2019年广东省深圳市高考数学二模试卷(文科)

1、第1页（共 21 页）2019年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.（ 5 分）已知集合 A 二x|x2_2x：0 , B =x|1：x：3，则B=（）A . (0,1)B . (0,3)C. (1,2)D .(2,3)22. ( 5 分)复数 z =1 +i，则 z =()A. 1 iB . 1 -iC. -1 iD .-1 - i3. （ 5 分）已知双曲线2xC r a-y2=1(a0）的渐近线方程为3x, 则该双曲线的焦距为（）A .2B . 2C. 2 2D .44

2、. （5 分）某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.若从每周使用时间在15 , 20） , 20 , 25） , 25 , 30）三组内的学生中用分层抽样的方法选取8 人进行访谈，则应从使用时间在20 , 25）内的学生中选取的人数为（C. 35. （ 5 分）已知角:-为第三象限角，若A .壬5B .二5tan( )=3，贝 U sin：=()4C52 一55A . 1B . 21124第 2 页（共 21 页）7. （5 分）若函数 f（x） =sin（x）（门图象的两个相邻最高点的距离为二，则函数 f（x）6的一个单调递增区间为（）諾&am

3、p;（5 分）函数 f（x）二丄工 的图象大致为（）lg |x|9. （ 5 分）十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？” 贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法， 但结果都不相同.该 悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化已知“随机端点”的方法如下：设A为圆 0 上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆0 的内接等边三角形边长的概率则由“随机端点”求法所求得的概率为（）C.C.14二VD. 107：33第3页（共

4、21 页）)1A . (0,)1B . ( , e)C. (0,；)1D .(丄,:=)222二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，满分 20 分.x23x, x-013. （5 分）设函数 f （x）=K，则 f (-3)=.f (x 2),x 014.（5 分）设 ABC 的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c,且 c 6 , cosc= -14sin A =2sin B，贝 b =_15.（ 5 分）已知等边ABC 的边长为 2，若点D满足 AD =2DC，贝 U BDJAC =16. （5 分）如图（1），在等腰直角 厶 ABC 中，斜边AB=4,D为AB的巾点,将 ACD

5、沿 CD折叠得到如图（2）所示的三棱锥 C -ABD，若三棱锥 C -ABD 的外接球的半径为 5，则ADB二_10. （ 5 分）己知正方体 ABCD ABiGD ,P为棱 C。的动点，Q 为棱AA的中点，设直线m为平面BDP与平面 B1D1P 的交线，以下关系中正确的是（）B. m / 平面 B1D1QC. m_BtQD. m _ 平面ABB Ax2y、C: 22=1（a b 0）的左、右焦点，点A是F1关于a b直线 bx ay =ab 的对称点，且 AF2_ x 轴，则椭圆 C 的离心率为（C.旦211.（ 5 分）己知 Fi、F2分别是椭圆A .丄212. （5 分）若函数f （x）

6、 =X-J；X-alnx 在区间（1,=）上存在零点，则实数a的取值范围为（A . m/D1Q第4页（共 21 页）R70 分， 解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演17.（ 12 分）已知数列a.满足 4=2，ai.=an，2n2（N*）（1 ）判断数列an-2n是否为等差数列，并说明理由；（2）记 Sn为数列a.的前n项和，求& .18.（12 分）某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与售价X（单位: 元/件）之间的关系，收集 5 组数据进行了初步处理，得到如下数表：x56789y864.53.53（1）统计学中用相关系数 r 来衡量两个变量之间线性相关关系的

7、强弱，若|r| 0.75 , 1,则认为相关性很强；若|r |.二0.3 , 0.75），则认为相关性一般；若|r | 0 , 0.25，则认为相 关性较弱.请根据上表数据计算y与x之间相关系数 r，并说明y与x之间的线性相关关系的强弱（精确到 0.01）；（2）求y关于 x 的线性回归方程；（3）根据（2）中的线性回归方程，应将售价x定为多少，可获取最大的月销售金额?（月销售金额 二月销售量 当月售价）附注：参考数据：165 12.85 ,n (Xi-x)(yi-y)y_(xx)2、(yy)2送(Xi x)(yi y)线性回归过程=bx a,b =-n,自二 yi5X .E (x _x)2i

8、A19.(12 分)在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点E、F分别为边AB、AD的中点，以 CE 和 CF 为折痕把.：DFC 和.BEC 折起，使点B、D重合于点P位置，连结PA，得到如图所示 的四棱锥 P _AECF .参考公式：相关系数 r算步骤.第5页(共 21 页)(1)在线段 PC 上是否存在一点 G，使PA与平面 EFG 平行，若存在，求PG的值；若不GC存在，请说明理由20.(12 分)设点P是直线 y=2 上一点，过点P分别作抛物线 C:x2=4y 的两条切线PA、PB，其中A、B为切点.(1) 若点A的坐标为(1,1)，求点P的横坐标；4(2)当 0：TO时，射线 I

9、与曲线 C 和圆 C2分别交于异于点0 的M、N 两点，若2|0N |二 2 |0M ,求厶 MC2N 的面积.选修 4-5:不等式选讲123.已知函数 f(x) =|x _m| |x |(m 1).m(I)当 m=2 时，求不等式 f(x) 3 的解集；(n)证明：f(x)-3.m(m 1)第6页（共 21 页）2. （ 5 分）复数z =()C. -1 i【解答】解：复数 二2(1)=1 _i 的共轭复数 z1 i (1 i)(1 i)=1 i .故选：A.23. （ 5 分）已知双曲线C:笃-y2h（a 0）的渐近线方程为ay3x，则该双曲线的焦距3C.22【解答】解：双曲线C:令-y2

10、=1（a 0）的渐近线方程为 y3x ,a3可得 a=.3 , b=1，则 c=.1*3=2.所以 C 的焦距为：4.故选：D.4. （5 分）某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.若从每周使用时间在15 , 20） , 20, 25） , 25 , 30）三组内的学生中用分层抽样的方法选取 8 人进行访谈，则应从使用时间在20 , 25）内的学生中选取的人数为（2019 年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析【解答】解：T 集合 A =x|x2-2x：0 =x|0：x：2,B =x |1：x：3,.A“B 二x|1：x：:2

11、=(1,2).故选：C .、选择题：本5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21. （ 5 分）已知集合 A=x|x -2x：0,B 二x|1：x :3,则 f|B =(A . (0,1)B (0,3)C. (1,2)(2,3)第7页（共 21 页）第8页（共 21 页）A . 1B . 2C. 3D. 4【解答】 解：由频率分布直方图可知：5 （0.010.02 a 0.040.04 0.06） =1,解得：a =0.03 ,即在15, 20） , 20, 25） , 25 , 30）三组内的学生数之比为：4:3:1 ,则从每周使用时间在15，20），20，

12、25），25，30）三组内的学生中用分层抽样的方法选3取 8 人进行访谈，则应从使用时间在20，25）内的学生中选取的人数为-8=3，8故选：C .2.55【解答】 解：T角、f 为第三象限角，若 tan（ ）=3ta- , tan:二丄二sin，且41 - ta na2 cosasin2：亠 cos2：=1 , sin : : 0 , cos:：0 ,故选：B.6. （ 5 分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三6. （ 5 分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）27 (2 )当ABP的面积为27时，求|AB| .221.(12 分)已知函数 f(x)二 ae 2x -1 .(其中常数 e =2.71828，是自然对数的底数.(1 )讨论函数 f (x)的单调性；视图，则该几何体的体积为（）5. （ 5 分）已知角:-为第三象限角，若tan( )=3，贝 UC.第9页（共 21 页）(2) 证明：对任意的aT，当 x 0 时，f(x)(x ae)x .请考生在第 22、23 题中任选