中考数学模拟试题含答案(精选套)

1、中考数学模拟试卷（一）、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的,请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用1.2 sin 60。的值等于6. 如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是11.如图，AB 是OO 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB = 4 ,2B 铅笔涂黑）B.仝22.下列的几何A. 1扇形A.5 个3. 据2013年1排名第二.将18亿用科学记数法表示为4. 估计 8 -1的值在A.0至U 1之间B. 1 到 2 之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转A.平行四边形B.矩形B.D.月

2、24 日桂林日报报道，临桂县 2012 年财政收入突破 18 亿元，在广西各县中C. 1.8X109D. 1.8X101090C. 2 到 3 之间D. 3 至 4 之间，所得图形一定与原图形重合的是C.正方形D.菱形旷出出A.B.C.田D.7.为调查某校 1500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结A. 1200 名8.用配方法解一兀二A. (x + 2 )2C. (x + 2 )2:9.如图，在 ABCA. 1 : 2A. x2+ 2 x-1=(x - 1 )2B.- x2+ (-2 )2= ( x - 2 ) ( x + 2 )C.

3、x3- 4x = x (x + 2 ) (x - 2 )D.( x + 1 )2= x2+ 2 x + 13等腰梯形10.下列各因式分解正确的是（第 7 题图）（第 9 题图）/BED = 120 则图中阴影部分的面积之和为A. 3B. 2.3C. -D. 1212.如图， ABC 中，/C = 90 M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点 C,动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B.已知 P, Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接 MP，MQ，PQ .在整个运动过程中， MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C.先

4、减小后增大D.先增大后减小二、填空题（本大题满分 18 分，每小题 3 分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）113计算：丨-丄|=.3-14.已知一次函数 y = kx + 3 的图象经过第一、二、四象限，贝 Uk 的取值范围是 _.15在 10 个外观相同的产品中，有2 个不合格产品，现从中任意抽取1 个进行检测，抽到合格产品的概率是_.16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20% ,结果提前 8 天完成任务，求原计划每天修路的长度若设原计划每天修路 xm，则根据题意可得方程 _.17. 在平面直

5、角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移 2 个单位称为 1 次变换.如图， 已知等边三角形 ABC 的顶点 B, C 的坐标分别是 （-1 , -1 ） ,（-3 ,-1 ），把 ABC 经过连续 9 次这样的变换得到 ABC,则点 A 的对 应点 A 的坐标是.18. 如图，已知等腰 Rt ABC 的直角边长为 1，以 Rt ABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的 斜边 AD 为直角边，画第三个等腰RtADE依此类推直到第五个等腰 RtAAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为_ .三、解答题（本大题 8 题，共 66

6、分，解答需写出必要的步骤和过程 卷上答题无效）19. （本小题满分 8 分，每题 4 分）（1 ）计算：4 COS45 8+ （n- - 3） + （-1 ）3;八“nm(2)化简：(1 -)十二2m n m n20.（本小题满分 6 分）/I321it11H I r-3 -2 -10VAJ 1 3 jr i2-3.请将答案写在答题卷上，在试23.（本小题满分 10 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套.经招标，购买一套 A 型课 桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元.（1）求购买一套 A 型课桌凳和一

7、套 B 型课桌凳各需多少元？（2） 学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的-，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种3方案？哪种方案的总费用最低？24.（本小题满分 8 分）如图，PA , PB 分别与OO 相切于点 A , B，点 M 在 PB 上，且OM /AP , MN 丄 AP，垂足为 N.（1）求证：OM = AN ;（2）若0O 的半径 R = 3 , PA = 9，求 OM 的长.21.（本小题满分 6 分）如图，在 ABC 中，AB = AC，/ABC = 72 （1） 用直尺和圆规作

8、/ ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图 痕迹，不要求写作法）；（2 ）在（1 ）中作出/ ABC 的平分线 BD 后，求/ BDC 的度数.22.（本小题满分 8 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200 名学生参加活动的情况，随机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下:1 x x 1（第 24 题图）21.(12 分)如图，Rt ABC 中，/ C= 90 AC = BC= 8, DE = 2,线段 DE 在 AC 边上运动(端点 D 从点 A开始)，速度为每秒 1 个单位，当端点 E 到达点 C 时运动停止.F 为 DE 中

9、点，MF 丄 DE 交 AB 于点 M , MN/ AC 交 BC 于点 N,连接 DM、ME、EN.设运动时间为 t 秒.求证：四边形 MFCN 是矩形；(2) 设四边形 DENM 的面积为 S,求 S 关于 t 的函数解析式；当 S 取最大值时，求 t 的值；(3) 在运动过程中，若以 E、M、N 为顶点的三角形与 DEM 相似，求 t 的值.26.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板B 点在抛物线 y =1x2-1x -2 图象上，过点2 2B 作 BD 丄 x 轴，垂足为 D，且 B 点横坐标为-3.(1) 求证： BDC 也DOA ;(2) 求 BC 所

10、在直线的函数关系式；(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使ACP 是 以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴C 为(-1 ,CA第 21 题图备用图(第 26 题图)9. (2013?遵义)如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 , AC=4cm , BC=3cm .动点 M, N 从点 C 同时 出发，均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、CB 向终点 A, B 移动，同时动点 P 从点 B 出发，以每秒 2cm 的速度沿 BA向终点 A 移动，连接 PM，PN，设移动时间为 t (单位：秒，0vtv2.5

11、 ).(1 )当 t 为何值时，以 A, P , M 为顶点的三角形与 ABC 相似？(2)是否存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值？若存在，求 S 的最小值；若不存 在，请说明理由.在 Rt ABC 中，/ C=9C , AC=4cm , BC=3cm .根据勾股定理，得AC2BC2=5cm .9 .解：如图,(1 )以 A, P , M 为顶点的三角形与 ABC 相似，分两种情况:3解得 t=一;2解得 t=0 (不合题意，舍去)3综上所述，当 t=3时，以 A、P、2(2)存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值.理由如下:假设存在某一时刻 t,使

12、四边形 APNC 的面积 S 有最小值. 如图，过点 P 作 PH 丄 BC 于点 H .贝 U PH / AC ,PHBP口PH2t二一，即ACBA 45 PH=8t,5 S=SABC-SBPH,118=X3X4- X (3-t)? t,2254321=4(t-一)2+-1(Ovtv2.5).525 S 有最小值.321当 t= 时，25321答：当 t=时，四边形 APNC 的面积 S 有最小值，其最小值是 .252013 年初三适应性检测参考答案与评分意见、选择题题号123456789101112答案DACBCBDABCAC当 AMP s ABC 时,APACAM，即5 2t 4七AB4

13、5当 APM ABC 时,AMACAP 4 t 5 2tAB，即VM 为顶点的三角形与 ABC 相似;说明：第 12 题是一道几何开放题， 学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而1降低难度，得出答案当点 P, Q 分别位于 A、C 两点时，SMPQ= SBC;当点 P、Q 分别运动到21111AC , BC 的中点时，此时，SAMPQ= X-AC. - BC = SBC；当点 P、Q 继续运动到点 C, B 时,2 2241SZMPQ=SzABC，故在整个运动变化中， MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.2、填空题三、解答题19.（ 1 ）解：原式, 22-2、2+1-12 分

14、（每错 1 个扣 1 分、，错 2 个以上不给分）=0.4.分2 2m nnm n(2)解: 原式-(-)2 分m nm nmm(m n )(m n)3 分m nm=m n.4 分20.解：由得 3 (1 + x) - 2 (x-1)W6 ,1 分化简得 XW1.由得 3x -3v2x + 1 ,(2)VBD 平分/ABC，/ABC = 721/ABD = 一/ABC = 36 13.14. kv0;15.4(若为扣 1 分);5102400240016. - = 8 ;x (120%)x17.(16 , 1+3);18.15.5 (或3).2化简得 xv4.原不等式组的解是21.解（1 ）如

15、图所示（作图正确得3 分)2AB = AC, :-ZC = ZABC = 72 ZA= 36 /BDC = ZA+ZABD = 36 + 36 = 72 .6 分22. 解：(1 )观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_13273 174 1855八x=3.3 ,.1 分50这组样本数据的平均数是 3.3. 2 分在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 4.4 分33将这组样本数据按从小到大的顺序排列， 其中处在中间的两个数都是3，有=3.2这组数据的中位数是 3.6分(2)这组数据的平均数是 3.3 ,估计全校 1200 人参加活动次数的总体平均数是

16、3.3，有 3.3X1200 = 3900.该校学生共参加活动约 3960 次.8 分23. 解：在 Rt ABDC 中，ZBDC = 90 BC = 6 J3 米，/BCD = 30 DC = BC cos30 .1 分=6 . 3 x = 9 ,.6分2DF = DC + CF = 9 + 1 = 10, .3 分GE = DF = 10.4 分在 Rt 少 GE 中，ZBEG = 20 BG = CG tan20 .6分=10 X0.36=3.6 ,.6 分在 RtKGE 中，ZAEG = 45 AG = GE = 10,.7 分AB = AG -BG = 10 - 3.6 = 6.4.

17、答：树 AB 的高度约为 6.4 米.8 分24. 解（1）如图，连接 OA，贝 U OA 丄 AP.1分MN 丄 AP,.MN /OA.2分TOM /AP ,四边形 ANMO 是矩形.OM = AN.2分(2)连接 OB，贝UOB 丄 AP ,VOA = MN , OA = OB , OM /BP,OB = MN ,/OMB = ZNPM.Rt SBM 织 t MNP .2分OM = MP .设 OM = x,贝卩 NP = 9- x.2分在 RtMNP 中，有 x2= 32+ (9- x)2.x = 5.即 OM = 5.8 分25.解：(1 )设 A 型每套 x 元， 贝 U B 型每套

18、(x+ 40 )元.1 分4x + 5 (x + 40 ) =1820.2 分x= 180 , x + 40 = 220.即购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元、220 元. (2)设购买 A 型课桌凳 a 套，则购买 B 型课桌凳(200 - a)套.2aw(200 - a),3.4 分180 a + 220(200- a)W40880.解得 78 a80. 5 分Ta 为整数， a = 78 , 79 , 80共有 3 种方案. 6 分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220(200 - a) =-40 a + 44000.7 分-40v0, y 随

19、 a 的增大而减小，当 a = 80 时，总费用最低，此时200- a =120.9 分即总费用最低的方案是：购买 A 型 80 套，购买 B 型 120 套.10 分本題月伍-次的效二次臥敗与二角形全等如UI的总合运 用问中町分俏况讨论点c为rt/OI*点曲点A为M他 叭!（l）te：vZHCD*Z4COn9（P. /ACOOACnVP./SBCOMZCMC. 血为務按血角三处形=gBDC和（4分.c点蚩标为Qie）.BD = CO= 1.“点的横坐标为3.点筑标为（3.1）诰腕所心岚嫂的柬散关亲式为yfac4fc.* BC衔在“线的断数关原式为y = y s占（8分）存在.（9分）V二次険

20、数解析式为y-yyx-2,.*. y寺JC土x 2=4（x+4） ;若以AC为亞伤边点C为It角債点対称舗卜冇一点 片便 5 丄4Gv AC14C.M. P.为K线BC汕称轴馀-寺的尢点.山18意町徘占,：、r I Ir1y=-Tr-Xtt-2 f寺，lna- 1*（-）苦以川(:为底输边品J为血荫廉也*対称抽上仃 克严. 陽赴点4 d甘/乩攻刚冉油|理- !尸点f.解答：解：(1)设购买甲种鱼苗 x 尾，则购买乙种鱼苗(6000-x)尾.由题意得：0.5X+0.8 (6000 - x) =3600,解这个方程，得：x=4000 , 6000 - x=2000 ,答：甲种鱼苗买 4000 尾，

21、乙种鱼苗买 2000 尾；(2)由题意得：0.5X+0.8 (6000 - x)詔 200, 解这个不等式，得：x 多 000,即购买甲种鱼苗应不少于2000 尾，乙不超过 4000 尾；(3)设购买鱼苗的总费用为y，甲种鱼苗买了 x 尾.则 y=0.5x+0.8 (6000 - x) = 0.3x+4800 ,由题意，有x+(6000 x)二0000,100 10CI100解得：x 2400,在 y= 0.3X+4800 中， - 0.3V0, y 随 x 的增大而减少，当 x=2400 时，y最小=4080.答：购买甲种鱼苗 2400 尾，乙种鱼苗 3600 尾时，总费用最低.点评：根据钱

22、数和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于.22.(10 分)(2013?鹤壁二模)如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, / ABC=90 DG 丄 BC 于 G, BH 丄 DC 于 H ,CH=DH，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC 上，并且 EF / DC .(1 )若 AD=3 , CG=2，求 CD ;(2)若 CF=AD+BF，求证：EF=CD . Pi(*4+ 1)丹(-4-?)+ni+w - n. . i( .vt由临息側怕盛4P：的解新式为了工-丰匕A4VEF?C考点：直角梯形；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与

23、性质.专题：几何综合题；压轴题.分析：(1)由 AD / BC, / ABC=90 DG 丄 BC 得到四边形 ABGD 为矩形，利用矩形的性质有 AD=BG=3 , AB=DG，而 BH 丄 DC , CH=DH，根据等腰三角形的判定得到 BDC 为等腰三角形，即有BD=BG+GC=3+2=5，先在 Rt ABD 中求出 AB，然后在 Rt DGC 中求出 DC ；(2)由 CF=AD+BF , AD=BG，经过线段代换易得 GC=2BF，再由 EF / DC 得至 U / BFE= / GCD，根 据三角形相似的判定易得 Rt BEFsRt GDC，禾 U 用相似比即可得到结论.解答：(1

24、)解：连 BD，如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC , / ABC=90 DG 丄 BC,四边形 ABGD 为矩形， AD=BG=3 , AB=DG ,又 BH 丄 DC , CH=DH , BDC 为等腰三角形， BD=BG+GC=3+2=5 ,在 Rt ABD 中，辱研苛近品=4， DG=4 ,在 Rt DGC 中， DC=-= 4(2)证明：/ CF=AD+BF , CF=BG+BF , FG+GC=BF+FG+BF，即 GC=2BF ,/ EF / DC, / BFE= / GCD , RtBEFsRtGDC, EF： DC=BF : GC=1 : 2, EF=-DC.点评：本

25、题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角也考查了矩形 的性质、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定与性质.23.(11 分)(2007?可池)如图，四边形 OABC 为直角梯形，A (4, 0), B ( 3, 4) , C (0, 4).点 M 从 O 出发以每秒2 个单位长度的速度向 A 运动；点 N 从 B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速 度向 C 运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N 作 NP 垂直 x 轴于点P,连接 AC 交 NP 于 Q,连接 MQ .(1 )点 M (填 M 或 N)能到达终点；(2) 求厶 AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并