2018-2019学年河南省郑州市高一(下)期末数学试卷

1、第 1 页（共 19 页）2018-2019学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）1. （5 分）（）C.2. ( 5 分)sin140 cos10 +cos40 sin350 = (C.若采用下面的方法选取： 先用简单随机抽样从统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（A 不全相等C 都相等，且为815 人中剔除 5 人，剩下的 810 人再按系 ）B.均不相等D .都相等，且为一2019 年 9 月 8 日至 16 日在郑州举行如图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分， 则

2、下列说法正确的是( )甲乙9515-138 23046 42057942112A .甲的平均数大于乙的平均数B .甲的中位数大于乙的中位数C .甲的方差大于乙的方差D .甲的极差小于乙的极差3.（ 5 分）某校高一年级从 815 名学生中选取30 名学生参加庆祝建党98 周年的大合唱节目,4. （ 5 分）第十一届全国少数民族传统体育运动会将25. (5 分)要得到函数 y= 2 cos x+sin2x的图象，只A .向左平移B .向右平移一个单位C .向左平移一个单位D .向右平移-个单位第 2 页（共 19 页)A.i102B.iw102C.i100D.i1007. （ 5 分）如图所示，

3、在 ABC 内机选取一点卩卩，则厶 PBC 的面积不超过四边形 ABPC 面积 的概率是（）（5 分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中(5 分)若 sin (1a) 一，贝Vcos (2a)=()9.（ 5 分）已知边长为 1 的菱形 ABCD 中，/BAD = 60，点 E 满足? 的值是10. (5 分)已知a, B(0,-), COSa,COS (a+3)一，则角3=(11.（5分）如E、F 满足,EF 与 AC应填入的是（第 2 页（共 19 页)交于点 G,设X.第4页(共 19 页)A . -B . -C.-12.(5 分)设 f (x) = asin2x+bcos

4、2x, ab 0,若 f (x)w|f (一)|对任意 xR 成立，则下列命题中正确的命题个数是()(1) f()= 0;(2) |f (一)|v|f ( )1;(3) f (x)不具有奇偶性；(4) f (x)的单调增区间是kx -，kx (kZ)；(5) 可能存在经过点(a, b)的直线与函数的图象不相交A . 1 个B . 2 个C. 3 个D . 4 个二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13.( 5 分)平面向量 ，的夹角为120,若| |= 2, | |= 1,则|3 | =_.14.( 5 分)在厶 ABC 中，若，则/ C_.15.( 5 分)水痘是

5、一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发.市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5 个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据.已知样本平均数为 7 样本方差为 4,则样本据中的最大值是 _.16 . ( 5 分)如图，在等腰三角形ABC 中，已知|AB|= |AC|= 1，/ A = 120 , E, F 分别是AB, AC 上的点，且，(其中 入卩( 0, 1),且入+4 尸 1,若线段 EF , BC 的中点分别为 M , N，则|的最小值为 _ .BN三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演

6、算步骤)第5页(共 19 页)17.(10 分)已知平面向量(2, 2),(X,- 1)(I)若/，求 x(n)若丄(2 )，求与所成夹角的余弦值18. (12 分)如图所示，在平面直角坐标系中，角a与3( Ov 3 a0, 0,W|V)的部分图象如图所示(I)求 f (x)的解析式及对称中心坐标(H)将 f (x)的图象向右-平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移 1 个单位，得到函数 g(x)的图象，求函数 y= g(x)在 x(0,-n)21.(12 分)近年来 60, 70)中随机抽取 8 人， 再从这 8 人中随机抽取 2 人， 求至少有 1 人的分

7、数在50,60)的概率.22.(12 分)已知向量(cosx, cosax),(sinwx,- coswx),w0 且函数 f (x)?的两个对称中心之间的最小距离为-(I)求 f (x)的解析式及 f (一)的值；(H)若函数 g (x)= a+1_f(-x)在 x0,n上恰有两个零点，求实数 a 的取值范围第7页（共 19 页）2018-2019 学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）1. ( 5 分)C.【解答】解：由向量加法及减法的运算法则可知：向量故选：B.2

8、. （ 5 分）sin140 cos10 +cos40 sin350 = （ ）C.sin 30-.故选：C.3.（ 5 分）某校高一年级从 815 名学生中选取 30 名学生参加庆祝建党 98 周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815 人中剔除 5 人，剩下的 810 人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A 不全相等B 均不相等D 都相等，且为一【解答】解：无论采用哪种抽样方法，每个人入选的概率相同，都为 ,故选：C 4（ （ 5 分）第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019 年 9 月 8 日至 16 日在郑州举行如图所示的茎叶图是两位选手在运动会前

9、期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（ ）甲乙951512【解【解答】 解：sin 140cos10 +cos40sin350 = sin40cos10 cos40 sin 10 =C 都相等，且为第8页（共 19 页）8 2304 412057842112A 甲的平均数大于乙的平均数B .甲的中位数大于乙的中位数C 甲的方差大于乙的方差D .甲的极差小于乙的极差【解答】 解：依题意，甲的平均数 帀 -（11 + 12+14+24+26+32+38+45+59 ）= 29,乙的平均数 （ 12+20+25+27+28+30+34+43+51 ）= 30,故 A 错误，根据茎叶图甲的中位数为

10、26,乙的中位数为 28 故 B 错误，根据茎叶图可知，甲的得分比较分散，乙的得分相对集中，故C 正确.甲的极差为 59 - 12= 47,乙的极差为 51 - 12= 39,故 D 错误.故选：C.25.（5 分）要得到函数 y= 2 cos x+sin2x的图象，只需将函数 y= 2sin2x 的图象（）A .向左平移一个单位B .向右平移一个单位C .向左平移个单位D .向右平移-个单位2 【解答】解：y= 2 cos x+sin2x2要得到函数 y = 2 cos x+sin2x 的图象，只需将函数 y= 2sin2x 的图象向左平移一个单位.故选：C.6.（ 5 分）如图给出的是计算

11、 -的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）第9页（共 19 页）【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示:第一圈：S= 0 , i = 4,第二圈：s -, i = 6,第三圈：S -, i = 8,依此类推，第 51 圈：S -,i = 104,退出循环，其中判断框内应填入的条件是：iw102,故选：B.7. （ 5 分）如图所示，在 ABC 内机选取一点 卩，则厶 PBC 的面积不超过四边形 ABPC 面积 的概率是（）【解答】解：由在厶 ABC 内机选取一点 P, 则厶 PBC 的面积不超过四边形 ABPC 面积， 则厶C. i100D.iw100A . -B .-C. -

12、D.-第10页（共 19 页）PBC 的面积不超过 ABC 的面积的一半, 取 AB, AC 的中点 F , E,第11页（共 19 页）则点 P 在区域 BCEF 内运动,记“ PBC 的面积不超过四边形 ABPC 面积”为事件 A,由几何概型中的面积型可得：A .-B.-C.-【解答】解：菱形 ABCD 中，AB= 1,ZBAD = 60,点 E 满足如图所示;P（ A）四边形& ( 5 分)若 sin (a)一，贝ycos ( 2a)=()A. -B.-C.-D.-【解答】解：=2 - 1 = 2 - 1故选：C.9.（ 5 分）已知边长为1 的菱形 ABCD 中，/ BAD =

13、 60，点 E 满足，则的值是第12页（共 19 页）则 A ( 一，0) , B ( 0,-),C (,0) , D (0,_) , E (,-),二 (, _)(0,1)? 0.故选：A.10. （ 5 分）已知a, 3(0 , ) , cosa-, cos (a+3)一，则角3=()A .-B .-C. 一D.-【解答】解：T a,3(0,一), a+3(0, n),-COSa ，-sinaTCOS( a+3) sin( a+3) cos3=cos(a+3)a =cos( a+3)cos a+sin( a+3)sina二3_,故选：A.11. （5 分）如图, 在平行四边形ABCD 中，

14、点 E、F 满足2,2, EF 与 AC交于点 G,设，则入=（）12.(5 分)设 f (x)= asin2x+bcos2x, ab 0,若 f (x)w|f (一)列命题中正确的命题个数是()(1)f ()= 0;(2)|f (一)|V|f (-)|；(3)f (x)不具有奇偶性；(4)f (x)的单调增区间是kx -, kx (kZ)；(5)可能存在经过点(a, b)的直线与函数的图象不相交第 11 页(共 19 页)A . -B .-【解答】解：因为 E, G , F 三点共线,C.一一则 m (1 m)由平面向量基本定理可所以所以|对任意 xR 成立，则下故选：C.第14页(共 19

15、 页)C. 3 个【解答】解：设 f (x)= asin2x+bcos2xsin (2x+0), ab 0，若 f (x)v|f (-)对任意 xR 成立，则若 f(X)w|f()1,-20 =knk n_；k Z.;二 f (x) sin (2x+ kn-)=sin (2x );(1)f ()=sin ( 2 -)=0; (1)正确.(2)代入计算 |f (一)| |f ()|; (2)错误.(3)f (x)不具有奇偶性；(3)正确.(4)f (x)的单调增区间是kx一，kx 一 (kZ); (4)错误.(5)要使经过点(a, b)的直线与函数 f (x)的图象不相交，则此直线须与横轴平行，

16、且|b，此时平方得 b2 a2+b2这不可能，矛盾，不存在经过点(a, b)的直线于函数 f (x)的图象不相交；故(5)错误故：正确.故选：B.二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13.(5 分)平面向量 ，的夹角为 120,若| |= 2, | |= 1,则|3 | = _ 【解答】解：平面向量，的夹角为 120,若| |= 2, | |= 1 ,则 |3 |-_.故答案为：.14.(5 分)在厶 ABC 中，若，则/ C 60.【解答】解：由一 一可得tan (A+B)-因为 A, B, C 是三角形内角，所以 A+B = 120，所以 C= 60故答案为：6

17、0 2215.( 5 分)水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发.市疾控中心为了调查某第16页(共 19 页)校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5 个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据.已知样本平均数为 7 样本方差为 4,则样本据中的最大值是10 .【解【解答】解：由题意得:X1+X2+X3+X4+X5= 35,2 2 2-(X1-7) + (X2- 7)+ (X3- 7)+ (X4- 7) + (X5- 7) = 4,两式整理，得：265,设X1x2vx3vX4X5,由此推导出（X5）max= 10 样本据中的最大值是 10.故答案为

18、：10.ABC 中，已知 |AB|=|AC|= 1，/ A = 120 , E, F 分别是【解【解答】解：连接 AM、AN , 等腰三角形 ABC 中，AB= AC = 1, A= 120,?| |?|cos120-/ AM 是厶 AEF 的中线，-（）-（入 卩 ）同理，可得-（），由此可得一（一（1-X）- （1-卩）2 2一 (1 -X)- (1 -卩)-(1 -X- (1 -X(1 -卩)2(1X)- (1 -X(1-卩)16. （5 分）如图，在等腰三角形AB,AC 上,（其中入 0, 1）,且入+4 尸 1,若线段 EF , BC 的中点分别为 M , N，则|的最小值为22第

19、13 页（共 19 页）第18页(共 19 页)T入+41，可得 1 k= 4 仏三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (10 分)已知平面向量(2, 2),(X,- 1)(I)若/，求 x(n)若丄(2 )，求与所成夹角的余弦值重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于P、Q 两点，点 P 的横坐标为一.代入上式得入，卩(0,(4(14 口( 1 1)+(1- 1)2当1一时，故答案为：的最小值为-，此时 I I 的最小值为 一 【解答】解：(I)平面向量(2, 2),若/，贝U2X( -1)-2x=0,解得 x=- 1

20、；(n)若丄( 2)，贝U?(2)2 2即(2 +2 )- 2 (2X- 2)= 0,解得 x= 3,二 (3,- 1),与所成夹角的余弦值为COS0-二 18. (12 分)如图所示，在平面直角坐标系中，角(x,- 1)2 ? 0,a与3( 03 a0, 0,W|v-）的部分图象如图所示（I）求 f （x）的解析式及对称中心坐标（n）将 f（x）的图象向右-平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，又因为第仃页(共 19 页)最后将图象向上平移 1 个单位，得到函数 g(x)的图象，求函数 y= g(x)在 x(0,-n)上的单调区间及最值y【解答】解：(I)根据函数f(x)=A

21、si n(3X+0)+B( A 0,w 0,g|v_)的部分图象，可得 B1, A -2, -? 3=2.再根据五点法作图可得2?0-，二0-，二 f ( x)= 2sin (2x -)- 1.令 2x - kn,求得 x -, k，故函数的对称中心为(一 一，-1), k 題.(H)将 f (x)的图象向右 一平移个单位，可得 y= 2s in ( 2x -)- 1= 2s in 2x- 1 的 图象；再将横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，可得y= 2sinx- 1 的图象；最后将图象向上平移1 个单位，得到函数 g (x)= 2sinx 的图象，在 x (0，- n)上, sinx (

22、一，1，g(x) (-1，2，故函数 y= g (x)在 x (0, -冗)上有最大值为 2,此时，x -.g (x)的增区间，即 y = sinx 的增区间，为2kn_, 2kn-，结合 x ( 0,n)，可得增 区间为(0,；g ( x)的减区间，即 y= sinx 的减区间，为2kn, 2kn，结合 x ( 0,- n)，可得 增区间为一，一).21. (12 分)近年来 60, 70)中随机抽取 8 人， 再从这 8 人中随机抽取 2 人， 求至少有 1 人的分数在 50,60)的概率.第22页(共 19 页)【解答】解：研究人员随机抽取了1000 名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图的频率分布直方图，其中a= 4b,（I） （b+0.008+a+0.027+0.035）x10=1,其中 a=4b，解得:a=0.024,b=0.006;（n）随机抽取了 1000 名市民进行调查，则估计被调查的市民的满意程度的平均数：55X0.08+65X0.24+75X0.35+85X0.27+95X0.06 = 74.9,众数：75,中位数：由题中位数在 70 到 80 区间组，0.035x= 0.5- 0.08 - 0.24= 0.18; x