简单的线性规划问题教学设计

1、“332 简单的线性规划问题”教学设计课题332 简单的线性规划问题课型新课第一课时教学目标知识目标：了解基本概念，掌握图解法基本步骤，让学生在实际情境中感受数学思想的同时获得数学方法。能力目标：培养学生的形象思维能力，绘图能力，探究能力，构建数学模型解决优化问题，强化数形结合的数学思想方法。情感目标：体验应用数学的快乐，感受动态几何的魅力，收获探究活动的乐趣。教学重点重点突出根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解。 教学难点借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在轴上的截距与 最值之间的关系 教学方法化归、数形结合教学用具CAI课件一个教

2、学过程设计教学内容及步骤师生活动内容与形式设计意图复习导入：二元一次不等式的平面区域怎样确定？问题导入：【引例】：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 进一步，若生产一件甲获利2万元，生产一件乙获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？转化为：当、满足上述不等式组并且为非负整数时，的最大值是多少？当截距最大时，取最大值。M（4，2）时 结合以上探究给出基本概念：线性约束条件：关于、的一次不等式，有时也用一

3、次方程表示。如（1）线性目标函数：要求最大值的函数，如：线性规划：在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题。可行解：满足线性约束条件的解（、）可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解。如M（4，2）模仿练习：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐。甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元。若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质。试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？探究：目标函数z与平行直线族在y轴上截距是否都有这样的关系？练习2：如图所示，ABC的三顶

4、点，点P（x，y）在ABC内部及其边界运动。请你探究并讨论以下问题：在_处有最大值_ 在_处有最小值_在_处有最大值_ 在_处有最小值_你从以上探究过程中获得哪些探究成果和感受呢?课后继续探究思考1、你能否设计一个目标函数，使得其取最优解有无穷多个？2、若目标函数是，你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得？如果是呢？课堂小结：课后作业：111页习题3。3 A组 3、4教师先让学生自己列出满足条件的不等式组并根据所列出的不等式组画出平面区域解：设甲、乙两种产品分别生产件由已知条件得二元一次不等式组： （1）上述不等式组表示成平面区域：（略）设生产甲产品件，乙产品件时工厂获得的利润为，则斜率

5、： 截距：根据以上探究归纳出解决线性规划问题的一般步骤：1） 分析并将已知数据列出表格2）建立数学模型（约束条件，目标函数）3）图形工具（作可行域，过原点的直线）4）平移求解（变形目标函数，确定平移方向） 5）确定最值（解相关方程组，确定最优解） 学生模仿练习，强化方法在学生解题过程中，教师及时学情诊断，逐步给予提示，排除疑点难点。解题过程（略）引导学生进行对引例与练习的比较xyoA(2,4)B(-2,1)C(1,0)当斜率为负值时目标函数z与平行直线族在y轴上截距存在同大同小的关系，否则目标函数z与平行直线族在x轴上截距存在同大同小的关系。1、图解法求解线性规划应用问题的基本步骤。2、目标函数与平行直线族的关系。生生之间互动复习旧知，激发学习热情，增强学习主动性 定义线性规划、最优解提升数形结合思想创设生活情境出示模仿练习强化答题数学语言的规范及时进行教学阶段小结，同时提出思考、引入后续探究活动类比题型、开放型问题创设一个探究、讨论的课堂氛围，激发学生的学习情趣，增强师生、生生之间的互动，体现新课程中让学生“做中学”的理念 探究练习，增强互动，开阔视野思考题难度提升较大，可以为学有余力的学生拓宽思维的空间（课堂学生的反应情况进行删减与调整）“家电生产方案的确定”与“电视台连续剧的