二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与性质提高

1、二次函数y=ax2+bx+c(a半的图象与性质(提高)一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：2 2会用描点法画二次函数y ax bx c(a 0)的图象；会用配方法将二次函数y ax bx c的解析式写成2y a(x h)k的形式；通过图象能熟练地掌握二次函数y ax bx c的性质；29经历探索y ax bx c与y a(x h) k的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想.学习策略：结合函数图象记忆相关性质；通过对比记忆函数的图象与性质 .、学习与应用“凡事预则立

2、，不预则废” 科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记.知识回顾一一复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗?1.1. 一般地，形如 . ._. .的函数是二次函数. .2 2二次函数图象的平移遵循八个字的规律： . .23.3.抛物线y a x h k的顶点坐标是 .要点梳理一一预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习课堂笔记或者其它补充填在右栏预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源IDID : #161095#488170#161095#488170O要

3、点一、二次函数y二ax2+bx+c(aH0)与y=a(x-h)2+k(a0)之间的相互关系1 1顶点式化成一般式从函数解析式y a(x h)2k我们可以直接得到抛物线的顶点(一，)，所以我2k为顶点式，将顶点式y a(x h)k去括号，合并同类项们称y a(x h)2就可化成一般式y ax2bx c2 2. .般式化成顶点式2- 抛物线y ax bx c的对称轴是直线h=h=.，顶点坐标是( (_ _ _)_)_要点诠释：1 1 抛物线y ax2bx c的对称轴是直线x，顶点坐标是2a2b4ac b，可以当作公式加以记忆和运用.2a 4a22 2求抛物线y ax bx c的对称轴和顶点坐标通常

4、用三种方法： _法、_ 法、_ 法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用.要点二、二次函数y二ax2+bx+c(a0)的图象的画法1.1. 一般方法：列表、描点、连线；2.2. 简易画法：五点定形法. .其步骤为：(1)(1) 先根据函数解析式，求出_一一坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M M，并用虚线画岀对称轴.2(2)(2) 求抛物线y ax bx c与坐标轴的交点，当抛物线与 x x 轴有两个交点时，描出这两个交点A A、B B 及抛物线与 y y 轴的交点 C C，再找到点 C C 关于对称轴的对称点 D D，将 A A、B B、C C、D D 及 M M 这五个点

5、按从左到右的顺序用 曲线连结起来.要点诠释：当抛物线与 x x 轴只有一个交点或无交点时， 描岀抛物线与 y y 轴的交点 C C 及对称点 D D 由 C C、M M、D D 三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可 再描出一对对称点 A A、B B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象，要点三、二次函数y二ax2+bx+c(aH0)的图象与性质21.1.二次函数y=ax +bx +c(a0)图象与性质y ax2 2bxc2b a xxa2c a xb xa2b2a2bc2a2.2b4ac ba x2a4a对照ya(xh)2k，可知 h=h=.， k=k=

6、孑母的咼号图象的特征岂0弃口a0与 y 釉.半釉権交c 0与 F 轴. 半轴権交V_4acb3- 4 4 acac 0 0与決釉 狂点要点四、求二次函数y二ax2+bx+c（aO）的最大（小）值的方法如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在一.取得最大（或最小）值,二决函数y二席疋+3忑+补b匚为常数，d 0 - 加时y 随丫的増丈而简屋大小）值抛物陵有最低点，当bx 二-时 r 有堀小值*歼2ab抛物蟻有毘咼点.，当时y 有最大值*y=即当x时，y=_.2a要点诠释:则需要考虑函数在 X XiX X2 2= 时，y最小值=ax2+bx2+c，如果在此范围内，y y 值有增有减，则需考察 x

7、 x= x xibx x=X X2，x时 y y 值的情况.2a典型例题一一自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三.课堂笔记或者其它补充填在右栏.更多精彩内容请学习网校资源IDID :#161100#488170#161100#488170Q 类型一、二次函数y二ax2+bx+c（aH0）的图象与性质例 1 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c （a0的图象与 x 轴交于点A （- 1，0）,与 y 轴的交点 B 在（0，- 2）和（0,- 1）之间（不包括 这两点），对称轴为直线 x=1 下列结论：1abc 024a+2b+c 034ac-b

8、2v8a【思路点拨】根据对称轴为直线x=1 及图象开口向下可判断岀a、b、c 的符号如果自变量的取值范围是 x xix xx,那么首先要看b2a是否在自变量的取值范围X X1 c.其中含所有正确结论的选项是从而判断；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得的判断；根据图象经过（-1, 0）可得到 a、b、c 之间的关系，从而对作判断；从图象与 y 轴的交点 B在（0,- 2）和（0,- 1）之间可以判断 c 的大小得岀的正误.【总结升华】_举一反三:【变式】若二次函数y ax22x a21(a 0)的图象如图所示，贝Ua的值例 2.2.分别在下列范围内求函数y x22x 3的最大值或最小值.

9、(1)0(1)0vx xv2 2;(2)2(2)20 0)经过点 A A ( 2 2, 0 0), B B (6 6, 0 0),交 y y 轴于 点 C C,且SMBC=16.(1)求点 C C 的坐标；(2)求抛物线的解析式及其对称轴；(3)若正方形 DEFGDEFG 内接于抛物线和 x x 轴(边 FGFG 在 x x 轴上，点 D D , E E 分别在抛物线【总结升华】_例 4.4. 一条抛物线y ax2bx c经过 A A (2 2, 0 0)和 B B (6 6, 0 0),最高点 C C 的纵坐标 是 1 1 .(1(1)求这条抛物线的解析式，并用描点法画岀抛物线;xy(2(2

10、)设抛物线的对称轴与X轴的交点为 D D ,抛物线与 y y 轴的交点为 E E,请你在抛物线上另找一点 P(P(除点 A A、B B、C C、E E 外) )，先求点 C C、A A、E E、P P 分别到点 D D 的距离,再求这些点分别到直线y 2的距离；(3)(3)观察(2)(2)的计算结果，你发现这条抛物线上的点具有何种规律？请用文字写出这个规律.【总结升华】_举一反三：【变式】已知二次函数y ax2bx c(其中 a0a0, b0b0, c0c0),关于这个二次函数的 图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图 象与 x x 轴的交点至少有一个在 y y 轴的

11、右侧.以上说法正确的个数为()A A . 0 0B B . 1 1 C C. 2 2D D. 3 3三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们 巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力.成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试.知识点：二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a 工 0 0 的图象与性质（提高）测评系统 分数： _模拟考试系统 分数： _如果你的分数在 8585 分以下，请进入网校资源IDID : #161196#488180#161196#488180 进行巩固练习

12、，如果你的分数在 8585 分以上，请进入网校资源 IDID : #161110#488170#161110#488170 进行能力提升.自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整 理如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流.我的收获习题整理题目或题目岀处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录.知识导学：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a 工 0 0 的图象与性质（提高）（#488170488170）高清课堂：二次函数 y=axy=axA2+bx+c2+bx+