2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期中数学试卷(解析版)

1、2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期中数学试卷、选择题（每小题 2 分,共 12 分）1 .下列运算正确的是（）3.下列命题是真命题的是（）A .如果 |a|= |b|,那么 a= bB .如果 AC = BC,那么点 C 是线段 AB 的中点2 2C.如果 a b,那么 a bD .如果直线 li/ 12, li/ 13,那么 12/ 13224.已知多项式 x- a 与 x +2x- 1 的乘积中不含 x 项，则常数 a 的值是（）6.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知/CD 丄 AB，垂足分别为 E、D、G 在 AC 上.小明说： “如果还知道/ CD

2、G = / BFE，则能得到/ AGD = / ACB .”小亮说： “把小明的条件和结论倒过来，即由/AGD = / ACB，可得到/ CDG = / BFE. ”小刚说：“/ AGD 一定大于/ BFE. ”小颖说：“如果连接 GF，则 GF 一定平行于 AB . ”他们四人中，说法正确的人数是（）2.A . x2+x3= x6B .(x3)2= x6C. 2x+3y= 5xyx6- x3= x2如图，直线 m/ n.若/ 1= 70，/ 2 = 25,则/ A 等于(B .35C. 45D.55A . - 1B . 125.已知 A= a - a+4, B = 3a- 1,则 A、A .

3、 A BB. A= BC.2D. -2B的大小关系为（)C.AvBD.不能确定A = 30,/ B = 70, EF 丄 AB ,A .30A. 1 个二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）537计算：x5+ x3=_.8 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是 _ m.9 把命题“等角的余角相等”写成“如果，那么.”的形式为_ .10写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：_ .11 如图，/ 3 = 40,直线 b 平移后得到直线 a，则/ 1 + / 2 =_ .13.如图，边长为 5cm 的正方形 ABCD 先向上平移 2cm,再向右平

4、移 1cm,得到正方形 A B C2D ，此时阴影部分的面积为 _ cm 15.如果等式（2a-3）a+3= 1,则使等式成立的 a 的值是16.如图，直角 AOB 和厶 COD，/ AOB=ZCOD = 90,/ B= 30,/ C = 50，点 D 在 OA上，将图中的 COD 绕点 O 按每秒 5的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边 CD 恰好与边 AB 平行.m=1417.（ 8 分）计算:68 分）(1)( - 2)2+ 一，-( 3-2)0- |-2|;(2)20182-2017X2019.18.( 8 分)计算：(1)( 2a - b)( 4a2+b2)( b

5、+2a);(2)( 2a - b)2- 4 (a - b)( a+2b).19.( 5 分) ABC 在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：(1)过点 C 作 AB 的平行线；(2)过点 A 作 BC 的垂线段，垂足为 D ；(3)将厶 ABC 先向下平移 3 格，再向右平移 2 格得到 EFG (点 A 的对应点为点 E,点 B 的对(1)以 B 为顶点，用直尺和圆规作/ CBE，使得/ CBE=ZCAD;21.( 6 分)请用两种方法推导公式“(am)n= amn(m、n 是正整数)”2 222.( 6 分)阅读材料：若 m - 2mn+2n - 2n+1 = 0，求 m、n 的值.

6、解：Tm2- 2mn+2n2- 2n+1 = 0, ( m2- 2mn+n2) + (n2- 2n+1) = 02 2 2 2( m- n) + (n- 1) = 0, ( m - n) = 0,( n- 1) = 0，二 n = 1, m= 1.根据你的观察，探究下面的问题：2 2(1)已知 x +2xy+2y +2y+1 = 0,求 x、y 的值；(2)已知 a, b, c 是厶 ABC 的三边长，满足 a2+b2= 12a+8b - 52,且厶 ABC 是等腰三角形，求 c 的值.23.（ 6 分）证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行.已知：求证：证明：24.（

7、7 分）（1）已知 3X9XX81= 321，求 x 的值；（2）已知 am= 2, an= 5，求am+n的值；a3m4n的值.25.（ 8 分）完全平方公式是同学们熟悉的公式，小玲同学在学习过完全平方公式后，通过类比学习得到（a+b）n（n 为非负整数）的计算结果，如果将（a+b）n（n 为非负整数）的每一项按字母 a 的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a+b）0= 1，它只有一项，系数为1;（a+b）1= a+b,它有两项，系数分别为1、1;（a+b）2= a2+2ab+b2,它有三项，系数分别为1、2、1;33223（a+b）3= a3+3a2b+3ab2+b3它有四项，系数分别为 1、3、3、1；如果将上述每个式子的各项系数排成如图的表格，我们可以发现一些规律，聪明的你一定也发现了，请你根据规律解答下列问题：（1）尝试写出（a+b）4的结果，并验证；（2） 请直接写出（a+b）5共有_项，各项系数的和等于 _；（3） （ a+b）n（n 为非负整数）共有 _ 项，各项系数的和等于 _；26.（ 8 分）【问题情境】如图 1:在厶 ABC 中，AB= AC,点 P 为边 BC 上的任意一点，过点 P 作 PD 丄 AB, PE 丄 AC,垂 足分别为 D、E,过点 B 作 BG 丄 AC,垂足为 G .