概率统计知识总结和试题归类

1、第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率 1.1 知识总结和试题归类知识总结和试题归类一、样本空间和随机事件一、样本空间和随机事件1、理解概念：、理解概念：样本空间（样本点和基本事件）、随机事件样本空间（样本点和基本事件）、随机事件（必然事件和不可能事件）（必然事件和不可能事件） 和它们的符号表示。和它们的符号表示。2、掌握事件间的关系（包含、并、交、差、互斥和互逆）、掌握事件间的关系（包含、并、交、差、互斥和互逆）和运算法则（和运算法则（交换律、结合律、分配律和交换律、结合律、分配律和 De morgan 律）律）3、掌握如何把事件用数学符号表示、掌握如何把事件用数学符号表示二、古典概

2、型中的概率二、古典概型中的概率1、掌握古典概型的条件（有限性和等可能性）和计算公式、掌握古典概型的条件（有限性和等可能性）和计算公式2、掌握两个原理（加法原理和乘法原理），两种排列、掌握两个原理（加法原理和乘法原理），两种排列（有放回和无放回排列），两种组合（分成两组和多组），（有放回和无放回排列），两种组合（分成两组和多组），能够区分何时用哪个原理能够区分何时用哪个原理3、掌握古典概型中的概率的算法、掌握古典概型中的概率的算法三、公理化体系下的概率和条件概率三、公理化体系下的概率和条件概率1、理解公理化体系下的概率的定义（三大基本性质）、理解公理化体系下的概率的定义（三大基本性质）2、掌握公

3、理化体系下的概率的性质（有限可加性、掌握公理化体系下的概率的性质（有限可加性、单调不减性、事件差、加法公式、互补性和可分性），单调不减性、事件差、加法公式、互补性和可分性），其中加法公式能推到其中加法公式能推到n=3；正面计算事件概率太复杂时，；正面计算事件概率太复杂时，用互补性；熟练应用有限可加性。用互补性；熟练应用有限可加性。3、掌握条件概率的定义式，在古典概型中会用缩减的、掌握条件概率的定义式，在古典概型中会用缩减的样本空间计算条件概率，熟练应用乘法公式。样本空间计算条件概率，熟练应用乘法公式。4、能够熟练的进行概率计算和求条件概率。、能够熟练的进行概率计算和求条件概率。四、四、全概率公

4、式和贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式1 1、理解全概率公式和贝叶斯公式（能够在具体题目、理解全概率公式和贝叶斯公式（能够在具体题目中明确知道公式中的概率和条件概率所指什么并求出中明确知道公式中的概率和条件概率所指什么并求出2 2、理解完全事件组（即样本空间划分）、理解完全事件组（即样本空间划分）3 3、能够熟练应用全概率公式和贝叶斯公式解题、能够熟练应用全概率公式和贝叶斯公式解题五、事件的独立性五、事件的独立性1 1、掌握两个事件和多个事件相互独立的定义、掌握两个事件和多个事件相互独立的定义2 2、掌握多个事件两两独立的定义，并能和多个事件相互独立、掌握多个事件两两独立的定义，并能和多个事件相

5、互独立相区别相区别3 3、A1，A2，An相互独立，则从中任取相互独立，则从中任取k个事件也相互独立个事件也相互独立4、 A1，A2，An相互独立，则从中任取相互独立，则从中任取k个事件变成其对立个事件变成其对立事件，则新的事件，则新的n个事件也相互独立个事件也相互独立六、几何概型不做要求六、几何概型不做要求(考研要求）考研要求）第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 2.1 知识总结和试题归类知识总结和试题归类一、随机变量及其分布一、随机变量及其分布1、理解随机变量的定义和分类（三种掌握两种），、理解随机变量的定义和分类（三种掌握两种），能熟练应用随机变量来描述事件能熟练应用随机变量

6、来描述事件2、理解分布函数的定义，掌握三大基本性质（单调不减性、理解分布函数的定义，掌握三大基本性质（单调不减性、归一性和右连续性），熟练求随机变量的分布函数归一性和右连续性），熟练求随机变量的分布函数二、离散型随机变量二、离散型随机变量1、理解离散型随机变量的定义，掌握分布律的两种表示法、理解离散型随机变量的定义，掌握分布律的两种表示法（等式组和表的形式）和基本性质（非负性和归一性）（等式组和表的形式）和基本性质（非负性和归一性）2、能够熟练掌握四大离散型随机变量的分布律、能够熟练掌握四大离散型随机变量的分布律（0-1)分布、二项分布、泊松分布和超几何分布）及其分布、二项分布、泊松分布和超几

7、何分布）及其相关性质（特别是归一性）相关性质（特别是归一性）3、能够熟练求离散型随机变量的分布律、能够熟练求离散型随机变量的分布律三、连续型随机变量三、连续型随机变量1、理解连续型随机变量的定义，掌握概率密度的基本性质、理解连续型随机变量的定义，掌握概率密度的基本性质（非负性和归一性）（非负性和归一性）2、能够熟练掌握三大连续型随机变量的概率密度、能够熟练掌握三大连续型随机变量的概率密度3、能够熟练求连续型随机变量的概率密度、能够熟练求连续型随机变量的概率密度四、分布函数、分布律和概率密度四、分布函数、分布律和概率密度1、能够熟练求随机变量的分布函数、分布律和概率密度、能够熟练求随机变量的分布

8、函数、分布律和概率密度2、熟练掌握分布函数和分布律的互化、分布函数和概率密度、熟练掌握分布函数和分布律的互化、分布函数和概率密度的互化的互化3、掌握一个随机变量落在某个区间的分布函数、分布律、掌握一个随机变量落在某个区间的分布函数、分布律和概率密度表和概率密度表4、掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布表示二项分布5、掌握标准正态分布的两条性质，会查标准正态分布表、掌握标准正态分布的两条性质，会查标准正态分布表五、五、随机变量函数的分布随机变量函数的分布1、已知离散型随机变量的分布律求其函数的分布律、已知离散型随机变量的分布律求

9、其函数的分布律2、已知连续型随机变量的概率密度求其函数的概率密度，、已知连续型随机变量的概率密度求其函数的概率密度，掌握分布函数法和公式法（后者有单调和可导的限制）掌握分布函数法和公式法（后者有单调和可导的限制）第三章第三章 多多维维随机变量及其分布随机变量及其分布 3.1 知识总结和试题归类知识总结和试题归类一、多维随机变量及其分布一、多维随机变量及其分布1、理解多维随机变量的概念，能熟练应用多维随机变量、理解多维随机变量的概念，能熟练应用多维随机变量来描述事件来描述事件2、理解多维随机变量分布函数的定义，掌握四大基本性质、理解多维随机变量分布函数的定义，掌握四大基本性质（单调不减性、矩形不

10、等式、归一性和右连续性），（单调不减性、矩形不等式、归一性和右连续性），熟练求解多维随机变量的分布函数中常数。熟练求解多维随机变量的分布函数中常数。二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量1、理解二维离散型随机变量的定义，掌握分布律的两种表示法、理解二维离散型随机变量的定义，掌握分布律的两种表示法（等式组和表的形式）和基本性质（非负性和归一性）（等式组和表的形式）和基本性质（非负性和归一性）2、能够熟练求二维离散型随机变量的分布律、能够熟练求二维离散型随机变量的分布律三、二维连续型随机变量三、二维连续型随机变量1、理解二维连续型随机变量的定义，掌握概率密度的基本、理解二维连续型随机变量的定

11、义，掌握概率密度的基本性质（非负性和归一性）及其与二维分布函数的互化性质（非负性和归一性）及其与二维分布函数的互化2、掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义，掌握二维均匀分布相应概率的面积比求法概率意义，掌握二维均匀分布相应概率的面积比求法 3、能够熟练求二维连续型随机变量的概率密度和分布函数、能够熟练求二维连续型随机变量的概率密度和分布函数四、边缘分布与独立性四、边缘分布与独立性1、理解二维连续型随机变量的边缘分布函数、边缘分布律、理解二维连续型随机变量的边缘分布函数、边缘分布律、边缘密度的定义，掌握其求法边缘密度的定义，掌握其求

12、法2、理解二维随机变量独立的定义，及其性质（联合的等于、理解二维随机变量独立的定义，及其性质（联合的等于边缘的乘积）边缘的乘积）3、掌握在独立的条件下，联合的与边缘的互化、掌握在独立的条件下，联合的与边缘的互化五、多维随机变量的分布与独立性五、多维随机变量的分布与独立性1、了解多维随机变量的联合分布函数、联合分布律、了解多维随机变量的联合分布函数、联合分布律、联合密度的定义联合密度的定义2、理解在独立的条件下，联合的等于一维边缘的乘积、理解在独立的条件下，联合的等于一维边缘的乘积六、多维随机变量函数的分布六、多维随机变量函数的分布1、已知二维随机变量的联合分布律，求其函数的分布律、已知二维随机

13、变量的联合分布律，求其函数的分布律2、已知二维随机变量的联合概率密度，求和的概率密度、已知二维随机变量的联合概率密度，求和的概率密度3、已知多维随机变量的联合分布函数（独立的条件下），、已知多维随机变量的联合分布函数（独立的条件下），求其最大值和最小值的分布函数求其最大值和最小值的分布函数4、会用分布函数法求多维随机变量函数的分布函数及其密度函数、会用分布函数法求多维随机变量函数的分布函数及其密度函数七、条件分布（七、条件分布（4.5学分掌握、考研要求）学分掌握、考研要求）第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 4.1 知识总结和试题归类知识总结和试题归类一、数学期望一、数学期望1

14、、掌握离散型和连续型随机变量期望的定义式，掌握、掌握离散型和连续型随机变量期望的定义式，掌握一维和二维随机变量函数期望的表达式，并能够熟练的一维和二维随机变量函数期望的表达式，并能够熟练的求这六种类型期望求这六种类型期望2、掌握期望的基本性质、掌握期望的基本性质3、能够记住三种离散三种连续随机变量的期望、能够记住三种离散三种连续随机变量的期望二、方差二、方差1、理解方差的定义，并会应用计算式计算方差、理解方差的定义，并会应用计算式计算方差2、掌握方差的基本性质，并能够比较和期望性质的异同、掌握方差的基本性质，并能够比较和期望性质的异同3、能够记住三种离散三种连续随机变量的方差、能够记住三种离散

15、三种连续随机变量的方差4、能够利用、能够利用切比雪夫不等式切比雪夫不等式 估计事件的概率估计事件的概率三、协方差和相关系数三、协方差和相关系数1、 理解理解协方差和相关系数协方差和相关系数的定义，并能够熟练计算的定义，并能够熟练计算协方差和相关系数协方差和相关系数2、掌握、掌握协方差和相关系数协方差和相关系数的基本性质。的基本性质。3、掌握不相关和独立的关系，知道在二维正态分布时两者等价、掌握不相关和独立的关系，知道在二维正态分布时两者等价四、矩和协方差矩阵四、矩和协方差矩阵1、了解矩和协方差矩阵，会求一般的矩，知道、了解矩和协方差矩阵，会求一般的矩，知道协方差矩阵元素的含义协方差矩阵元素的含

16、义2、了解、了解n维维正态分布的性质正态分布的性质第五章第五章 大数定律和中心极限定理大数定律和中心极限定理 5.1 知识总结和试题归类知识总结和试题归类一、大数定律一、大数定律1、能够利用、能够利用切比雪夫不等式切比雪夫不等式 估计事件的概率估计事件的概率2、了解、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）；伯努利大数定律是（独立同分布随机变量序列的大数定律）；伯努利大数定律是切比雪夫大数定律和辛钦大数定律的特例，是概率的频率学说切比雪夫大数定律和辛钦大数定律的特例，是概率的频率学说的理论依据；辛钦大数

17、定律是参数矩估计方法的理论基础的理论依据；辛钦大数定律是参数矩估计方法的理论基础二、中心极限定理二、中心极限定理1、了解独立同分布中心极限定理和德莫佛、了解独立同分布中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯中心极拉普拉斯中心极限定理，能够熟练应用两个中心极限定理来近似计算相关限定理，能够熟练应用两个中心极限定理来近似计算相关事件的概率（数三数四要求）事件的概率（数三数四要求）第六章第六章 数理统计的基本概念数理统计的基本概念 6.1 知识总结和试题归类一、基本概念一、基本概念1、理解基本概念：总体、个体、样本（两个条件：独立同分布）、理解基本概念：总体、个体、样本（两个条件：独立同分布）2、理解概念：统

18、计量、样本均值、样本方差（注意前面的系数）、理解概念：统计量、样本均值、样本方差（注意前面的系数）和样本原点矩与中心矩和样本原点矩与中心矩二、三大分布与分位点二、三大分布与分位点1、理解三大分布定义，能够判断随机变量是否服从三大分、理解三大分布定义，能够判断随机变量是否服从三大分布，掌握三大分布的性质布，掌握三大分布的性质2、了解分位点的定义，并会利用三大分布表查三大分布的、了解分位点的定义，并会利用三大分布表查三大分布的分位点（标准正态分布的分位点）分位点（标准正态分布的分位点）3、了解正态分布的抽样分布，能够利用抽样分布定理来计、了解正态分布的抽样分布，能够利用抽样分布定理来计算相关随机变量的分布与数字特征算相关随机变量的分布与数字特征(数三要求）数三要求）4、会根据样本值求经验分布函数、会根据样本值求经验分布函数(数三要求）数三要求）第七章第七章 参数估计参数估计 7.1 知识总结和试题归类知识总结和试题归类一、点估计一、点估计1、理解参数的点估计、估计量和估计值的概念、理解参数的点估计、估计量和估计值的概念2、熟练掌握矩估计法（一阶和二阶）、熟练掌握矩估计法（一阶和二阶）3、熟练掌握最大似然估计法（包括常规做法和定义法）、熟练掌握最大似然估计法（包括常规做法和定义法）4