哈夫曼编码的原理及C实现

1、哈夫曼编码的原理及C+实现哈夫曼编码（Huffman Coding）是一种非常经典的编码方式，实现起来也很简单，在实际的笔试面试过程中有可能会遇到，这里介绍一下它的原理和一个使用优先队列的实现版本。一 编码原理哈夫曼编码是一种可变长的编码，它依据字符出现的概率来决定字符编码的长度，使得出现概率大的字符编码长度短，出现概率小的字符的编码长度长，于是可以减少整体的编码的长度。哈弗曼编码时首先根据待编码的文本统计出每个字符出现的概率，组成初始的节点。然后每次取出概率最小的两个节点，新建一个节点，使得新建节点的左右儿子为选取的两个节点，并且其概率是两个节点概率之和，把新建的节点再放进所有节点中重新选择

2、最小的两个节点。重复此过程直到只剩一个节点，这个就是哈夫曼树的根节点。以下以字符串"aaaaaabbbbccddd"为例进行说明，为了方便，以字符出现的频数来代替频率（实际中通常使用的是频率，二者效果上是一样的），经过统计，可以知道每个字符出现的频数为abcd6423具体建树过程如下：（1）首先节点权值为6、4、2、3，选择最小的2和3，组成一个根节点为5的组合节点。（2）当前节点权值为6、4、5，选择最小的4和5，组成一个根节点为9的组合节点。（3）当前节点权值为6、9，选择最小的6和9，组成一个根节点为15的组合节点。（4）当前节点权值为15，只有一个节点，哈夫曼树建立

3、完成。图示如下：要从哈夫曼树得到每个字符的编码，只要在哈夫曼树中从根节点遍历到该字符节点，每次向左走时加一个0，向右走时加一个1，最终得到的字符串即为该字符的编码字符串。如从上图可以看到，a的编码为0，b的编码为10，c的编码为110，d的编码为111。 当遇到一个新的字符串时，比如说"abcd"，要对其编码，只需要把其中的每个字符相应地替换成其编码字符串即可。 当已知一个编码后的字符串，比如说"010110111"，要对其解码时，只需从左到右依次扫描该编码串，当读到的串在哈弗曼编码表里有对应的字符时即解码为该字符，然后继续扫描。在这个例子中，读到第一个

4、0时即可解码为a，读到10时可以解码为b，以此类推，最终得到解码后的结果为abcd。哈夫曼编码之所以可以这样解码，是因为它是一种前缀编码，任何一个字符的编码都不会是另一个字符编码的前缀。于是给定一个编码后的串，其解码的结果是唯一的。二 代码实现这里的哈夫曼树的节点主要包含两个成员：字符及其频率，另外还必须有其左右儿子指针，父亲节点指针可以看情况添加，这里暂时不考虑。为了方便，还添加了一个构造函数，可以给成员赋默认值。struct node /哈夫曼树节点 char ch; /字符 double freq; /出现频率 node *lchild, *rchild; /左右儿子 node(char

5、 c = 0, double f = 0, node *l = NULL, node *r = NULL) : ch(c), freq(f), lchild(l), rchild(r); 为了提高效率，程序中使用了STL中的优先队列来选择权值最小的节点。队列的成员是节点的指针，为了选择权值最小的节点，需要自己定义比较的规则，以下是定义比较规则的仿函数，实质就是一个重载了括号运算符的类。注意实现最小的权值优先，仿函数里应该使用的是大于运算。struct cmp /仿函数，实现最小优先队列 bool operator()(node*& a, node*& b) return a-&

6、gt;freq > b->freq; ;然后是具体的建树过程。首先需要统计字符出现的次数，可以非常方便地使用STL的map实现。然后构造初始节点送入优先队列，再循环取出最小的两个节点，生成新的节点放入队列。直到队列只剩一个节点，即为树的根节点。node* createTree(string str) /对一段文本构建哈夫曼树 /统计字符集及其出现频数 map<char, int> charSet; for (int i = 0; i < str.length(); i+) charSetstri+; /查看统计结果 /for(map<char, int>

7、;:iterator p = charSet.begin(); p != charSet.end(); p+) / cout << p->first << " " << p->second << endl; /初始节点进入优先队列 priority_queue<node*, vector<node*>, cmp> que; for(map<char,int>:iterator p = charSet.begin(); p != charSet.end(); p+) que.pus

8、h(new node(p->first, (double)p->second / str.length(); /每次取出频率最小的两个节点，生成一个新的节点并重新入队 while (que.size() > 1) node *l = que.top(); que.pop(); node *r = que.top(); que.pop(); node *newnode = new node(0, l->freq + r->freq, l, r); que.push(newnode); return que.top();得到哈夫曼树之后基本就完成了，接下来可以遍历哈夫

9、曼树得到每个字符的编码串。注意每次向左走时加0，向右走时加1，到达叶子节点即为该字符的编码。这里只是简单打印了编码表的信息，没有保存起来，如果需要可以再次使用STL的map进行保存。void printInfo(const node *tree, string code) /递归打印编码信息 if (tree->lchild = NULL && tree->rchild = NULL) cout << tree->ch << ": " << code << endl; return; if (

10、tree->lchild != NULL) printInfo(tree->lchild, code + '0'); if (tree->rchild != NULL) printInfo(tree->rchild, code + '1');解码时可以在遍历编码串的同时沿着哈夫曼树走，到达叶子节点时即得到一个解码字符，同时再次回到根节点继续遍历。最后得到解码的结果。string decode(const node *tree, string str) /解码 string ret = "" const node *p

11、= tree; for (int i = 0; i < str.length(); i+) p = stri = '0' ? p->lchild : p->rchild; if (p->lchild = NULL && p->rchild = NULL) /得到一个字符 ret += p->ch, p = tree; return ret;因为这里的节点都是使用new运算符动态申请得到，不再使用时需要释放掉申请到的资源，以免造成内存泄露。void deleteTree(node *tree) /释放哈夫曼树申请的节点 if (

12、tree->lchild != NULL) deleteTree(tree->lchild); if (tree->rchild != NULL) deleteTree(tree->rchild); delete(tree);下面是一个简单的测试例子，看程序是否正常运行。int main () string encodeStr = "aaaaaabbbbccddd" node *tree = createTree(encodeStr); printInfo(tree, ""); string decodeStr = "010110111" string str = decod