.常见的勾股数有：(6,8,106,8,10) (3,4,53,4,5) (5,5, , 1212, ,13,13) (9,12,159,12,15)(7,24,257,24,25) (9,40,419,40,41)规律：(1) 短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当 a a 为奇数 且a1)都可构成一组勾股数分 别是：2n,n2-1,n2+1。如：(6,8,10) (8,15,17)等。4 4、常见题型应用：(1) 已知任意两条边的长度，求第三边/ /斜边上的高线/ /周 长/ /面积数的公

28、式为a = 2mn,b = m2- n2, c = m2n2.35(2) 已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，36CA1325ACBPACBDE求各边的长度斜边上的高线/ /周长/ /面积（3 3）判定三角形形状：a2+b2c2锐角 ,a2+b2=c2直角 ,a2+b2vc2钝角 直角三角形判定方法：找最长边；.比较长边的平方与另两条较短边的平方和之间的大小关系；确定形状（4 4）构建直角三角形解题二.经典例题【例1】（山东省中考题）2002年8月在北京召开的国际数 学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方 图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成 的一个大正方形（如

29、图所示）.如果大正方形的面积是13, 小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边为a,较长 直角边为b,那么（a+b）2的值为（）D. 169例 1 1 图例 2 2 图B.19成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义37例 3 3 图【例2】（重庆市中考题）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边厶ABD连结DC以DC为边作等边厶DCE B、E在CD的同打若AB=2，贝y BE=_.【例3】（“祖冲之杯”邀请赛试题）如图，PABC边BC上的一点，且PC= 2PB已知/ABC= 45,/APC= 60,则/ACB的度数=_ .【例4】 如

30、图，在RtABC中, /ACB=90,CDLAB于D设AC= b,BC= a,AB=c CD=h求证:1i i-r - =-2.2.2a bh(2)a b：c h；（3）以a b、h、c h为边的三角形，是直角三角形.(1)成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义38【例5】.（1）（90年全国初中联赛试题）ABC中,成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义39第(1)(1)题图第题图D.15(3)(第七届希望杯初二试题).如图,P是等边三角形ABC中的一个点,PA=2,PB=2 3,PC=4,则三角形ABC的边长为1. （山西省中考题）.如图，ADABC的中线，/ADC=45。，把ACD

31、沿AD对折，点C落在点C的位置，则BC与BC之间的数量关系是 _.AB二AC= 2,BC边有100个不同的点R2,P100，记mij=AR2十十j=1,2,，100)叶m2m)100=第(2)(2)题图A. 12 B.13C.14.经典练习ABA1 P1B1BCB成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义40第1题图第2题图第3题图2.如上图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕 点A逆时针旋转后，能与ACP重合，若AP=3,贝9PP的长等于_.3. （武汉市选拔赛试题）如上图，已知AB=13BC=14AC=15ACLBC于D,贝M AD=_.4.如下图在四边形ABCD中,ZA=60，Z

32、B=ZD=90，BC=2 CD=3贝U AB=()A.4B.5C.2383C成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义41第4题图第5题图5. （北京市竞赛题如上图）在由单位正方形组成的网格图中 标出了AB, CD EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三 角形三边的线段是（）A.CD EF, GH. B.AB CD,EF C.AB, CD,GH D.AB EF?GH6. （湖北省预赛试题）如下图,在厶ABC中 ,AB=5 AC=13边BC上的中线AD=6贝V BC的长为_ .A成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义42第6题图第7题图B成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义43第8题

33、图7. （天津市竞赛题）如上图，用3个边长为I的正方形组成 一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为()A.2B. C.-24D5折 16&如上图，RtABC中， /ACB= 90,CDLAB于D, AF平分/CAB交CD于E,交CB于F,且EG/ AB交CB于G则CF与GB的大小关系是()A.CFGBB.CF=GB CGFGBD.无法确定9. （“祖冲之杯”邀请赛试题）在锐角ABC中，已知某两 边a=1,b=3,那么第三边的变化范围是（）A. 2c4B.2 c3 C.2 cV10D.8 cV1010.（武汉市选拔赛试题）ABC三边BC CA AB的长分别 为a、b、c,这三边的

34、高依次为ha、馆、hc，若 玄沁,21%，则这个三角形为（）A.等边三角形B.等腰非直角三角形C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形11.如图，在RtABC中，/A=90,D为斜边BC中点,成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义4412如图，已知ABC是等腰直角三角形，AB= AC D是斜 边BC的中点，E、F分别是AB AC边上的点， 且DEIDF,若BE=12CF=5求厶DEF的面积.13.如图， 在厶ABC中,AB=AC (1)若P是BC边上的中点， 连结AP,求证：BPXCP=AB一AP;(2)若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成 立，请证明，若不成立，请说明理由；若P

35、是BC边延长线上一点，线段AB AP BP、CP之间 有什DEIDF求证:2 2 2EF2二BE2CF2.CC成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义45么样的关系？请证明你的结论.成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义4614.（河南省竞赛题）如图，/ACB=90,AD是/CAB勺平 分线，BC=4 CD弓，求AC的长.C15.（烟台市中考题）（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开.大会会标如图甲.它是由 四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正 方形.若大正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边 的和是5,求中间小正方形的面积.现有一张长为6.5c

36、m.宽为2 cm的纸片，如图乙，请你 将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图乙 中画出分成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义47割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义4816.（北京市竞赛题）如图，在四边形ABCD中，/ABC=30,ZADC=60，AD=CD求证：BD=AB+BCB成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义49第四讲位置与坐标一 知识链接1.平面直角坐标系及各象限内点的坐标符号：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直2.2.点p(x,y)关于 x x 轴、y y 轴或原点等对称点坐标的特征：. .关于

37、x x 轴的对称点为P(x,-y)；. .关于 y y轴的对称点为P (-x, y)；. .关于原点的对称点为P(-x,y)；.关于厂X的对称点为P(y，x);成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义50. .关于yx的对称点为P (-y,-x)；. .关于点M(a,b)51成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义的对称点为P(2a_x,2b_y)。3.3.点P%，y。)到坐标轴、原点和直线的距离：(1 1)到 X X 轴的距离等于|yo|；的距离等于|Xo|；(3 3)到原点的距离等于.好y。2； 的距离是dAx。By。C|(2(2)到 y y 轴(4)(4)到直线AX By C=0:-

38、2 2.A B4.两点间的距离公式:已知两点Axi,yi,B X2,y2，则AB =揪 _X2$ + (% _ y? $.特别地，. .若 ABABIIX X 轴，则AB=|XA-XBI; ;轴，则轴，则AB=皿皿*I.5.分点坐标公式：已知Axi,yi,Bx2,y2，若点P(x, y)分线段AB为.(定比分点坐标公y)上、一1pp =,则点P(x,y)的坐标为. .若 ABABIIII Y Y式)特别地，当点P(x, y)为线段AB的中点时，P点坐标为 爼严，中(中点坐标公式).I 22丿6.6.三角形重心坐标公式： ABCABC 三顶点坐标为A(xi, yi), B(X2, y2),C(X

39、3,倚，则 ABCABC 的重心坐标为：O(x +X2 +X3 yyr3)33.7.7. 坐标变化与图形变化的规律：坐标(X,y)的变图形的变化52huAhcii成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义53化xxa或y汇a被横向或纵向拉长（压缩）为 原来的a倍x汉a,y i b ii ii IIj. J i * * I I P I i 4 I移 3 3 个单位后，右眼 B B 的坐标是。图第 2 2 题图-k”：” ”: niJailrIBBI54如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0 0 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一 个单位，得到点 A Al（0 0，1 1）

40、，A A2（ 1 1，1 1），A A3（ 1 1，0 0），A A4（2 2, 0 0），那么点AT（n n 为自然数）的坐标为 _（用 n n 表示）. .如图，动点 P P 从（0 0，3 3）出发，沿所示方向运动，每 当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P P 第 20132013 次碰到矩形的边时，点 P P 的坐标为（）第（4）题图 .在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫 做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察 如图所示的中心在原点、一边平行于X轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点， 边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个

41、整点，则边长 为8的正方形内部的整点的个数为（）JL成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义(6(6, 4 4)D D.(8(8,A A.C C C C (6 6, 4 4)-k”：” ”: niJailrIBBI55A A. 6464.B B. 4949.C C. 3636D D. 2525.huiiwiMi成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义56例 2.2.解答下列竞赛试题:. .（第二十三届“希望杯”）如下图，在平面直角坐标系 内，AB、C三点的坐标分别是（0,0）,（4,0），（3,-2），以AB、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶 点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限第题图.（2013年全国初中数学联赛初二组）如图，已知正方 形 ABCABCD D的边长为 4 4, M M 点为 CDCD 边上的中点，若 M M 点 是 A A 点关于线段 EFEF 的对称点，则f等于（）A A, ,B B、iC C、2 2D D、寸.（第二十四届希望杯）点-7,-7, m m 和点-8,-8, n n 都在直线y = -2x-6上，则m和n的大小关系是（）B FC成都市学为先学校初中七年级数学竞赛辅导讲义57(A)m . n. 不