高考物理新课标一轮第一章直线运动第2讲匀变速直线运动的规律及应用分析

1、课标版课标版 物理物理第2讲匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动一、匀变速直线运动1.定义:物体在一条直线上且做 不变的运动。2.分类: :avav匀加速直线运动与 方向相同。匀减速直线运动与 方向相反。教材研读教材研读加速度加速度基本公式速度公式: 位移公式: 速度位移关系式: 重要推论(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半,还等于中间时刻的瞬时速度平均速度公式:= =(2)连续相等的时间间隔(T)内位移之差是一个恒量,即x=x2-x1=x3-x2=xn-xn-1= vt2v二、匀变速直线运动的规律二、匀变速直线运动的规律v=v0+at

2、aT2初速度为零的匀加速直线运动(1)在第1T末,第2T末,第3T末,第nT末的瞬时速度之比为v1 v2 v3 vn= (2)在前1T内,前2T内,前3T内,前nT内的位移之比为x1 x2 x3 xn= (3)第1个T内,第2个T内,第3个T内,第N个T内的位移之比为x x x xN= (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1 t2 t3 tn= 1 2 3 n1 22 32 n21 3 5 (2N-1)注意 匀变速直线运动的有关公式较多,应用时要根据具体问题灵活选取,同时要注意每个公式的适用条件以及式中各物理量的正、负号的确定。自测自测1 (辨析题)(1)匀变速直线运动是加速度均

3、匀变化的直线运动。( )(2)匀变速直线运动的位移是均匀增加的。( )(3)匀变速直线运动是加速度不变而速度均匀变化的直线运动。( )(4)匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动。 ( )答案 (1) (2) (3) (4)自测自测2 (多选)一个质点正在做匀加速直线运动,用固定的照相机对质点进行闪光照相,闪光的时间间隔为 1秒,分析照片得到的数据,发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m;在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m,由此可求( )A.第1次闪光时质点的速度B.质点运动的加速度C.从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移D.质点运动的初速度依次为x2

4、、x3,则由a=,解得a=3 m/s2;由x2-x1=x3-x2,解得x2=5 m;设第1次闪光时质点的速度为v1,则由x1=v1T+aT2,解得v1=0.5 m/s。因无法知道第1次闪光到研究的起点有多长时间,故无法求出初速度。由上分析可见,应选A、B、C。3122xxT12答案 ABC设第1次与第2次闪光的时间间隔内质点的位移为x1,后面自由落体运动条件只受重力,从静止开始下落特点初速度为0,加速度为g的匀加速直线运动规律速度公式:v= 位移公式:h= 速度位移关系式:v2= 三、自由落体运动和竖直上抛运动三、自由落体运动和竖直上抛运动gt2gh竖直上抛运动特点(1)加速度为g(2)上升阶

5、段做匀减速直线运动,下降阶段做匀加速直线运动规律速度公式:v= 位移公式:h= 速度位移关系式:v2- = 上升的最大高度:H= 上升到最高点所用时间:t= v0-gt-2gh自测自测3 (辨析题)(1)物体从高处下落就是自由落体运动。( )(2)竖直上抛运动是匀变速直线运动。( )(3)竖直上抛运动上升至最高点的时间为。( )答案 (1) (2) (3)0vg答案 C 小球甲被释放后,设经过时间t(t1 s),两小球间距离为h,则gt2- g (t-1)2=h,整理得h=g(2t-1),故t增大,h也随之增大;因v=gt-g(t-1)=g,则知甲、乙两球速度之差保持不变,所以A、B、D均错误

6、,C正确。121212自测自测4 (2015陕西一检)从某一高度相隔1 s先后释放两个相同的小球甲和乙,不计空气阻力,它们在空中任一时刻( )A.甲、乙两球距离始终不变,甲、乙两球速度之差保持不变B.甲、乙两球距离越来越大,甲、乙两球速度之差也越来越大C.甲、乙两球距离越来越大,甲、乙两球速度之差保持不变D.甲、乙两球距离越来越小,甲、乙两球速度之差也越来越小考点一匀变速直线运动公式的应用考点一匀变速直线运动公式的应用1.正、负号的规定(1)匀变速直线运动的基本公式均是矢量式,应用时要注意各物理量的符号,一般情况下,我们规定初速度的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。

7、(2)公式中各矢量有时以绝对值的形式出现,此时要在此“绝对值”前加上正、负号表示此物理量;有时以物理量的符号形式出现,此时物理量符号中通常包含了正、负号。考点突破考点突破2.公式x=aT2的拓展应用(1)公式的适用条件匀变速直线运动。x为连续相等的时间间隔内的位移差。(2)进一步的推论:xm-xn=(m-n)aT2要注意此式的适用条件及m、n、T的含义现举例说明:一物体做匀变速直线运动,连续四段时间t1、t2、t3、t4内的位移分别为x1、x2、x3、x4,若t1=t2=t3=t4=T,则x3-x1=x4-x2=2aT2。典例典例1 (2015江苏单科,5,6分)如图所示,某“闯关游戏”的笔直

8、通道上每隔8 m设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是( )A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡5a=1 m。之后的4 s匀速,通过的位移为x2=vt2=24 m=8 m,可见关卡关闭时该同学到达关卡2右侧1 m处。之后2 s内运动位移为4 m,关卡再次打开时,该同学在5 s内又运动10 m,到达关卡4左侧1 m处,此时关卡恰好关闭,而该同学运动到关卡4只需0.5 s,关卡4仍处于关闭状态,故选C。1221t答案 C由v=at解得,该同

9、学加速到2 m/s所用时间为1 s,通过的位移x1=(1)匀变速直线运动涉及v0、v、a、x、t五个物理量,其中只有t是标量,其余都是矢量。通过取初速度v0的方向为正方向,其余的各量依据其与v0的方向相同或相反分别用正、负号表示。(2)在任何一个运动过程中,已知五个物理量中的三个物理量,另外两个物理量就可以求出。(3)对于刹车类问题,即匀减速到速度为零后即停止运动,加速度a突然消失,求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动,可把该阶段看成是反向的初速度为零的匀加速直线运动。(4)对于双向可逆类问题,如沿光滑斜面上滑的木块,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,全过程加

10、速度大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意x、v等矢量的正、负号。1-1平直公路上的B点有一超声波测速仪,汽车向测速仪做直线运动,当两者相距355 m时,测速仪发出超声波,同时由于紧急情况汽车在A点开始刹车,当测速仪接收到反射回来的超声波信号时,汽车恰好停止,此时两者相距335 m。已知超声波的波速为340 m/s,根据以上数据,可以求出( )A.汽车的加速度大小为20 m/s2B.汽车在A点的速度大小为20 m/sC.汽车的加速度大小为5 m/s2D.汽车在A点的速度大小为10 m/s答案 B根据题意,汽车停止的位置D与A之间的距离为355 m-335 m=20 m,如图所示,

11、图中C点为超声波到达汽车的位置,对汽车的刹车过程逆向看,则有xDC xCA=1 3,故xDC=5 m,xCA=15 m,则超声波从B传到C所用时间t1= s=1 s,汽车到达C点的速度大小vC=10 m/s,则由=vC,得vA=20 m/s,汽车的加速度大小a=10 m/s2,故只有B正确。 355 1534012ADxt02Av1ACvvt思想方法分析说明考点二匀变速运动问题中常用的思想方法考点二匀变速运动问题中常用的思想方法列方程:针对具体题目,分析含有几个物理过程(一般一个特定加速度对应一个过程),然后对每个过程逐个列关系表达式,最后解方程组(高考题常用一般公式列方程解题)一般公式法一般

12、公式指速度公式v=v0+at,位移公式x=v0t+at2及推论2ax=v2-平均速度法定义式 =对任何性质的运动都适用,而 =(v0+v)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法 利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”,即=(v0+v),适用于匀变速直线运动推论法对一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用x=aT2求解逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法,一般用于末态已知的情况1220vvxtv12t2vv12图像:直观、形象。需要有将图像语言翻译成函数表达式的能力图像法应用v-t图像,可以把较复杂的问题转变为较简单的数学问

13、题来解决典例典例2有一质点在连续12 s内做匀加速直线运动,在第一个 4 s内位移为24 m,在最后4 s内位移为56 m,求质点的加速度。答案 1 m/s2解析 解法一:运用运动学基本公式求解根据x=v0t+at2,有24=v04+a4256=v14+a42又由v=v0+at,有v1=v0+a8121212以上三式联立可解得a=1 m/s2。解法二:利用平均速度公式求解由于已知量有x及t,平均速度可求,故想到利用平均速度公式=,第一个4 s内平均速度等于中间时刻即第2 s时的速度,v2= m/s=6 m/s,最后4 s内平均速度等于中间时刻即第10 s时的速度,v10= m/s=14 m/s

14、所以a= m/s2=1 m/s2。解法三:利用x=aT2求解本题出现了三个连续相等时间间隔(4 s),故想到选用公式x=aT2,x2-x1=aT2,x3-x2=aT2,vvxt2tv244564102102vvtt146102所以x3-x1=2aT2,a= m/s2=1 m/s2。3122xxT256242 4一道题可能有多种不同的解题方法,但采用不同的方法,繁简程度不同,因此在处理问题时,要分析题目特点,判断利用哪种方法更合适。2-1 (2015河北唐山一模,15)一旅客在站台8号车厢候车线处候车,若动车一节车厢长25米,动车进站时可以看做是匀减速直线运动。他发现第6节车厢经过他用了4 s,

15、动车停下时旅客刚好在8号车厢门口,如图所示。则该动车的加速度大小约为 ( )A.2 m/s2B.1 m/s2C.0.5 m/s2D.0.2 m/s2答案 C设第6节车厢刚到达旅客处时,车的速度为v0,加速度为a,则有L=v0t+at2从第6节车厢刚到达旅客处到列车停下来,有0-=2a2L,解得 a=-0.5 m/s2或a=-18 m/s2(舍去),则加速度大小约为0.5 m/s2。 1220v考点三自由落体运动和竖直上抛运动考点三自由落体运动和竖直上抛运动1.竖直上抛运动的特点(1)对称性如图所示,物体以速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则时间的对称性物体上升过程中从AC所

16、用时间tAC和下降过程中从CA所用时间Tca相等,同理tAB=tBA。速度的对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。能量的对称性物体从AB和从BA重力势能变化量大小相等,均等于mghAB。(2)多解性当物体经过抛出点上方某个位置(除最高点)时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成双解,在解决问题时要注意这个特点。2.竖直上抛运动的两种处理方法分段法(1)上升过程:a=-g的匀减速直线运动(2)下降过程:自由落体运动全程法(1)将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上,加速度g向下的匀变速直线运动,v=v0-gt,h=v0t-gt2(2)若v0,则物体在上升;v0

17、,则物体在抛出点上方若h0,则物体在抛出点下方12注意 当物体先做匀减速直线运动,又反向做匀加速直线运动,且全程加速度恒定时,其运动特点与竖直上抛运动相似。典例典例3气球以10 m/s的速度匀速上升,当它上升到离地175 m的高处时,一重物从气球上掉落,则重物需要经过多长时间才能落到地面?到达地面时的速度是多大?(取g=10 m/s2)答案 7 s 60 m/s解析 解法一全程法如图所示,重物在时间t内的位移h=-175 m,将h=-175 m,v0=10 m/s代入位移公式h=v0t-gt2,解得:t=7 s或t=-5 s(舍去),所以重物落地速度为v=v0-gt=10 m/s-107 m/

18、s=-60 m/s,其中负号表示方向向下,与初速度方向相反。解法二分段法设重物离开气球后,经过t1时间上升到最高点,则t1= s=1 s上升的最大高度h1= m=5 m故重物离地面的最大高度为H=h1+h=5 m+175 m=180 m120vg1010202vg2102 10重物从最高处自由下落,落地时间和落地时速度的大小分别为t2= s=6 sv=gt2=60 m/s所以重物从气球上掉落至落地共历时t=t1+t2=7 s。2Hg2 18010对于自由落体和竖直上抛运动要注意以下几点:(1)根据题意及时画出示意图;(2)根据题目给定已知条件合理选用运动学公式(注意加速度大小为g);(3)竖直

19、上抛运动为双向可逆运动,要注意其对称性和多解性;(4)物体在其他星球表面做自由落体和竖直上抛运动遵从同样的规律,但要注意重力加速度不同。3-1在离地高h处,沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球,它们的初速度大小均为v,不计空气阻力,两球落地的时间差为( )A. B. C. D.答案 A以竖直向下为正方向,对向上和向下抛出的两个小球,分别有h=-vt1+g,h=vt2+g,t=t1-t2,解以上三式得两球落地的时间差t=,故A正确。2vgvg2hvhv1221t1222t2vg考点四多过程问题的分析考点四多过程问题的分析多过程问题的解决思路:1.“合”初步了解全过程,构建大致运动图像。2.“分”

20、将全过程进行分解,分析每个过程的规律。3.“合”找到子过程的联系,寻找解题方法。典例典例4公路上甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向不变。在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。答案 57解析设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a;在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得v=at0s1=as2=vt0+(2a)设汽车乙在时刻t0的速度为v,在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、s2。同样有v=(2a)t0s1=(2a)1220t1220t1220ts2=vt0+a设甲、乙两车行驶的总路程分别为s