2021年高考文科数学(人教A版)一轮复习讲义：第1讲随机事件的概率

1、第 1 讲 随机事件的概率一、知识梳理1 事件的分类确定事件必然事件在条件 S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件不可能事件在条件 S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件随机事件在条件 S 下，可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S 的随机事件2概率与频率(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称 n 次试验中事件 A出现的次数 nA为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 LLLn(A)=为事件 A 出现的频率.对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A),因此可以用

2、频率 fn(A)来估计概率 P(A).3 事件的关系与运算定义付号表示包含关系如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事件 B 包含事件A(或称事件 A 包含于事件 B)B? A（或 A? B）相等关系若 B? A 且 A? B，那么称事件 A 与事件 B 相等A = B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)A IJ B（或 A + B）父事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)AAB(或 AB)互斥事件若 AAB 为不可能事

3、件，那么称事件A 与事件 B 互斥AAB=?对立事件若 AAB 为不可能事件，AUB 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件AAB=?且 AUB =Q常用结论概率的几个基本性质概率的取值范围：OWP(A) 48) = P(Y= 51) + P(Y= 48)=磊 + 春=|.51X2+48X4+45X6+42X31569015=46.(2)由(1)知，P(Y= 51)= 154P(Y= 48)=-月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关.据统计,某河流上的一座水力发电站，每年六10.当 X= 70 时，Y= 460; X 每增加 10, Y 增

4、加 5已知近 20 年 X 的值为 140, 110, 160, 70, 200, 160,140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.(1)完成频率分布表；近 20 年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率11120510(2)假定今年六月份的降雨量与近20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时的概率.解：(1)在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为 160 毫米的有 7

5、 个，为 200 毫 米的有 3个.故近 20 年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率丄_3_1Z320205202010由已知可得 Y=号+ 425,故 P( “发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时”)=P(Y530) = P(X210)=P(X= 70)+ P(X= 110)+ P(X= 220)1323=20+ 20+ 20=10.故今年六月份该水力发电站的发电量低于万千瓦时的概率为490 万千瓦时或超过530互斥事件、对立事件的概率(师生共研)某商场有奖销售中，购满 100 元商品 得 1张奖券，多购多得，1 000 张奖券为一个开奖单位

6、，设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等 奖 50 个.记1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A, B, C,求：(1) 1 张奖券的中奖概率；(2) 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.1【解】(1)设“1 张奖券中奖”为事件 M ,贝UM = AUBUC,依题意，P(A) = 1000P(B)= , P(C)5 =丄，因为 A, B, C 两两互斥，1 000 100 1 000 20所以 P(M) = P(AUBUC) = P(A) + P(B)+ P(C)1+ 10+ 5061=1 000=1 000,61故 1 张奖券的中奖概率为 1000.(2)设“ 1 张奖券不中

7、特等奖且不中一等奖”为事件 N,则事件 N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，所以 P(N)= 1-P(AUB)求复杂互斥事件的概率的两种方法(1)直接法1 101 000+1 0009891 000.故 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000.（2）间接法（正难则反，特别是“至多”“至少”型题目，用间接法求解简单）1.某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为乘火车或乘飞机去的概率为 _ .解析：设此人乘火车、轮船、汽车、飞机去开会分别用事件 件 A, B,C, D 是互斥事件，P(AUD) = P(A) + P(D)= 0.3+ 0.4 = 0.7,所以他乘火车或乘