高考物理二轮复习讲与练：第二部分第一板块第1讲《抓住“两类场的本质”理解电、磁场的性质》(含答案详解)

1、第第 1 讲讲|抓住抓住“两类场的本质两类场的本质”，理解电、磁场的性质，理解电、磁场的性质考法考法学法学法根据近几年的高考试题来看，电场、磁场的性质一直是考查的热点。多数情况下，高考对该部分内容以选择题的形式考查，难度中等。主要考查内容有：描述电场性质的物理量：电场强度、电势；平行板电容器的电容；描述电场的工具：电场线和等势面；描述磁场性质的物理量：磁感应强度。用到的思想方法有：理想模型法；比值定义法；控制变量法；对称法；合成法；分解法；整体法和隔离法；等效思想；分解思想。提能点提能点 一一 “吃透吃透”电场强度和电势概念，理解电场的性质电场强度和电势概念，理解电场的性质基础保分类考点基础保

2、分类考点练练就能过关练练就能过关知能全通知能全通1 1类比法、对称法求解叠加场的场强类比法、对称法求解叠加场的场强(1)类比法类比法：当空间某一区域同时存在两个或两个以上的电场当空间某一区域同时存在两个或两个以上的电场(由各自独立的场源电荷所由各自独立的场源电荷所激发激发)时时，某点场强某点场强 E 等于各电场的场强在该点的矢量和等于各电场的场强在该点的矢量和，遵循平行四边形定则遵循平行四边形定则，可以类比可以类比力的合成与分解。力的合成与分解。(2)对称法：对称法：2电势高低的三种判断方法电势高低的三种判断方法根据电场线方向判断根据电场线方向判断沿电场线方向电势逐渐降低沿电场线方向电势逐渐降

3、低根据场源电荷的正负判断根据场源电荷的正负判断取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低根据电场力做功判断根据电场力做功判断根据根据 UABWABq，UABAB，将，将 WAB、q 的正负号代入，的正负号代入，由由UAB的正负判断的正负判断A、B的高低的高低3 3电荷电势能大小判断的电荷电势能大小判断的“四法四法”做功判断法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大电

4、荷电势法电荷电势法正电荷在电势越高的地方电势能越大正电荷在电势越高的地方电势能越大， 负电荷在电势越低的地方电势能越大负电荷在电势越低的地方电势能越大能量守恒法能量守恒法在电场中在电场中，若只有电场力做功时若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化电荷的动能和电势能相互转化，两种能量两种能量之和不变，所以电荷动能增加时，其电势能减小；反之，其电势能增大之和不变，所以电荷动能增加时，其电势能减小；反之，其电势能增大公式法公式法将将 q、的大小、正负号一起代入公式的大小、正负号一起代入公式 Epq，Ep数值数值(包含正负号包含正负号)越大越大，表示电势能越大表示电势能越大4.4.电势差的三种计

5、算方法电势差的三种计算方法(1)UABAB。(2)UABWABq，适用于任何电场。，适用于任何电场。(3)UEd，适用于匀强电场。，适用于匀强电场。题点全练题点全练1.(全国卷全国卷)如图如图，三个固定的带电小球三个固定的带电小球 a、b 和和 c，相互间的距离相互间的距离分别为分别为 ab5 cm，bc3 cm，ca4 cm。小球小球 c 所受库仑力的合力的方所受库仑力的合力的方向平行于向平行于 a、b 的连线。设小球的连线。设小球 a、b 所带电荷量的比值的绝对值为所带电荷量的比值的绝对值为 k，则则()Aa、b 的电荷同号，的电荷同号，k169Ba、b 的电荷异号，的电荷异号，k169C

6、a、b 的电荷同号，的电荷同号，k6427Da、b 的电荷异号，的电荷异号，k6427解析：解析：选选 D由于小球由于小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于所受库仑力的合力的方向平行于 a、b 的连线，根据受力分析的连线，根据受力分析知知， a、 b 的电荷异号的电荷异号， 根据库仑定律根据库仑定律， a 对对 c 的库仑力为的库仑力为 Fak0qaqc ac 2，b 对对 c 的库仑力为的库仑力为 Fbk0qbqc bc 2。设合力向左，如图所示，根据相似。设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得三角形，得FaacFbbc，联立以上各式得，联立以上各式得 k|qaqb| ac 3 bc 36

7、427，D 正确正确。2多选多选(石家庄质检石家庄质检)如图所示，正方形如图所示，正方形 ABCD 的四个顶点各固定一的四个顶点各固定一个点电荷，所带电荷量分别为个点电荷，所带电荷量分别为q、q、q、q，E、F、O 分别为分别为 AB、BC、AC 的中点。下列说法正确的是的中点。下列说法正确的是()AE 点电势低于点电势低于 F 点电势点电势BF 点电势等于点电势等于 E 点电势点电势CE 点电场强度与点电场强度与 F 点电场强度相同点电场强度相同DF 点电场强度大于点电场强度大于 O 点电场强度点电场强度解析：解析：选选 BD根据对称性可知，根据对称性可知，E、F 两点电势相等，两点电势相等

8、，A 项错误，项错误，B 项正确；根据对项正确；根据对称性及电场强度的叠加原理可知，称性及电场强度的叠加原理可知，E 点和点和 F 点电场强度大小相等而方向不同，点电场强度大小相等而方向不同，O 点的电场点的电场强度为零，强度为零，F 点的电场强度大于零，点的电场强度大于零，C 项错误，项错误，D 项正确。项正确。3.(菏泽模拟菏泽模拟)如图所示为某电场中如图所示为某电场中 x 轴上电势轴上电势随随 x 变化的图变化的图像像， 一个带电粒子仅受电场力作用在一个带电粒子仅受电场力作用在 x0 处由静止释放处由静止释放， 沿沿 x 轴正轴正方向运动，且以一定的速度通过方向运动，且以一定的速度通过

9、xx2处，则下列说法正确的是处，则下列说法正确的是()Ax1和和 x2处的场强均为零处的场强均为零Bx1和和 x2之间的场强方向不变之间的场强方向不变C粒子从粒子从 x0 处运动到处运动到 xx2过程中，电势能先增大后减小过程中，电势能先增大后减小D粒子从粒子从 x0 处运动到处运动到 xx2过程中，加速度先减小后增大过程中，加速度先减小后增大解析解析：选选 Dx 图像中图线的斜率表示场强图像中图线的斜率表示场强，斜率绝对值的大小表示场强的大小斜率绝对值的大小表示场强的大小，斜斜率的正负表示场强的方向，题图中率的正负表示场强的方向，题图中 x1和和 x2之间的场强大小先减小后增大，场强方向先沿

10、之间的场强大小先减小后增大，场强方向先沿 x轴负方向后沿轴负方向后沿 x 轴正方向，轴正方向，A、B 项错误；粒子由项错误；粒子由 x0 处由静止沿处由静止沿 x 轴正方向运动，表明轴正方向运动，表明粒子运动方向与电场力方向相同粒子运动方向与电场力方向相同，则从则从 x0 到到 xx2的过程中的过程中，电场力先做正功后做负功电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，电势能先减小后增大，C 项错误；因从项错误；因从 x0 到到 xx2过程中，场强先减小后增大，即粒子过程中，场强先减小后增大，即粒子所受的电场力先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，所受的电场力先减小后增大，因此粒子的加速度

11、先减小后增大，D 项正确。项正确。4多选多选(全国卷全国卷)如图，同一平面内的如图，同一平面内的 a、b、c、d 四点处于匀强四点处于匀强电场中电场中，电场方向与此平面平行电场方向与此平面平行，M 为为 a、c 连线的中点连线的中点，N 为为 b、d 连线连线的中点的中点。 一电荷量为一电荷量为 q(q0)的粒子从的粒子从 a 点移动到点移动到 b 点点， 其电势能减小其电势能减小 W1；若该粒子从若该粒子从 c 点移动到点移动到 d 点，其电势能减小点，其电势能减小 W2。下列说法正确的是。下列说法正确的是()A此匀强电场的场强方向一定与此匀强电场的场强方向一定与 a、b 两点连线平行两点连

12、线平行B若该粒子从若该粒子从 M 点移动到点移动到 N 点，则电场力做功一定为点，则电场力做功一定为W1W22C若若 c、d 之间的距离为之间的距离为 L，则该电场的场强大小一定为，则该电场的场强大小一定为W2qLD若若 W1W2，则，则 a、M 两点之间的电势差一定等于两点之间的电势差一定等于 b、N 两点之间的电势差两点之间的电势差解析解析：选选 BD结合题意结合题意，只能判定只能判定ab，cd，但场强方向不能得出但场强方向不能得出，故故 A 错误错误；场强的方向沿场强的方向沿 cd 时，才有场强时，才有场强 EW2qL，故，故 C 错误；由于错误；由于 M、N 分别为分别为 ac 和和

13、bd 的中点的中点，对于匀强电场对于匀强电场，Mac2，Nbd2，则则 UMNUabUcd2，可知该粒子从可知该粒子从 M 点移动到点移动到 N点的过程中，电场力做功点的过程中，电场力做功 WW1W22，故，故 B 正确；若正确；若 W1W2，则，则abcd，变形，变形得得acbd，即，即 UacUbd，而，而 UaMUac2，UbNUbd2，可知，可知 UaMUbN，故，故 D 正确。正确。提能点提能点 二二 “公式法公式法”“”“结论法结论法”破解平行板电容器问题破解平行板电容器问题基础保分类考点基础保分类考点练练就能过关练练就能过关知能全通知能全通1 1公式法分析平行板电容器的两类动态问

14、题公式法分析平行板电容器的两类动态问题公式公式CrS4kdCQUEUd情形情形始终连接电源始终连接电源充电后断开电源充电后断开电源不变量不变量UQd 变大变大C 变小，变小，Q变小，变小，E 变小变小C 变小，变小，U 变大，变大，E 不变不变r变大变大C 变大，变大，Q变大，变大，E 不变不变C 变大，变大，U 变小，变小，E 变小变小S 变大变大C 变大，变大，Q变大，变大，E 不变不变C 变大，变大，U 变小，变小，E 变小变小2.2.熟记二级结论熟记二级结论(1)在直流电路中，电容器相当于断路，其两端电压等于与之并联的支路两端电压。在直流电路中，电容器相当于断路，其两端电压等于与之并联

15、的支路两端电压。(2)电容器所带的电荷量恒定不变时，极板间的电场强度与极板间距离无关。电容器所带的电荷量恒定不变时，极板间的电场强度与极板间距离无关。题点全练题点全练1 (北京高考北京高考)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是图所示。下列说法正确的是()A实验前，只用带电玻璃棒与电容器实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a 板接触，能使电容器板接触，能使电容器带电带电B实验中，只将电容器实验中，只将电容器 b 板向上平移，静电计指针的张角变小板向上平移，静电计指针的张角变小C实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变

16、大实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大解析：解析：选选 A实验前，只用带电玻璃棒与电容器实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a 板接触，由于静电感应，在板接触，由于静电感应，在 b 板上板上将感应出异种电荷将感应出异种电荷，故故 A 正确正确；实验中实验中，b 板向上平移板向上平移，正对面积正对面积 S 变小变小，由由 CrS4kd知知，电容电容 C 变小，由变小，由 CQU知，知，Q不变，不变，U 变大，因此静电计指针的张角变大，故变大，因此静电计指针的张角

17、变大，故 B 错误；插错误；插入有机玻璃板，相对介电常数入有机玻璃板，相对介电常数r变大，由变大，由 CrS4kd知，电容知，电容 C 变大，由变大，由 CQU知，知，Q不变不变，U 变小，因此静电计指针的张角变小，故变小，因此静电计指针的张角变小，故 C 错误；只增加极板带电量，电容错误；只增加极板带电量，电容 C 不变，静电不变，静电计指针的张角变大，是由于计指针的张角变大，是由于 U 变大导致的，故变大导致的，故 D 错误。错误。2(江苏高考江苏高考)如图所示，水平金属板如图所示，水平金属板 A、B 分别与电源两分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将极相连，带电油滴处于静止状态。

18、现将 B 板右端向下移动一小板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴()A仍然保持静止仍然保持静止B竖直向下运动竖直向下运动C向左下方运动向左下方运动D向右下方运动向右下方运动解析解析：选选 D开始时油滴处于静止状态开始时油滴处于静止状态，有有 mgqUd，B 板右板右端下移时，端下移时，U 不变，不变，d 变大，电场力变大，电场力 FqUd变小，变小，mgF；并；并且且A、B 两板之间的等差等势面右端将均匀地顺次向下移动两板之间的等差等势面右端将均匀地顺次向下移动，又电场强度垂直于等势面又电场强度垂直于等势面，可得可得油滴的受力如

19、图所示，油滴的受力如图所示，mg 与与 F 的合力方向为向右下方，故油滴向右下方运动，的合力方向为向右下方，故油滴向右下方运动，D 正确。正确。3多选多选(2019 届高三届高三上饶六校联考上饶六校联考)一位同学用底面半径为一位同学用底面半径为 r 的圆桶形塑料瓶制作了的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化，如图所示。瓶的外壁涂有一层导电涂一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化，如图所示。瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连

20、，中间的一层塑料为绝缘介质，其厚度为中间的一层塑料为绝缘介质，其厚度为 d，相对介电常数为，相对介电常数为r。若发现在某段时间。若发现在某段时间 t 内有大内有大小为小为 I 的电流从下向上流过电流计，设电源电压恒为的电流从下向上流过电流计，设电源电压恒为 U，则下列说法中正确的是，则下列说法中正确的是()A瓶内液面升高了瓶内液面升高了B瓶内液面降低了瓶内液面降低了C电容器在这段时间内放电电容器在这段时间内放电D瓶内液面高度在时间瓶内液面高度在时间 t 内变化了内变化了2kdItUrr解析：解析：选选 BCD根据公式根据公式 CrS4kd，当，当 d、r不变时，不变时，CS，而正对面积，而正对

21、面积 S 正比于液正比于液面高度面高度 h。某段时间。某段时间 t 内电流计中有从下向上流过的电流，说明电容器在该段时间内放电内电流计中有从下向上流过的电流，说明电容器在该段时间内放电，电容器所带的电荷量电容器所带的电荷量QCU 在减小，由电源电压在减小，由电源电压 U 恒定，可知电容恒定，可知电容 C 在减小，则在减小，则 h 也在也在减小减小，即瓶内的液面降低了即瓶内的液面降低了，故故 A 错误错误，B、C 正确正确；时间时间 t 内电容器放电内电容器放电，释放的电荷量释放的电荷量QUCIt，CrS4kdr2rh4kd，解得，解得h2kdItUrr，故，故 D 正确。正确。4多选多选如图所

22、示，平行板电容器与直流电源、理想二极管如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负连接，电源负极接地极接地。初始电容器不带电初始电容器不带电，闭合开关稳定后闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器一带电油滴位于电容器中的中的 P 点且处于静止状态。下列说法正确的是点且处于静止状态。下列说法正确的是()A减小极板间的正对面积，带电油滴会向上运动，且减小极板间的正对面积，带电油滴会向上运动，且 P 点的电势会降低点的电势会降低B将上极板下移，则将上极板下移，则 P 点的电势不变点的电

23、势不变C将下极板下移，则将下极板下移，则 P 点的电势升高点的电势升高D无论哪个极板上移还是下移，带电油滴都不可能向下运动无论哪个极板上移还是下移，带电油滴都不可能向下运动解析解析：选选 CD二极管具有单向导电性二极管具有单向导电性，闭合开关后电容器充电闭合开关后电容器充电，电容器的电容电容器的电容 CQUrS4kd，极板间的电场强度极板间的电场强度 EUd，整理得整理得 E4kQrS，油滴静止油滴静止，则则 qEmg，减小极板间减小极板间的正对面积的正对面积 S，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，所以电场强度，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，所以电场强度 E 变大，油变大，

24、油滴所受电场力变大滴所受电场力变大，油滴会向上运动油滴会向上运动，P 点与下极板的距离不变点与下极板的距离不变，E 变大变大，则则 P 点的电势升点的电势升高高，故故 A 错误错误；将上极板向下移动将上极板向下移动，d 变小变小，电容器两极板间的电场强度电容器两极板间的电场强度 EUd变大变大，P 点点与下极板的距离不变与下极板的距离不变， P 点的电势升高点的电势升高， 故故 B 错误错误； 将下极板向下移动将下极板向下移动， d 变大变大， 由由 CrS4kd可知，可知，C 变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由 E4kQrS可

25、知电容器两可知电容器两极板间的电场强度不变极板间的电场强度不变，P 点与下极板的距离变大点与下极板的距离变大，P 点与下极板间的电势差变大点与下极板间的电势差变大，P 点的点的电势升高，故电势升高，故 C 正确；上极板上移或下极板下移时，正确；上极板上移或下极板下移时，d 变大，由变大，由 C 项分析知电容器两极板项分析知电容器两极板间的电场强度不变间的电场强度不变，油滴所受电场力不变油滴所受电场力不变，油滴静止不动油滴静止不动，上极板下移或下极板上移时上极板下移或下极板上移时，d变小，由变小，由 B 项分析知电场力变大，电场力大于重力，油滴所受合力向上，油滴向上运动，项分析知电场力变大，电场

26、力大于重力，油滴所受合力向上，油滴向上运动，故故 D正确。正确。提能点提能点 三三 四四“两两”“”“拨拨”磁场磁场基础保分类考点基础保分类考点练练就能过关练练就能过关知能全通知能全通1 1掌握掌握“两个力两个力”(1)安培力：安培力：FBIL(IB)。(2)洛伦兹力：洛伦兹力：FqvB(vB)，永不做功。，永不做功。2用准用准“两个定则两个定则”(1)对电流周围的磁场方向判定用安培定则。对电流周围的磁场方向判定用安培定则。(2)对安培力和洛伦兹力的方向判定用左手定则。对安培力和洛伦兹力的方向判定用左手定则。3画好画好“两个图形两个图形”(1)对安培力作用下的平衡、运动问题画好受力图。对安培力

27、作用下的平衡、运动问题画好受力图。(2)对带电粒子的匀速圆周运动问题画好几何图形。对带电粒子的匀速圆周运动问题画好几何图形。4熟记熟记“两个等效模型两个等效模型”(1)变曲为直变曲为直：图甲所示通电导线图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为 ac 直直线电流。线电流。(2)化电为磁：化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。题点全练题点全练1多选多选(全国卷全国卷)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线线L1

28、、L2，L1中的电流方向向左，中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；中的电流方向向上；L1的正上方有的正上方有 a、b 两点两点，它们相对于它们相对于 L2对称对称。整个系统处于匀强外磁场中整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感外磁场的磁感应强度大小为应强度大小为 B0， 方向垂直于纸面向外方向垂直于纸面向外。 已知已知 a、 b 两点的磁感应强度大小分别为两点的磁感应强度大小分别为13B0和和12B0，方向也垂直于纸面向外。则方向也垂直于纸面向外。则()A流经流经 L1的电流在的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为点产生的磁感应强度大小为712B0B流经流经 L1的电流在的电流在 a 点产

29、生的磁感应强度大小为点产生的磁感应强度大小为112B0C流经流经 L2的电流在的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为点产生的磁感应强度大小为112B0D流经流经 L2的电流在的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为点产生的磁感应强度大小为712B0解析：解析：选选 AC外磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知，在外磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知，在 b点：点：12B0B0B1B2，在，在 a 点：点：13B0B0B1B2，由上述两式解得，由上述两式解得 B1712B0，B2112B0，故，故 A、C 正确。正确。2多选多选(2017全国卷全国卷)如图，三根相互平行的固定长直导如图，三根相

30、互平行的固定长直导线线 L1、L2和和 L3两两等距，均通有电流两两等距，均通有电流 I，L1中电流方向与中电流方向与 L2中中的相同，与的相同，与 L3中的相反。下列说法正确的是中的相反。下列说法正确的是()AL1所受磁场作用力的方向与所受磁场作用力的方向与 L2、L3所在平面垂直所在平面垂直BL3所受磁场作用力的方向与所受磁场作用力的方向与 L1、L2所在平面垂直所在平面垂直CL1、L2和和 L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为单位长度所受的磁场作用力大小之比为 11 3DL1、L2和和 L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为单位长度所受的磁场作用力大小之比为 3 31解析：解析：选选

31、BC由安培定则可判断出由安培定则可判断出 L2在在 L1处产生的磁场处产生的磁场(B21)方向垂直方向垂直 L1和和 L2的连的连线竖直向上，线竖直向上，L3在在 L1处产生的磁场处产生的磁场(B31)方向垂直方向垂直 L1和和 L3的连线指向右下方，根据磁场叠的连线指向右下方，根据磁场叠加原理加原理，L3和和 L2在在 L1处产生的合磁场处产生的合磁场(B合合1)方向如图方向如图 1 所示所示，根据左手定则可判断出根据左手定则可判断出 L1所所受磁场作用力的方向与受磁场作用力的方向与 L2和和 L3所在平面平行所在平面平行，选项选项 A 错误错误；同理同理，如图如图 2 所示所示，可判断可判

32、断出出L3所受磁场所受磁场(B合合3)作用力的方向作用力的方向(竖直向上竖直向上)与与 L1、L2所在平面垂直所在平面垂直，选项选项 B 正确正确；同理同理，如如图图 3 所示，设一根长直导线在另一根导线处产生的磁场的磁感应强度大小为所示，设一根长直导线在另一根导线处产生的磁场的磁感应强度大小为 B，根据几何，根据几何知识可知知识可知，B合合1B，B合合2B，B合合3 3B，由安培力公式由安培力公式 FBIL 可知可知，L1、L2和和 L3单位单位长度所受的磁场作用力大小之比为长度所受的磁场作用力大小之比为 113，选项，选项 C 正确，正确，D 错误。错误。3.如图所示，两平行导轨与水平面的

33、夹角如图所示，两平行导轨与水平面的夹角37，导轨间距为，导轨间距为 L1.0 m，匀强磁场的磁感应强度，匀强磁场的磁感应强度 B 可调，方向垂直导轨所在平面向可调，方向垂直导轨所在平面向下。一金属杆长也为下。一金属杆长也为 L，质量为，质量为 m0.2 kg，水平放置在导轨上，与，水平放置在导轨上，与导轨接触良好而处于静止状态导轨接触良好而处于静止状态， 金属杆与导轨间的动摩擦因数金属杆与导轨间的动摩擦因数0.5，通有图示方向的电流通有图示方向的电流，电流大小电流大小 I2.0 A，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则磁感应强度则磁感应强度的最大值和最小值分别为的最大值

34、和最小值分别为()A1.0 T,0B1.0 T,0.6 TC1.0 T,0.2 TD0.6 T,0.2 T解析解析：选选 C由左手定则知安培力的方向沿斜面向上由左手定则知安培力的方向沿斜面向上，因因 mgsin 1.2 N，fmmgcos0.8 N，所以当磁感应强度，所以当磁感应强度 B 最小时，安培力最小时，安培力 F1BminIL0.4 N，即，即 Bmin0.2 T；当；当 B最大时，安培力最大时，安培力 F2BmaxIL2.0 N，即，即 Bmax1.0 T，C 对。对。4.有一匀强磁场的方向与有一匀强磁场的方向与 xOy 坐标平面平行，一通电直导线坐标平面平行，一通电直导线与与x 轴

35、平行放置时，导线受到的安培力为轴平行放置时，导线受到的安培力为 F。若将该导线做成。若将该导线做成34圆环圆环，放置在放置在 xOy 坐标平面内坐标平面内，如图所示如图所示，并保持通电的电流不变并保持通电的电流不变，两端两端点点 a、b 连线也与连线也与 x 轴平行，则轴平行，则34圆环受到的安培力大小为圆环受到的安培力大小为()AFB.23FC.2 23FD.3 23F解析解析：选选 C根据安培力公式根据安培力公式 FBIL，安培力安培力 F 与导线的有效长度与导线的有效长度 L 成正比成正比；若将该若将该导线做成导线做成34圆环圆环，由由 L342R，解得圆环的半径解得圆环的半径 R2L3

36、，34圆环圆环 a、b 两点之间的有效距离两点之间的有效距离L 2R2 2L3。由。由FLFL，解得，解得 F2 23F，选项，选项 C 正确。正确。提能点提能点 四四 “三定四写三定四写”破解带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题破解带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题重难增分类考点重难增分类考点讲练结合过关讲练结合过关研一题研一题多选多选如图所示如图所示，圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场(图中未画图中未画出出)，O 为圆心为圆心，P 为边界上的一点为边界上的一点。相同的带电粒子相同的带电粒子 a、b(不计重力不计重力)从从 P 点先后射入磁场，粒子点先后射入磁场，

37、粒子 a 正对圆心射入，速度方向改变正对圆心射入，速度方向改变 60后离后离开磁场开磁场，粒子粒子 b 射入磁场时的速度方向与粒子射入磁场时的速度方向与粒子 a 射入时的速度方向射入时的速度方向成成60角，已知它们离开磁场的位置相同，下列说法正确的是角，已知它们离开磁场的位置相同，下列说法正确的是()A两粒子的速度之比为两粒子的速度之比为vavb12B两粒子在磁场中运动的时间之比为两粒子在磁场中运动的时间之比为tatb13C两粒子在磁场中运动的半径之比为两粒子在磁场中运动的半径之比为rarb12D两粒子在磁场中运动的轨迹长度之比为两粒子在磁场中运动的轨迹长度之比为sasb23解析解析作出带电粒

38、子作出带电粒子 a、b 在磁场中运动的轨迹在磁场中运动的轨迹，如图所示如图所示，根根据几何关系可知，两粒子运动的轨迹半径之比据几何关系可知，两粒子运动的轨迹半径之比rarb21，由，由 rmvqB可得可得，两粒子的速度之比为两粒子的速度之比为vavb21； 两粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角两粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角之比为之比为ab13，根据根据 T2mqB，t2T 可得可得，两粒子在磁场中运动的时两粒子在磁场中运动的时间之比为间之比为tatb13，根据运动的轨迹长度，根据运动的轨迹长度 svt，两粒子在磁场中运动的，两粒子在磁场中运动的轨迹长度之比为轨迹长度之比为sasb23，B

39、、D 正确，正确，A、C 错误。错误。答案答案BD悟一法悟一法“三定四写三定四写”求解粒子在磁场中的圆周运动问题求解粒子在磁场中的圆周运动问题1一定圆心一定圆心 O(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可过入射点和出射点分别作入射方已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的垂线向和出射方向的垂线，两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 O(如图甲所示如图甲所示，图中图中 P 为入射为入射点，点，M 为出射点为出射点)。(2)已知入射点和出射点的位置及入射方向时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连已知入射点和出射点的

40、位置及入射方向时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作该线的垂直平分线，两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心接入射点和出射点，作该线的垂直平分线，两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 O(如图乙如图乙所示，所示，P 为入射点，为入射点，M 为出射点为出射点)。2二定半径二定半径 R(1)公式法公式法RmvqB。(2)几何法几何法一般由三角关系及圆的几何知识来计算确定。一般由三角关系及圆的几何知识来计算确定。3三定圆心角三定圆心角圆心角圆心角等于粒子的速度偏向角等于粒子的速度偏向角，也等于弦与切线的夹角，也等于弦与切线的夹角(弦切角弦切角)的的 2 倍，即倍，即2t2Tt，或，或lR(

41、l 为为对应的圆弧弧长对应的圆弧弧长)。4四写方程四写方程基本方程基本方程 qvBmv2R，半径公式半径公式 RmvqB，周期公式周期公式 T2Rv2mqB(与速度无关与速度无关)，运动时间运动时间 tsv2T。通一类通一类1.如图所示如图所示，半径为半径为 R 的圆形区域内有磁感应强度大小为的圆形区域内有磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，方向垂直纸面向里的匀强磁场，M、N 是磁场边界上两点且是磁场边界上两点且 M、N 连线过圆心连线过圆心 O，在在 M 点有一粒子源点有一粒子源，可以在纸面内沿各个方向可以在纸面内沿各个方向向磁场里发射质量为向磁场里发射质量为 m、电荷量为电荷

42、量为 q、速度大小均为速度大小均为 vqBR2m的带的带正电粒子，不计粒子的重力，若某一个粒子在磁场中运动的时间为正电粒子，不计粒子的重力，若某一个粒子在磁场中运动的时间为 tR2v，则该粒子从，则该粒子从 M点射入磁场时，入射速度方向与点射入磁场时，入射速度方向与 MN 间夹角的正弦值为间夹角的正弦值为()A.12B.35C.22D.45解析解析：选选 A粒子在磁场中运动的轨迹半径粒子在磁场中运动的轨迹半径 rmvqBR2，由于由于该粒子在磁场中运动的时间该粒子在磁场中运动的时间 tR2vrv12T，可作出该粒子在磁，可作出该粒子在磁场中运动的轨迹如图所示场中运动的轨迹如图所示， 由几何关系

43、可知由几何关系可知， MOP 为正三角形为正三角形，粒子粒子从从M点射入的速度方向点射入的速度方向与与MN的夹角的夹角为为30， 夹角正弦值为夹角正弦值为12，A 正确。正确。2.如图所示如图所示，在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中中，x 轴上方有匀强磁场轴上方有匀强磁场，磁磁感应强度的大小为感应强度的大小为 B，磁场方向垂直于纸面向外磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为许多质量为 m、电荷量为电荷量为q 的粒子，沿纸面内的粒子，沿纸面内 x 轴负方向与轴负方向与 y 轴正方向之间各轴正方向之间各个方向以相同的速率个方向以相同的速率 v 从原点从原点 O 射入磁场区域射入磁场区域。不计粒子重力

44、及不计粒子重力及粒子间的相互作用。选项图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域粒子间的相互作用。选项图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域已知已知 RmvqB ，其中正确的是，其中正确的是()解析：解析：选选 D粒子在以粒子在以 x 轴为边界的匀强磁场中做匀速圆周轴为边界的匀强磁场中做匀速圆周运动，粒子从运动，粒子从 x 轴进入磁场后再离开，粒子在进、出磁场时，速轴进入磁场后再离开，粒子在进、出磁场时，速度度 v 与与 x 轴的夹角相同，根据左手定则和轴的夹角相同，根据左手定则和 RmvqB知，当粒子沿知，当粒子沿 x轴负方向运动时，其轨迹如图所示，是一个完整的圆，随着粒子轴负方

45、向运动时，其轨迹如图所示，是一个完整的圆，随着粒子入射方向向入射方向向 y 轴正方向转动过程中，此圆以轴正方向转动过程中，此圆以 O 为中心沿顺时针方向转动，当粒子沿为中心沿顺时针方向转动，当粒子沿 y 轴正轴正方向射入时，其轨迹为一个半圆，两图形的相交部分是粒子不能经过的地方，故方向射入时，其轨迹为一个半圆，两图形的相交部分是粒子不能经过的地方，故 D 正确。正确。专题强训提能专题强训提能1多选多选如图所示如图所示，匀强电场中的匀强电场中的 A、B、C、D 点构成一位于纸点构成一位于纸面内的平行四边形，电场强度的方向与纸面平行。已知面内的平行四边形，电场强度的方向与纸面平行。已知 A、B 两

46、点的两点的电势分别为电势分别为A12 V、 B6 V， 则则 C、 D 两点的电势可能分别为两点的电势可能分别为()A9 V,15 VB9 V,18 VC0,6 VD6 V,0解析解析：选选 AC已知四边形已知四边形 ABCD 为平行四边形为平行四边形，则则 AB 与与 CD 平行且等长平行且等长，因为匀强因为匀强电场的电场强度的方向与纸面平行，所以电场的电场强度的方向与纸面平行，所以 UABUDC6 V，分析各选项中数据可知，分析各选项中数据可知，A、C正确，正确，B、D 错误。错误。2.已知长直通电导线在周围某点产生的磁场的磁感应强度大小与已知长直通电导线在周围某点产生的磁场的磁感应强度大

47、小与电流成正比，与该点到导线的距离成反比。如图所示，电流成正比，与该点到导线的距离成反比。如图所示，4 根电流相等根电流相等的长直通电导线的长直通电导线 a、b、c、d 平行放置，它们的横截面的连线构成一平行放置，它们的横截面的连线构成一个正方形，个正方形，O 为正方形中心，为正方形中心，a、b、c 中电流方向垂直纸面向里，中电流方向垂直纸面向里，d中电流方向垂直纸面向外中电流方向垂直纸面向外，则长直通电导线则长直通电导线 a、b、c、d 在在 O 点产生的合磁场的磁感应强点产生的合磁场的磁感应强度度B()A大小为零大小为零B大小不为零，方向由大小不为零，方向由 O 指向指向 dC大小不为零，

48、方向由大小不为零，方向由 O 指向指向 cD大小不为零，方向由大小不为零，方向由 O 指向指向 a解析：解析：选选 Da、c 中电流方向相同，由安培定则可知，两导线在中电流方向相同，由安培定则可知，两导线在 O 处产生的磁场的磁处产生的磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，合矢量为零；感应强度大小相等、方向相反，合矢量为零；b、d 中电流方向相反，由安培定则可知，两中电流方向相反，由安培定则可知，两导线在导线在 O 处产生的磁场的磁感应强度方向均由处产生的磁场的磁感应强度方向均由 O 指向指向 a，故，故 D 选项正确。选项正确。3 (天津高考天津高考)如图所示如图所示， 实线表示某电场的电场线

49、实线表示某电场的电场线(方向未标出方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设 M 点和点和 N点的电势分别为点的电势分别为M、 N， 粒子在粒子在 M 和和 N 时加速度大小分别为时加速度大小分别为 aM、 aN，速度大小分别为速度大小分别为 vM、vN，电势能分别为，电势能分别为 EpM、EpN。下列判断正确的。下列判断正确的是是()AvMvN，aMaNBvMvN，MNCMN，EpMEpNDaMaN，EpMEpN解析解析：选选 D电场线密的地方场强大电场线密的地方场强大，粒子受到的电场力大粒子受到的电场力大，所以所以 a

50、MN，故，故 B、C 错误；又由错误；又由 Epq和能量和能量守恒知，带负电的粒子在电势越低的位置，具有的电势能越大，而动能越小，即守恒知，带负电的粒子在电势越低的位置，具有的电势能越大，而动能越小，即 EpMvN，故，故 A 错误，错误，D 正确。正确。4多选多选如图所示，如图所示，Q1、Q2为两个带等量正电的点电荷，在为两个带等量正电的点电荷，在两者的电场中有两者的电场中有 M、N 和和 O 三点，其中三点，其中 M 和和 O 在在Q1、Q2的连线的连线上上(O 为连线的中点为连线的中点)，N 为过为过 O 点的垂线上的一点。则下列说法中点的垂线上的一点。则下列说法中正确的是正确的是()A

51、在在Q1、Q2连线的中垂线位置可以画出一条电场线连线的中垂线位置可以画出一条电场线B若将一个带正电的点电荷分别放在若将一个带正电的点电荷分别放在 M、N 和和 O 三点，则该点电荷在三点，则该点电荷在 M 点时的电势点时的电势能最大能最大C若将一个带电荷量为若将一个带电荷量为q 的点电荷从的点电荷从 M 点移到点移到 O 点，则电势能增加点，则电势能增加D若将一个带电荷量为若将一个带电荷量为q 的点电荷从的点电荷从 N 点移到点移到 O 点，则电势能增加点，则电势能增加解析解析： 选选 BC根据等量同种正点电荷形成的电场在点电荷连线和中垂线上的电场强度根据等量同种正点电荷形成的电场在点电荷连线

52、和中垂线上的电场强度和电势的特点可知，和电势的特点可知，A 错误；错误；M、N、O 三点电势大小的关系为三点电势大小的关系为MON，可判定带正电，可判定带正电的点电荷在的点电荷在 M 点时的电势能最大点时的电势能最大，B 正确正确；从从 M 点到点到 O 点电势降低点电势降低，故电场力对带电荷量故电场力对带电荷量为为q 的点电荷做负功，则电势能增加，的点电荷做负功，则电势能增加，C 正确；从正确；从 N 点到点到 O 点电势升高，故电场力对带点电势升高，故电场力对带电荷量为电荷量为q 的点电荷做正功，则电势能减少，的点电荷做正功，则电势能减少，D 错误。错误。5.在光滑绝缘的水平地面上放置四个

53、相同的可视为质点的金属小在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的可视为质点的金属小球，小球球，小球 A、B、C 位于等边三角形的三个顶点上，小球位于等边三角形的三个顶点上，小球 D 位于三角位于三角形的中心形的中心，如图所示如图所示。现让小球现让小球 A、B、C 都带电荷量为都带电荷量为Q的正电荷的正电荷，让小球让小球 D 带电荷量为带电荷量为 q 的负电荷，若四个小球均处于静止状态，则的负电荷，若四个小球均处于静止状态，则Q与与 q 的比值为的比值为()A.13B.33C3D. 3解析解析：选选 D设等边三角形的边长为设等边三角形的边长为 a，由几何知识可知由几何知识可知，BDacos 3023

54、33a，以以小球小球 B 为研究对象，由平衡条件可知，为研究对象，由平衡条件可知，kQ2a2cos 302kQqBD2，解得，解得Qq3，D 项正确。项正确。6.质量为质量为 m、长度为、长度为 l 的金属棒的金属棒 MN 两端由绝缘等长轻质细线两端由绝缘等长轻质细线水平悬挂，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为水平悬挂，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B。开。开始时细线竖直，当金属棒中通以恒定电流后，金属棒从最低点开始始时细线竖直，当金属棒中通以恒定电流后，金属棒从最低点开始向右摆动向右摆动，若已知细线与竖直方向的最大夹角为若已知细线与竖直方向的最大夹角为60，如图所示如图

55、所示，则金属棒中的电流则金属棒中的电流()A方向由方向由 M 向向 N，大小为，大小为3mg3BlB方向由方向由 N 向向 M，大小为，大小为3mg3BlC方向由方向由 M 向向 N，大小为，大小为3mgBlD方向由方向由 N 向向 M，大小为，大小为3mgBl解析：解析：选选 B由题意知，金属棒受到向右的安培力，根据左手定则，可判断金属棒中由题意知，金属棒受到向右的安培力，根据左手定则，可判断金属棒中的电流方向由的电流方向由 N 向向 M；金属棒所受安培力的方向垂直于金属棒所受安培力的方向垂直于 MN 和磁场方向向右和磁场方向向右，由于金属棒由于金属棒向上运动的过程中重力和安培力做功向上运动

56、的过程中重力和安培力做功，细线的拉力不做功细线的拉力不做功，设细线的长度为设细线的长度为 x，由功能关系由功能关系得：得：BIlxsin mg(xxcos )0，解得：，解得：I3mg3Bl，B 正确。正确。7.如图所示，如图所示，a、b、c、d、O 五点均在匀强电场中，它们刚好是一五点均在匀强电场中，它们刚好是一个半径为个半径为 R15m 的圆的四个等分点和圆心的圆的四个等分点和圆心 O，b、c、d 三点的电势如三点的电势如图所示。已知电场线与圆所在平面平行，关于电场强度的大小和方向图所示。已知电场线与圆所在平面平行，关于电场强度的大小和方向，下列说法正确的是下列说法正确的是()A电场强度的

57、方向由电场强度的方向由 O 指向指向 b 点点B电场强度的方向由电场强度的方向由 O 指向指向 d 点点C电场强度的大小为电场强度的大小为 10 V/mD电场强度的大小为电场强度的大小为 10 5 V/m解析：解析：选选 D由匀强电场中平行线上等间距点间的电势差相等可得由匀强电场中平行线上等间距点间的电势差相等可得，O 点的电势为点的电势为 6 V，如图所示如图所示，O、d 连线的中点连线的中点 e 处的电势为处的电势为 8 V，连连接接c、e，过，过 O 作作 ce 的垂线交的垂线交 ce 于于 f，则，则 ce 为等势线，电场线垂直于为等势线，电场线垂直于 ce 向向下，即电场强度的方向由

58、下，即电场强度的方向由 f 指向指向 O 点，连接点，连接 c、O，由，由 Oc15m，eO110m，得，得 ec510m，由相似三角形得，由相似三角形得 OfOceOec525m，O、f 间的电势差为间的电势差为 2 V，则电，则电场强度大小为场强度大小为 EUd10 5 V/m，选项，选项 D 正确。正确。8多选多选(全国卷全国卷)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平器的极板水平；两微粒两微粒 a、b 所带电荷量大小相等所带电荷量大小相等、符号相反符号相反，使它们分别使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释

59、放静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放 a、b，它，它们由静止开始运动。在随后的某时刻们由静止开始运动。在随后的某时刻 t，a、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b 间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是()Aa 的质量比的质量比 b 的大的大B在在 t 时刻，时刻，a 的动能比的动能比 b 的大的大C在在 t 时刻，时刻，a 和和 b 的电势能相等的电势能相等D在在 t 时刻，时刻，a 和和 b 的动量大小相等的动量大小相等解析解析：选选 BD经时间经时间 t，a、b 经过电

60、容器两极板间下半区域的同一水平面经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，则则 xaxb，根据根据 x12at2qE2mt2知，知，mamb，故，故 A 错误；电场力做功错误；电场力做功 WaWb，由动能定理知，由动能定理知，a 的动的动能比能比 b 的动能大，故的动能大，故 B 正确；正确；a、b 处在同一等势面上，根据处在同一等势面上，根据 Epq，a、b 的电势能绝对的电势能绝对值相等，符号相反，故值相等，符号相反，故 C 错误；根据动量定理知错误；根据动量定理知 a、b 的动量大小相等，故的动量大小相等，故 D 正确。正确。9.在空间中水平面在空间中水平面 MN 的下方存在竖直向下的匀强