函数的概念-公开课

1、函数的概念（一）函数的概念（一）授课教师：董婷授课教师：董婷一、复习引入一、复习引入请同学们考虑以下两个问题：请同学们考虑以下两个问题：1y(1) 是函数吗？是函数吗？2xyx(2) 与与 是同一个函数吗？是同一个函数吗？yx一、复习引入一、复习引入在某一变化过程中，对于在某一变化过程中，对于两个变量两个变量x、y，在一定范围内的在一定范围内的每一个确定的每一个确定的x的值都有的值都有唯唯一的一个一的一个y的值与之对应，则称的值与之对应，则称y是是x的的函数函数，x叫自变量，叫自变量，y叫因变量叫因变量.初中函数定义：初中函数定义：二、新知探究二、新知探究（1）实例一：）实例一：一枚炮弹发射后

2、，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目落到地面击中目标，炮弹的标，炮弹的射高射高为为845m，且炮弹距地面的，且炮弹距地面的高度高度h(单位：单位：m)随时间随时间t(单位单位:s)变化的规律变化的规律是：是：21305htt二、新知探究二、新知探究（1）实例一：）实例一：二、新知探究二、新知探究（1）实例一：）实例一：tho26845=|026Att 21305httt=|0845BhhhAhB21305httt二、新知探究二、新知探究（2）实例二：）实例二： 近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图少，因而出现了臭氧层空洞

3、问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从面积从1979-2001年的变化情况年的变化情况.05101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991939597 99 2001026BSS19792001Att tsAsss二、新知探究二、新知探究（3）实例三：）实例三：199252.91993199919981997199619951994200050.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.21991200153.837.9时时 间间 (年年)恩格尔恩格尔系数系数(%)“八五八五”

4、计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况ABtyty19912001Att 37.953.8BSS199252.91993199919981997199619951994200050.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.21991200153.837.9时时 间间 (年年)恩格尔恩格尔系数系数(%)二、新知探究二、新知探究（4）思考）思考 ：以上三个实例的描述，变量之间的关系有什么共同点？以上三个实例的描述，变量之间的关系有什么共同点？三组变量之间的关系都可以描述为：三组变量之间的关系都可以描述为： 对于对于 数集数集 中的中的每

5、一每一 ，按照，按照某种对应关系某种对应关系 ，在数集在数集 中都有中都有唯一确定的唯一确定的 和它对应，记作和它对应，记作xfBA:fABy二、新知探究二、新知探究3.值域值域:所有函数值所有函数值 的值组成的集合的值组成的集合( )f x( ) |f xxA2.定义域定义域:所有自变量所有自变量 的值组成的集合的值组成的集合 .Ax1.函数函数:一般地，设一般地，设 ， 是两个是两个非空的数集非空的数集，如果，如果 按按某种对应法则某种对应法则 ,对于集合对于集合 中的中的任意任意一一 个数个数 ，在集合，在集合 中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数 和它对应，这样的对应叫做从和它对应，这

6、样的对应叫做从 到到 的一的一 函数函数，记作：，记作： (1)自变量：自变量： (2)函数值：函数值：与与 对应的对应的 BAfAxB( )f xAB( ),yf xxAxyx例例1.观察下列几组从观察下列几组从A到到B的对应的对应,指出哪些对应指出哪些对应是函数是函数?哪些不是哪些不是?二、新知探究二、新知探究AB1234abbd(1)AB1234abbd(4)AB1234abbd(2)AB1234abbd(5)AB1234a(3)AB1234abcde(6)是是是是是是是是不是不是不是不是是函数的指出其定义域与值域是函数的指出其定义域与值域.例例2.下列图像中下列图像中,不能作为函数的图

7、象的是（不能作为函数的图象的是（ ）B二、新知探究二、新知探究xyoxyoxyoxyoABCD2222221111二、新知探究二、新知探究探究问题探究问题1：(2)函数中有几个要素，哪几个？函数中有几个要素，哪几个？三要素：三要素：( )yf x定义域定义域(1)函数概念中的关键词有哪些？函数概念中的关键词有哪些？ A、B是非空数集是非空数集 任意的任意的 ,存在唯一的存在唯一的 与之对应与之对应xAyB对应法则对应法则值域值域二、新知探究二、新知探究例例3.求下列函数的三要素求下列函数的三要素.定义域定义域值域值域对应法则对应法则一次函数一次函数二次函数二次函数反比例函反比例函数数RRR|0

8、 x x(0)yax b a240|4ac bay ya时，240|4ac bay ya时，2(0)yaxbx c a|0y y(0)kykx二、新知探究二、新知探究例例4.求例求例2中是函数的三要素中是函数的三要素.xyoxyoxyoxyoABCD2222221111探究问题探究问题2 2：二、新知探究二、新知探究两个函数相同需满足的条件是什么？两个函数相同需满足的条件是什么？例例6.下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数 相等？并说明理由相等？并说明理由.yx2(1)()yx33(2)yx2(3)yx2(4)xyx两函数的三要素相同两函数的三要素相同或者或者两函数的定义域和对应法则相同两函数的定义域和对应法则相同两个函数相同的条件：两个函数相同的条件：二、新知探究二、新知探究（1） 2)(;)(ttxxf（2）33)(;)(xxgxxf（3） 1 , 0,)(;1 , 0,)(2xxxfxxxf是是不是不是不是不是例例7.下列两个函数是否表示同一个函数？并说明理由下列两个函数是否表示同一个函数？并说明理由.三、课堂小结三、课堂小结(1)函数的概念关键词：函数的概念关键词： A、B是非空数集是非空数集 任意的任意的 ,存在唯一的存在唯一的 与之对应与之对应xAyB(2)函数中三要素：函数中三要素：