几何三大变换习题及答案

1、几何三大变换（习题）Ø 例题示范例 1：如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将该纸片A'折叠，使点 B 落在 CD 边上的点 B处，点 A 的对应点为 A，折痕AMD为 MN若 BC=3，则 AM 的长为 【思路分析】要求 AM 的长，设 AM=x，则 MD=9-xB'思路一：考虑利用折叠为全等变换转条件，得 AM=AM=x，AB=AB=9观察图形，A=D=90°，MAB和MDB都是BNC直角三角形，MB是其公共斜边，则 MB可分别在两个直角三角形中借助勾股定理表达，列方程A DADB'B'B NCBNC思路一思路二思路二：M

2、N 是对称轴，考虑利用对称轴上的点到对应点的距离相等转条件，得 MB=MB观察图形，A=D=90°，MB，MBA可分别放到RtABM 和RtDBM 中借助勾股定理表达，列方程D例 2：如图，在四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90°，AB=AD，若四边形 ABCD 的面积为 24，则 AC 的长为 BCE【思路分析】已知四边形 ABCD 的面积，要求 AC 的长，考虑借助 AC 表达四边形 ABCD 的面积四边形 ABCD 为不规则四边形，考虑割补法或转化法求面积分析题目中条件 AB=AD，存在等线段共端点的结构，且隐含B+D=180°，故考虑通过构造旋转解决

3、问题，可D把ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°BCØ 巩固练习1. 如图，将边长为 2 的等边三角形 ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为（）A6B8C10D12A DBECFBAA'C ( B' )C'第 1 题图第 2 题图2. 如图，已知ABC 的面积为 8，将ABC 沿 BC 方向平移到ABC的位置，使点 B和点 C 重合，连接 AC，交 AC 于点D，则CAC的面积为（）A4B6C8D163. 如图，在6 ´ 4 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A格

4、点 MB格点 NC格点 PD格点 QA EDM甲乙B FC第 3 题图第 4 题图4. 如图，在正方形纸片 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点， 沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上，落点为 N，折痕交CD 边于点 M，BM 与 EF 交于点 P，再展开则下列结论：CM=DM；ABN=30°； AB2 = 3CM 2 ；PMN 是等边三角形其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个5. 如图，已知 OAOB，等腰直角三角A形 CDE 的腰 CD 在 OB 上，ECD=N 45°，将CDE 绕点C 逆时针旋转75°， 点 E 的对应点

5、 N 恰好落在 OA 上，则OC 的值为CDOCDB6. 如图，E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE，BE，CE，将ABE 绕点B 顺时针旋转90°至CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，则BEC= A DDCB CE'FBE第 6 题图第 7 题图7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，A=70°，将该平行四边形折叠，使点 C，D 分别落在点 E，F 处，折痕为 MN若点 E，F 均在直线 AB 上，则AMF= 8.如图，在 RtABC 中，C=90°，A=30°，BC=1，点 D 在AC 边上，将ABD 沿直线 BD 翻折后，点

6、A 落在点 E 处若ADDE，则线段 DE 的长为 BAEDC AEBC第 8 题图第 9 题图9. 如图，矩形 ABCD 中，AB=15cm，点 E 在 AD 上，且 AE=9cm， 连接 EC，将长方形 ABCD 沿直线 BE 翻折，点 A 恰好落在 EC 上的点 A'处，则 A'C= cm10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠， 使点 D 与点 B 重合，点 C 的对应点为点 C，折痕为 EF，则EF 的长为 A EDGBFCCØ 思考小结请结合本讲所学内容，回忆三大变换的思考层次平移旋转轴对称全等变换对应边平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等对应点对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；对应点连线的垂直平分线都经过旋转中心对应点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴上的点到对应点的距离相等新关系平移会产生平行四边形旋转会产生等腰三角形折叠会产生垂直平分、等腰三角形应用常应