四边形中旋转、折叠问题

1、四边形中的旋转、折叠问题0C为 9 的矩形纸片ABC0将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B,折痕为CE已知 tan /0B(1)求B点的坐标;设 FB 交 CD 于点 G, A Bi 分别交 CD DE 于点 H I。求证：EI=FG。接 BP、BH.(1)求证：/ APB2BPH(2)当点 P 在边 AD 上移动时， PDH 的周长是否发生变化并证明你的结论；(3)设 AP 为 x,四边形 EFGP 的面积为 S,求出 S 与 x 的函数关系式，试问 S 是否存在最小值若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.(2)求折痕CE所在直线的解析式.例题：(1)如图，厂 ABCD 的对角线

2、 AC0 分别交 AD BC 于点 E、F求证：AE=CFBD 交于点 0。EF 过点(2)如图，将Ai处，点 B 落在点 B 处。例题：如图，在直角坐标系中放入一个边长例题：(2012?德州)如图所示，现有一张边长为4 的正方形纸片ABCD 点 P 为正方形 AD 边上的一点(不与点 A、点 D 重合)将正方形纸片折叠，使点B 落在 P 处，点 C 落在 G 处,PG 交 DC 于 H,折痕为 EF,连C国（备屈图）ABCD AD=2 AB=4.将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合，折（1）如图 1，求证：A, G, E, F 四点围成的四边形是菱形；（2）如图 2，当 AE

3、D 的外接圆与 BC 相切于点 N 时，求证：点 N 是线段 BC 的中点;（3）如图 2，在（2）的条件下，求折痕 FG 的长./ EFGM AGF / EFGM EGF EF=EG=AG四边形 AGEF 是平行四边形（EF/ AG EF=AG, 又 AG=GE四边形 AGEF 是菱形.(2)连接 ON痕 FG 分别与 AB, CD 交于点 G F,AE 与 FG 交于点 O.（2012?南宁）如图，已知矩形纸片DC/ ABONL BC点 O 是 AE 的中点， ON 是梯形 ABCE 的中位线,2在矩形 ABCD 中，/ C=ZD=90 , 故 AEAED 的外接圆的直径.延长 MO 交

4、BC 于点 N,贝 U ONI CD四边形 MNC 是矩形，MN=CD=4ON=MN MO=4-_-x,2AED 的外接圆与 BC 相切，。“是厶 AED 的外接圆的半径,.OE=ON=4-x,AE=8- x,2在 Rt AED 中，AD+DE=AEc222 2+x =(8-x),BC 相切于点 N,点 N 是线段 BC 的中点.得 x=DE, 0E=4 ix=H,428/FESAAED,-1=l_i，解得：FO=i,15 FG=2F0=.15故折痕 FG 的长是 一.15对应练习1.（2012?泰安）如图，在矩形 ABCD 中, AB=2, BC=4,对角线 AC 的垂直平分线分别交ADAC

5、 于点 E、O,3. （2012?泰安）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合，若 AB=2, BC=3 则厶 FCB顶点 A 在 x 轴上，/ B=120 , 0A=2 将菱形 OABC连接 CE,则 CE 的长为（）B C的位置，则点 B的坐标为（第 17 题(A)4 个9 如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D, C分别落在D，C的位置若/AMD= 36，则/NMI等于(A) 144( B) 126( C) 108 ( D) 7210. 一副三角板按图 1 所示的位置摆放.将厶DEF绕点 A（F）逆时针旋转 60后（图 2 ），测得 C（=10cm

6、,E2(A) 75cm(B)(25 25.3)cmf第10A(F)A(F)4.如图，矩形ABC即，E是AD的中点，将厶ABE沿BE折叠后得到GBE延长BG交CD于F点，若CF=1,FD=2,则BC的长为_.5.矩形纸片ABCD勺边长AB=4, AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠 后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）（试题82页）6.（2010山东潍坊）如图，直角梯形ABC冲，AB丄BC AD/ BC BCAD, AD= 2,A吐4,点E在AB上，将CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则/BCE的正切值是_ .（89页）7.梯形中的对角线（88页）8.如图，将正方形对

7、折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有【】个(C)2 个(B)3(D)1 个A则两个三角形重叠（阴影）部分的面BDCD积为25 l2（C）（25一3）cm2350 L（D）（25一3）cm3例题：在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E,作 EF 丄 AB 交 BD 于点 F,取 FD 的中点 G 连结 EG CQ如图（1），易证 EG=CG 且 EGLCG.（1 ）将 BEF绕点 B逆时针 旋 转90,（2）将厶BEF 绕点 B逆时针旋转 180,如图（3），则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系和位置关系请如图（2），则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位置关系请直接写出你的猜想写出你的猜想，并加以证明E (1)CG(2)EG=CG EGLCG证明：延长 FE 交 DC 延长线于 M 连 MG/ AEM=90，/ EBC=90，/ BCM=90四边形 BEMC1 矩形. BE=CIMZEMC=90又 BE=EF EF=CM/EMC=90,FG=DG MG= FD=FG/ BC=EM, BC=CD EM=CD/ EF=CMFM=DM/F=45又 FG=DG/CMG=/EMC=4 /F=Z