2020高考数学(理)刷题大卷练9

1、刷题大卷练 9 不等式的大卷练一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若 ab0，cvdcD.dc答案：D11解析：由 cd c0,又 ab0,故由不等式性质，得2. 若 ab, dc，并且(c a)(c b)0，则 a, b,c, d 的大小关系为()A.dacb B. adcbC. adbc D. dcab答案：A解析：因为 ab, (c a)(c b)0，所以 ac0，所以 dab 或 abd,又 dc,所以 dab.综上，dac0 的解集为(一 = ,2)U(4,+乂)，则对于函 数 f(x)= ax2+

2、 bx+c,有( )A . f(5)vf(2)vf( 1) B. f(2)vf(5)vf( 1)C . f( 1)f(2)f(5) D . f(2)f( 1)0 的解集为(x,2)U(4，+)，所 以函数f(x)= ax2+ bx+ c 图象的对称轴为直线 x= 1,且开口向上，所以 f(2)vf( 1)c0，a b 所以dc.B .若 xa+ba bD .若 x2答案：D4解析：对于 A，当 ab0 时不成立；对于 B，若 x0，则 x+xXV 2、( x)= 4,当且仅当 x= 2 时，等号成b2a29立，因此 B 选项不成立；对于 C,取 a = 1,b= 2, a + b = 2a+

3、b= 3,所以 C 选项不成立；对于 D，若 x2 成立.故 选D.5.2019 江西八校联考若对任意的 a 1,1,函数 f(x) = x2+(a4)x + 42a 的值恒大于零，则 x 的取值范围是()A . (1,3) B. (乂, 1)U(3,+乂 )C. (1,2) D. (乂, 1)U(2,+乂 )答案：B解析：f(x) = x2+ (a 4)x + 42a= (x 2)a + x2 4x+4.当 x=2 时， f(x)=0,不符合题意；当 x2 时，(x 2) ( 1) + x2 4x+40,得 x3; 当 x0,得 x1 综上，x3，故选B.6.2019 福建闽侯模拟已知关于

4、x 的不等式 x2 4x m 对任意x (0,1恒成立，则有()A . m 3B. 3 m 4答案：A解析：Tx2 4xm 对任意 x (0,1恒成立，令 f(x) = x2 4x, x(0,1, f(x)图象的对称轴为直线 x= 2,二 f(x)在(0,1上单调递减，当 x= 1时，f(x)取到最小值为3,二实数 m 应满足 mW3,故选 A.方法总结：解不等式恒成立问题的步骤分离参数，af(x)恒成立(af(x)max即可)或 af(x)恒成立 (a 0 或 f(X)maxW0恒成立，讨论参数.7.2019 河北张家口模拟已知向量 a= (1, x 1), b= (y,2)，其4 1x+一

5、、X 丿中 x0, y0 若 a 丄 b,贝 y xy 的最大值为()1 1A.4B.2C. 1 D. 2答案：B解析：因为 a= (1, x 1), b= (y,2), a 丄 b,所以 a b= y+ 2(x 1) = 0, 即卩 2x+ y= 2.又因为 x0, y0,所以 2x+ y2 2xy，当且仅1 ,_ 1当 x = 2，y= 1 时等号成立，即 2 .2xy 2,所以 xyp xy,且 p xy+ xy2 xy,且 p xy+ 2 xy；xy,解得 1p0 且 a 1) 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ ny+ 1 = 0 上,其中 mn0,则1 1m+R的最小值为

6、()A . 3 22 B. 5C. 3 + 2 ,2 D. 3+ 2答案：C解析：令 x + 3= 1,得 x= 2,故 A( 2, 1).又点 A 在直线 mx+答案：AD.ny+ 1 = 0 上，二一 2m n + 1 = 0,即 2m+n= 1,贝三+；= g + n(2m+n)=3+m+2m3+遵申=3+血当且仅当 m=亦,n11 1= 时等号成立，所以+n 的最小值为 3+2 寸 2,故选 C.2+ 1m n10.2019 湖南百所重点中学诊测若变量 x, y 满足约束条件x+ 2y 0,xy 0,最大值的概率为A1A.91C.3答案：A轴交点为(一 2,0)，当 a ( 2, 1)

7、时，z=yxa1 ( 2 ) 1取得最大值，所以 P= 9故选 A.3 ( 6)911. 2019 重庆模拟已知点 A(4,0), B(0,4)，点 P(x, y)的坐标 x,x 0,y 满足 y0,则 AP BP 的最小值为()3x + 4y 12 0,A25A.4196cC.-25- D.8且(6,3),则z=乂a仅在点 A1- 1, gj 处取得B2Dl解析:z=-xa可以看作仅在点 A: 1, f 仏解析：由题意可得 APBP=X(X4) + y(y 4)= (x 2)2+ (y 2)28,(X2)2+ (y 2)2即为点P(X,y)与点(2,2)的距离的平方，结合图形 知，最小值即为

8、点(2,2)到直线3X+ 4y 12= 0 的距离的平方，d =|3X2+4X212|2=5,故最小值为尸1,12. 2019 山东泰安模拟设不等式组Xy 0,表示的平面区lx+yw4域为 M，若直线 y= kx 2 上存在 M 内的点，则实数 k 的取值范围是 ()A . 2,5B. ( = , 1U3，+乂)C. 1,3 D. (乂, 2U5,+乂 )答案：AX=1,解析：满足不等式组的可行域如图所示.联立lx+ y4 = 0,X=1,Xy= 0,X=2,得点 P(1,3)，联立解得y= 3,x+ y 4= 0,y = 2,点 N(2,2).直线 y = kx 2 恒过点(0, 2),8=

9、- 25，故选 C.+ 42k1=答案：C3 ( 2)2, k2= 5.观察图象可知，当直线 y = kx2 在 y= k)x 2 和1 0y= k2X 2 之间时，直线上才会存在 M 内的点，2 kw5,故选 A.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案 填在题中的横线上.13.已知函数 f(x)= ax+ b,0f(1)2, 1f( 1)1，则 2a b 的 取值范围是_.答案:解析:(3 5)-2, 2 丿设 2a b = mf(1) + nf( 1) = (m n) a + (m + n)b,则m n = 2,m+ n= 1,解得 m= 2，n= 3，2a

10、b =；f(1) ；f( 1),)1,条|f( 1)2,则f2av0f(1)2, - 1f(- 1)1,二 02f(l5b0 的解集是_.答案：-1,2 丿解析：vf(x) = x2+ax+ b 的两个零点是1,2,1,2 是方程 x2一 1+ 2= a, 即+ ax + b = 0 的两根，由根与系数的关系知-1X2=b,a= 1,If(x) = x2 x 2.不等式 af( 2x)0，即(4x2+ 2x b= 2,2)0,贝 S 2x2+ x- 12)的最小值为 6,则X 2 正数 m 的值为 .答案：4解析：/x2, m0,二 y = x 2 + + 22 利(x 2)m+ 2x2lx

11、2=2m+2,当且仅当 x= 2+Qm 时取等号，又函数 y=x+旦(x2)x 2的最小值为 6,二 2,；m+ 2= 6,解得 m= 4.16. 2019 河北保定联考若点(x, y)所在的平面区域满足不等式 x+4y 8 0,在区域内任取一点 P,则点 P 落在圆 x2+ y2= 2y0,内的概率为_ .答案：n解析：不等式组对应的平面区域为AOABC 不包括线段 OA)，其1中 A(8,0), B(0,2),如图所示，对应的面积为 S=2X2X8= 8.x2+ y2=2 表示的区域为半径为.2 的圆 O.圆 O 在厶 OAB 内的部分对应的面 积为|x nX&2)2= n所以根据

12、几何概型的概率公式，得到所求概率n 2np= 8= 16.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)已知 ab0,比较 aabb与 abba的大小.解析，第 Fbba-b=b I，a又 ab0,故 b1, a b0,-1?-b1即鶉1,又 abba0,aabbabba, aabb与 abba的大小关系为：aabbabba.18.(本小题满分 12 分)2019 贵州遵义月考(1)比较 a2+ b2与 2(2a b)- 5 的大小；(2)已知 a, b, c (0, +),且 a + b+ c= 1,求证: 1-1

13、1-1(1Jo(c-1尸8.解析：(1)因为 a2+ b2- 2(2a-b)-5 = (a-2)2+ (b- 1)20, 所以 a2+b22(2a- b) - 5.二 6-1灯-%-=当且仅当 a= b = c 时取等号，二 A1亦-Uc19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) = mx2 mx- 1.(1)若对于 x R, f(x)v0 恒成立，求实数 m 的取值范围；若对于 x 1,3, f(x)v5- m 恒成立，求实数 m 的取值范围. m0,解析：(1)由题意可得 m= 0 或 t? m = 0 或4vmIA=m2+4m0v0?4vm 0 时， g(x)在 1,3 上是增函数

14、，所以 g(x)max=g(3)? 7m 6v0,所以 mv7,贝 S 0vmv7；当 m= 0 时，一 6v0 恒成立;当 mv0 时，g(x)在1,3上是减函数,所以 g(x)max= g(1)? m 6v0,所以 mv6,所以 mv0.综上所述：m 的取值范围是 im m2610,t t130X182X130当且仅当.=360 x.即 x= 1 10 时等号成立.故当 x= 18 10 千米/时时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为 26 10 元.22.(本小题满分 12 分)11 x+ y解析：(1)因为1+-=2 2x2+y2xy2xy=2,当且仅当x= y= 1函数 f(x)

15、= x2+ ax+ 3.(1) 当 x R 时，f(x)a 恒成立，求实数 a 的范围；(2) 当 x 2,2时，f(x) a 恒成立，求实数 a 的范围；(3) 当 a 4,6时，f(x)0 恒成立，求实数 x 的范围.解析：(1)Tx R 时，有 x2+ax+ 3 a0 恒成立，须= a2 4(3a) 0,即卩 a2+ 4a 12 0,所以一 6 a0,分如下三种情况如图，当 g(x)的图象恒在 x 轴上方时,满足条件时，有= a2 4(3 a)0,即一 6 a0,A0,a即 x= 20,y24(3a ) 0,即2 0解之得 x ?.如图，g(x)的图象与 x 轴有交点,但在 x (X,2时，g(x)0. 0,即 x= 22,Ig2 0,y24(3a ) 0,即一a2,-7+a0综上，得7 a 0 恒成立.h 4 0,x2+ 4x+ 30,只需即2a2 或 a4,I 7a 2 或 aW 6,a 7.h(6 ) 0,x +6x+ 3 0,解之得 x 3+ 6即实数 x 的范围为(一X,3 - 6U 3+：6,1 1时，等号成立，所以 x+y 的最小值为 2.(2)不存在.理由如下:因为 x2+ y22xy,所以(x + y)2 2(x2+ y2)= 2(x+y).又 x , y (0 , +乂)，所以 x + yw2.从而有(x + 1)(y + 沪冲尹土丄)