函数模型的应用实例

1、 第三章第三章 函数的应用函数的应用3.2.2 3.2.2 函数模型的应用实例函数模型的应用实例复复 习习 引引 入入一次函数、二次函数的一次函数、二次函数的解析式及图象与性质解析式及图象与性质.例例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速率一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示与时间的关系如图所示.(1) 求图中阴影部分求图中阴影部分的面积，并说明所的面积，并说明所求面积的实际含义；求面积的实际含义；分段函数模型的应用分段函数模型的应用1020304050607080901001012345t/hv/(kmh1)O解解：（：（1 1）阴影部分的面积为）阴影部分的面积为 50501+801

2、+801+901+901+751+751+651+651=3601=360阴影部分的面积表示汽车在这阴影部分的面积表示汽车在这5 5小时内小时内行驶的路程为行驶的路程为360km.360km.1020304050607080901001012345t/hv/(kmh1)O例例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速率一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示与时间的关系如图所示.3. 分段函数模型的应用分段函数模型的应用(2)假设这辆汽车的里假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段程表在汽车行驶这段路程前的读数为路程前的读数为2004km, 试建立行驶这段试建立行驶这段路程时汽车里程表读路程时汽车里

3、程表读数数skm与时间与时间th的函的函数解析式数解析式, 并作出相并作出相应的图象应的图象.(2) 5.4 ,2299)4(65, 43 ,2224)3(75, 32 ,2134)2(90, 21 ,2054)1(80, 10 ,200450tttttttttts函数解析式函数解析式1020304050607080901001012345t/hv/(kmh1)O2000210022002300240012345tsO(2)函数解析式函数解析式函数图象函数图象 5.4 ,2299)4(65, 43 ,2224)3(75, 32 ,2134)2(90, 21 ,2054)1(80, 10 ,20

4、0450tttttttttts解题方法：解题方法：归归 纳纳1. 读题，找关键点；读题，找关键点；解题方法：解题方法：归归 纳纳1. 读题，找关键点；读题，找关键点；2. 抽象成数学模型；抽象成数学模型；解题方法：解题方法：归归 纳纳1. 读题，找关键点；读题，找关键点；2. 抽象成数学模型；抽象成数学模型；3. 求出数学模型的解；求出数学模型的解；解题方法：解题方法：归归 纳纳1. 读题，找关键点；读题，找关键点；2. 抽象成数学模型；抽象成数学模型；3. 求出数学模型的解；求出数学模型的解；4. 做答做答.解题方法：解题方法：归归 纳纳总总 结结解决应用用问题的步骤：解决应用用问题的步骤：

5、 解决应用用问题的步骤：解决应用用问题的步骤： 读题读题总总 结结解决应用用问题的步骤：解决应用用问题的步骤： 读题读题列式列式总总 结结解决应用用问题的步骤：解决应用用问题的步骤： 读题读题列式列式解答解答.总总 结结复复 习习1. 一次函数模型的应用一次函数模型的应用2. 二次函数模型的应用二次函数模型的应用3. 分段函数模型的应用分段函数模型的应用例例2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据口增长提供依据.早在早在1798年，英国经济学家马年，英国经济学家马

6、尔萨斯尔萨斯(T.R.Malthus,17661834)就提出了自然就提出了自然状态下的人口增长模型：状态下的人口增长模型：yy0ert，其中，其中t表示经表示经过的时间，过的时间，y0表示表示t0时的人口数，时的人口数，r表示人口表示人口的年平均增长率的年平均增长率.讲讲 授授 新新 课课指数函数模型的应用指数函数模型的应用年年 份份19501951195219531954人数人数/万人万人5519656300574825879660266年年 份份19551956195719581959人数人数/万人万人6145662828645636599467207下表是下表是19501959年我国的

7、人口数据资料：年我国的人口数据资料：解：解： （1 1）设）设1951195119591959年的人口增长率年的人口增长率分别为分别为r1 1, ,r2 2,r9 9. .由由 5519655196（1+1+r1 1）=56300=56300，可得可得19511951年的人口增长率年的人口增长率 r1 10.0200.0.0200.同理可得，同理可得，r2 20.02100.0210，r3 30.02290.0229，r4 40.02500.0250， r5 50.01970.0197，r6 60.02230.0223，r7 70.02760.0276，r8 80.02220.0222，r9

8、90.0184.0.0184.于是，于是，1951195119591959年期间，我国人口的年期间，我国人口的年均增长率为年均增长率为 r=（r1 1+ +r2 2+ +r9 9）90.0221.90.0221.令令y0 0=55196=55196，则我国在，则我国在1950195019591959年期年期间的人口增长模型为间的人口增长模型为 y=5519655196e0.02210.0221t，tN. .根据表3-8中的数据作出散点图，并作出函数y=55196e0.0221t（tN）的图象（如图）.123 4 5tsO50005500600065007000697 8由图可以看出，所得模型与

9、19501959年的实际人口数据基本吻合.年年 份份19501951195219531954人数人数/万人万人5519656300574825879660266年年 份份19551956195719581959人数人数/万人万人6145662828645636599467207(2)如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到人口达到13亿？亿？下表是下表是19501959年我国的人口数据资料：年我国的人口数据资料：（2 2）将）将y=130000130000代入代入 y=5519655196e0.02210.0221t（tN），）， 由计算器可得由计算

10、器可得 t38.76.t38.76. 所以，如果按上表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿.由此可以看到如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力. 用已知的函数模型刻画实际的问题用已知的函数模型刻画实际的问题时，由于实际问题的条件与得出已知模时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正模型进行修正. 小小 结：结：例例3 某地区不同身高的未成年男性的体重平均某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表值如下表身高身高/cm607080901001

11、10体重体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高身高/cm120130140150160170体重体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05例例3 某地区不同身高的未成年男性的体重平均某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表值如下表身高身高/cm60708090100110体重体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高身高/cm120130140150160170体重体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05y21.02x例例3 某地区不同身高的未成年男性的体重平均某地区不同身高的

12、未成年男性的体重平均值如下表值如下表身高身高/cm60708090100110体重体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高身高/cm120130140150160170体重体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05（2）将x=175代入y=21.02x，得 y=21.02175，由计算器算得 y63.98.由于 7863.981.221.2，所以，这个男生偏胖. 通过建立函通过建立函数模型，解决实数模型，解决实际问题的基本过际问题的基本过程：程：小小 结：结： 通过建立函通过建立函数模型，解决实数模型，解决实际问题的基本过际问题的基本过程

13、：程：小小 结：结：收集数据收集数据 通过建立函通过建立函数模型，解决实数模型，解决实际问题的基本过际问题的基本过程：程：小小 结：结：收集数据收集数据画散点图画散点图 通过建立函通过建立函数模型，解决实数模型，解决实际问题的基本过际问题的基本过程：程：小小 结：结：收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数模型选择函数模型 通过建立函通过建立函数模型，解决实数模型，解决实际问题的基本过际问题的基本过程：程：小小 结：结：收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数模型选择函数模型求函数模型求函数模型 通过建立函通过建立函数模型，解决实数模型，解决实际问题的基本过际问题的基本过程：程：小小 结：结：

14、收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数模型选择函数模型求函数模型求函数模型检验检验 通过建立函通过建立函数模型，解决实数模型，解决实际问题的基本过际问题的基本过程：程：小小 结：结：收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数模型选择函数模型求函数模型求函数模型检验检验用函数模型解释实际问题用函数模型解释实际问题符合实际符合实际 通过建立函通过建立函数模型，解决实数模型，解决实际问题的基本过际问题的基本过程：程：小小 结：结：收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数模型选择函数模型求函数模型求函数模型检验检验符合实际符合实际不不符符合合实实际际用函数模型解释实际问题用函数模型解释实际问题课课 堂堂 小小 结结1. 注意培养制表，读表，读图，画图的注意培养制表，读表，读图，画图的 能力；能力； 课课